Đề khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD và ĐT Đông Ba (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Lớp 7 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD và ĐT Đông Ba (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT ĐÔNG BA ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 Môn: Toán 7; ( Thời gian làm bài: 90 phút) Câu 1: (2.5 điểm). Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 7 9 1 2 10 10 5 4 5 5 7 9 7 10 2 5 5 4 5 8 7 7 9 9 2 5 4 4 8 8 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Lập bảng ‘’tần số’’ và tính điểm trung bình bài kiểm tra? c) Tìm ‘’mốt’’ của dấu hiệu. Câu 2: (3,5 điểm). Cho các đa thức: f(x) = 3x4 + 2x3 – x2 – 3x4 + x3 + x2 – 3x + 5 g(x) = x5 + 4x3 - 2x2 - x5 – 4x3 + 4x + 1 a) Thu gọn f(x) và g(x) b) Tính h(x) = f(x) + g(x) và p(x) = f(x) - g(x) c) Chứng minh rằng x = -1 là nghiệm của đa thức h(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức p(x). Câu 3: ( 3,5 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm a) Tam giác ABC là tam giác gì? b) Vẽ BD là phân giác góc B (D AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AB = BE. Chứng minh AD = DE. c) Chứng minh AE  BD. d) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED. Chứng minh: 2(AD+AF ) > FC 2 Câu 4: (0.5 điểm) Cho đa thức P(x) = ax + bx + c và 2a + b = 0. Chứng tỏ rằng P(-1).P(3) 0 Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
2. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM KSCLHK2 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN 7 Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1: (2.5 điểm). Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của 30 học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau: 7 9 1 2 10 10 5 4 5 5 7 9 7 10 2 5 5 4 5 8 7 7 9 9 2 5 4 4 8 8 a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì? b) Lập bảng ‘’tần số’’ và tính điểm trung bình bài kiểm tra? c) Tìm ‘’mốt’’ của dấu hiệu. Câu 1 Điểm kiểm tra một tiết môn Toán của 30 học sinh lớp 7A 0.5đ (2.5) a)0.5đ Bảng tần số: Giá trị (x) 1 2 4 5 7 8 9 10 0.75đ b)1.5đ Tần số (n) 1 3 4 7 5 3 4 3 N = 30 Số trung bình cộng: 0.75đ Mo = 5 0.5đ c)0.5đ Câu 2: (3,5 điểm). Cho các đa thức: f(x) = 3x4 + 2x3 – x2 – 3x4 + x3 + x2 – 3x + 5 g(x) = x5 + 4x3 - 2x2 - x5 – 4x3 + 4x + 1 Câu 2 a) Thu gọn f(x) và g(x) (3,5) b) Tính h(x) = f(x) + g(x) và p(x) = f(x) - g(x) c) Chứng minh rằng x = -1 là nghiệm của đa thức h(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức p(x).
3. f(x) = 3x4 + 2x3 – x2 – 3x4 + x3 + x2 – 3x + 5 = (3x4 – 3x4 ) + (2x3 + x3) + (-x2 +x2) – 3x +5 0,25đ a)1,0đ = 3x3 – 3x + 5 0,25đ g(x) = x5 + 4x3 - 2x2 - x5 – 4x3 + 4x + 1 0,25đ = . . . = - 2x2 + 4x + 1 0,25đ h(x) = f(x) + g(x) = (3x3 – 3x + 5) + (- 2x2 + 4x + 1) = 3x3 – 3x + 5 - 2x2 + 4x + 1 0,25đ = 3x3 – 2x2 + (-3x + 4x) + (5+1) 0,25đ b = 3x3 – 2x2 + x + 6 0,25đ (1,5đ) p (x) = f(x) – g(x) = (3x3 – 3x + 5) - (- 2x2 + 4x + 1) 0,25đ = 3x3 – 3x + 5 + 2x2 - 4x – 1 0,25đ = 3x3+ 2x2 – 7x +4 0,25đ h( 1) 3( 1)3 2( 1) 2 ( 1) 6 0 0,25 b => x = -1 là nghiệm của h(x) 0,25 (1,0) P( 1) 3( 1)3 2( 1)2 7( 1) 4 10 0 0,25 => x = - 1 không là nghiệm của p(x). 0,25 Câu 3: ( 3,5 điểm). Cho tam giác ABC có AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm a) Tam giác ABC là tam giác gì? Câu 3 b) Vẽ BD là phân giác góc B (D AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho (3,5) AB = BE. Chứng minh AD = DE. c) Chứng minh AE  BD. d) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và ED. Chứng minh: 2(AD+AF ) > FC F 0,5đ Vẽ A hình D B C E a Ta có AB2 = 32=9; AC2 = 42=16 =>AB2 + AC2 =25 0,25đ Mà BC2 =52=25 nên BC2 = AB2 + AC2 0,25đ (0,75) Áp dụng định lí Pytago đảo ta có tam giác ABC vuông tại A 0,25đ b ABD = EBD (c.g.c). 0,5đ (0,75) => AD = DE 0,25đ
4. AB=BE => B thuộc đường trung trực của AE (1) 0,25đ c AD=DE (Câu a) => D thuộc đường trung trực của AE (2) 0,25đ (0,75) Từ (1) và (2) BD là đường trung trực của AE =>BD  AE 0,25đ AFD= ECD =>AF= EC 0,25đ (3) 0,25đ d 0,25đ (0,75) mà AD = ED (c/m câu a) (4) Và : AD+AF > FD, DE+EC > DC (BĐT tam giác) (5) Từ (3),(4),(5) => 2(AD+AF) > FD + CD => 2(AD+AF) > FC (do FD+DC >FC) 2 Câu 4 Câu 4: (0.5 điểm) Cho đa thức P(x) = ax + bx + c và 2a + b = 0. (0.5) Chứng tỏ rằng P(-1).P(3) 0 Ta có P(-1) = a – b + c P(3) = 9a + 3b + c P(3) - P(-1) = (9a + 3b + c) - (a – b + c) = 8a + 4b 0,25đ Mà 2a + b = 0 (GT) nên 8a + 4b = 0 => P(3) - P(-1) = 0 => P(3) = P(-1) => P(3).P(-1) =[P(3)]2 0 => P(-1). P(3) 0. 0,25đ ( đpcm) Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối