Giáo án Toán hình học lớp 12 cả năm

82 trang xuanha23 09/01/2023 1630

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Toán hình học lớp 12 cả năm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_an_toan_hinh_hoc_lop_12_ca_nam.doc

Nội dung text: Giáo án Toán hình học lớp 12 cả năm

Chương I: KHỐI ĐA DIỆN Tiết dạy: 01 Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chĩp, khối chĩp cụt, khối đa diện. Biết khái niệm hai hình đa diện bằng nhau. Kĩ năng: Vẽ thành thạo các khối đa diện đơn giản. Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện đơn giản. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức đã học về hình học khơng gian ở lớp 11. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Cho hình hộp ABCD.A B C D . Hãy xác định các mặt, các đỉnh, các cạnh của hình hộp? Đ. 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm khối lăng trụ và khối chĩp H1. Nhắc lại định nghĩa hình Đ1. Các nhĩm thảo luận và phát I. KHỐI LĂNG TRỤ VÀ lăng trụ, hình chĩp, hình chĩp biểu. KHỐI CHĨP cụt? Khối lăng trụ (khối chĩp, khối chĩp cụt) là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình lăng trụ (hình chĩp, hình chĩp cụt) kể cả hình lăng trụ (hình chĩp, hình chĩp cụt) ấy. Tên gọi và các thành phần: đỉnh, cạnh, mặt bên, được đặt tương ứng với hình tương ứng. H2. Nêu một số hình ảnh thực Đ2. Điểm trong – Điểm ngồi tế về hình lăng trụ, hình chĩp, – HLT: hộp bánh, hình chĩp cụt? – HC: kim tự tháp, – HCC: quả cân, Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm hình đa diện và khối đa diện GV cho HS quan sát một số Các nhĩm thảo luận và trình II. KHÁI NIỆM VỀ HÌNH hình cụ thể và hướng dẫn rút ra bày. ĐA DIỆN VÀ KHỐI ĐA nhận xét. DIỆN 1. Khái niệm về hình đa diện GV cho HS nêu định nghĩa Hình đa diện là hình được tạo hình đa diện. bởi một số hữu hạn các đa giác thoả mãn hai tính chất:
a) Hai đa giác phân biệt chỉ cĩ GV giới thiệu một số hình và HS quan sát và trả lời. thể: hoặc khơng cĩ điểm chung, cho HS nhận xét hình nào là – Hình đa diện: hoặc chỉ cĩ một đỉnh chung, hình đa diện, khơng là hình đa hoặc chỉ cĩ một cạnh chung. diện. b) Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. – Khơng là hình đa diện: 2. Khái niệm về khối đa diện Khối đa diện là phần khơng gian được giới hạn bởi một hình đa diện, kể cả hình đa diện đĩ. Tên gọi và các thành phần: đỉnh, cạnh, mặt bên, được đặt tương ứng với hình đa diện tương ứng. Điểm trong – Điểm ngồi Miền trong – Miền ngồi Mỗi hình đa diện chia các điểm cịn lại của khơng gian GV hướng dẫn HS nhận xét. thành hai miền khơng giao nhau là miền trong và miền ngồi của hình đa diện, trong đĩ chỉ cĩ miền ngồi là chứa hồn tồn một đường thẳng nào đấy. H1. Nêu một số vật thể thực tế Đ1. Viên kim cương, là những khối đa diện? Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Khái niệm hình đa diện, khối đa diện. Câu hỏi: Cho VD về khối đa diện, khơng là khối đa diện? 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2 SGK. Đọc tiếp bài "Khái niệm về khối đa diện". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tiết dạy: 02 Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chĩp, khối chĩp cụt, khối đa diện. Biết khái niệm hai hình đa diện bằng nhau. Kĩ năng: Vẽ thành thạo các khối đa diện đơn giản. Vận dụng thành thạo một số phép biến hình. Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện đơn giản. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức đã học về phép biến hình ở lớp 11. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu khái niệm hình đa diện? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu một số phép dời hình trong khơng gian H1. Nhắc lại định nghĩa phép Đ1. HS nhắc lại. III. HAI ĐA DIỆN BẰNG biến hình và phép dời hình NHAU trong mặt phẳng? 1. Phép dời hình trong khơng gian Trong khơng gian, quy tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M xác định duy nhất đgl một phép biến hình trong khơng gian. Phép biến hình trong khơng gian đgl phép dời hình nếu nĩ bảo tồn khoảng cách giữa hai H2. Nhắc lại định nghĩa các Đ2. HS nhắc lại. điểm tuỳ ý. phép tịnh tiến, phép đối xứng a) Phép tịnh tiến theo vectơ v tâm, đối xứng trục trong mặt  T : M M ' MM ' v phẳng? v b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) D(P) : M M ' – Nếu M (P) thì M  M, – Nếu M (P) thì MM nhận (P) làm mp trung trực. c) Phép đối xứng tâm O DO : M M ' – Nếu M  O thì M  O, – Nếu M O thì MM nhận O làm trung điểm.
d) Phép đối xứng qua đường thẳng D : M M ' – Nếu M thì M  M, – Nếu M thì MM nhận làm đường trung trực. Nhận xét: Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. Nếu phép dời hình biến (H) thành (H ) thì nĩ biến đỉnh, mặt, cạnh của (H) thành đỉnh, mặt, cạnh tương ứng của (H ). Hoạt động 2: Áp dụng tìm ảnh của một hình qua một phép dời hình Hướng dẫn HS thực hiện. Các nhĩm thảo luận và trình VD1: Cho hình lập phương bày. ABCD.A B C D cĩ tâm O. Tìm ảnh của tứ giác ABCD qua:  a) Phép tịnh tiến theo v AA'. b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (BB D D). c) Phép đối xứng tâm O. d) Phép đối xứng qua đường thẳng AC . Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm hai hình bằng nhau 2. Hai hình bằng nhau Hai hình đgl bằng nhau nếu cĩ một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Hai đa diện đgl bằng nhau nếu cĩ một phép dời hình biến đa diện này thành đa diện kia. H1. Tìm phép dời hình biến Đ1. Xét phép đối xứng tâm O. VD2: Cho hình hộp hình này thành hình kia? ABCD.A B C D . Chứng minh hai lăng trụ ABD.A B D và BCD.B C D bằng nhau. Hoạt động 4: Tìm hiểu sự phân chia và lắp ghép các khối đa diện Cho HS quan sát 3 hình (H), Các nhĩm thảo luận và trình IV. PHÂN CHIA VÀ LẮP (H1), (H2) và hướng dẫn HS bày. GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN nhận xét. – (H1), (H2) khơng cĩ chung Nếu khối đa diện (H) là hợp của điểm trong nào. hai khối đa diện (H1) và (H2) – (H1), (H2) ghép lại thành (H). sao cho (H1) và (H2) khơng cĩ chung điểm trong nào thì ta nĩi cĩ thể chia được khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) và (H2), hay cĩ thể lắp ghép hai khối đa diện (H1) và (H2) với nhau để được khối đa diện (H). Hoạt động 5: Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
GV hướng dẫn HS chia các Các nhĩm thảo luận và trình VD1: Cho khối lập phương khối đa diện. bày. ABCD.A B C D . a) Chia khối lập phương thành 2 khối lăng trụ. b) Chia khối lăng trụ ABD.A B D thành 3 khối tứ diện. Nhận xét: Một khối đa diện bất kì luơn cĩ thể phân chia được thành những khối tứ diện. Cho các nhĩm thực hiện. Các nhĩm thảo luận và trình VD2: Chia một khối lập bày. phương thành 5 khối tứ diện. Chia lăng trụ thành 5 tứ diện D C AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’ và DA’BC’. A B C' D' A' B' H1. Nêu cách chia? Đ1. VD3: Chia một khối lập + Chia khối lập phương thành phương thành 6 khối tứ diện 2 khối lăng trụ ABD.A B D và bằng nhau. BCD.B C D . D C + Chia lăng trụ ABD.A’B’D’ A thành 3 tứ diện BA’B’D’, B AA’BD’ và ADBD’. C' H2. Nêu cách chứng minh các + Chứng minh 3 khối tứ diện D' khối tứ diện bằng nhau? bằng nhau: A' B' D(A'BD') : BA'B'D ' AA'BD ' D(ABD') : AA'BD ' ADBD ' + Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’. Chia được hình lập phương thành 6 tứ diện bằng nhau. Hoạt động 6: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2 SGK. Đọc tiếp bài "Khái niệm về khối đa diện". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 03 Bài 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU
