Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán - Mã đề 001 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Lê Hồng Phong (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán - Mã đề 001 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Lê Hồng Phong (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC: 2019 - 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Mã đề thi 001 Số báo danh: 2 2 Câu 1. Tập xác định của hàm số f (x) 9x 25 log2 2x 1 là ì ü æ ö æ ö ì ü æ ö ï 5ï ç5 ÷ ç 1 ÷ ï 5ï ç 1 ÷ A. .¡ \í ± ý B. . ç C.;+ . ¥ ÷ D. . ç- ;+ ¥ ÷\í ý ç- ;+ ¥ ÷ îï 3þï èç3 ø èç 2 ø îï 3þï èç 2 ø 1 2x Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 A. .x = - 1 B. . y = 2 C. . yD.= .- 2 y = 1 5 2 Câu 3. Cho f x dx 10 . Kết quả 2 4 f x dx bằng 2 5 A. .3 2 B. . 34 C. . 36 D. . 40 Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho A 1; 2;0 , B 5; 3;1 , C 2; 3;4 . Trong các mặt cầu đi qua ba điểm A,B,C mặt cầu có diện tích nhỏ nhất có bán kính R bằng 3 6 5 2 A. .R 6 B. . R C. . D.R . 3 R 2 2 Câu 5. Cho hàm số F x cos 2x sin x C là nguyên hàm của hàm số f x . Tính f . A. . f 3 B. . C.f . 1 D. . f 1 f 0 Câu 6. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB a , AC a 3 , AA 2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ ABC.A B C . a 2 A. .R 2a 2 B. . R aC. . D. .R a 2 R 2 Câu 7. Cho hàm số f (x) có f x đồng biến trên ¡ và f 0 1 . Hàm số y f x e x nghịch biến trên khoảng nào cho dưới đây? A. . 0; B. . 2;0 C. . D. .;1 1;1 Câu 8. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y m 1 x4 2 m 3 x2 1không có cực đại. A. .1 £ m£ 3 B. . m ³ 1C. . D.1 .< m £ 3 m £ 1 Câu 9. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ thỏa mãn f 1 1 và đồng thời f 2 x . f ' x xex với mọi x thuộc ¡ . Số nghiệm của phương trình f x 1 0 là A. .3 B. . 2 C. . 0 D. . 1 x2 -x 2 x2 -m Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 1 2 -1 có ba nghiệm phân biệt. 65 49 A. .m ;3 B. . C. .m ;3 D. . m 2;3 m  27 27 Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho A 4;0;0 , B 0;2;0 . Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giácOAB
2. 4 2 A. .I 2; 1;0 B. . C.I . ; ;0 D. I 2;1;0 I 2;1;0 3 3 . Câu 12. Phương trìnhlog x 1 2 có nghiệm là A. 19. B. 1023. C. 101. D. 99. Còn rất nhiều đề miễn phí và các tài liệu sắp tới chia sẽ các thầy cô và các em có thể vào link bên dưới để download thêm ạ Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 1 Link download: 15 Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2020 file Word lần 2 Câu 13. Tổng giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số f x x 6 x2 4trên đoạn 0;3 có dạng a b c với a là số nguyên và b , c là các số nguyên dương. Tính S a b c . A. .5 B. . 22 C. . 2 D. . 4 Câu 14. Cho hình nón N có đỉnh S , tâm đường tròn đáy là O , góc ở đỉnh bằng 1200 . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết diện là tam giác vuông SAB . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón N . A. Sxq 36 3 B. Sxq 27 3 C. Sxq 18 3 D. Sxq 9 3 Câu 15. Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số 1 y x3 m 1 x2 m2 2m x 3 nghịch biến trên khoảng 1;1 . 3 A. .S  B. . S C. 1 .; 0 D. .S  1 S 0;1 Câu 16. Khẳng định nào sau đây đúng? 15 1 16 15 1 16 A. . x x2 7 dB.x . x2 7 C x x2 7 dx x2 7 32 32 15 1 16 15 1 16 C. . x x2 7 dx D. . x2 7 x x2 7 dx x2 7 C 16 2 Câu 17. Một ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12 m / s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2t 12 m / s (trong đó tlà thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh). Hỏi trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường bao nhiêu? A. .6 0m B. . 100m C. . 16m D. . 32m 11 2 2 Câu 18. Biết f x dx 18 . Tính I x 2 f 3x 1 dx . 1 0 A. .8 B. . 5 C. . 10 D. . 7
3. Câu 19. Đồ thị hàm số y x3 3x2 5 có hai điểm cực trị A và B . Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ. A. .S 9 B. . S 6 C. . S D.10 . S 5 Câu 20. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R . x 1 1 x 2 2 A. .y B. . C.y . 2019 D. . y x y log2 x 1 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho A 1;2;0 , B 3, 1,0 . Điểm C a;b;0 b 0 sao cho tam giác 25 ABC cân tại B và diện tích tam giác bằng . Tính giá trị biểu thức T a2 b2 . 2 A. .T 29 B. . T 9 C. . T D.2 5. T 45 Câu 22. Biết phương trình log3 x log5 x log2 x 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 . Tính giá trị biểu thức T log2 x1x2 . A. .l og5 2 B. . log5 3 C. . log3D.5 . 1 log2 5 Câu 23. Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 0. Đường kính mặt cầu S bằng A. 9 . B. .3 C. . 18 D. . 6 Câu 24. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0, b 0, c 0, d 0. B. a 0, b 0, c 0, d 0. C. a 0, b 0, c 0, d 0. D. a 0, b 0, c 0, d 0. 2 2 2 Câu 25. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2x x 2x x 2 4x x 1 1 . Số phần tử của tập S là A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 26. Đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị là A(1; 7), B(2; 8) . Tính giá trị y( 1) . A. -11. B. 7. C. 11. D. -35. Câu 27. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x ln x thỏa F 1 3 . Tính F e T 2 log4 3.log3 F e . 9 A. .T B. . T 17 C. . T D.2 . T 8 2 Câu 28. Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số thực m thì phương trình 362x m 6x có nghiệm nhỏ hơn 4. A. 6. B. 7. C. 26. D. 27. Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 2x 5 là: A. F(x) x3 x2 5 B. F(x) x3 x2 C C. F(x) x3 x C D. F(x) x3 x2 5x C Câu 30. Cho hàm số y f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau:
4. Số nghiệm của phương trình f (x) 2 0 là: A. 0 . B. 3. C. 2. D. 4. Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt: 4 2 x4 1 3x x m x2 2mx m2 1 1 1 1 1 1 1 A. .m ; B. . C. . D.m . ; \0 m ; \0 m 1;1 \0 3 3 4 4 3 3 e 1 ln x 1 Câu 32. Biết với d xTính a,b Z. T 2a b2 2 1 (x ln x) ae b A. .T 1 B. . T 4 C. . T 2D. . T 3  Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;0;1 . Tìm tọa độ điểm C thỏa mãn AC 0;6;1 . A. .C 1;6;2 B. . C C.1; 6. ;0 D. . C 1; 6; 2 C 1;6; 1 Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết SA a 2 , tính góc giữa SC và (SAB). A. 300. B. 600. C. 900. D. 450. x 1 x 1 Câu 35. Đồ thị hàm số y có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 2x A. .2 B. . 2 C. . 1 D. . 3 Câu 36. Trong không gian 0xyz, cho A( 1;4;2) ,B(3;2;1) ,C( 2;0;2) . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và diện tích hình thang ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ABC . A. .D (9; 6;2) B. Dvà( 11;0;4) .D(9; 6;2) C. .D ( 11;0;4) D. vàD (11;0; 4) .D( 9;6; 2) Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, BAC 120 và BC a 3 . Biết SA SB SC 2a , tính thể tích của khối chóp S.ABC . a3 a3 a3 A. .V B. . V a3 C. . VD. . V 4 2 3 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho A 1;3; 1 , B 4; 2;4 và điểm M thay đổi trong không gian   thỏa mãn 3MA 2MB . Giá trị lớn nhất của P 2MA MB bằng A. .7 3 B. . 18 3 C. . 8 3 D. . 21 3 Câu 39. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. .4 B. . 6 C. . 3 D. . 5 Câu 40. Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều? A. Khối bát diện đều. B. Khối mười hai mặt đều. C. Khối tứ diện đều. D. Khối hai mươi mặt đều. Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu f x như hình sau: Đặt hàm số y g x f 1 x 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
5. A. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng ; 2 . B. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1; . C. Hàm số y g x đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 2;1 . Câu 42. Cho hình trụ có diện tích toàn phần bằng 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ. 6 4 6 6 4 A. . B. . C. . D. . 9 9 12 9 x2 3x 10 x 2 1 1 Câu 43. Tập nghiệm của bất phương trình là S a;b . Tính b a. 3 3 21 A. 12. B. . C. 10. D. 9. 2 Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác đều, SC SD a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 2 a3 a3 2 a3 2 A. . B. . C. . D. . 3 6 6 2 Câu 45. Cho hình thang cân ABCD có AD 2AB 2BC 2CD 2a . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh đường thẳng AB . 7 a3 21 a3 15 a3 7 a3 A. . B. . C. . D. . 4 4 8 8 Câu 46. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có diện tích tam giác ACD ' bằng a2 3 . Tính thể tích V của khối lập phương. A. .V 4 2a3 B. . C.V . 2 2a3 D. . V 8a3 V a3 Câu 47. Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều AABCD.A' B 'C ' D ' biết độ dài cạnh đáy của lăng trụ bằng 2a , đồng thời góc tạo bởi A'C và đáy (ABCD) bằng 300 . 8 6a3 8 6a3 A. .V B. . C.V . 24 6a3 D. . V 8 6a3 V 3 9 5 2 5 x 5 5 a b Câu 48. Biết dx với a,b ¥ . Tính T a 2b. 0 5 x 6 2 A. T 8. B. T 6. C. T 7. D. T 5. Câu 49. Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f x x3 x trên đoạn  1;2 bằng 3 2 2 2 2 A. . f 2 B. . fC. .1 D. . f 1 3 3 3 3
6. Câu 50. Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để tập nghiệm của phương trình x2 x 2m x2 x m 4 3x m x 4 2 2 2 2 có đúng hai phần tử. A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 4 HẾT
7. ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 11.D 12.D 13.D 14.C 15.C 16.A 17.A 18.D 19.D 20.A 21.D 22.C 23.D 24.C 25.C 26.D 27.B 28.A 29.D 30.D 31.B 32.D 33.A 34.B 35.C 36.C 37.A 38.A 39.A 40.B 41.B 42.B 43.D 44.C 45.A 46.B 47.A 48.A 49.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn C 5 x 9x2 25 0 3 Điều kiện xác định của hàm số là . 2x 1 0 1 x 2 æ ö ì ü ç 1 ÷ ï 5ï Vậy D = ç- ;+ ¥ ÷\í ý . èç 2 ø îï 3þï Câu 2. Chọn C 1 2x 1 2x Ta có vàlim 2 .lim 2 x x 1 x x 1 Vậy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 2 làm tiệm cận ngang. Câu 3. Chọn B 2 5 5 5 Ta có: . 2 4 f x dx 2 4 f x dx 2 dx 4 f x dx 5 2 2 2 5 2x 5 4 f x dx 6 40 34 . 2 2 Câu 4. Chọn A    Ta tính được AB 4; 1;1 , AC 1; 1;4 , BC 3;0;3 nên AB AC BC 3 2 . Suy ra ABC là tam giác đều. Gọi I là tâm của mặt cầu đi qua 3 điểm A,B,C và G là tâm của tam giác đều ABC . Khi đó I thuộc đường thẳng vuông góc với ABC tại G và bán kính của mặt cầu đi qua 3 điểm A,B,C là độ dài đoạn IA mà IA GA . Mặt cầu đi qua 3 điểm A,B,C có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi bán kính của nó nhỏ nhất là 3 R GA AB. 6 . 3 Câu 5. Chọn C Vì F x là nguyên hàm của hàm số f x nên F x f x f x 2sin 2x cosx . Vậy f 2sin 2 cos 1 . Câu 6. Chọn C
8. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , BB . Dựng là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Trong mặt phẳng BB C C dựng trung trực d của cạnh BB . Gọi I d  I là tâm đường tròn ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A B C . AA 2 BC 2 Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp khối lăng trụ ABC.A B C là: R IB BN 2 BM 2 . 4 4 Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông ABC µA 90 có: BC 2 AB2 AC 2 . AA 2 AB2 AC 2 4a2 a2 3a2 R a 2 . 4 2 Câu 7. Chọn B 1 Ta có: y ' f ' x e x f ' x . ex Vì f x đồng biến trên ¡ và f ' 0 1 nên ta có: f ' x 1 1 Với x 0 thì 1 y ' f ' x x 0 . e x 1 e Suy ra f x đồng biến trên 0; . f ' x 1 1 Với x 0 thì 1 y ' f ' x x 0 . e x 1 e Suy ra f x nghịch biến trên ;0 Vậy hàm số nghịch biến trên 2;0 . Câu 8. Chọn A Ta xét hai trường hợp sau: Trường hơp 1: m 1 0 m 1 . Khi đó y 4x2 1 hàm số chỉ có cực tiểu (x 0 ) mà không có cực đại. Suy ra m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trường hợp 2: m 1 0 m 1 . Khi đó hàm số y m 1 x4 2 m 3 x2 1 là hàm trùng phương. Do đó, hàm số không có cực đại khi và chỉ khi hàm số này có một điểm cực tiểu m 1 0 m 1 1 m 3 . 2 m 3 m 1 0 1 m 3
9. Kết hợp những giá trị m tìm được, ta có 1 m 3 . Câu 9. Chọn B ● Ta có f 2 x . f ' x xex 1 . Lấy nguyên hàm hai vế của 1 ta được: f 2 x . f ' x dx xexdx 2 x x f x d f x xe e dx f 3 x x 1 ex C . 3 1 Từ f 1 1 ta suy ra C . Vậy f x 3 3 x 1 ex 1 . 3 ● Ta có f x 1 0 3 3 x 1 ex 1 1 0 3 x 1 ex 2 . Đặt g x 3 x 1 ex . Ta có g ' x 3xex , g ' x 0 x 0 . Dựa vào bảng biến thiên của g x , đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số g x tại hai điểm phân biệt. Vậy phương trình f x 1 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 10. Chọn D Ta có x2 x 2 x2 m x2 x 2 x2 m 2 1 2 1 2 1 2 1 x2 x 2 x2 m 2x2 x 2 m 0 . Để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt 2x2 x 2 m 0 có ba nghiệm phân biệt m  . Câu 11. Chọn D Ta có: A 4;0;0 Ox , B 0;2;0 Oy nên tam giác OAB vuông tại O . Do đó, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB là trung điểm I của cạnh AB . Vậy .I 2;1;0 Câu 12. Chọn D Điều kiện của phương trình x 1 . log x 1 2 x 1 102 x 99 . Vậy phương trình có nghiệm là x 99 . Câu 13. Chọn D TXĐ: D ¡ . x 2x2 6x 4 Có: f ' x x2 4 x 6 x2 4 x2 4 x 1 f ' x 0 . x 2 Có: f 0 12 , f 1 5 5 , f 2 8 2 , f 3 3 13 . Mà hàm số f x liên tục trên đoạn 0;3 nên max f x 3 13 và min f x 12 . 0;3 0;3
