Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nghi Ân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nghi Ân (Có đáp án)

1. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) 1 1 x 1 Bài 1 (3 điểm). Cho biểu thức P : x x x 1 (1 x ) 2 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P. b) Tìm x để P >1. c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = P.(x 3 x) . Bài 2 (2 điểm). a) Cho hàm số: y = 2x +5 . Hàm số đã cho là hàm đồng biến hay nghịch biến.Vì sao? Vẽ đồ thị hàm số đó. b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A(0:2) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4. Xác định vị trí tương đối của đồ thị hàm số cho ở câu a và đồ thị hàm số tìm được ở câu b và giải thích vì sao? Bài 3: (2 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AH; AC; số đo góc ABC. (số đo góc làm tròn đến độ) Bài 4: (3 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS. a) Chứng minh: SC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. Chứng minh: BH HC = AFAK . c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE. Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng. ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN 9 (Thời gian làm bài: 90 phút) 1 1 x 1 Bài 1 (3 điểm). Cho biểu thức P : x x x 1 (1 x ) 2 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn P. b) Tìm x để P >1. c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = P.(x 3 x) . Bài 2 (2 điểm). a) Cho hàm số: y = 2x +5 . Hàm số đã cho là hàm đồng biến hay nghịch biến.Vì sao? Vẽ đồ thị hàm số đó. b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị của nó đi qua điểm A(0:2) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 4. Xác định vị trí tương đối của đồ thị hàm số cho ở câu a và đồ thị hàm số tìm được ở câu b và giải thích vì sao? Bài 3: (2 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao. Biết BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AH; AC; số đo góc ABC. (số đo góc làm tròn đến độ) Bài 4: (3 điểm). Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC. Vẽ dây cung AD của (O) vuông góc với đường kính BC tại H. Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS. a) Chứng minh: SC là tiếp tuyến của đường tròn (O). b) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F. Chứng minh: BH HC = AFAK . c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE. Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng.
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 9 Câu Điểm 1 1) + ĐKXĐ: x 0, x 1 0,5 (3 điểm) (1,5 điểm) 1đ + Rút gọn P = 1 x x 2) Với x 0, x 1 ta có P > 0 (1,0 điểm) 1 x 1 x 1 x 1 0 x 1 đ 1 2 x 0 (vì x 0 ) x 1 2 x 0 1 x 4 Kết hợp ĐKXĐ ta có 0 < x < 1 4 3) 1 x Ta có Q = P.(x 3 x) . x( x 3) (0,5 điểm) x = (1 x)( x 3) x 4 x 3 = ( x 2)2 1 1 Dấu " = " xảy ra khi x 2 0 x 4 (TMĐKXĐ) Vậy GTLN của Q bằng 1 khi x = 4. 0,5đ Bài 2:a) Nhận biết được hàm ĐB (0,5đ) A Vẽ đồ thị (0,5đ) b)Xác định được hàm số y = -1/2x + 2 (0,75d) Hai đồ thị h/s trên cắt nhau (0,25đ) Bài 3: Hình vẽ (0,25đ) B H C Xét ABC vuông tại A, AH đường cao Ta có:AH 2 BH  HC (Hệ thức lượng) AH 2 916 144 AH = 12(cm) (0.5đ) S Ta có: BC BH HC (H thuộc cạnh BC) BC 9 16 25 (cm) (0,25đ) 2 Ta có: AC HC  BC (Hệ thức lượng) A AC AC2 1=6 20(cm)25 40 0 (0.5đ) N · AC 20 4 · 0 T Ta có: SinABC ABC 53 (0.5đ) F BC 25 5 I Bài 4: Hình vẽ (0,5đ) B H O K M C a) Chứng minh MN là đường trung bình của OSC E D
3. MN // SC (0.5đ) Mà MN  OC tại M (gt) SC  OC Mà C thuộc (O) SC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (0.5đ) b) Ta có AHF nội tiếp đường tròn đường kính AH AHF vuông tại F HF  AK tại F Áp dụng hệ thức lượng chứng minh BH.HC = AH2 (1) Áp dụng hệ thức lượng chứng minh AF.AK = AH2 (2) Từ (1) và (2) suy ra BH HC = AFAK (1đ) c) Gọi T là trung điểm AH Chứng minh KT là đường trung bình của AHC KT // AC Mà AB  AC ( ABC vuông tại A) KT  AB Chứng minh T là trực tâm của ABK BT là đường cao của ABK BT  AK Chứng minh BT là đường trung bình của AEH BT // EH Mà BT  AK (cmt) EH  AK Mà HF  AK (cmt) Vậy Ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ)