Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Nam Sách (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học sinh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Nam Sách (Có đáp án)

1. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản UBND HUYỆN NAM SÁCH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO HỌC SINH LỚP 9 NĂM HỌC 2019-2020 TẠO MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 2x - y 5 0 a) x. x 5 1 3 b) x y 1 2 3 Câu 2 (2,0 điểm) a) Tìm m để đường thẳng y = 2x +m 2 +m -1 cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 và song song với đường thẳng y = 2x + m2 2 m 2 x m 1 y 5 b) Cho hệ phương trình: 2x y 2 Tìm m để nghiệm (x;y) của hệ phương trinh thỏa mãn: A= xy - x 2 + 3 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy? Câu 3 (2,0 điểm) 4 x 8x x 1 2 a) Rút gọn biểu thức P : với x 0; x 4 x 2 4 x x 2 x x b) Lớp 9A được phân công trồng 480 cây xanh. Lớp dự định chia đều cho số học sinh, nhưng khi đi lao động có 8 bạn vắng mặt nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây mới xong. Tính số học sinh lớp 9A. Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) đường kính AD. Vẽ đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu vuông góc của điểm B và C lên đường kính AD. a) Chứng minh rằng: HE//CD b) Gọi P, Q là trung điểm của AB, BC. Chứng minh PQ vuông góc HE. c) Chứng minh rằng: Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF Câu 5 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: ab + bc + ca = abc. a b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = bc a 1 ca b 1 ab c 1 Hết
2. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản UBND HUYỆN NAM SÁCH HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2019-2020 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu Ý Nội dung Điểm PT : x. x 5 1 3  x2 – 5x +4 = 0 0,25 Có a + b + c = 1 +(-5) + 4 = 0 0,25 a c => Pt có 2 nghiệm x 1; x 4 0,25 1 2 a => S = { 1; 4 } 0,25 2x - y 5 0 0,25 2x y 5 b) x y 1 3x 2y 6 1 2 3 4x 2y 10 x 4 0,25 b 3x 2y 6 3x 2y 6 x 4 x 4 x 4 3.4 2y 6 2y 6 y 3 0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x;y 4;3 0,25 Vì đường thẳng y = 2x +m2 +m -1 cắt trục tung tại điểm có tung 0,25 độ là 1 =>x = 0 ; y = 1 thay vào hàm số ta được : m2 +m -1= 1 => m2 +m -2 = 0 => m = 1 ; m = -2 (1) 0,25 2 a Vì đường thẳng y = 2x +m +m -1 song song với đường thẳng a a ' 2 2 (luôndúng) 2 y = 2x + m => 2 2 b b' m m 1 m m 1 2 0,25 Từ (1) và (2) => m = - 2 thỏa mãn đề bài. 0,25 2 m 2 x m 1 y 5 1 0,25 2 A= xy – x2 +3 (3) 2x y 2 (2) Từ (2) => y = 2x - 2 ,Thay vào (3) ta được A = x.(2x – 2) – x2 +3 b =>A = 2x2 – 2x – x2 + 3 =>A = x2 – 2x + 3 =>A= x2 – 2x + 1 + 2 =>A = (x – 1)2 +2 2 => A Min = 2 khi x- 1 = 0 => x =1 0,25 Thay x= 1 vào (2) => y = 0 Thay x= 1 và y = 0 vào (1) ta được (m+2).1 +(m2 +1).0 = 5 => m + 2 = 5 => m = 3 0,25
3. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản Vậy m= 3 thì A có giá trị nhỏ nhất là 2 0,25 4 x 8x x 1 2 P : x 2 x 2 x 2 x x 2 x với 0,25 4 x. x 2 8x x 1 2. x 2 P : x 2 x 2 x x 2 x 0; x 4 4x- 8 x 8x x 1 2 x 4 P : a x 2 x 2 x x 2 0,25 4x 8 x x x 2 P . x 2 x 2 x 3 4. x x 2 x x 2 3 P . 0,25 x 2 x 2 x 3 4x P 0,25 x 3 Gọi số học sinh lớp 9A là x ( hs) đk x>8 Thì số học sinh có mặt đi trồng cây là x – 8 (hs) 480 Mỗi hs lúc đầu dự định phải trồng số cây là : . 0,25 x Mỗi hs có mặt lao động phải trồng số cây là : 480 . b x 8 480 480 Theo đề bài ta có PT : - = 3 0,25 x 8 x  x2 – 8x -1280 = 0 0,25 Giải phương trình ta được x = 40 (t/m) ; x = -32 ( loại) 0,25 Vậy số hs lớp 9A là 40 ( hs) A P E K O 0,25 B a H Q C F D 4 Có A·HB 900 => điểm H thuộc đường tròn đường kính AB (1) 0,25 Có A·EB 900 => điểm E thuộc đường tròn đường kính AB (2)
4. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản Từ (1) và (2) => 4 điểm A,E,H,B cùng thuộc đường tròn đường kính AB => AEHB nội tiếp => B·AE E·HC (Vì cùng bù với 0,25 E·HB) Mà B·AE B·CD ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD) 0,25 =>E·HC B·CD mà chúng so le trong =>HE//CD Có PQ // AC ( đường trung bình tam giác ABC) 0,25 · 0 Mà CD  CA ( Vì ACD 90 góc nội tiếp chắn nửa đường 0,25 b tròn) =>PQ  CD 0,25 Mà CD// HE ( câu a) =>PQ  HE 0,25 Vì 4 điểm A,E,H,B cùng thuộc đường tròn đường kình AB mà P là trung điểm AB =>P là tâm đường tròn đường kính AB 0,25 Lại có PQ  dây HE => PQ đi qua trung điểm dây HE (định lý) => PQ là trung trực HE => QH = QE (1) Chứng minh được 4 điểm A,H,F,C cùng thuộc đường tròn 0,25 đường kính AC, sau đó chứng minh được HF//BD c Gọi K là trung điểm AC.Chứng minh được KQ  BD (Tương tự 0,25 câu b) =>KQ dây HF => KQ đi qua trung điểm của dây HF (định lí ) 0,25 =>KQ là đường trung trực của HF =>QH=QF (2) Từ (1) và (2) => QH = QF = QE => Q là tâm đường tròn ngoại 0,25 tiếp tam giác HEF 4 1 1 C/m được với mọi m,n dương.Dấu bằng xảy ra khi m n m n 1 1 1 0,25 m= n Do ab + bc + ca = abc => =1 a b c Vận dụng bất đẳng thức trên ta có: a a a a 1 1 ; bc a 1 abc bc ab bc ca bc 4 ab bc ca bc 5 dấu bằng xảy ra khi b = c b b 1 1 0,25 Tương tự: dấu bằng xảy ra khi c ca b 1 4 ab ca bc ca = a c c 1 1 Tương tự : dấu bằng xảy ra khi a ab c 1 4 ab bc ca ab =b a b c Suy ra bc a 1 ca b 1 ab c 1 0,25
5. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản a 1 1 b 1 1 c 1 1 4 ab bc ca bc 4 ab ca bc ca 4 ab bc ca ab 1 1 1 1 1 1 . a c . a b . b c 4 ab bc 4 bc ca 4 ca ab 1 1 1 1 1 1 . a c . a b . b c 4 b a c 4 c a b 4 a b c 1 1 1 1 a b c 1 4 a b c bc a 1 ca b 1 ab c 1 4 1 Vậy GTLN của biểu thức P = khi a = b = c = 3 0,25 4