Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 628 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hàn Thuyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán Lớp 12 - Mã đề 628 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Hàn Thuyên (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2 NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN NĂM HỌC: 2018 – 2019 MÔN TOÁN 12 (Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề) Mã đề : 628 Mục tiêu: Đề thi với 50 câu hỏi trắc nghiệm ở đầy đủ các mức độ từ NB – TH – VD – VDC giúp các em có thể rèn luyện cách làm bài tốt hơn với mọi dạng bài ở mọi mức độ. Sau khi làm đề thi, các em có thể biết mình đã hiểu sâu phần kiến thức nào và cần bổ sung phần kiến thức nào. Như vậy các em sẽ ôn thi tốt hơn. Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai: x A. Hàm số y a và y loga x đồng biến khi a > 1. B. Hàm số logarit y loga x a 0,a 1 có tập xác định là 0; . C. Hàm số mũ y a x a 0,a 1 có tập xác định là 0; . D. Đồ thị hàm số mũ y a x a 0,a 1 nhận Ox làm tiệm cận ngang. Câu 2: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác đều có cạnh bằng a. Thể tích của khối nón là: 3 a3 2 3 a3 a3 3 A. a3 2 B. C. D. 8 9 24 Câu 3: Kết luận nào là đúng về GTLN và GTNN của hàm số y x x2 ? A. Không có GTLN và không có GTNN. B. Có GTLN và không có GTNN. C. Có GTLN và GTNN. D. Có GTNN và không có GTLN. a Câu 4: Thể tích khối cầu có bán kính bằng là: 2 a3 a2 a3 A. B. C. D. a2 2 4 6 Câu 5: Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 50m, chiều rộng 19m. Biết rằng trong hồ bơi có 1900000 lít nước. Độ sâu của hồ bơi lúc này là: A. 1,8m. B. 1,4m. C. 1,6m. D. 2m. 1 Câu 6: Giá trị của m để hàm số y x3 m 1 x2 m2 3m 2 x 5 đạt cực đại tại x 0? 3 A. m = 1 B. m = 1 hoặc m = 2C. m = 6 D. m = 2 2 Câu 7: Số nghiệm của phương trình 22x 7 x 5 1 là: A. 0 B. 3C. 2D. 1 1
2. Câu 8: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau, AB = 6a, AC = 5a, AD = 4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CD, DB. Thể tích V của tứ diện AMNP là: 5a3 20a3 A. V . B. C.V . D. V 5a3 V 10a3 3 3 7 2 1 Câu 9: Trong khai triển a , số hạng thứ 5 là: b A. 35a4b B. 35a4b 5 C. 35a6b 4 D. 35a6b 4 Câu 10: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp ba diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. R = 2h B. h 3R C. R = 3h D. h = 2R Câu 11: Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 3 2cos2 3x. A.min y = 1, max y = 3 B. min y = 1, max y = 5 C. min y = 2, max y = 3 D. min y = -1, max y = 3. Câu 12: Tỉ lệ tăng dân số ở Việt Nam được duy trì ở mức 1,05%. Theo số liệu của Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2014 có 90.728.900 người. Với tốc độ tăng dân số như thế thì vào năm 2030 thì dân số của Việt Nam là bao nhiêu? A. 105.971.355 người. B. 106.118.331 người. C. 107.232.573 người. D. 107.232.574 người Câu 13: Cho đa giác đều n đỉnh, n ¡ và n > 3. Tìm n biết rằng đa giác đã cho có 135 đường chéo. A.n = 15B. n = 8C. n = 18D. n = 27 x 1 Câu 14: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 1 A. 3B. 1C. 2D. 0 Câu 15: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R? x 2 x A.y tanx B. C.y D. y x2 1 3x 2 y x 1 x 2 1 2 Câu 16: Tập xác định của hàm số y log2 4 x là tập hợp nào sau đây? A. D = (-2;2)B. D ; 2C.  D 2; = [-2;2] D. D ¡ \{ 2;2}. Câu 17: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Hàm số y x3 3x2 1 có cực đại, cực tiểu. B. Hàm số y x3 3x 1 có cực trị. 1 C. Hàm số y 2x 1 không có cực trị x 2 2
3. 1 D. Hàm số y x 1 có 2 cực trị. x 1 Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log2 x log2 2x 1 là: 1 A. SB. ;0 C . S  D. S = (1;3) S ; 1 2 Câu 19: Cho hàm số y x3 3x2 4 có bảng biến thiên sau, tìm a và b: x -2 0 y ' + 0 - 0 + y 0 a b A. aB. ;b 2 C. a ;b D.4 a ;b 1 a ;b 3 Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình dưới đây. Chọn khẳng định đúng. A. Hàm số liên tục trên (- ;4).B. Hàm số liên tục trên (1;4). C. Hàm số liên tục trên R.D. Hàm số liên tục trên (1;+ ). Câu 21: Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 3 lần thì thể tích của nó tăng lên A. 18 lần. B. 54 lần. C. 9 lần. D. 27 lần. Câu 22: Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. 1 2 Câu 23: Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị (C) : y x3 x sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc 3 3 1 2 với đường thẳng y x . 3 3 16 4 1 9 A. MB. M(-2;0) 3; C. D. M 1; M ; 3 3 2 8 3