I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được định nghĩa khối đa diện lồi. Hiểu được thế nào là khối đa diện đều. Nhận biết được các loại khối đa diện đều. Kĩ năng: Biết phân biệt khối đa diện lồi và khơng lồi. Biết được một số khối đa diện đều và chứng minh được một khối đa diện là đa diện đều. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức đã học về khối đa diện. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu khái niệm khối đa diện? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm khối đa diện lồi GV cho HS quan sát một số I. KHỐI ĐA DIỆN LỒI khối đa diện, hướng dẫn HS Khối đa diện (H) đgl khối đa nhận xét, từ đĩ giới thiệu khái diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai niệm khối đa diện lồi. điểm bất kì của (H). Khi đĩ đa diện xác định (H) đgl đa diện lồi. Khối đa diện lồi Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện lồi khi và chỉ khi miền trong của nĩ luơn nằm về một phía đối với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nĩ. Khối đa diện khơng lồi H1. Cho VD về khối đa diện lồi, khơng lồi? Đ1. Khối lăng trụ, khối chĩp, Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm khối đa diện đều Cho HS quan sát khối tứ diện II. KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU đều, khối lập phương. Từ đĩ Khối đa diện đều là khối đa diện giới thiệu khái niệm khối đa lồi cĩ các tính chất sau: diện đều. a) Mỗi mặt của nĩ là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nĩ là đỉnh chung của đúng q mặt. Khối đa diện đều như vậy đgl khối đa diện đều loại (p; q).
GV giới thiệu 5 loại khối đa Định lí: Chỉ cĩ 5 loại khối đa diện đều. diện. Đĩ là các loại [3; 3], [4; 3], [3; 4], [5; 3], [3; 5]. Đ1. Các nhĩm đếm và điền vào Bảng tĩm tắt của 5 loại khối H1. Đếm số đỉnh, số cạnh, số bảng. đa diện đều: SGK mặt của các khối đa diện đều? Hoạt động 3: Áp dụng chứng minh khối đa diện đều H1. Nêu các bước chứng minh? Đ1. VD1: Chứng minh rằng: – Chứng minh các mặt đều là a) Trung điểm các cạnh của một những đa giác đều. tứ diện đều là các đỉnh của một – Xác định loại khối đa diện hình bát diện đều. đều. b) Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều. Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Nhận dạng khối đa diện đều. – Cách chứng minh khối đa diện đều. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK. Đọc tiếp bài "Khái niệm về khối đa diện". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tiết dạy: 04 BÀI TẬP KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Khắc sâu lại định nghĩa và các tính chất của khối đa diện lồi, khối đa diện đều. Nhận biết được các loại khối đa diện lồi, khối đa diện đều. Kĩ năng: Biết chứng minh khối đa diện đều và giải các bài tập về khối đa diện lồi và khối đa diện đều. Rèn luyện kỹ năng vẽ hình khơng gian. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức đã học về khối đa diện lồi, khối đa diện đều. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập vận dụng tính chất của khối đa diện đều H1. Tính độ dài cạnh của (H )? Đ1. 1. Cho hình lập phương (H) a 2 cạnh bằng a. Gọi (H ) là hình b = 2 bát diện đều cĩ các đỉnh là tâm H2. Tính diện tích tồn phần Đ2. các mặt của (H). Tính tỉ số diện của (H) và (H ) ? S = 6a2 tích tồn phần của (H) và (H ). a 2 3 S = 8 a 2 3 8 S 2 3 S ' 2. Cho hình tứ diện đều H3. Nhận xét các tứ giác ABFD Đ3. Các tứ giác đĩ là nhứng và ACFE? ABCDEF. Chứng minh rằng: hình thoi. a) Các đoạn thẳng AF, BD, CE AF  BD, AF  CE đơi một vuơng gĩc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi H4. Chứng minh IB = IC = ID đường. Đ4. Vì AI  (BCDE) và AB = = IE ? b) ABFD, AEFC và BCDE là AC = AD = AE. những hình vuơng. BCDE là hình vuơng.