10. Do đó: a 12 , b 3 , c 13 S 4 . Câu 14. Chọn C Ta có thiết diện là tam giác vuông cân SAB . Đặt SA SB x AB x 2 x 2 Gọi H là trung điểm của AB , nên AH HB SH và d SO,AB OH 3 2 2 2 2 2 2 x 2 2 x 18 Xét tam giác vuông OHB : ta có OB HB OH 3 2 2 2 2 2 2 2 x 2 2 x 18 Xét tam giác vuông SHB : ta có SO SH OH 3 2 2 x2 18 x2 18 Mà R OB SO.tan 600 OB SO. 3 OB2 3.SO2 3. x 6 2 2 x2 18 62 18 OB 3 3 R OB 3 3 ; l SB 6 2 2 sin 600 3 2 Vậy: Sxq Rl .3 3.6 18 3 Câu 15. Chọn C 2 2 2 y x 2 m 1 x m 2m x m 1 1 x m x m 2 . x m y 0 . x m 2 Hàm số y nghịch biến trên khoảng 1;1 khi và chỉ khi: y 0,x 1;1 . m 1 m 1 m 1 . m 2 1 m 1 Câu 16. Chọn A Đặt t x2 7 dt 2xdx . 15 1 1 1 16 Khi đó: x x2 7 dx t15dt t16 C x2 7 C 2 32 32 Câu 17. Chọn A Khi ô tô dừng hẳn ta có v t 0 2t 12 0 t 6 . Vậy quãng đường ô tô đi được trong 6 giây cuối (từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn) là: 6 6 2t 12 dt t 2 12t 36m . 0 0 Vì ô tô đang chuyển động đều với vận tốc 12 m / s thì người lái đạp phanh, nên quãng đường ô tô đi được trong 2 giây cuối trước khi đạp phanh là:2.12 24 m . Do đó trong thời gian 8 giây cuối (tính đến khi xe dừng hẳn) thì ô tô đi được quãng đường là: 36 24 60 m . Câu 18. Chọn D 2 2 2 2 2 Ta có: I x 2 f 3x 1 dx 2xdx xf 3x 1 dx 4 A . 0 0 0 2 1 11 1 Với A xf 3x2 1 dx . Đặt : t 3x2 1 dt 6xdx . Lúc này: A f t dt .18 3 . 0 6 1 6 Vậy: I 4 3 7 . Câu 19. Chọn D
11. Ta có: y 3x2 6x . 2 x 0 y 5 y 0 3x 6x 0 . x 2 y 9 Khi đó, A 0; 5 ;B 2; 9 . OAB có điểm A, O nằm trên trục Oy nên diện tích tam giác OAB là 1 1 S OA.d B,Oy .5.2 5 OAB 2 2 Câu 20. Chọn A x x 1 1 1 Xét hàm số y , y ' ln 0,x R hàm số đồng biến trên R . Xét hàm số y 20191 x , y ' 2019 1 x ln 2019 0,x R hàm số nghịch biến trên R . Xét hàm số y x 2 có tập xác định D 0; hàm số không thể đồng biến trên R . 2 2 Xét hàm số y log2 x 1 ,y ' 2x 2 hàm số đổi dấu trên R . (1 x )ln 2 Vậy chọn A. Câu 21. Chọn D     Ta có: AB 4; 3;0 ; BC a 1;b 2;0 ; AB; AC 0;0;4b 3a 5 . 2 2 Vì ABC cân tại B AB2 BC 2 a 3 b 1 25 1 . 25 1   25 Mặt khác: S AB; AC ABC 2 2 2 1 25 3a 4b 5 3a 4b 5 25 2 2 3a 4b 5 25 3a 4b 30 . 3a 4b 5 25 3a 4b 20 2 30 4b 30 4b 2 TH1: 3a 4b 30 a . Thay vào 1 ta được 3 b 1 25 3 3 21 4b 2 9 b 1 2 225 25b2 150b 295 0 b2 6b 9 0 b 3 a 6 Vậy T 32 62 45 . 20 4b TH2: 3a 4b 20 a 3 2 20 4b 2 Thay vào 1 ta được 3 b 1 25 3 29 4b 2 9 b 1 2 225 25b2 241b 625 0 ( vô nghiệm ). Vậy T 45 . Câu 22. Chọn C Điều kiện : x 0 . Ta có: log3 x log5 x log2 x 0
12. log3 2log2 x log5 x log2 x 0 log2 x log3 2 log5 x 0 log2 x 0 log3 2 log5 x 0 x 1 log 2 x 5 3 log3 2 Suy ra T log2 5 log3 2log2 5 log3 5 . Câu 23. Chọn D Ta có: x2 y2 z2 2x 4y 4z 0 x 1 2 y 2 2 z 2 2 9 32. Vậy đường kính mặt cầu S là d 2R 2.3 6. Câu 24. Chọn C Vì đồ thị có phần đuôi hướng xuống nên a 0. Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0;d nằm phía trên Ox nên d 0. Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 với 0 x1 x2 và x1, x2 là hai nghiệm của phương trình y 0 3ax2 2bx c 0. 2b x x 0 1 2 3a Ta có: c x x 0 1 2 3a Từ đó suy ra b 0, c 0. Câu 25. Chọn C 2 2 + Đặt u 2x x ;u 0,v 2x x 2 ;v 0. u 1(L) x2 x 2 x 1 + Phương trình đưa về: u v uv 1 (u 1)(v 1) 0 2 1 v 1 x 2 + Vậy: S  1;2 , Chọn C. Câu 26. Chọn D + Ta có y, 3ax2 2bx c . a b c d 7 a 2 8a 4b 2c d 8 b 9 + Đồ thị hàm số đạt cực trị tại A, B ta có hệ 3a 2b c 0 c 12 12a 4b c 0 d 12 + Vậy y 2x3 9x2 12x 12 y( 1) 35 . Câu 27. Chọn B e Ta có ln xdx F e F 1 . 1 e e e e Xét I ln xdx x ln x dx x ln x x eln e e 1ln1 1 1 . 1 1 1 1 Khi đó: 1 F e F 1 F e 4 . 4 Vậy T 2 log4 3.log3 4 17 . Câu 28. Chọn A