4. x 1 Câu 24: Đồ thị hàm số y có dạng: 1 x A. B. C. D. Câu 25: Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của BC, M là điểm trên cạnh DC. Một mp qua M, song song BC và AI. Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của với BD và AD. Xét các mệnh đề sau: (1) MP // BC (2) MQ // AC (3) PQ // AI (4) (MPQ) // (ABC) Số mệnh đề đúng là: A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Câu 26: Cho a, b, c > 1. Biết rằng biểu thức P loga bc logb ac 4logc ab đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi logb c n. Tính giá trị m + n. 25 A. mB. n 14 C. m 12n D. 10 m n m n 2 Câu 27: Cho x, y là hai số không âm thỏa mãn x y 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 P x3 x2 y2 x 1 3 115 7 17 A. mB.i n P 5 C. min P D. m in P min P 3 3 3 Câu 28: Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21. Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Tính F x2 y2 z2. A. F = 389 hoặc F = 179B. F = 441 hoặc F = 357 4
5. C. F = 395 hoặc F = 179D. F = 389 hoặc F = 395 Câu 29: Cho tứ diện đều S.ABC có cạnh bằng 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm S và trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N. Tính thể tích nhỏ nhất Vmin của khối tứ diện SAMN. 2 4 2 2 A. VB. C. V D. V V min 27 min 9 min 18 min 36 Câu 30: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC, AA’ = 2a. M là trung điểm của B’C’. Khi đó khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng (A’BM) là: a 21 a 3 a 26 a A. B. C. D. 47 3 107 2 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD 600 , SO  (ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD. 3a3 3a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 12 8 48 24 Câu 32: Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 70cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là: A.40 cmB. C. 10 2cm D. 35 cm 70 2cm Câu 33: Cho x, y 0; thỏa mãn cos 2x cos 2y 2sin x y 2. Tìm GTNN của 2 sin4 x cos4 y P y x 3 2 5 2 A.min P B. m in P C. D. min P min P 3 x Câu 34: Cho hàm số y C . Tìm m để đường thẳng d : y mx m 1 cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, 1 x N sao cho AM 2 AN 2 đạt giá trị nhỏ nhất với A(-1;1). A. m = 2 B. m = 0 C. m = 1 D. m = -1 Câu 35: Trong kì thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm 24 thí sinh được sắp xếp vào 24 bàn khác nhau. Bạn Nam là một thí sinh dự thi, bạn đăng kí 4 môn thi và cả 4 lần đều thi tại 1 phòng duy nhất. Giả sử giám thị xếp thí sinh vào vị trí một cách ngẫu nhiên, tính xác suất để trong 4 lần thi thì bạn Nam có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí. 26 899 253 4 A. B. C. D. 35 1152 1152 7 1 2 2 2 n 2n 1 Câu 36: Tìm số nguyên dương n sao cho C2n 1 2.2C2n 1 3.2 .C2n 1 2n 1 2 C2n 1 2005. 5
6. A. n = 1002 B. n = 1114 C. n = 102 D. n = 1001 Câu 37: Cho hàm số y x3 mx 1 . Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên m sao cho hàm số đồng biến trên 1; . Tìm số phân tử của S. A. 3B. 10C. 1D. 9 Câu 38: Số tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 3x2 2sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9x 29 là: A. 0B. 2C. 3D. 1 Câu 39: Cho hàm số y f x 22018 x3 3.22018 x2 2018 có đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có 1 1 1 hoành độ x1, x2 , x3. Tính giá trị biểu thức P . f ' x1 f ' x2 f ' x3 A. P = 0B. C. P P= -201822018D. P 3.22018 1. Câu 40: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m đồ thị (C) của hàm số y x4 2m2 x2 m4 5 có ba cực trị, đồng thời ba điểm cực trị với gốc tọa độ tạo thành một tứ giác nội tiếp. Tìm số phần tử của S. A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. 4 2 2 Câu 41: Cho hàm số y x 3m 4 x m có đô thị là (C m). Tìm m để đồ thị (C m) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. 4 m 12 m A. B. m > 50C. D. m = 12 12 m m 0 19 Câu 42: Trên sân bay có một máy bay cất cánh trên đường băng d (từ trái sang phải) và bắt đàu rời mặt đất tại điểm O. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với mặt đất và cắt mặt đất theo giao tuyến là đường băng d của máy bay. Dọc theo đường băng d cách vị trị máy bay cất cánh O một khoảng 300(m) về phía bên phải có 1 người quan sát A. Biết máy bay chuyển động trong mặt phẳng (P) và độ cao y của máy bay xác định bởi phương trình y x2 (với x là độ dời của máy bay dọc theo đường thẳng d và tính từ O). Khoảng cách ngắn nhất từ người A (đứng cố định) đến máy bay là: A.100 3(m) B. 200 (m)C. D. 300 (m)100 5(m) 2a b a Câu 43: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn log a log . Tính tỉ số T . 16 25 3 b 1 1 2 A. 0B . T C. 1 < T < 2D.T -2 < T < 0 2 2 3 Câu 44: Thể tích V của khối lập phương có các đỉnh là trọng tâm các mặt của một khối bát diện đều cạnh bằng 1 là: 6