Hoạt động 2: Luyện tập chứng minh khối đa diện đều H1. Ta cần chứng minh điều gì Đ1. G1G2 = G 2G3 = G3G4 = 3. Chứng minh rằng tâm các ? a mặt của hình tứ diện đều là các G4G1 = G4G2 = G1G3 = đỉnh của một hình tứ diện đều. 3 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Nhận dạng khối đa diện đều. – Cách chứng minh khối đa diện đều. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Đọc trước bài "Khái niệm về thể tích của khối đa diện". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tiết dạy: 05 Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm thể tích của khối đa diện. Nắm được các cơng thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể. Kĩ năng: Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chĩp. Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức đã học về khối đa diện. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5') H. Thế nào là khối đa diện lồi, khối đa diện đều? Nêu một số cơng thức tính thể tích đã biết? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm thể tích khối đa diện GV nêu một số cách tính thể HS tham gia thảo luận. I. KHÁI NIỆM VỀ THỂ tích vật thể và nhu cầu cần tìm Nêu một cơng thức tính thể TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ra cách tính thể tích những khối tích đã biết. Thể tích của khối đa diện (H) đa diện phức tạp. là một số dương duy nhất V (H) thoả mãn các tính chất sau: GV giới thiệu khái niệm thể a) Nếu (H) là khối lập phương tích khối đa diện. cĩ cạnh bằng 1 thì V(H) = 1. b) Nếu hai khối đa diện (H1), (H2) bằng nhau thì V(H1)=V(H2). c) Nếu khối đa diện (H) được phan chia thành hai khối đa diện (H1), (H2) thì V(H) = V(H1) + V(H2). V(H) cũng đgl thể tích của hình đa diện giới hạn khối đa diện (H). Khối lập phương cĩ cạnh bằng 1 đgl khối lập phương đơn vị. Hoạt động 2: Tìm hiểu cách thiết lập cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật GV hướng dẫn HS tìm cách VD1: Tính thể tích của khối hộp tính thể tích của khối hộp chữ chữ nhật cĩ 3 kích thước là nhât. những số nguyên dương.
H1. Cĩ thể chia (H1) thành bao Đ1. 5 V(H1) = 5V(H0) = 5 nhiêu khối (H0) ? H2. Cĩ thể chia (H2) thành bao Đ2. 4 V(H2) = 4V(H1) = 4.5 nhiêu khối (H1) ? = 20 Định lí: Thể tích của một khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích H3. Cĩ thể chia (H) thành bao Đ3. 3 V(H) = 3V(H2) = 3.20 thước của nĩ. nhiêu khối (H2) ? = 60 V = abc GV nêu định lí. Hoạt động 3: Áp dụng tính thể tích của khối hộp chữ nhật Cho HS thực hiện. Các nhĩm tính và điền vào VD2: Gọi a, b, c, V lần lượt là bảng. ba kích thước và thể tích của khối hộp chữ nhật. Tính và điền vào ơ trống: a b c V 1 2 3 4 3 24 1 2 3 2 1 1 1 3 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Khái niệm thể tích khối đa diện. – Cơng thức tính thể tích khối hộp chữ nhật. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Đọc tiếp bài "Khái niệm về thể tích của khối đa diện". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tiết dạy: 06 Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm thể tích của khối đa diện. Nắm được các cơng thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể. Kĩ năng: Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chĩp. Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức đã học về hình lăng trụ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5') H. Thế nào là thể tích khối đa diện? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cơng thức tính thể tích khối lăng trụ H1. Khối hộp chữ nhật cĩ phải Đ1. Là khối lăng trụ đứng. II. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG là khối lăng trụ khơng? TRỤ Định lí: Thể tích khối lăng trụ GV giới thiệu cơng thức tính bằng diện tích đáy B nhân với thể tích khối lăng trụ. chiều cao h. V = Bh Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối lăng trụ Cho HS thực hiện. Các nhĩm tính và điền kết quả VD1: Gọi S, h, V lần lượt là thể vào bảng. diện tích đáy, chiều cao và thể tích khối lăng trụ. Tính và điền vào ơ trống: S h V 8 7 8 4 8 4 3 12 2
Hoạt động 3: Vận dụng tính thể tích của khối lăng trụ H1. Nhắc lại khái niệm lăng trụ Đ1. HS nhắc lại. BT1: Cho lăng trụ đều đứng, lăng trụ đều? ABCD.A B C D cạnh đáy bằng a. Gĩc giữa đường chéo AC và H2. Xác định gĩc giữa AC và Đ2. ·AC ' A' 600 đáy bằng 600. Tính thể tích của đáy? hình lăng trụ. H3. Tính chiều cao của lăng Đ3. h = CC = AC.tan600 trụ? = a 6 3 V = SABCD.CC = a 6 BT2: Hình lăng trụ đứng H4. Xác định gĩc giữa BC và ABC.A B C cĩ đáy ABC là Đ4. ·BCA 300 mp(AA C C) ? một tam giác vuơng tại A, AC = b, µC 600 . Đường chéo BC H5. Tính AC , CC ? Đ5. AC = AB.cot300 = 3b của mặt bên BB C C tạo với mp(AA C C) một gĩc 300. Tính CC = AC '2 AC2 2 2b thể tích của lăng trụ. A’ C’ V = b3 6 . 0 B’ 30 A 600 C B Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cơng thức thể tích khối lăng trụ. – Tính chất của hình lăng trụ đứng, lăng trụ đều. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Đọc tiếp bài "Khái niệm về thể tích của khối đa diện". Bài tập thêm. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tiết dạy: 07 Bài 3: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm thể tích của khối đa diện. Nắm được các cơng thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể. Kĩ năng: Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chĩp. Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức đã học về hình chĩp. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (5') H. Nhắc lại định nghĩa và tính chất của hình chĩp đều? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cơng thức tính thể tích khối chĩp GV giới thiệu cơng thức tính III. THỂ TÍCH KHỐI CHĨP thể tích khối chĩp. Đ1. Đoạn vuơng gĩc hạ từ đỉnh Định lí: Thể tích khối chĩp đến đáy của hình chĩp. 1 bằng diện tích đáy B nhân H1. Nhắc lại khái niệm đường S 3 cao của hình chĩp? với chiều cao h. 1 V = Bh D 3 A H B C Hoạt động 2: Áp dụng tính thể tích khối chĩp Cho HS thực hiện. Các nhĩm tính và điền kết quả VD1: Gọi S, h, V lần lượt là thể vào bảng. diện tích đáy, chiều cao và thể tích khối chĩp. Tính và điền vào ơ trống: S h V 8 7 8 4 8 4 3 12 2 Hoạt động 3: Vận dụng tính thể tích của khối chĩp H1. Tính chiều cao của hình Đ1. BT1: Cho hình chĩp tam giác chĩp ? đều S.ABC. Tính thể tích khối a) h = SO = SA2 AO2 chĩp nếu biết: a2 a) AB = a và SA = b. = b2 3
b) SA = b và gĩc giữa mặt bên b) và đáy bằng . S a 3 h OM.tan tan 6 a2 h2 SA2 OA2 b2 3 C b.tan A O M a 4 tan2 B b.tan h 4 tan2 H2. Tính thể tích khối chĩp Đ2. BT2: Cho hình lăng trụ tam C.A B C theo V ? 1 giác ABC.A B C . Gọi E, F lần VC.A B C = V 3 lượt là trung điểm của AA , 2 BB . Đường thẳng CE cắt C A VABB A = V tại E . Đường thẳng CF cắt C B 3 tại F . Gọi V là thể tích khối H3. Nhận xét thể tích của hai Đ3. khối chĩp C.ABFE và lăng trụ ABC.A B C . 