13. x x 7x Phương trình 362x m 6x 64x 2m 62 4x 2m m . 2 4 7x Với x 4 m 7 , mặt khác m ¥ * nên m 1;2;3;4;5;6 . 4 Câu 29. Chọn D Ta có: (3x2 2x 5)dx x3 x2 5x C . Câu 30. Chọn D Số nghiệm của phương trình f (x) 2 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f (x) và đường thẳng y 2 . Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy được số giao điểm là 4. Câu 31. Chọn B x4 1 2 4 x4 x m 2 2 4 3 2 ● Ta có x 1 3 x 2mx m 1 x 1 2 x m 1 . 3 x m 1 4 2 x4 1 3x 1 x m 2 1 3 x m 1 . ● Xét hàm số f t t.3t , t 0; . Ta có f ' t 3t t.3t.ln 3 0, t 0; , 2 2 2 x x m x x m 0 1 Suy ra x4 1 x m 1 . 2 2 x x m x x m 0 2 Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi hai phương trình 1 và 2 đều có hai nghiệm phân biệt và không có nghiệm chung. 1 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi 1 4m 0 m . 1 4 1 Phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt khi 1 4m 0 m . 2 4 Giả sử x0 là nghiệm chung của phương trình 1 và phương trình 2 , khi đó 2 2 x0 x0 m x0 x0 x0 0 . Suy ra m 0 thì phương trình 1 và 2 có nghiệm chung. 1 1 Vậy giá trị m cần tìm là m ; \0 . 4 4 Câu 32. Chọn D 1 ln x ln x e e e e d 1 1 ln x x2 x2 x 1 1 Ta có: 2 dx dx (x ln x) ln x 2 ln x 2 ln x e 1 1 1 (1 ) 1 (1 ) 1 x x x 1 a 1 2 . Khi đó: T 2a b 3 . b 1 Câu 33. Chọn A  Gọi điểm C xC ; yC ; zC , ta có: AC xC 1; yC ; zC 1 . xC 1 0 xC 1  Khi đó, AC 0;6;1 yC 6 yC 6 . zC 1 1 zC 2 Vậy, tọa độ điểm .C 1;6;2 Câu 34. Chọn B
14. S C A H B Gọi H là trung điểm AB khi đó SH và CH vuông góc với AB. 1 AB. 3 Ta có: AB SA2 SB2 4a2 2a; SH AB a; CH a 3. 2 2 ^ ^ (SAB)  (ABC); CH  AB; (SAB)  (ABC) AB CH  (SAB) SC,(SAB) CSH. Xét tam giác CSH vuông tại H: CH a 3 tan S 3. SH a Vậy góc giữa SC và (SAB) bằng 600. Câu 35. Chọn D Tập xác định của hàm số: .D  1; \0 x 1 x 1 Ta có, lim y lim 0 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang y 0 . x x x2 2x x 1 x 1 1 Dễ có, lim y lim nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x 0 x 0 x2 2x 4 Vậy, đồ thị hàm số đã cho có 1 đường tiệm cận. Câu 36. Chọn C + Vì ABCD là hình thang cạnh đáy AD nên ta có AD / /BC . Gọi h là khoảng cách giữa hai đáy, ta có: 1 1 1 1 S h.BC và S h.(BC AD) h.BC h.AD ABC 2 ABCD 2 2 2 1 1 3 Theo giả thiết ta có: S 3S h.BC h.AD h.BC AD 2BC ABCD ABC 2 2 2  + BC ( 5; 2;1), BC 25 4 1 30 .  Đường thẳng AD đi qua A và nhận BC ( 5; 2;1) làm vecto chỉ phương có phương trình là: x 1 5t y 4 2t (t ¡ ) . Tọa độ điểm D có dạng D( 1 5t;4 2 t;2 t) z 2 t  2 2 2 + AD ( 5t; 2t;t); AD 25t 4t t t 30 t 2 AD 2BC t 30 2 30 t 2 t 2   Với t 2 D( 11;0;4) , véc tơ AD và BC cùng hướng nên thỏa mãn ABCD là hình thang.   Với t 2 D(9;8;0) , véc tơ AD và BC ngược hướng nên không thỏa mãn ABCD là hình thang.
