Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Hưng Dũng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Hưng Dũng (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 1. NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THCS HƯNG DŨNG MÔN: TOÁN LỚP: 8 Thời gian làm bài: phút ( Không kể giao đề) Câu 1: (1.5 điểm).Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 - 6xy b) x2 - y2 + 6x + 9 Câu 2: (1,75 điểm) 1)Thực hiện phép tính: a. (x - 2)(x2 + 2x +4) - x (x2 - 3) b. (x3 + 7x2 - 5x - 35) : ( x + 7) 2) Tìm x biết : 4x (x + 3) - x - 3 = 0 2x 1 2 x2 1 Câu 3: (2,5điểm) Cho biểu thức: A 2 . 2 x 1 x 1 (x 2016) a) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trị của x để giá trị của A= - 4 Câu 4: (3,75 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao và M là một điểm bất kì di động trên cạnh BC. Vẽ MN song song AC (N thuộc AB), MP song song với AB (P thuộc AC). a) Tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao? b) Gọi E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng với H qua E. Chứng minh AC = HF c) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác AHCF là hình vuông. d) Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại D và K. I là trung điểm của DK. Khi M di chuyển trên BC thì I chuyển động trên đường nào? Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z R thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị lớn nhất của A = xy+yz+xz PHÒNG GD&ĐT VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 1. NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THCS HƯNG DŨNG MÔN: LỚP Thời gian làm bài: phút ( Không kể giao đề) Câu 1: (1.5 điểm).Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x2 - 6xy b) x2 - y2 + 6x + 9 Câu 2: (1,75 điểm) 1)Thực hiện phép tính: a. (x - 2)(x2 + 2x +4) - x (x2 - 3) b. (x3 + 7x2 - 5x - 35) : ( x + 7) 2) Tìm x biết : 4x (x + 3) - x - 3 = 0 2x 1 2 x2 1 Câu 3: (2,5điểm) Cho biểu thức: A 2 . 2 x 1 x 1 (x 2016) a) Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trị của x để giá trị của A= - 4 Câu 4: (3,75 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao và M là một điểm bất kì di động trên cạnh BC. Vẽ MN song song AC (N thuộc AB), MP song song với AB (P thuộc AC). a) Tứ giác ANMP là hình gì? Vì sao? b) Gọi E là trung điểm của AC, F là điểm đối xứng với H qua E. Chứng minh AC = HF c) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác AHCF là hình vuông. d) Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại D và K. I là trung điểm của DK. Khi M di chuyển trên BC thì I chuyển động trên đường nào? Câu 5: (0,5 điểm) Cho x, y, z R thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị lớn nhất của A = xy+yz+xz
2. PHÒNG GD&ĐT VINH HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ 1. NĂM HỌC 2016-2017 TRƯỜNG THCS HƯNG MÔN: TOÁN LỚP: 8 DŨNG Điểm Điểm NỘI DUNG chi toàn CÂU tiết phần Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1 a) 3x2 - 6xy = 3x ( x - 2y) 1,0 b) x2 - y2 + 6x + 9 = (x2 + 6x + 9) - y2 0,25 1,5 = (x +3)2 - y2 = (x + 3+ y)(x + 3 - y) 0,25 1)Thực hiện phép tính: a. (x - 2)(x2 + 2x +4) - x (x2 - 3) = x3 - 8 - x3 + 3x 0,25 = 3x - 8 0,25 1,75 2 b. (x3 + 7x2 - 5x - 35) : ( x + 7) Tính được kết quả: x2 - 5 0,75 2) Tìm x biết : 4x (x + 3) - x - 3 = 0 => 4x(x + 3) - (x + 3) = 0 0,25 => (x + 3)(4x - 1) = 0 Kết luận được x { -3; } 0,25 a) ĐKXĐ: x ≠ - 2016; x ≠ ±1 0,5 b) Rút gọn: 2x 1 2 x2 1 A 2 . 2 x 1 x 1 (x 2016) 2x 1 2(x 1) x2 1 . 2 0,5 (x 1)(x 1) (x 1)(x 1) x 2016 3 2x 1 2x 2 x2 1 2,5 . x2 1 x 2016 2 0,25 1 0,25 x 2016 2 c) Với ĐKXĐ : x ≠ - 2016; x ≠ ±1 Ta có: A = - 4  = - 4  (x + 2016)2 = 0,25
3. 1 1 x 2016 x 2015 2 2 0,5  (TMĐKXĐ) 1 1 x 2016 x 2016 2 2 1 1  Từ đó kết luận được với x 2015 ; 2016  thì A = - 4 0,25 2 2 Viết GT, Kl, vẽ hình chính xác K 0,5 4 Q I A F P D E N B M H C a)(1 đ) Xét tứ giác ANMP có: MN//AP (vì MN//AC; A, P, C thẳng hàng) 0,5 MP//AN (vì MP//AB; A, N, B thẳng hàng) 0,25 => Tứ giác ANMP là hình bình hành (dhnb) 0,25 b)(1 đ) 3,75 Chứng minh được: tứ giác AHCF là hình bình hành 0,25 Lại có: AHC = 900 (vì AH  BC) Suy ra được: Tứ giác AHCF là hình chữ nhật Suy ra: AC = HF ( Tính chất hình chữ nhật) 0,5 c) (0,75 đ) 0,25 Ta có ABC cân tại A có AH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến (t/c tam giác cân) => H là trung điểm của BC Ta có: Tứ giác AHCF là hình chữ nhật (câu b) 0,25 Khi đó hình chữ nhật AHCF là hình vuông  AH = HC ( dhnb hình vuông)  AH = BC ( vì H là trung điểm của BC - cmt) 0,25
4.  ABC vuông cân tại A (vì AH là đường trung tuyến của ABC d) CM được: - AH//KM 0,25 - AH là đường phân giác của ABC Từ đó suy ra được AKD cân tại A Mà I là trung điểm của KD Nên suy ra được: AI  IM  Tứ giác AIMH là hình chữ nhật  IM = AH Mà AH là đường cao của ABC cho trước nên độ dài AH không đổi 0,25  độ dài IM không đổi  Khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đường thẳng đi qua điểm A song song với BC Giới hạn: Nếu M  B thì I  Q; 0,25 Nếu M  C thì I  F Vậy Khi M di chuyển trên BC thì I di chuyển trên đoạn thẳng QF đi qua A và song song với BC (Tứ giác QFCB là hcn) Ta có x + y + z = 3 => z = 3 - x - y Thay vào biểu thức A ta có 5 A = xy + y(3 - x - y) + x(3 - x - y) Thu gọn được A = - x2 - xy + 3x - y2 + 3y = -( x2 + xy - 3x + y2 - 3y) Ta biến đổi được : 0,5 2 y 3 3 2 0,25 A x (y 1) 3 2 4 2 y 3 3 2 A x y 1 3 2 4 y 3 2 (x ) 0 Suy ra được : A 3  x, y. Dấu ‘’=’’ xảy ra  2 0,25 2 (y 1) 0 x 1 Từ đó kết luận được Max A = 3  y 1 z 1 ( Lưu ý: hs giải các cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)