Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đoàn Thượng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Đoàn Thượng (Có đáp án)

1. www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT ĐỒN THƯỢNG NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN THI: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90’ Câu 1. [2] Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cosx 1 0 trên đoạn 0;4  là 15 17 A. . B. 6 . C. . D. 8 . 2 2 Lời giải 1 x arccos k 2 1 3 3cosx 1 0 cos x k . 3 1 x arccos k 2 3 1 Trường hợp 1: x arccos k 2 . 3 1 1 1 1 1 Theo giả thiết: 0 arccos k 2 4 arccos k 4 arccos 0 k 1. 3 2 3 2 3 1 1 Khi đĩ các nghiệm là x arccos ; x arccos 2 . 3 3 1 Trường hợp 2 : x arccos k 2 . 3 1 1 1 1 1 Theo giả thiết: 0 arccos k 2 4 arccos k 4 arccos k  1;2 . 3 2 3 2 3 1 1 Khi đĩ các nghiệm là x arccos 2 ; x arccos 4 . 3 3 Vậy tổng các nghiệm là 8 . Câu 2. [1] Cĩ bao nhiêu cách lấy ra 3 phần tử tùy ý từ một tập hợp cĩ 12 phần tử A.312 B.123 C. A3 D. C 3 12 12 Câu 3. [2] Cĩ 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỂ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dịng chữ “ HỌC ĐỂ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”. 8 4! 1 4!.4! A. . B. . C. . D. . 16! 16! 16! 16! Câu 4. [4] Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C trên một bàn trịn . Tính xác suất để các học sinh cùng lớp luơn ngồi cạnh nhau . 1 1 1 1 A B. . C. . D. . 1260 126 28 252 Lời giải Kí hiệu học sinh lớp 12A, 12B, 12C lần lượt là A, B, C. 1 – fb.com/mathvncom
2. www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam Số phần tử khơng gian mẫu là n( ) 9! Gọi E là biến cố các học sinh cùng lớp luơn ngồi cạnh nhau. Ta cĩ các bước sắp xếp như sau: - Xếp 5 học sinh lớp 12C ngồi vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau. Số cách sắp xếp là: 5! - Xếp 3 học sinh lớp 12B vào bàn sao cho các học sinh này ngồi sát nhau và sát nhĩm của học sinh12C . Số cách sắp xếp là: 3!.2 - Xếp 2 học sinh lớp 12A vào hai vị trí cịn lại của bàn . Số cách sắp xếp là 2!. Số phần tử thuận lợi cho biến cố E là: n( E ) 5!.3!.2.2! nE() 1 Xác suất của A là P( E ) n( ) 126 n Câu 5. [3] Tìm hệ số của số hạng chứa x15 trong khai triển 2x3 3 thành đa thức, biết n là số 3 1 2 nguyên dương thỏa mãn hệ thức ACn n 8 C n 49 . A. 6048 . B. 6480 . C. 6408 . D. 4608 . Lời giải Điều kiện: n 3, n . n n 1 Ta cĩ: A3 C 18 C 2 49 n n 1 n 2 n 8. 49 n n n 2 n37 n 2 7 n 49 0 n7 n2 7 0 n 7 . 7 7 37 k 3k 7 k kk 7 k 3 k Với n 7 ta cĩ khai triển 2x 3  Cx7 . 2 . 3  C 7 .2 . 3 . x . k 0 k 0 Xét hạng tử x15 suy ra 3k 15 hay k 5 . 15 5 5 2 Từ đĩ hệ số của hạng tử x bằng C7 .2 . 3 6048 . x2017 1 Câu 6. [2] Tính giới hạn P lim x . x x2019 A. P . B. P 1. C. P 1. D. P 0 . Câu 7. [1] Hàm số y fx cĩ đồ thị như sau 2 – fb.com/mathvncom
3. www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam y 1 2 1 1 O 2 x 3 Hàm số y fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;1 . B. 1;2 . C. 2; 1 . D. 1;1 . 2x 1 Câu 8. [1] Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y là đúng? x 1 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số luơn luơn đồng biến trên \ 1 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . A. Hàm số luơn luơn nghịch biến trên \ 1 . Câu 9. [2] Cho hàm số y x4 x 2 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số cĩ 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. B. Hàm số cĩ 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu. C. Hàm số cĩ 1 điểm cực trị. D. Hàm số cĩ 2 điểm cực trị. Câu 10. [1] Trong các hàm số sau đây hàm số nào cĩ cực trị A. y x . B. yx 4 2 x 2 3 . x3 2x 1 C. y xx2 3 1. D. y . 