7. 1 16 2 8 2 2 A. B. C. D. 27 27 27 27 Câu 45: Một sinh viên A mua máy tính xách tay theo hình thức trả góp với giá tiền 20 triệu đồng, mức lãi suất 1,2%/tháng trong năm đầu tiên, mỗi tháng anh A phải trả 800 ngàn đồng, cả gốc và lãi. Sau một năm lãi suất tăng lên là 1,5%/tháng và anh A phải trả 1 triệu đồng cả gốc và lãi mỗi tháng (trừ tháng cuối). Hỏi sau tối đa bao nhiêu tháng anh A trả hết nợ (tháng cuối trả không quá 500 ngàn đồng) A. 28 tháng. B. 26 tháng. C. 25 tháng. D. 27 tháng. Câu 46: Cho hai hàm số y f x , y g x có đạo hàm là f ' x , g ' x . Đồ thị hàm số f ' x , g ' x được cho như hinh vẽ dưới đây Biết rằng f 0 f 6 g 0 g 6 . Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số h x f x g x trên đoạn [0;6] lần lượt là: A.h 6 ,h 2 B. h 0 C. ,h 2 D. h 2 ,h 6 h 2 ,h 0 . Câu 47: Với mức tiêu thụ thức ăn của trang trại A không đổi như dự định thì lượng thức ăn dự trữ sẽ hết sau 100 ngày. Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn tăng thêm 4% mỗi ngày (ngày sau tăng 4% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế, lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau khoảng bao nhiêu ngày? (làm tròn đến hàng đơn vị) A. 37 ngày. B. 41 ngày. C. 40 ngày. D. 43 ngày. Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2 2, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt các cạn SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP. 108 64 2 125 32 A. VB. C. V D. V V 3 3 6 3 2 4x 4x 1 2 Câu 49: Biết x1, x 2 là hai nghiệm của phương trình log7 4x 1 6x và 2x 1 x 2x a b với a, b là hai số nguyên dương. Tính a b. 1 2 4 A. a b = 16 B. a b = 14 C. a b = 13 D. a b = 11 7
8. Câu 50: Một người thợ có một khối đá hình trụ. Kẻ hai đường kính MN, PQ của hai đáy sao cho MN  PQ. Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt đi qua 3 trong 4 điểm M, N, P, Q để thu được khối đá có hình tứ diện MNPQ. Biết rằng MN = 60 cm và thể tích khối tứ diện MNPQ bằng 36dm3. Tìm thể tích của lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết quả đến 1 chữ số thập phân). A.133,6dm3 B. 113,6Cdm. 143m63 D.d 123,6m3 dm3 8
9. MA TRẬN Cấp độ câu hỏi Chuyên Vận STT Đơn vị kiến thức Nhận Thông Vận Tổng đề dụng biết hiểu dụng cao C19 1 Đồ thị, BBT 2 C24 2 Cực trị C17 C6 C40 3 3 Đơn điệu C15 C37 2 Hàm số 4 Tương giao C39 C41 C34 3 5 Min - max C11 C3 C27 C46 4 6 Tiệm cận C14 1 7 Bài toán thực tế C42 C47 2 8 Hàm số mũ - logarit C1 C16 2 Biểu thức mũ - 9 C26 C43 2 logarit Mũ - Phương trình, bất logarit C7 10 phương trình mũ - C49 3 C18 logarit 11 Bài toán thực tế C13 C45 2 12 Nguyên hàm 0 13 Nguyên Tích phân 0 hàm – 14 Tích phân Ứng dụng tích phân 0 15 Bài toán thực tế 0 16 Dạng hình học 0 17 Số phức Dạng đại số 0 18 PT phức 0 19 Đường thẳng 0 Hình Oxyz 20 Mặt phẳng 0 21 Mặt cầu C4 1 9
10. Bài toán tọa độ C22 22 2 điểm, vecto, đa điện C25 Bài toán về min, 23 C29 1 max C8 Thể tích, tỉ số thể 24 C5 C21 C31 C50 6 tích HHKG C44 25 Khoảng cách, góc C30 1 26 Khối nón C2 1 27 Khối tròn Khối trụ C10 1 xoay Mặt cầu ngoại tiếp 28 C48 1 khối đa diện 29 Tổ hợp – chỉnh hợp 0 Tổ hợp – 30 Xác suất C35 1 xác suất 31 Nhị thức Newton C9 C36 2 CSC - Xác định thành phần 32 C28 1 CSN CSC - CSN 33 PT - BPT Bài toán tham số 0 34 Giới hạn 0 35 Hàm số liên tục C20 1 Giới hạn – Hàm số C23 liên tuc36 – Đạo hàm Tiếp tuyến 2 C38 37 Đạo hàm 0 PP tọa độ 38 trong mặt PT đường thẳng 0 phẳng 39 Lượng PT lượng giác 0 40 giác BĐT Lượng giác C33 1 10
11. NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan. Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 14%. Không có câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10. Cấu trúc: thiếu kiến thức về số phức, tích phân - ứng dụng. 23 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 5 câu VDC. Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu. Đề thi phân loại học sinh ở mức Khá 11
12. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT 1-A 2-D 3-C 4-C 5-D 6-D 7-C 8-C 9-D 10-A 11-A 12-D 13-C 14-A 15-D 16-A 17-B 18-B 19-B 20-B 21-D 22-B 23-B 24-D 25-B 26-C 27-C 28-A 29-A 30-A 31-B 32-D 33-B 34-D 35-A 36-A 37-A 38-D 39-A 40-B 41-C 42-C 43-C 44-C 45-D 46-C 47-D 48-D 49-B 50-A Câu 1: Chọn A. Phương pháp: Sử dụng các tính chất của hàm mũ và hàm logarit để chọn đáp án đúng. Cách giải: Phát biểu sai là: Hàm số mũ y a x a 0,a 1 có tập xác định là (0; ). Sửa lại: Hàm số mũ y a x a 0,a 1 có tập xác định là ¡ . Câu 2: Chọn D. Phương pháp: 1 Thể tích khối nón: V r 2h. 3 Cách giải: a R OA OB 2 Tam giác SAB đều cạnh a a 3 h SO 2 2 3 1 2 1 a a 3 a 3 Thể tích khối nón: V r h . . 3 3 2 2 24 12