15. Vậy có một điểm D( 11;0;4) thỏa mãn đề bài.   Nhận xét: Ta cũng có thể suy ra AD 2BC t 2 D( 11,0,4) cho nhanh hơn. Câu 37. Chọn A S C A I H B Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC cân tại A nên AI  BC và CAI BAI 60 a Vì BC a 3 và BAI 60 AI , AB AC a. 2 Gọi H là điểm đối xứng với A qua I AH a HB HC a H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mà SA SB SC SH  ABC SH  HA . Trong tam giác SHA, .SH SA2 HA2 a 3 1 1 1 a3 Do đó, V SA.S a 3. a2.sin120 . S.ABC 3 ABC 3 2 4 Câu 38. Chọn A ● Ta có 3MA 2MB 9MA2 4MB2 9 x 1 2 y 3 2 z 1 2 4 x 4 2 y 2 2 z 4 2 5x2 5y2 5z2 50x 70y 50z 45 0 x2 y2 z2 10x 14y 10z 9 0 . Vậy điểm M luôn thuộc mặt cầu S tâm I 5;7; 5 và bán kính R 6 3 2 1 x 4 x 0 x 6   ● Gọi K x; y; z là điểm thỏa mãn 2KA KB 0 . Ta có 2 3 y 2 y 0 y 8 . 2 1 z 4 z 0 z 6 Suy ra K 6;8; 6 .           Ta có P 2MA MB 2 MK KA MK KB MK 2KA KB MK MK . Do đó P đạt giá trị lớn nhất khi độ dài đoạn MK đạt giá trị lớn nhất. Vì M thuộc mặt cầu S nên MK đạt giá trị lớn nhất khi MK MI IK R IK 7 3 . Câu 39. Chọn A + Có 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của hai cạnh đối diện. + 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên. Câu 40. Chọn B Câu 41. Chọn B 1 x 0 x 1 Ta có g x f 1 x nên g x 0 . 1 x 3 x 2 Do đó ta có bảng xét dấu của g x là
16. Vậy hàm số y g x nghịch biến trên khoảng 1; . Câu 42. Chọn B l h r Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông nên h l 2r. Ta có diện tích toàn phần của hình trụ là: 2 2 2 2 Stp Sxq 2Sđáy 2 rl 2 r 4 r 2 r 6 r . 6 Do đó 6 r 2 4 r . 3 Thể tích của khối trụ là: 3 2 3 6 4 6 V r h 2 r 2 . 3 9 Câu 43. Chọn D 2 x 2 Điều kiện: x 3x 10 0 * x 5 x 2 0 x 2 BPT x2 3x 10 x 2 2 2 x 3x 10 x 2 x 14 Đối chiếu với điều kiện * ta được:5 x 14. Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 5;14 . Do đó a 5,b 14. Suy ra b a 9. Câu 44. Chọn C + Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra O là trung điểm BD . Ta có 1 d(B,(SAC)) d(D,(SAC)) h V V S .h. S.ABC S.ACD 3 SAC
17. + Vì BA BC BS a suy ra hình chiếu vuông góc của B trên mp(SAC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC . Ta có SA2 AC2 SC2 3a2 suy ra tam giác SAC tại A . Gọi H là trung điểm SC 1 BH  (SAC) V V .BH.S . S.ABC B.SAC 3 SAC 1 a2 2 3a2 a + Ta có S SA.AC ; BH SB2 SH 2 a2 . SAC 2 2 4 2 1 a3 2 V V .BH.S . S.ABC B.SAC 3 SAC 12 a3 2 + Ta có V V V 2V . S.ABCD S.ABC S.ACD S.ABC 6 Câu 45. Chọn A O K C B D E A Gọi O là giao điểm của AB và CD . Khi đó tam giác OAD là tam giác đều. Gọi K là trung điểm của OB . 