3 x 2 x2 x 1 Câu 11. [2] Cho hàm số f x , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai? x 1 A. f x cĩ giá trị cực đại là 3. B. f x đạt cực đại tại x 2. C. M ( 2; 2) là điểm cực đại. D. M (0;1) là điểm cực tiểu. 1 Câu 12. [1] Gọi M, N là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x4 8 x 2 3. Độ dài đoạn thẳng 4 MN bằng: A. 10 . B. 6 . C. 8 . D. 4 . 3 – fb.com/mathvncom
4. www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam 2 3 Câu 13. [1] Cho hàm số f x cĩ đạo hàm fxx 1 x 2 2 x 3 . Tìm số điểm cực trị của f x . A. 3. B. 2 . C. 0 . D. 1. 3x 1 Câu 14. [1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 0;2  . x 3 1 1 A. . B. 5. C. 5. D. . 3 3 Câu 15. [2] Gọi M, N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: yx 33 x 2 1 trên 1;2 . Khi đĩ tổng M + N bằng A. 2 B. 4 C. 0 D. 2 Câu 16. [1] Cho hàm số y fx xác định và liên tục trên khoảng 3; 2 , limf x 5, x 3 limf x 3 và cĩ bảng biến thiên như sau x 2 Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số khơng cĩ giá trị nhỏ nhất trên khoảng 3; 2 . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 0 . C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng 3; 2 bằng 0 . D. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2. Câu 17. [3] Cho hàm số y fx cĩ đạo hàm y f x liên tục trên và đồ thị của hàm số f x trên đoạn  2;6  như hình vẽ bên. y 3 2 1 2 1 O 2 6 x 1 Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. maxfx f 2 . B. maxfx f 6 . [ 2;6] [ 2;6] C. maxfx max f 1 , f 6  . D. maxfx f 1 . [ 2;6] [ 2;6] Lời giải 4 – fb.com/mathvncom
5. www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam x 2 1 2 6 y 0 0 f 1 f 6 y f 2 f 2 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: + Hàm số đồng biến trên 2; 1 và 2;6 do f x 0 Suy ra f 1 f 2 và f 6 f 2 (1) + Hàm số nghịch biến trên 1;2 do f x 0 Suy ra f 1 f 2 (2) Từ (1), (2) suy ra maxfx max ffff 2, 1, 2, 6  max ff 1, 6   2;6  Câu 18. [4] Cho hàm số y fx . Hàm số y f x cĩ đồ thị như hình vẽ. Hàm số y fx 2 cĩ bao nhiêu khoảng nghịch biến. A. 5. B. 3. C. 4 . D. 2 . Lời giải Chọn B 2 2 Ta cĩ y fx 2. xfx ' x 0 x 0 2 f x 0 2 2 theo dt f '( x ) x  1 1 x 4 1 x 2 Hàm số nghịch biến y 0  x 0 x 0 x  2 1 x 0 2 2 2 f x 0 1x  1 x 4 Vậy hàm số y fx 2 cĩ 3 khoảng nghịch biến. 5 – fb.com/mathvncom
6. www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam x m 7 Câu 19. [3] Cho hàm số y thỏa mãn miny max y . m thuộc khoảng nào trong các khoảng x 2 0;1  0;1  6 dưới đây? A. ; 1 B. 2;0 C. 0;2 D. 2; Lời giải Hàm số liên tục và đơn điệu trên đoạn 0;1 . 7 7 Do đĩ minyy max ff 0 1 m 1. 0;1  0;1  6 6 Câu 20. [3] Xét đồ thị C của hàm số y x3 3 ax b với a , b là các số thực. Gọi M , N là hai điểm phân biệt thuộc C sao cho tiếp tuyến với C tại hai điểm đĩ cĩ hệ số gĩc bằng 3 . Biết khoảng cách từ gốc tọa độ tới đường thẳng MN bằng 1, giá trị nhỏ nhất của a2 b 2 bằng: 3 4 6 7 A. . B. . C. . D. . 2 3 5 6 Lời giải Ta cĩ y 3 x2 3 a . Tiếp tuyến tại M và N của C cĩ hệ số gĩc bằng 3 nên tọa độ của M và N thỏa mãn hệ 2 3x 3 a 3 1 phương trình: . 3 y x3 ax b 2 Từ 1 x2 1 a . 1 cĩ hai nghiệm phân biệt nên a 1. Từ 2 y x 1 a 3 ax b hay y 2 a 1 x b . Tọa độ M và N thỏa mãn phương trình y 2 a 1 x b nên phương trình đường thẳng MN là y 2 a 1 x b hay MN: 2 a 1 x y b 0 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến MN bằng 1 nên b d OMN, 1 1 b24 a 2 4 a 2 . 2 2a 1 1 a2 b 25 a 2 4 a 2 . Xét f a 5 a2 4 a 2 với a 1. Bảng biến thiên: 6 Vậy a2 b 2 nhỏ nhất là 5 x2 1 Câu 21. [2] Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số y . 3 2x 5 x2 6 – fb.com/mathvncom