13. Câu 3: Chọn C. Phương pháp: Tìm TXĐ của hàm số, sau đó tìm GTLN, GTNN của hàm số sau đó chọn đáp án đúng. Cách giải: TXĐ: D [0;1] 1 2x 1 y x x2 y ' y ' 0 1 2x 0 x [0;1] 2 x x2 2 1 1 1 Hàm số đã cho liên tục trên [0;1] có y 0 y 1 0, y Hàm số có GTNN là 0 và GTLN là 2 2 2 trên [0;1]. Câu 4: Chọn C. Phương pháp: 4 Công thức tính thể tích khối cầu có bán kính r là: V r3. 3 Cách giải: 3 a 4 a a3 Thể tích khối cầu có bán kính bằng là: V . 2 3 2 6 Câu 5: Chọn D. Phương pháp: Công thứ tính thể tích hình hộp chữ nhật là: V = abh. Cách giải: Đổi 1900000 lít = 1900 m3 Theo đề bài ta có: 1900 = 50.19.h h 2(m) Vậy, độ sâu của hồ bơi lúc này là 2m. Câu 6: Chọn D. Phương pháp: y ' x 0 3 2 0 Ta có: x x0 là điểm cực đại của hàm số y ax bx cx d . y '' x0 0 13
14. Cách giải: 1 y x3 (m 1)x2 m2 3m 2 x 5 3 y ' x2 2(m 1) x m2 3m 1 y '' 2x 2 m 1 . 2 m 1 y '(0) 0 m 3m 2 0 Hàm số đạt cực đại tại x 0 m 2 m 2 y ''(0) 0 2(m 1) 0 m 1 Câu 7: Chọn C. Phương pháp: x Phương trình a b a,b 0,a 1 x loga b. Cách giải: x 1 2x2 7 x 5 2x2 7 x 5 0 2 Ta có: 2 1 2 2 2x 7x 5 0 5 x 2 Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Câu 8: Chọn C. Phương pháp: +) Thể tích khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và có độ dài các cạnh đó lần lượt là a, b, 1 c là: V abc 6 Cách giải: 1 1 Thể tích khối tứ diện ABCD là: V AB.AC.AD .6a.5a.4a 20a3 ABCD 6 6 14
15. Ta có: 1 .S .d V MNP A;BCD S 1 1 A,MNP 3 MCP (do S S S S ) V 1 S 4 DNP MNC BPM 4 BCD ABCD .S .d BCD 3 BCD A;BCD 1 1 V V .20a3 5a3. A.MNP 4 ABCD 4 Câu 9: Chọn D. Phương pháp: n n i n i i Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: x y Cn .x .y . i 0 Cách giải: 7 7 2 1 i 2 7 i 1 i Ta có: a C7 a . b b i 0 4 2 3 1 4 6 4 Số hạng thức 5 trong khai triển ứng với i = 4 và bằng C7 . a . b 35a b . Câu 10: Chọn A. Phương pháp: Công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2 Rl 2 Rh 2 2 Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ: Stp 2 Rl 2 R 2 Rh 2 R . Cách giải: Hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp ba diện tích xung quanh nên ta có: 2 Rh 2 R2 3.2 Rh 2 R2 4 Rh R 2h. Câu 11: Chọn A. Phương pháp: Tập giá trị của hàm số y cos x là [-1;1]. Cách giải: Ta có: 1 cos3x 1 0 cos2 3x 1 2 2cos2 3x 0 1 3 2cos2 3x 3 1 y 3 Vậy min y = 1, max y = 3. Câu 12: Chọn D. Phương pháp: n Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An M 1 r% Với: A n là số tiền nhận được sau tháng thứ n, 15
16. M là số tiền gửi ban đầu, n là thời gian gửi tiền (tháng), r là lãi suất định kì (%) Cách giải: Từ năm 2014 đến năm 2030 cách nhau số năm là: 2030 2014 16 năm 16 Dân số Việt Nam năm 2030: A16 90728900 1 1,05% 107232574 (người) Câu 13: Chọn C. Phương pháp: 2 Số đường chéo của đa giác có n đỉnh n ¥ ;n 3 là: C2 n Cách giải: 2 n n 1 2 n 18(tm) Theo đề bài ta có: Cn n 135 n 135 n 3n 270 0 2 n 15(ktm) Vậy n = 18. Câu 14: Chọn A. Phương pháp: * Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x . Nếu lim f x a hoặc lim f x a y a là TCN của đồ thị hàm số. x x * Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x . Nếu lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x hoặc lim f x thì x a là TCĐ của x a x a x a x a đồ thị hàm số. Cách giải: TXĐ: D ( 1; ) \{1} 1 1 1 x 4 3 Ta có: lim lim x x 0 Đô thị hàm số có TCN là y = 0 x 2 x 1 1 x 1 x2 1 x 1 lim 2 lim x 1 1 x x 1 1 x 1 x 1 x 1 lim 2 lim x 1 1 x x 1 1 x 1 x 1 x 1 lim 2 lim x 1 1 x x 1 1 x 1 x 16
17. Đồ thị hàm số có TCĐ là x 1, x 1 Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận. Câu 15: Chọn D. Phương pháp: Xác định hàm số y f x có: + TXĐ: D = R + y ' 0,x và y’ = 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải:  y tanx : loại, do D ¡ \ k ,k ¢  2  x y : loại, do D ¡ \{ 1} x 1 2 y x2 1 3x 2 : loại, do y ' 2.2x x 2 1 3 4x3 4x 3 có khoảng mang dấu dương, có khoảng mang dấu âm x x2 1 x x2 1 1 y : thỏa mãn, do: y ' 2 0,x ¡ . x2 1 x 1 x2 1 x2 1 Câu 16: Chọn A. Phương pháp: TXĐ của hàm số y log2 x là (0; ). Cách giải: ĐKXĐ: 4 x2 0 x ( 2;2) TXĐ: D = (-2;2). Câu 17: Chọn B. Phương pháp: Quy tắc 1: - Tìm TXĐ của hàm số. - Tính f ' x . Tìm các điểm mà tại đó f ' x bằng 0 hoặc không xác định. - Lập bảng xét dấu f ' x . - Đưa ra kết luận về cực trị. Quy tắc 2: - Tìm TXĐ của hàm số. 17
