Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Herman Gmeiner Vinh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Herman Gmeiner Vinh (Có đáp án)

1. ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN 9 (Thời gian : 90 phút) 1 1 2 Bài 1(3đ): Cho biểu thức : A = : x 1 x 1 x x a)Tìm điều kiện xác định của biểu thức A; b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trị của biểu thức A với x = 3 - 2 2 ; d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A ? Bài 2(2đ) Cho hàm số y = - 2x + m + 1 (1) a) Hàm số (1) là hàm số đồng biến hay nghịch biến? b) Vẽ đồ thị (d) của hàm số (1) khi m = 2. c) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó song song với đường thẳng d và đi qua điểm M(-1; 3)? Bài 3(2đ) .Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. Độ dài các cạnh HB và HC lần lượt bằng 9cm và 4cm. a)Tính độ dài các đoạn thẳng: AH, AB (làm tròn đến chữ số thâp phân thứ 2)? b) Số đo của góc C (Làm tròn đến độ). Bài 4(3đ): Cho đường tròn (O;R) và một điểm I ở ngoài đường tròn. Lấy điểm M trên đường thẳng d vuông góc với OI tại I. Vẽ tiếp tuyến MN với đường tròn ( N là tiếp điểm). Từ N kẻ đường thẳng vuông góc với OM tại H, cắt OI ở K và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là P. a) Chứng minh: Bốn điểm O, N, M , I cùng thuộc một đường tròn? b) Chứng minh: MP là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)? c) Chứng minh: Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì H luôn thuộc một đường cố định?
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Điểm Điểm NỘI DUNG chi toàn CÂU tiết phần x 0 1 a) Đkxđ: x 1 0,5 0.5 1 1 2 b) Rút gọn: : A = : x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x = . 0,25 ( x 1).( x 1) 2 1 2 x 2 x x( x 1) = . 0,5 ( x 1).( x 1) 2 x = 0.25 x 1 2 0.25 c)Với x = 3 - 2 2 = 2 1 (TMĐKXĐ), 0.25 x 2 1 x 3 2 2 1 Thay vào A = , ta đc : A = 0.25 x 1 2 1 1 2 2 Tính đc A = 0.25 2 d) A xđ khi x >1 1 Với x >1 ta co : A = x 1 2 x 1 0.25 Áp dụng BĐT Cô si ta đc : A 2 2 4 A 2 0.5 Dấu « = » xảy ra khi : x =4 (TMĐK x> 1) Vậy MinA = 2 khi x = 4 0.25 a) Vì a = -2 < 0 nên hs y = - 2x + m + 1 nghịch biến trên R 0.5 0.5 b) Khi m = 2 , y = -2x + 3 Bảng giá trị: x 0 1 2 y = -2x + 3 3 1 0,25 0.75 Vẽ đúng đồ thị 0,5 2đ c) Vì đồ thị (d’) của hs y = ax + b song song với d nên a = -2; b 3 0,25 Vì d’ đi qua M(-1;3) nên b = 1 0,25 Vậy hs y = -2x +1 0,25 0.75 a) Tính đc: AH2 = HB. HC 0.25 3 AH = 6(cm) 0,25 1 2đ +) Ta có AB2= HB.BC 0.25 AB2 = 9.13 , AB = 313 (cm) 0.25
3. AH 6 0,5 b) tanC HC 4 1 0 0,5 Tính được Cµ 56 Vẽ hình đúng , ghi GT, KL 0,5 a) N 4 3đ M H I O K P a) Ta có: M· ON 900 ( vì MN là tt của (O) tại N) Suy ra N thuộc đường tròn đk OM (1) 0,5 3đ 0,25 1 Ta có: M· IO 900 , suy ra I thuộc đường tròn đk OM (2) Từ (1) và (2) suy ra : Bốn điểm M,N, O, I cùng thuộc đương tròn 0,25 đk OM b) CM được MNO MPO 0.5 · · 0 MPO MNO 90 1 MP  OP tại P thuộc (O) 0,5 Vậy MP là tt của (O) OH OK OHK : OIM (g g), c) CM được OI OM 0,25 OH.OM OI.OK(1) Sử dụng hệ thức lượng cho tg MON vuông tại N có NH là đường cao, ta có: NO2 = OH. OM (2) Từ (1),(2) : OI . Ok = NO2= R2 , suy ra K cố định 0,25 Mà K·HO 900 H (OK) 0,25 ( Lưu ý: hs giải các cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)