7. www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam 3 3 3 A. x 1 và x B. x 1 và x C. x 1. D. x . 5 5 5 Câu 22. [1] Đồ thị hàm số nào dưới đây cĩ tiệm cận ngang? x 3 9 x2 2x2 1 A. y . B. y . C. y . D. y x2 1 . x 1 x x x 1 Câu 23. [4] Cho hàm số y cĩ đồ thị C . Tìm a để đồ thị hàm số cĩ đường tiệm cận ngang ax2 1 và đường tiệm cận đĩ cách đường tiếp tuyến của C một khoảng bằng 2 1. A. a 0 . B. a 2 . C. a 3. D. a 1. Lời giải Nếu hệ số gĩc của tiếp tuyến khác khơng thì tiếp tuyến và đường tiệm cận luơn cắt nhau. Nếu đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng luơn cắt tiếp tuyến. Do đĩ để thỏa mãn yêu cầu bài tốn thì đồ thị hàm số chỉ cĩ tiệm cận ngang. Vậy điều kiện cần là a 0 . Khi đĩ đồ thị 1 hàm số cĩ tiệm cận ngang là y . a 1 ax0 x 0 1 Phương trình tiếp tuyến tại điểm x0 là: y 3 xx 0 . 2 ax2 1 ax0 1 0 1 1 Từ suy luận trên ta cĩ 1 ax 0 x ; phương trình tiếp tuyến là: y 1 . 0 0 a a 1 1 Theo bài ra ta cĩ phương trình 1 2 1. Giải phương trình này ta được a 1. a a Câu 24. [3] Cho hàm số y fx cĩ bảng biến thiên sau x 1 1 y 0 0 3 y 1 Tìm số nghiệm của phương trình 2f x 1 0. A. 0 . B. 3. C. 4 . D. 6 . Câu 25. [2] Cho hàm số y fx xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng ; 2 và 2; , cĩ bảng biến thiên như hình trên. 7 – fb.com/mathvncom
8. www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình fx m cĩ hai nghiệm phân biệt. 7 7 7 A. ;2  22; . B. 22; . C. ; . D. ;2 22; . 4 4 4 Câu 26. [1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x 2 A. y . 2x 4 x 1 B. y . x 2 2x 3 C. y . x 2 x 3 D. y . 2x 4 Câu 27. [1] Bảng biến thiên trong hình dưới là của hàm số nào trong các hàm số đã cho? x 1 y – – 1 y 1 x 3 x 3 x 3 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 2x2 6 mx 4 Câu 28. [1] Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y đi qua điểm A 1;4 . mx 2 8 – fb.com/mathvncom
9. www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam 1 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m 2 . 2 Câu 29. [2] Biết hàm số f x x3 ax 2 bx c đạt cực tiểu tại điểm x 1, f 1 3 và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2 . Tính giá trị của hàm số tại x 3. A. f 3 81. B. f 3 27 . C. f 3 29 . D. f 3 29 . Hướng dẫn giải f x 3 x2 2 ax b Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1 nên : f 1 3 2 a b 0 2 a b 3 f 1 3 1 abc 3 abc 4 Mặt khác đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm cĩ tung độ bằng 2 nên 2 c 2ab 3 c 2 c 2 a 3 a b c4 b 9 Nên fxx 33 x 2 9 x 2 ; . f 3 29 2 Câu 30. [1] Cho hàm số yx 2 x 3 x 3 cĩ đồ thị (C ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. (C ) cắt trục hồnh tại 3 điểm. B. (C ) cắt trục hồnh tại 1 điểm. C. (C ) cắt trục hồnh tại 2 điểm. D. (C ) khơng cắt trục hồnh. Câu 31. [2] Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số y 4 x3 3 x với đường thẳng y x 2 A. I 2;2 B. I 2;1 C. I 1;1 D. I 1;2 2x 4 Câu 32. [2] Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng y x 1 và đường cong y . Khi đĩ hồnh x 1 độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng 5 5 A. B. 1 C. 2 D. 2 2 Câu 33. [1] Cho hàm số yx 3 3 x 2 3 cĩ đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm cĩ hồnh độ x 1. A. y 2 x 1. B. y x 2 . C. y 3 x 3. D. y 3 x 4 . Câu 34. [2] Đồ thị hàm số y x2 x 2 3 tiếp xúc với đường thẳng y 2 x tại bao nhiêu điểm? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 35. [2] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số yx 3 3 x 2 cắt đường thẳng y m 1 tại 3 điểm phân biệt. A. 1 m 5. B. 1 m 5. C. 1 m 5. D. 0 m 4 . Câu 36. [3] Cĩ bao nhiêu giá trị nguyên khơng âm của tham số m sao cho hàm số yx 4 2 m 3 xm 2 nghịch biến trên đoạn1;2? A.3 . B. 2 . C. 4 . D. Vơ số. 9 – fb.com/mathvncom
10. www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam 3 2 Câu 37. [4] Cho hàm số f x ax bx cx d thỏa mãn a,,, b c d ; a 0 và d 2019 . 8a 4 b 2 c d 2019 0 Số cực trị của hàm số y fx 2019 bằng A. 3. B. 2. C. 1. D. 5. Lời giải Ta cĩ hàm số gx( ) fx ( ) 2019 là hàm số bậc ba liên tục trên Do a 0 nên limgx () ;lim gx () . Để ý x x g(0) d 2019 0;(2) g 8 a 4 b 2 c d 2019 0 Nên phương trình g( x ) 0 cĩ đúng 3 nghiệm phân biệt trên .Khi đĩ đồ thị hàm số gx( ) fx ( ) 2019 cắt trục hồnh tại 3 điểm phân biệt nên hàm số y fx 2019 cĩ đúng 5 cực trị. Câu 38. [2] Cho hàm số y 2 x4 8 x 2 cĩ bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hồnh? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 39. [3] Cĩ một tấm gỗ hình vuơng cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ cĩ hình tam giác vuơng, cĩ tổng của một cạnh gĩc vuơng và cạnh huyền bằng120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuơng cĩ diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu? A. 40cm . B. 40 3cm . C. 80cm . D. 40 2cm . Hướng dẫn giải Đáp án: C Kí hiệu cạnh gĩc vuơng AB x,0 x 60 Khi đĩ cạnh huyền BC 120 x , cạnh gĩc vuơng kia là AC BCAB2 2120 2 240 x 1 Diện tích tam giác ABC là: Sxx . 1202 240 x . Ta tìm giá trị lớn nhất của hàm số này 2 trên khoảng 0;60 1 1 240 14400 360x Ta cĩ Sx, 1202 240 xx . Sxx ' 0 40 2 2 2 1202 240x 2 120 2 240 x Lập bảng biến thiên : Lập bảng biến thiên ta cĩ: 10 – fb.com/mathvncom
11. www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam x 0 40 60 S' x 0 S 40 S x Tam giác ABC cĩ diện tích lớn nhất khi BC 80 Từ đĩ chọn đáp án C Câu 40. [1] Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tìm giá trị của    k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ MN k AD BC ? 1 1 A. k 3. B. k . C. k 2 . D. k . 2 3 Câu 41. [2] Cho hình tứ diện ABCD cĩ trọng tâm G . Mệnh đề nào sau đây là sai?      1     A. GA GB GC GD 0 . B. OG OA OB OC OD . 4  1     2    C. AG AB AC AD . D. AG AB AC AD . 4 3    Câu 42. [3] Cho tứ diện ABCD và các điểm M , N xác định bởi AM 2 AB 3 AC ;       DN DB xDC . Tìm x để các véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng. A. x 1. B. x 3. C. x 2. D. x 2 . Lời giải          Ta cĩ MN MA AD DN 3 AC 2 AB AD DB xDC .        3AD 3 DC 2 AD 2 DB AD DB xDC        2AD DB x 3 DC 2 AD BC CD x 3 DC    2AD BC x 2 DC .    Ba véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng khi và chỉ khi x 2 0 x 2. Câu 43. [1] Hình lăng trụ tam giác đều khơng cĩ tính chất nào sau đây A. Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều. B. Cạnh bên vuơng gĩc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều C. Tất cả các cạnh đều bằng nhau. D. Các mặt bên là các hình chữ nhật. Câu 44. [1] Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng vuơng gĩc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 11 – fb.com/mathvncom