18. - Tính f ' x . Giải phương trình f ' x 0, tìm các nghiệm xi ,i 1,2,3 - Tính f '' x và f'' xi . - Dựa vào dấu của f '' xi đưa ra kết luận về cực trị. Cách giải: 3 2 2 x 0 3 2 +) y x 3x 1 y ' 3x 6x y ' 0 Hàm số y x 3x 1 có cực đại, cực tiểu. x 2 +) y x3 3x 1 y ' 3x2 3 0,x Hàm số y x 3 3x 1 không có cực trị. Vậy, khẳng định ở câu B là sai. 1 1 1 +) y 2x 1 , D ¡ \{ 2} y ' 2 0,x D Hàm số y 2x 1 không x 2 x 2 2 x 1 có cực trị. 1 1 +) y x 1 , D ¡ \{ 1} y ' 1 x 1 x 1 2 2 x 0 D y ' 0 x 1 1 x 2 D 1 Dễ dàng kiểm tra y' đổi dấu tại x 0, x 2 Hàm số y x 1 có 2 cực trị. x 1 Câu 18: Chọn B. Phương pháp: Với a 1: loga x loga y x y Với 0 a 1: loga x loga y x y Cách giải: x 2x 1 x 1 Ta có: log2 x log2 2x 1 x 0 x 0 x  2x 1 0 1 x 2 Vậy, tập nghi ệm của bất phương trình log2 x log2 2x 1 là: S . Câu 19: Chọn B. Phương pháp: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến âm vô cùng để tìm a và tính giá trị của hàm số tại x = 0 để tìm b. Cách giải: 18
19. lim y , y(0) 4 a ;b 4. x Câu 20: Chọn B. Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số để nhận xét và chọn đáp án đúng. Cách giải: Hàm số liên tục trên (1;4). Câu 21: Chọn D. Phương pháp: 1 Công thức tính thể tích khối chóp: V Sh. 3 Cách giải: 1 Giả sử hình chóp có chiều cao là h và cạnh đáy là a. Thể tích khối chóp là: V .a2.h 3 Khi chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên 3 lần thì thể tích của khối chóp là: 1 1 V ' .(3a)2.3h 27. .a2.h 27V 3 3 Thể tích tăng 27 lần. Câu 22: Chọn B. Phương pháp: Sử dụng lý thuyết khối đa diện để là bài toán. Cách giải: Hình đã cho có 3 mặt phẳng đối xứng. Câu 23: Chọn B. Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 là: y f ' x0 . x x0 y0 19
20. Hai đường thẳng y ax b và y a 'x b' vuông góc với nhau a.a ' 1. Cách giải: 1 2 Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, M x ; y , x 0 là tiếp điểm. Do d vuông góc với đường thẳng y x 0 0 0 3 3 nên d có hệ số góc bằng 3. 1 3 2 2 2 x0 2(ktm) y x x y ' x 1 x0 1 3 3 3 x0 2(tm) x0 2 y0 0 M (2;0). Câu 24: Chọn D. Phương pháp: ax b d a Đồ thị hàm số y , ad bc 0,c 0 có TCĐ: x và TCN: y cx d c c Nếu ad bc 0 thì hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định Nếu ad bc 0 thì hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định. Cách giải: x 1 Đồ thị hàm số y có TCĐ: x 1 và TCN: y 1 và đồng biến trên từng khoảng xác định do 1 x 1.1 1.( 1) 2 0 Chọn đồ thị ở câu D. Câu 25: Chọn B. Phương pháp: (P) / /(Q) +) Với (P), (Q), (R) là 3 mặt phẳng phân biệt, có (R)  (P) a a / /b (R)  (Q) b a,b / /(P) +) Chứng minh hai mặt phẳng song song: a,b  (Q) (P) / /(Q) a b {I} Cách giải: 20
21. BC, AI / /( ) Ta có: BC, AI  (ABC) / (ABC) hay MNP / /(ABC) : (4) đúng BC  AI I ACD  (MNP) MQ Ta có: (ACD)  (ABC) AC MQ / / AC : (2) đúng (MNP) / /(ABC) Tương tự: MP // BC : (1) đúng (3): PQ // AI : sai (PQ // AB, mà AB khác phương AI) Câu 26: Chọn C. Phương pháp: 1 loga b , a,b 0;a,b 1 logb a Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương: a b 2 ab. Cách giải: Do a, b, c > 1 nên loga b,logc a,logb c 0 P log (bc) log (ac) 4log (ab) log b log c log a log c 4log a 4log b a b c a a b b c a loga b logb a loga c 4logc a logb c 4logc b 1 1 4 loga b 4logc a logb c loga b logc a logb c 1 1 4 2 loga b. 2 .4logc a 2 logb c. 2 4 4 10. loga b logc a logb c 21
22. 1 loga b log b log b 1 a a 1 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 4logc a logc a logc a 2 4 log b c 2 logb c logc b Vậy, đạt giá trị nhỏ nhất là 10 khi logb c 2 m 10,n 2 m n 12 Câu 27: Chọn C. Phương pháp: Đưa biểu thức P về hàm số 1 ẩn x. Khảo sát, tìm GTNN của hàm số đó. Cách giải: x, y là hai số không âm thỏa mãn x y 2 y 2 x, 0 x 2 1 1 2 1 Khi đó: P x 3 x2 y2 x 1 x 3 x2 2 x x 1 x 3 2x2 5x 5 3 3 3 1 3 2 2 x 1(tm) Xét hàm số f x x 2x 5x 5, x [0;2] có: f ' x x 4x 5 f ' x 0 3 x 5(ktm) 7 17 7 Hàm số f x liên tục trên [0;2], có f 0 5, f 1 , f 2 min f x f 1 3 3 [0;2] 3 7 min P . 3 Câu 28: Chọn A. Phương pháp: Ba số x, y, z lập thành một cấp số cộng x z 2y Và số x, y, z lập thành một cấp số nhân xz y2. Cách giải: Do 3 số x, y, z lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 21 nên ta có x z 2y x z 14 x 14 z (1) x y z 21 y 7 y 7 Nếu lần lượt thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó (theo thứ tự của cấp số cộng) thì được ba số lập thành một cấp số nhân nên ta có: x 2 z 9 y 3 2 (2) 2 2 z 11 Thay (1) vào (2) ta có: 14 z 2 z 9 (7 3) z 7z 44 0 z 4 22
