Đề khảo sát chất lượng học kỳ 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kỳ 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

1. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG KÌ 2 NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán 7 – Thời gian: 90 phút. Bài 1:(2 điểm) Điều tra về điểm kiểm tra HKII môn toán của các học sinh lớp 7A, người điều tra có kết quả sau: 7 9 5 5 5 7 6 9 9 4 5 7 8 7 7 6 10 5 9 8 9 10 9 10 10 8 7 7 8 8 10 9 8 7 7 8 8 6 6 8 8 10 a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng b) Tìm mốt của dấu hiệu. 3 2 1 Bài 2: (1,5 điểm) Cho đơn thức 2a 2b xy2 ab x 3 y2 (a, b là hằng số khác 0) 2 a) Thu gọn rồi cho biết phần hệ số và phần biến A b) Tìm bậc của đơn thức A 1 1 1 1 Bài 3: (2 điểm) Cho hai đa thức P x x 2 7x 5 4 x và Q x x 2 x 2 7x 5 4 2 4 2 a) Tính M(x) = P(x) + Q(x) b) Tìm đa thức N(x) sao cho: N(x) + Q(x) = P(x) Bài 4:(3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác của ABˆ C cắt AC tại D a) Cho biết BC = 10cm, AB = 6cm, AD = 3cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AC, CD b) Vẽ DE vuông góc với BC tại E. Chứng minh ∆ABD = ∆EBD và ∆BAE cân c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng AB và DE. So sánh DE và DF d) Gọi H là giao điểm của BD và CF. K là điểm trên tia đối của tia DF sao cho DK = DF, I là điểm trên đoạn thẳng CD sao cho CI = 2DI. Chứng minh rằng ba điểm K, H, I thẳng hàng. Bài 5:(1 điểm) Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 505 (với mọi n>1) 12 23 33 n3 20173 2018 Hết Họ tên thí sinh SBD:
2. ĐÁP KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC THÊM ĐỢT III Bài 1: (2,0 điểm) a) Lập bảng tần số, tính số trung bình cộng (1,5 điểm) Giá trị (x) Tần số (n) Tích (x.n) Số trung bình cộng 4 1 4 5 5 25 6 4 24 7 9 63 319 X 7,60 8 10 80 42 9 7 63 10 6 60 N = 42 Tổng: 319 b) Mốt của dấu hiệu M 8 0 (0,5điểm) Bài 2: (1,5điểm) 3 2 1 a) Ta có 2a 2b xy2 ab x 3 y2 2 1 2a 2b.x 2 y4 . a 3b3.x 3 y2 8 1 2. . a 2 .a 3 . b.b3 . x 2 .x 3 . y4 .y2 8 1 a 5b4 x 5 y6 4 1 Phần hệ số của A là: a 5b4 ; Phần biến của A là: x 5 y6 4 (1,25điểm) b) Bậc của đơn thức A là: 5 + 6 = 11 (0,25điểm) Bài 3: (2 điểm) a) (1điểm) Ta có M(x) = P(x) + Q(x) 1 1 1 1 x 2 7x5 4 x x 2 x 2 7x5 4 2 4 2 1 1 1 5 7x5 7x5 x 2 x 2 x x 4 4 4 2 2 1 x 2 1 2 b) (1điểm) Ta có N(x) + Q(x) = P(x) 1 2 5 1 1 2 1 5 N x P x Q x x 7x 4 x x x 2 7x 4 2 4 2 1 1 1 5 x 2 7x5 4 x x 2 x 7x5 4 2 4 4 1 1 1 5 19 7x5 7x5 x 2 x 2 x x 4 14x5 2x 4 4 2 4 4
3. Bài 4: (3,5 điểm) C a) (0,5điểm) Ta có ∆ABC vuông tại A BC2 AB2 AC2 (định lý Pytago) 102 62 AC2 AC2 100 36 64 K I AC 64 8cm H E Ta có CD AC AD 8 3 5cm b) (1điểm) Xét ∆DAB và ∆DEB có: D DAˆ B DEˆ B 900 (∆ABC vuông tại A, DE  BC) DBˆ A DBˆ E (vì BD là phân giác ABˆ C ) BD chung ∆DAB = ∆DEB (ch-gn) F BA = BE (2 cạnh tương ứng) A B ∆BAE cân tại B c) (1điểm) Ta có ∆DAB = ∆DEB (do trên) DE = DA (1) (2 cạnh tương ứng) Ta có ∆DAF vuông tại F DF > DA (2) Từ (1) và (2) DF > DE d) (1điểm) ∆BCF có CA và FE là 2 đường cao cắt nhau tại D D là trực tâm của ∆BCF BH  CF ∆BCF có BH vừa là đường cao vừa là đường phân giác ∆BCF cân tại B và BH cũng là đường trung tuyến Xét ∆CFK có: CD là trung tuyến (vì DK = DF nên D là trung điểm của FK) 2 CI CI 2DI 2DI 2 CI CD (vì CI = 2DI nên ) 3 CD CI DI 2DI DI 3DI 3 I là trọng tâm của ∆CFK KI đi qua trung điểm của CF Mà H là trung điểm của KF (vì BH là đường trung tuyến ∆BCF) Vậy K, I, H thẳng hàng Bài 5: (1 điểm) 1 1 - Ta có : 0 n 1 .n. n 1 n3 n n3 n3 n 1 .n. n 1 Áp dụng kết quả trên ta có : 1 1 1 1 A 23 33 n3 20173 1 1 1 1 1 1.2.3 2.3.4 3.4.5 2016.2017.2018 Mặt khác, ta có: 1 1 n 1 n 1 1 1 1 n 1 . n 1 2 n 1 . n 1 2 n 1 n 1 1 1 1 1 2 n 1 .n. n 1 2 n 1 .n n. n 1 Vận dụng kết quả (2) cho (1) ta có : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 2016.2017 2017.2018
4. 1 1 1 1 2017.1009 1 1 2035152 A . . . 2 1.2 2017.2018 2 2017.2018 2 2017.2018 1017576 1018585 505 A 2017.2018 2017.2018 2018 1017576 (vì 504,5 1017576 504,5.2017 505.2017 1018585 ) 2017 - Ta cũng có : 1 1 n. n 1 . n 2 n3 n3 n. n 1 . n 2 1 1 1 1 A 23 33 n3 20173 1 1 1 1 3 2.3.4 3.4.5 4.5.6 2017.2018.2019 1 1 n 2 n 1 1 1 Ta lại có : n. n 2 2 n. n 2 2 n n 2 1 1 1 1 4 n. n 1 . n 2 2 n. n 1 n 1 . n 2 . Áp dụng kết quả (4) cho (3) ta có : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 2 2.3 3.4 3.4 4.5 4.5 5.6 2017.2018 2018.2019 1 1 1 1 1 1 A . . 2 2.3 2018.2019 2 2.3 12 1 1 1 1 1 505 Vậy (với mọi n>1) 12 23 33 n3 20173 2018