12. www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam C. Hai mặt phẳng cùng vuơng gĩc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau.   Câu 45. [2] Cho hình lập phương ABCD. EFGH cĩ các cạnh bằng a , khi đĩ AB. EG bằng a2 2 A. a2 2 . B. a2 3 . C. a2 . D. . 2 Câu 46. [2]Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD . a 2 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. a . 2 2 3 Câu 47. [2] Cho hình chĩp S. ABC cĩ đáy ABC là tam giác cân tại C , mặt phẳng SAB vuơng gĩc mặt phẳng ABC , SA SB, I là trung điểm AB. Gĩc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là A. Gĩc SCA . B. Gĩc SCI . C. Gĩc ISC . D. Gĩc SCB . Câu 48. [3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD cĩ AB a , BC a 2 , AA a 3 . Gọi là gĩc giữa hai mặt phẳng ACD và ABCD (tham khảo hình vẽ). Giá trị tan bằng A D B C A D B C 3 2 2 2 6 A. . B. . C. 2 . D. . 2 3 3 Lời giải Chọn A. A D B C A D M B C 12 – fb.com/mathvncom
13. www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam Ta cĩ ACD  ABCD AC Trong mặt phẳng ABCD , kẻ DM AC thì AC D M ACD , ABCD DMD . 1 1 1 a 2 Tam giác ACD vuơng tại D cĩ DM . DM2 AD 2 DC 2 3 DD 3 Tam giác MDD vuơng tại D cĩ tan . MD 2 Câu 49. [1H3-3] Cho hình chĩp tam giác đều S. ABC cĩ độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 . Gọi O là tâm của đáy ABC , d1 là khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC và d2 là khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC . Tính d d1 d 2 . 2a 2 2a 2 8a 2 8a 2 A. d . B. d . C. d . D. d . 11 33 33 11 Lời giải S a 3 H A C K a O M B Do tam giác ABC đều tâm O suy ra AO BC tại M là trung điểm của BC . a3 1 a 3 2 a 3 Ta cĩ: AM ,, MO AM OA AM . 2 3 6 3 3 3a2 2 a 6 Từ giả thiết hình chĩp đều suy ra SO ABC , SO SA2 OA 23 a 2 . 9 3 OK OM 1 Dựng OK SM, AH  SM AH //; OK . AH AM 3 BC SO Cĩ BC SAM  BC OK . BC AM OK SM Cĩ OK SBC, AH  SBC do AH // OK . OK BC Từ đĩ cĩ d1 dASBC , AH 3 OKd ; 2 dOSBC , OK . Trong tam giác vuơng OSM cĩ đường cao OK nên: 13 – fb.com/mathvncom
14. www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam 1 1 1 36 9 99 2a 2 OK . OK2 OM 2 SO 23 a 2 24 a 2 8 a 2 33 8a 2 Vậy d d d4 OK . 1 2 33 Câu 50. [3] Cho hình chĩp tam giác đều S. ABC cĩ cạnh đáy bằng a và gĩc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng ABC bằng 60 . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC , khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng a 5 a 5 a 2 a A. . B. . C. . D. . 10 5 5 5 Lời giải Chọn B S K H A C G I J B SA SB SC Ta cĩ: nên SG là trục đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC . GA GB GC Do đĩ SG ABC 1 . Ta cĩ: SA; ABC SAG  60 . Gọi I là trung điểm AB . Trong ABCD : Kẻ AJ sao cho ACIJ là hình bình hành. Suy ra CI// AJ , do đĩ CI// SAJ . Suy ra d GC; SA d CI ; SAJ d G ; SAJ (do G CI ). Trong ABCD : Kẻ GH  AJ tại H . Mà SG  AJ (do 1 ). Nên AJ  SGH . Suy ra SAJ  SGH . 14 – fb.com/mathvncom
15. www.MATHVN.com – Tốn học Việt Nam SAJ  SG H SH Mà nên GK SAJ . Trong SGH : Kẻ GK  SH tại K Do đĩ dG ; SAJ GK . a 3 a 3 Ta cĩ: AG nên SG AG.tan 60  .tan 60  a. 3 3 a Mặt khác: GH AI . 2 1 1 1 1 1 5 Do đĩ 2 2 2 2 2 2 . GK SG GH a a a 2 a 5 Suy ra GK . 5 a 5 Vậy d GC; SA . 5 15 – fb.com/mathvncom