23. z 11 z 14 11 3 F x2 y2 z2 32 72 112 179 z 4 x 14 ( 4) 18 F x2 y2 z2 182 72 ( 4)2 389. Câu 29: Chọn A. Phương pháp: Cho tam giác đều ABC, G là trọng tâm tam giác ABC. Đường thẳng qua G cắt AB, AC lần lượt tại M, N. AB AC Khi đó, 3 AM AN Thật vậy, gọi I là trung điểm của BC, qua B, C kẻ các đường thẳng song song MN, cắt đường thẳng AI tại E, F. Khi đó, BIE CIF IE IF Ta có: AB AC AE AF AE AF 2.AI 2.AI 3 (do IE = IF) 2 AM AN AG AG AG AG AI 3 Cách giải: Do SABC là tứ diện đều, G là trọng tâm tam giác ABC SG  (ABC) 1 Thể tích khối tứ diện SAMN: V .SG.S 3 AMN +) Tam giác ABC đều, cạnh bằng 1 1. 3 3 2 3 AJ AG .AJ . 2 2 3 3 1 2 Tam giác SAG vuông tại G SG SA2 AG2 1 3 3 +) Diện tích tam giác AMN: 23
24. 1 1 3 S .AN.AM.sin A .AN.AM.sin 600 .AN.AM AMN 2 2 4 AB AC 1 1 Ta có 3 3 AM AN AM AN 1 1 2 2 AM.AN 1 4 Mà 3 AM.AN AM AN AM.AN AM.AN 2 3 9 3 3 4 3 S .AN.AM . AMN 4 4 9 9 1 2 3 2 V . . S.AMN 3 3 9 27 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi AM AN 3 2 2 V khi và chỉ khi AM AN hay MN là đường thẳng qua G song song với BC SAMN min 27 3 Câu 30: Chọn A. Phương pháp: (P) / /(Q) d (P);(Q) d A;(Q) A (P) a / /(Q) d A;(Q) d B;(Q) d a;(Q) A, B a Cách giải: Gọi N là trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABC. Dựng hình chữ nhật ANBD. 24
25. Kẻ GI // BC I BD ,GH  A' I H A' I +) ta có: C ' N / /(A'MB) (do C’N//MB) d C ';(A' BM ) d N;(A' BM ) Mà GN / /(A' BM ) (do GN / / A'M ) d N;(A' BM ) d G;(A'BM) d C ';(A' BM ) d G;(A' BM ) +) Ta có: BD / / AN, AN / / A'M BD / / A'M A', M , B, D đồng phẳng BD  GI(doANBDlaHCN) +) BD  (A'GI) BD  GH BD  A'G(doA'G  (ABC)) Mà A' I  GH GH  (A'MB) d G;(A' BM ) GH +) Tính GH: a 3 2 a 3 ABC đều, cạnh a AN , AG AN 2 3 3 a 2 11 AA'G vuông tại G A'G AA'2 AG2 4a2 a 3 3 a GNBI là hình chữ nhật GI NB 2 1 1 1 1 1 47 11 A'GI vuông tại G, GH  A' I GH a 2 2 2 2 11 2 GH GI A'G a a2 11a 47 4 3 11 d C ';(A' BM ) a 47 Câu 31: Chọn B. Phương pháp: Xác định góc giữa hai mặt phẳng ,  : - Tìm giao tuyến của , . - Xác định 1 mặt phẳng   . - Tìm các giao tuyến a   ,b    . - Góc giữa hai mặt phẳng ,  :  ; a;b. Cách giải: 25
26. CD  OH 0 Kẻ OH  CD, H CD . Ta có: CD  (SOH )  SCD ; ABCD SHO 60 CD  SO 1 1 a 3 a 3 ABCD là hình thoi tâm O, BAD 600 BCD đều, OH B;CD . 2 2 2 4 a 3 3a SOH vuông tại O SO OH.tan H .tan 600 4 4 a2 3 a2 3 Diện tích hình thoi ABCD: S 2S 2. ABCD ABC 4 2 1 1 3a a2 3 a3 3 Tính thế tích khối chóp S.ABCD: V .SO.S . . . S.ABCD 3 ABCD 2 4 2 8 Câu 32: Chọn D. Phương pháp: Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq rl 2 Diện tích toàn phần của hình nón: Stp rl r Cách giải: Miếng tôn hình tròn có diện tích: .702 4900 (cm2 ) Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình nón lần lượt là r,h(r,h 0). Khi đó ta có: SA r 2 h2 . 2 2 2 Diện tích toàn phần của hình nón là: Stp r r r h . Theo đề bài ta có phương trình: r 2 r r 2 h2 4900 r r 2 h2 4900 r 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4900 r r h 4900 2.4900r r r 2 h 9800 26
27. 1 1 49002 49002 h Thể tích của khối nón là: V r 2h . .h . 3 3 h2 9800 3 h2 9800 h2 9800 V đạt Max f ' h đạt Min. h 2h2 h2 9800 h2 9800 Ta có: f ' h h2 h2 f ' h 0 h2 9800 h 70 2cm. 49002 49002 r 2 1225cm h2 9800 9800.2 r 1225 35cm. Vậy, hình nón có bán kính đáy là: 35cm. Câu 33: Chọn B. Phương pháp: 2 a2 b2 a b a b Áp dụng bất đẳng thức: , x, y,a,b 0 , đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi . x y x y x y Cách giải: 2 2 2 sin4 x cos4 y sin x cos y 1 P (1) y x x y x y Ta có: cos 2x cos 2y 2sin(x y) 2 2cos x y .cos x y 2sin x y 2 cos x y .cos x y 1 sin x y Mà 1 sin x y 0,x, y;cos x y 0,x, y 0; cos x y 0 2 1 2 0 x y (2) 2 x y 2 Từ (1), (2), suy ra: P ,x, y 0; 2 sin2 x cos2 y y x 2 2 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi sin x cos y 1 x y 4 x y 2 27
28. 2 Vậy P khi và chỉ khi x y . min 4 Câu 34: Chọn D. Phương pháp: Xét phương trình hoành độ giao điểm, áp dụng định lí Vi-ét. Cách giải: x Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d: mx m 1, x 1 1 x x mx m 1 mx2 mx x mx2 2mx m 1 0 (1) Để (C) cắt d tại 2 điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 m 0 m 0 2 ' 0 m m(m 1) 0 m 0 2 m.1 2m.1 m 1 0 1 0 x x 2 1 2 Khi đó, giả sử x1, x2 là nghiệm của (1), áp dụng định lsy Vi-ét ta có: m 1 x x 1 2 m AM x1 1;mx1 m 2 Tọa độ giao điểm là: A x1;mx1 m 1 , B x2 ;mx2 m 1  AN x2 1;mx2 m 2 x x 2 x 1 2 1 I 2 2 Gọi I là trung điểm của MN I(1; 1) mx m 1 mx m 1 y 1 2 1 I 2   2   2    1 Ta có: AM 2 AN 2 AI IM AI IN 2AI 2 2AI. IM IN IM 2 IN 2 2AI 2 MN 2 2 2 2 Do vậy, AM AN khi vfa chỉ khi MNmin. min  2 2 2 2 Ta có: MN x2 x1;mx2 mx1 MN 1 m x2 x1 1 m ( x2 x1 4x1x2 ) 4 1 m2 2 4 m 1 4 4 1 m 4 ( 4m) 2. .( 4m) 2 2 n m ( m) m 4 2 m 1(ktm) MNmin 2 2 khi và chỉ khi 4m m 1 m m 1(tm) Vậy để AM 2 AN 2 thì m = -1. min 28