1 Gọi E là trung điểm của AD khi đó tứ giác BCDE là hình thoi nên BE AD suy ra tam giác ABD 2 vuông tại B . Gọi V1 là thể tích khối nón được tạo ra khi quay tam giác OAD quanh đường thẳng OA . Chiều cao của khối nón là OB OB h a . Bán kính R BD AD2 AB2 a 3 . 1 2 Khi đó thể tích khối nón được tạo ra bởi tam giác OBD là: V a. a 3 a3 OBD 3 3 V1 2 a . Gọi V2 là thể tích khối nón được tạo ra khi quay tam giác OBC quanh đường thẳng OB . 2 1 a 3 a a3 Thể tích khối nón được tạo ra bởi tam giác OKC là V . OKC 3 2 2 8 a3 V 2V . 2 OKC 4 Gọi V là thể tích của khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh AB : a3 7 a3 V V V 2 a3 . 1 2 4 4 Câu 46. Chọn B
18. B C A D B' C' A' D' Ta có: AC CD ' D ' A vì chúng là đường chéo các mặt của hình lập phương, suy ra ACD ' là tam giác đều. Gọi hình lập phương có cạnh bằng x . Xét tam giác vuông ABC , có AC AB2 BC 2 x2 x2 x 2 . 1 1 x2 3 Diện tích của tam giác đều ACD ' : S AC.AD '.sin C· AD ' x 2.x 2.sin 60 . 2 2 2 x2 3 Theo đề ra ta có: a2 3 x a 2 . 2 3 Vậy thể tích khối lập phương : V a 2 2 2a3 . Câu 47. Chọn A 2 2 SABCD (2a) 4a . Góc giữa A'C và mặt phẳng (ABCD) bằng góc A'CA . 3 2a 6 AA' AC.tan 300 2a 2. . 3 3 2a 6 8 6a3 Vậy V AA'.S .4a2 . ABCD 3 3 Câu 48. Chọn A Đặt x 5cos2t dx 10sin2t. 5 Đổi cận x 0 t ; x t . 4 2 6 5 2 5 x 6 5 1 cos 2t 4 cost Do đó dx 10 sin 2t dt 10 2sin t cost dt 0 5- x 5 1- cos 2t sin t 4 6 4 1 4 1 3 10 1 cos 2t dt 10 t sin 2t 10 2 4 2 6 4 6 6
19. 2 3 5 5 2 3 10 . 12 4 6 2 Suy ra a 2, b 3. Vậy T 2 2.3 8. Câu 49. Chọn D 1 Ta có g x f x x3 x g x f x x2 1 3 g x 0 f x x2 1 x 1 Bảng biến thiên 2 Từ BBT ta thấy min g x g 1 f 1 .  1;2 3 Câu 50. Chọn A 2 2 2 2 Từ phương trình 2x x 2m 2x x m 4 23x m 2x 4 2x x 2m 23x m 2x x m 4 2x 4 2 2 2 23x m (2x 2x m 1) 2x 4 (2x 2x m 1) (2x 2x m 1)(23x m 2x 4 ) 0 2 x2 2x m 2 f (x) x 2x m 0 2 1 x 2x m 0 (*) 3x m x 4 m 4 2 2 3x m x 4 x 2 Để phương trình có tập nghiệm đúng hai phần tử thì điều kiện cần là f (x) x2 2x m 0 m 4 Có nghiệm kép hoặc nghiệm bằng 2 ' 0 1 m 0 m 1 Hay m 4 m 4 2 m 4 2 f ( ) 0 ( ) 2. m 0 m 8m 16 4(m 4) 4m 0 2 2 2 m 1 m 1 2 . m 0 m 0 x 1 +) Với m 1 thay vào (*) ta được 3 . Suy ra m 1thỏa mãn. x 2 2 x 0 x 2x 0 x 0 +) Với m 0 thay vào (*) ta được x 2 . Suy ra m 0 thỏa mãn. x 2 x 2 x 2
20. Vậy m  0, 1 . HẾT