Đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Phòng giáo dục và đào tạo thành phố Ninh Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Phòng giáo dục và đào tạo thành phố Ninh Bình (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I THÀNH PHỐ NINH BÌNH NĂM HỌC 2018-2019. MÔN TOÁN 8 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 08 câu, 01 trang) Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm. x - 2 Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức là : x2 - 4 A. x 2. B. x 2. C. x2 hoặc D. x 2. x -2 Câu 2. Phân thức nghịch đảo của phân thức là: x + 3 2 -x x + 2 x + 3 x -3 A. . B. . C. . D. . x + 3 x -3 x -2 x -2 Câu 3. Người ta dùng loại gạch 60cm x 60cm để lát nền cho phòng học là hình chữ nhật có kích thước 6m x 9m. Nếu các viên gạch được lát sát với nhau thì cần mua ít nhất là bao nhiêu viên gạch? A. 150. B. 180. C. 540. D. 360. Câu 4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, AC = 12cm, M là trung điểm của BC. Độ dài đoạn thẳng AM là: A. 6 cm. B. 6,5cm. C. 13 cm. D. 9cm. Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Câu 5 (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính sau: 2 1) 2 x y(x y-1 ) 2) x2 - 6 x + 9 : x -3 4 x 1 0 2 x 4 x2 2 x 3) 4) : 2 x 5 2 x 5 2 x2 x 1 2 x 2 2 2 x- 4 x + 4 Câu 6 (2,0 điểm) Cho biểu thức: A = - . x -2 x + 2 8 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A. 2) Rút gọn biểu thức A. 3) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 5. Câu 7 (3,0 điểm) Cho ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 6cm. Gọi E là trung điểm của AC, M là trung điểm của BC, D đối xứng với E qua M. Gọi K là giao điểm của BE với AM. 1) Tính diện tích tam giác ABC. 2) Chứng minh tứ giác BDCE là hình bình hành. 3) Chứng minh tứ giác ABDE là hình vuông. 4) Chứng minh rằng: DC = 3.KE. Câu 8 (1,0 điểm) 1) Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện: 2 x22 y 9 6 x 2 x y . Tính giá trị của 1 biểu thức A x2018 y 2019 x 2019 y 2018 x y. 2019 2) Người ta dùng một đoạn dây dài 40m căng ba phía thành một sân hình chữ nhật, còn một phía là tường. Tìm diện tích lớn nhất của sân hình chữ nhật đó. Hết./. Họ và tên thí sinh: Số báo danh Giám thị số 1: Giám thị số 2:
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THÀNH PHỐ NINH BÌNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ___ Năm học: 2018 - 2019. MÔN TOÁN 8 (Hướng dẫn chấm gồm 02 trang) I. Hướng dẫn chung: - Dưới đây chỉ là hướng dẫn tóm tắt của một cách giải. - Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa. - Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm tới đó. - Nếu học sinh có cách giải khác hoặc có vấn đề phát sinh thì tổ chấm trao đổi và thống nhất cho điểm nhưng không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó. II. Hướng dẫn chấm và biểu điểm: Câu Đáp án Điểm Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 Đáp án D C A B Phần II – Tự luận (8,0 điểm) 1) 2xy( x2y -1) = 2x3y2 -2xy 0,5 2 2) x2 -6 x + 9 : x -3 = (x-3) :(x-3)=x-3 0,5 5 4x 1 0 2 ( 2 x 5 ) (2,0 3) 2 0,5 điểm) 2 x 5 2 x 5 2 x 5 2x+4 x2 +2x 2(x+2) 2x-1 2 4) : = - . = - 0,5 2x22 -x 1-2x x(2x-1) x(x+2) x x -2 0 x 2 1) Biểu thức A xác định ĐKXĐ: x2 0,5 x 2 0 x 2 22 2 2 x4x+4- 2 x+2 -2(x-2) (x-2) 6 2) A = - . = . 0,5 x-2 x+2 8 (x-2)(x+2) 8 (2,0 22 điểm) 2x+4-2x+4 (x-2) 8 (x-2) x-2 = . = . = 0,5 (x-2)(x+2) 8 (x-2)(x+2) 8 x+2 x -2 5 2 3 0,5 3) Với x = 5 ( thoả mãn ĐKXĐ) ta có A x + 2 5 2 7 Vẽ hinh đúng câu a B D M 0,25 7 I (3,0 K điểm) A E C 11 2 0,75 1) Tam giác ABC vuông tại A (gt) nên SABC = AB.AC .3.6 9(cm ) 22 2) Tứ giác BDCE có:
3. M là trung điểm của BC (gt) 0,25 M là trung điểm của DE (gt) (vì D đối xứng với E qua M) Nên BDCE là hình bình hành. 0,25 3) Tứ giác BDCE là hình bình hành (chứng minh trên) BD // EC và BD = EC 0,25 BD // AE và BD = AE (Vì E là trung điểm của AC) 0,25 0 0 ABDE là hình bình hành. Mà B A E = 90 (Do B A C = 90 ) 0,25 ABDE là hình chữ nhật. 0,25 Lại có : AB = AE = 3cm nên ABDE là hình vuông. 4) Gọi I là giao điểm của BE và AD. Vì ABDE là hình vuông nên I là trung điểm của BE và AD BE = 2.IE (1) 0,25 2 K là trọng tâm của tam giác ADE nên KE = IE (2) 3 Từ (1) và (2) BE = 3.KE Mà BDCE là hình bình hành (chứng minh trên) BE = DC 0,25 Do đó DC = 3.KE (đpcm) 22 1)2x22 y 9 6x 2xy x y x 3 0 2 2 2 2 Vì xy 0,x3 0(x,y)  xy x3 0 Dấu “=” xảy ra khi x = y = 3 0,25 2018 2019 2019 2018 1 2018 1 A x y x y x y x y y x x y . 2019 2019 0,25 13 Với x = y = 3 thì A .3 .3 8 2 0 1 9 6 7 3 (1,0 2) điểm) Gọi độ dài cạnh vuông góc với mặt tường của hình chữ nhật là x (m) (0 < x < 20) Cạnh song song với mặt tường là 40 – 2x (mét) Diện tích hình chữ nhật là: 2 2 S = x(40-2x) = -2x + 40x = -2(x-10) + 200 200 ( x ) 0,25 Dấu “=” xảy ra x = 10 (thoả mãn điều kiện) Max S = 200 x = 10 Vậy hình chữ nhật có diện tích lớn nhất là 200m2 khi chiều rộng là 10(m), 0,25 chiều dài là 20(m)