29. Câu 35: Chọn C. Phương pháp: n(A) Xác suất của biến cố A: P(A) . n() Cách giải: Số phần tử của không gian mẫu: n  (24!)4 Gọi A : “bạn Nam có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí” 2 Chọn 2 lượt thi mà Nam ngồi trùng vị trí có: C4 cách. Trong 2 lượt đó, lượt đầu: Nam có 24 cách chọn vị trí, có 23! cách xếp vị trí cho 23 thí sinh còn lại; lượt sau: Nam có 1 cách chọn vị trí, có 23! cách xếp vị trí cho 23 thí sinh còn lại. 2 2 Ở 2 lượt còn lại: Số cách xếp: A23. 23! 2 4 n(A) 24.23! .(1.23!). A23.(23!) (23!) .24.22 C 2.(23!)4.24.23.22 6.23.22 253 P(A) 4 . (24!)4 24.24.24 1152 Câu 36: Chọn A. Phương pháp: n n i i n i Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton: x y Cn .x .y . i 0 Cách giải: 2n 1 2n 1 2n 1 i i 2n 1 2n i i 1 Xét 1 x  C2n 1x 1 x ' (2n 1) 1 x  i.C2n 1.x i 0 i 1 2n 1 2 2 3 n 2n 1 Chọn x 2 ta có: (2n 1)(1 2) C2n 1 2.2C2n 1 3.2 C2n 1 (2n 1)2 C2n 1 2n 1 2005 2n 2004 n 1002. Câu 37: Chọn A. Cách giải: Xét hàm số y f x x3 mx 1,f' x 3x2 m Nhận xét: Đồ thị hàm số y f x x3 mx 1 được dựng từ đồ thị hàm số y f x bằng cách giữ lại phần đồ thị phía trên trục Ox và lấy đối xứng phần phía dưới Ox qua Ox (xóa bỏ phần đồ thị của y f x nằm phía dưới Ox). TH1: Với m = 0 ta có. Hàm số y f x x3 1 đồng biến trên R Có f 1 2 0 Hàm số y f x x3 mx 1 đồng biến trên 1; 29
30. m 0 : thỏa mãn. TH2: Với m > 0 ta có: f ' x 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 x1 x2 x x1 x2 y ' + 0 - 0 + y f x1 + - f x2 m 0 m 0 3 m Để hàm số y x mx 1 đồng biến trên [1;+ ) thì x1 x2 1 1 0 0 m 2 3 f 1 0 2 m 0 Mà n ¥ m 1;2 Vậy, S 0;1;2. Số phần tử của S là 3. Câu 38: Chọn D. Phương pháp: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M x0 ; y0 là: y f ' x0 . x x0 y0 Cách giải: Ta có: y ' 3x2 6x Gọi d là tiếp tuyến cần tìm, M x0 ; y0 là tiếp điểm 2 Do d song song với đường thẳng y 9x 29 nên d có hệ số góc bằng 9 y ' x0 3x0 6x 9 2 x0 1 3x0 6x 9 0 x0 3 x0 1 y0 0 (d) : y 9(x 1) 0 y 9x 9(tm) x0 3 y0 2 (d) : y 9(x 3) 2 y 9 x 29(ktm) Câu 39: Chọn A. Phương pháp: Đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ptf x 0 có ba nghiệm phân biệt. Cách giải: 30
31. Đồ thị hàm số y f x 22018 x3 3.22018 x2 2018 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 , x3 2018 Đặt f x 2 x x1 x x2 x x3 2018 f ' x 2 x x2 x x3 x x1 x x3 x x1 x x2 2018 f ' x1 2 x x2 x x3 2018 f ' x2 2 x x1 x x3 2018 f ' x3 2 x x1 x x2 1 1 1 1 1 1 1 P 2018 f ' x1 f ' x2 f ' x3 2 x1 x2 x1 x3 x2 x1 x2 x3 x3 x1 x3 x2 1 x2 x3 x3 x1 x1 x2 1 0 2018 . 2018 . 0. 2 x 1 x2 x2 x3 x3 x1 2 x 1 x2 x2 x3 x3 x1 Vậy P = 0. Câu 40: Chọn B. Phương pháp: Sử dụng dấu hiệu nhận biết của tứ giác nội tiếp. Cách giải: Ta có: x 0 4 2 2 4 3 2 y x 2m x m 5 y ' 4x 4m x y ' 0 x m x m Để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m 0. Khi đó, tọa độ ba điểm cực trị là: A 0;m4 5 , B( m;5),C(m;5) Dễ dàng chứng minh: ABO ACO B C Mà tứ giác ABOC nội tiếp, nên B C 1800 B C 900 m 0(ktm)   Khi đó, AB.OB 0 ( m).( m) ( m4 ).5 0 5m4 m2 0 m2 1 5m2 0 1 m (tm) 5 1 Vậy tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài có 2 phần tử là . 5 Câu 41: Chọn C. Phương pháp: 31
32. Ba số a, b, c lập thành cấp số ciingj khi và chỉ khi a c 2b. Cách giải: 4 2 2 Phương trình hoành độ giao điểm của Cm với Ox: x (3m 4)x m 0 (1) Đặt x2 t, t 0 , phương trình (1) trở thành t 2 (3m 4)t m2 0 (2) Để Cm cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì (2) có 2 nghiệm dương phân biệt 4 m 5 2 2 3m 4 4m 0 5m2 24m 16 0 m 4 0 4 4 4 4 m 3m 4 0 m m m 5 3 3 3 2 m 0 m 0 m 0 m 0 m 0 Khi đó, phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt t1,t2 t1 t2 , dẫn tới (1) có 4 nghiệm phân biệt sắp xếp tăng dần như sau: t2 ; t1 ; t1 ; t2 t2 t1 2 t1 Để dãy số trên là dãy cấp số cộng thì 3 t1 t2 9t1 t2 t1 t2 2 t1 3m 4 t1 t1 t2 3m 4 t1 9t1 3m 4 10 3m 4 m Theo hệ thức Vi – ét ta có: (3) t t m2 t .9t m2 m 10 3 1 2 1 2 t 1 3 +) Với m > 0: 3 9m 12 10m m 12 (tm) 12 +) Với m 0 : 3 9m 12 10m m (tm) 19 12 Vậy m = 12 hoặc m . 19 Câu 42: Chọn C. Phương pháp: Gắn hệ trục tọa độ, xác định tọa độ điểm M trên parabol y x2 để độ dài đoạn AM nhỏ nhất. Cách giải: 32
33. Lấy M (m;m2 ) (P) : y x2 , m 0 Ta có: A(3;0) AM m 3 2 m4 AM 2 (m 3)2 m4 Xét hàm số: f m (m 3)2 m4 ,m 0 f ' m 2(m 3) 4m3 4m3 2m 6 f ' m 12m2 2 0,m f ' m 0 có nghiệm duy nhất m = 1 Ta có bảng biến thiên sau: m 0 1 f ' m - 0 + f m 9 5 AM min 5(hm) 100 5(m). Câu 43: Chọn C. Phương pháp: c Sử dụng công thức: loga b c b a . Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ. Cách giải: a 16t 2.16t 20t 3.25t (1) 2a b t t Đặt log16 a log20 b log25 t b 20 a 4 3 t 2a b 3.25 b 5 33
34. t 4 t t 2t t 1 0 t 16 4 4 4 5 4 3 1 2. 3 0 2. 3 0 t 25 5 5 5 4 3 5 2 5 2 a 3 T 1 T 2. b 2 Câu 44: Chọn C. Phương pháp: Thể tích khối lập phương cạnh a là : V a3 Cách giải: Khối lập phương có các đỉnh lần lượt là trọng tâm các mặt của khối bát diện đều cạnh a có độ dài cạnh là 2 1. 2 2 x . 3 2 3 3 3 2 8 Thể tích cần tìm là : V x . 3 27 Câu 45: Chọn D. Phương pháp: Giả sử anh A nợ ngân hàng M ngàn đồng), mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng a ngàn đồng, lãi suất ngân hàng là r (%). Số tiền anh A còn nợ ngân hàng : + Sau tháng thứ 1 là: M1 M a1 r 2 + Sau tháng thứ 2 là: M 2 M a1 r a 1 r M a1 r a1 r 2 3 2 + Sau tháng thứ 3 là: M 3 M a1 r a1 r a 1 r M a1 r a1 r a1 r + sau tháng thứ 4 là: 3 2 4 3 2 M 4 M a1 r a1 r a1 r a 1 r M a1 r a1 r a1 r a1 r . 1 r n 1 + Sau tháng thứ n là: M M a1 r n a 1 r n 1 1 r n 2 1 r M1 r n a n r Cách giải: 1 1,2%12 1 Số tiền sinh viên A còn nợ sau 1 năm đầu là: M 20000.1 1,2%12 800. 12818 (nghìn 12 1,2% đồng) Gọi n là số tháng (tính từ năm thứ hai) mà sinh viên A trả được hết nợ, ta có: 34
35. 1 1,5%n 1 N 12818.1 1,5%n 1000. 0 n 1,5% 12818.1,5% 1,5%n 1000.1 1,5%n 1000 0 807,73.1 1,5%n 1000 0 1000 n log 14,3. 1,015 807,73 Vậy, số tháng để sinh viên A trả hết nợ là: 12 + 15 = 27 (tháng) Câu 46: Chọn C. Cách giải: Xét hàm số h x f x g x , ta có: h' x f ' x g ' x h' x f ' x g ' x 0,x 0;2 Dựa vào đồ thị ta có: h' x f ' x g ' x 0,x 2;6 Ta có bảng biến thiên sau: x 0 2 6 h' x - 0 + h h(0) h(6) h(2) Lại có: f 0 f 6 g 0 g 6 f 0 g 0 f 6 g 6 h 0 h 6 min h x h(2);max h x maxh(0);h(6) h(6). [0;6] [0;6] Câu 47: Chọn D. Phương pháp: Lượng thức ăn mà trang trại ăn hết ở ngày thứ k là: M (1 4%)k 1,k ¥ * Cách giải: 1 Theo dự định, mỗi ngày, trang trại ăn hết 1:100 (lượng thức ăn) 100 1 Lượng thức ăn mà trang trại ăn hết ở ngày thứ k là: (1 4%)k 1,k ¥ * 100 1 1 1 1 n 1 Xác định số tự nhiên n nhỏ nhất để (1 4%) (1 4%)2 1 4% 1 100 100 100 100 1 1 1 1 1 .1,04 .1,042 .1,04n 1 1 1 1,04 1,042 1,04n 1 1 100 100 100 100 100 35
36. 1 1,04n 1 1 . 1 1,04n 1 1 4 n 1 log 5 n log 5 1 n 42,03 n 43. 100 1,04 1 1,04 1,04 min Vậy thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết sau khoảng 43 ngày. Câu 48: Chọn D. Phương pháp: + Chứng minh: O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP (với O là tâm của hình vuông ABCD) 4 + Thể tích khối cầu có bán kính r là: V r3. 3 Cách giải: Gọi O là tâm của hình vuông ABCD O là trung điểm của AC. CD  AD Ta có: CD  (SAD) CD  AP CD  SA SC  AP(doSC  ( )) AP  (SCD) AP  CP APC vuông tại P OA OC OP CD  AP Tương tự, ta có: AMC vuông tại M OA OC OM Lại có: SC  AN(doSC  ) ANC vuông tại N OA OC ON OA OC OP OM ON O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP AB 2 2 Bán kính: R OA 2 2 2 4 32 Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP là: V .23 . 3 3 Câu 49: Chọn B. Phương pháp: 36
37. Giải phương trình bằng phương pháp xét hàm số. Cách giải: 1 ĐKXĐ: x , x 0 2 2 4x 4x 1 2 2 2 Ta có: log7 4x 1 6x log7 4x 4x 1 log7 2x 4x 1 6x 2x 2 2 log7 4x 4x 1 4x 4x 1 log7 (2x) 2x (1) 1 Xét hàm số f t log t t,t 0 có f ' t 1 0,t 0 7 t.ln 7 Hàm số f t đồng biến trên 0; 3 5 x (tm) 2 2 2 4 Khi đó, (1) f 4x 4x 1 f 2x 4x 4x 1 2x 4x 6x 1 0 3 5 x (tm) 4 3 5 3 5 9 5 1 TH1: x ; x x 2x a b : Vô lí 1 4 2 4 1 2 4 4 3 5 3 5 9 5 1 a 9 TH2: x1 ; x2 x1 2x2 a b a b 14. 4 4 4 4 b 5 Câu 50: Chọn A. Phương pháp: Thể tích khối trụ: V R 2h Thể tích khối lăng trụ: V = Sh Cách giải: Dựng hình lăng trụ MP’NQ’.M’PN’Q (như hình vẽ) Khi đó, ta có: VMNPQ VMP'NQ'.M 'PN 'Q VP.MNP' VQ.MNQ' VM .M 'PQ VN.N 'PQ VMP'NQ'.N 'PN 'Q 4.VP.MNP' 1 V 4. V V 2V MP'NQ'.PN 'Q 2 P.MQ'NP' MP'NQ'.M 'PN 'Q P.MQ'NP' 1 V 2. V MP'NQ'.PN 'Q 3 MP'NQ'.PN 'Q 1 V . 3 MP'NQ'.PN 'Q 1 3 3 VMP'NQ'.PN 'Q 36(dm ) VMP'NQ'.PN 'Q 108 dm 3 37
38. Do MN  PQ, PQ / /P 'Q ' nên MN  P 'Q ' MP ' NQ ' là hình vuông 60 MQ 30 2(cm) 3 2(dm) 2 Ta có: MN 60cm 60 OM 30(cm) 3(dm) 2 2 2 SMP'NQ' 3 2 18(dm ) VMP'NQ'.PN 'Q SMP'NQ'.h 18h 108 h 6(dm) Thể tích khối trụ là: V R2h .OM 2h .32.6 54 (dm3 ) Thể tích của lượng đá bị cắt bỏ là: 54 36 133,6 dm3 . 38