1 1 C.ABB A ? VC.ABFE = VC.ABB A = V a) Tính thể tích khối chĩp 2 3 C.ABFE theo V. b) Gọi khối đa diện (H) là phần H4. So sánh diện tích của hai cịn lại của khối lăng trụ tam giác C FE và C B A ? Đ4. S C FE = 4S C B A ABC.A B C sau khi cắt bỏ đi 4 khối chĩp C.ABFE. Tính tỉ số VC.E F C = V 3 thể tích của (H) và của khối H5. Tính thể tích khối (H) ? 2 chĩp C.C E F . Đ5. V(H) = V 3 V 1 (H) VC.E 'F 'C ' 2 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cơng thức thể tích khối chĩp. – Tính chất của hình chĩp đều. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tiết dạy: 08 BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Khái niệm thể tích của khối đa diện. Các cơng thức tính thể tích của một số khối đa diện cụ thể. Kĩ năng: Tính được thể tích của khối lăng trụ, khối chĩp. Tính được tỉ số thể tích các khối đa diện được tách ra từ một khối đa diện. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập kiến thức đã học về khối đa diện. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tính thể tích khối lăng trụ H1. Xác định gĩc giữa AA và Đ1. A cách đều A, B, C 1. Cho lăng trụ tam giác ABC. đáy ? A O  (ABC) A B C cĩ đáy ABC là một tam ·A' AO 600 giác đều cạnh a và điểm A cách đều các điểm A, B, C. Cạnh bên H2. Tính chiều cao A O ? AA tạo với mặt phẳng đáy một a 3 Đ2. AO = A O = a gĩc 600. 3 a) Tính thể tích khối lăng trụ. a3 3 b) Chứng minh BCC B là một V = S ABC.A O = 4 hình chữ nhật. H3. Chứng minh BC  (AA O) C’ B’ Đ3. BC  AO, BC  A O BC  (AA O) BC  AA A’ BC  BB BCC B là hình chữ nhật. C B O H A Hoạt động 2: Luyện tập tính thể tích khối chĩp H1. Xác định đường cao của tứ Đ1. DF  (CFE) 2. Cho ABC vuơng cân ở A diện ? 1 và AB = a. Trên đường thẳng H2. Viết cơng thức tính thể tích Đ2. V = S .DF qua C và  mp(ABC) lấy điểm 3 CFE khối tứ diện CDFE ? D sao cho CD = a. Mp qua C  với BD cắt BD tại F, cắt AD tại H3. Tính CE, CF, FE, DF ? AD a 2 Đ3. CE = E. Tính VCDEF theo a. 2 2 a 6 a 6 CF = ; FE = 3 6
a 3 a3 D DF = V = 3 36 F E B C A Hoạt động 3: Luyện tập tính tỉ số thể tích của khối đa diện Hướng dẫn HS xác định đỉnh Đỉnh A, đáy SBC, 3. Cho hình chĩp S.ABC. Trên và đáy hình chĩp để tính thể Đỉnh A , đáy SB C . các đoạn thẳng SA, SB, SC lần tích. lượt lấy 3 điểm A , B , C khác S. Chứng minh: H1. Tính diện tích các tam giác 1 · VS.A'B'C ' SA' SB' SC ' SBC và SB C ? Đ1. SSBC = SB.SC.sin BSC . . 2 VS.ABC SA SB SC 1 · A SSB C = SB'.SC '.sin B'SC ' 2 A’ h H2. Tính tỉ số chiều cao của hai Đ2. h' C’ khối chĩp ? h' SA' C S h SA H’ H B’ B H3. Tính thể tích của hai khối Đ3. chĩp ? 1 VSABC = S .h 3 SBC 1 VSB'C = S .h' 3 SB'C ' Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách vận dụng các cơng thức tính thể tích các khối đa diện. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập ơn chương 1 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tiết dạy: 09 + 10 Bài dạy: ƠN TẬP CHƯƠNG 1 I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Nắm được khái niệm hình đa diện, khối đa diện. Hai khối đa diện bằng nhau. Phân chia và lắp ghép khối đa diện. Đa điện đều và các loại đa diện đều. Thể tích các khối đa diện. Kĩ năng: Nhận biết được các đa diện và khối đa diện. Biết cách phân chia và lắp ghép các khối đa diện để giải các bài tốn thể tích. Vận dụng các cơng thức tính thể tích khối đa diện vào việc giải tốn. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa diện. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập tồn bộ kiến thức chương 1. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tính thể tích khối đa diện H1. Xác định gĩc giữa mặt bên Đ1. ·SEH ·SJH ·SFH 600 1. Cho hình chĩp tam giác và đáy? S.ABC cĩ AB = 5a, BC = 6a, HE = HJ = HF CA = 7a. Các mặt bên SAB, H là tâm đường trịn nội tiếp SBC, SCA tạo với đáy một gĩc ABC. 600. Tính thể tích khối chĩp đĩ. H2. Tính chu vi và diện tích của S 2 ABC ? Đ2. p = 9a, S = 6 6a S 2 6a HE = r = J p 3 A C 600 H H3. Tính chiều cao của hình E F chĩp ? Đ3. h = SH = HE.tan 600 2 2a B V = 8 3a3 . Hoạt động 2: Luyện tập tính tỉ số thể tích khối đa diện H1. Xác định tỉ số thể tích của Đ1. 2. Cho hình chĩp tam giác đều hai khối chĩp ? S.ABC cĩ cạnh AB = a. Các VS.DBC SD cạnh bên SA, SB, SC tạo với V SA S.ABC đáy một gĩc 600. Gọi D là giao H2. Tính SD, SA ? a 3 5a 3 điểm của SA với mặt phẳng qua Đ2. SA = , SD = 4 12 BC và vuơng gĩc với SA. a) Tính tỉ số thể tích của hai SD 5 khối chĩp S.DBC và S.ABC. SA 8 c) TínhVcủa khối chĩp S.DBC.
S H3. Tính thể tích khối chĩp a3 3 S.ABC ? Đ3. VS.ABC = 12 D 0 5 3 3 60 VS.DBC = a . A C 96 H E B Hoạt động 3: Vận dụng thể tích của khối đa diện để giải tốn Hướng dẫn HS tính thể tích 3. Cho hình chĩp tam giác khối chĩp tam giác bằng nhiều O.ABC cĩ ba cạnh OA, OB, OC cách khác nhau. đơi một vuơng gĩc với nhau và H1. Xác định đường cao và đáy Đ1. OA = a, OB = b, OC = c. Tính của khối chĩp bằng các cách – Đáy OBC, đường cao AO. độ dài đường cao OH của hình khác nhau? – Đáy ABC, đường cao OH. chĩp. A H2. Xác định cơng thức tính thể Đ2. tích khối chĩp theo 2 cách ? 1 a V S .OA H 3 OBC c O C 1 b E S ABC .OH H3. Tính diện tích ABC ? 3 B 1 Đ3. S ABC = AE.BC 2 1 = a2b2 b2c2 c2a2 2 3V OH = S ABC abc = a2b2 b2c2 c2a2 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách vận dụng các cơng thức tính thể tích các khối đa diện. – Cách vận dụng thể tích để giải tốn. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết chương 1. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tiết dạy: 11 Bài dạy: KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG 1 I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Ơn tập tồn bộ kiến thức trong chương I. Kĩ năng: Nhận biết được các hình đa diện và khối đa diện. Tính được thể tích của các khối đa diện đơn giản. Vận dụng các cơng thức tính thể tích khối đa diện vào việc giải tốn. Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Đề kiểm tra. Học sinh: Ơn tập tồn bộ kiến thức chương 1. IV. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA:
Chương II: MẶT NĨN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU Tiết dạy: 12 Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm chung về mặt trịn xoay. Hiểu được khái niệm mặt nĩn trịn xoay, phân biệt được các khái niệm: mặt nĩn trịn xoay, hình nĩn trịn xoay, khối nĩn trịn xoay. Biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình nĩn trịn xoay, thể tích khối nĩn trịn xoay. Nắm được khái niệm mặt trụ trịn xoay, phân biệt được các khái niệm: mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay. Biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay. Kĩ năng: Vẽ thành thạo các mặt trụ và mặt nĩn. Tính được diện tích và thể tích của hình trụ, hình nĩn. Phân chia mặt trụ và mặt nĩn bằng mặt phẳng. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối trịn xoay. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức đã học về hình học khơng gian. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nhắc lại những điều đã biết về hình nĩn, hình trụ? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm mặt trịn xoay H1. Nêu tên một số đồ vật mà Đ1. Các nhĩm thảo luận và I. SỰ TẠO THÀNH MẶT mặt ngồi cĩ hình dạng là các trình bày. TRỊN XOAY mặt trịn xoay? Lọ hoa, chiếc nĩn, cái ly, Trong KG, cho mp (P) chứa đường thẳng và một đường GV dùng hình vẽ minh hoạ (C). Khi quay (P) quanh một cho sự tạo thành mặt trịn xoay gĩc 3600 thì mỗi điểm M trên (C) vạch ra một đường trịn cĩ tâm O thuộc và nằm trên mp vuơng gĩc với . Khi đĩ (C) sẽ tạo nên một hình đgl mặt trịn xoay. (C) đgl đường sinh của mặt trịn xoay đĩ. đgl trục của mặt trịn xoay. Hoạt động 2: Tìm hiểu sự tạo thành mặt nĩn trịn xoay GV dùng hình vẽ minh hoạ và 1. Mặt nĩn trịn xoay hướng dẫn cho HS nhận biết Trong mp (P) cĩ hai đường được cách tạo thành mặt nĩn thẳng d và cắt nhau tại điểm trịn xoay. O và tạo thành gĩc nhọn . Khi quay (P) xung quanh thì d
H1. Mơ tả đường sinh, trục, Đ1. Các nhĩm thảo luận và sinh ra một mặt trịn xoay đgl đỉnh của cái nĩn? trình bày. mặt nĩn trịn xoay đỉnh O. gọi là trục, d gọi là đường sinh, gĩc 2 gọi là gĩc ở đỉnh của mặt nĩn đĩ. Hoạt động 3: Tìm hiểu sự tạo thành mặt trụ trịn xoay GV dùng hình vẽ minh hoạ và 2. Mặt trụ trịn xoay hướng dẫn cho HS nhận biết Trong mp (P) cho hai đường được cách tạo thành mặt trụ trịn thẳng và l song song nhau, xoay. cách nhau một khoảng bằng r. Khi quay (P) xung quanh thì l sinh ra một mặt trịn xoay đgl mặt trụ trịn xoay. gọi là trục, H1. Mơ tả đường sinh, trục, Đ1. Các nhĩm thảo luận và l gọi là đường sinh, r là bán đỉnh của hộp sữa (lon)? trình bày. kính của mặt trụ đĩ. Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Sự tạo thành của mặt trịn xoay. – Các khái niệm đường sinh, trục của mặt trịn xoay. Cau hỏi: Nêu tên một số đồ vật cĩ hình dạng là mặt nĩn, mặt trụ. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1 SGK. Làm một số mơ hình biểu diễn mặt trụ trịn xoay, mặt nĩn trịn xoay. Đọc tiếp bài "Khái niệm mặt trịn xoay". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tiết dạy: 13 Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm chung về mặt trịn xoay. Hiểu được khái niệm mặt nĩn trịn xoay, phân biệt được các khái niệm: mặt nĩn trịn xoay, hình nĩn trịn xoay, khối nĩn trịn xoay. Biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình nĩn trịn xoay, thể tích khối nĩn trịn xoay. Nắm được khái niệm mặt trụ trịn xoay, phân biệt được các khái niệm: mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay. Biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay. Kĩ năng: Vẽ thành thạo các mặt trụ và mặt nĩn. Tính được diện tích và thể tích của hình trụ, hình nĩn. Phân chia mặt trụ và mặt nĩn bằng mặt phẳng. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối trịn xoay. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức đã học về mặt trịn xoay. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa mặt nĩn trịn xoay? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hình nĩn, khối nĩn trịn xoay GV dùng hình vẽ để minh hoạ và I. NẶT NĨN TRỊN XOAY hướng dẫn HS cách tạo ra hình nĩn 1. Mặt nĩn trịn xoay trịn xoay. 2. Hình nĩn trịn xoay Cho OIM vuơng tại I. Khi quay nĩ xung quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình đgl hình nĩn trịn xoay. H1. Xác định khoảng cách từ đỉnh Đ1. h = OI. – Hình trịn (I, IM): mặt đáy đến đáy? – O: đỉnh – OI: đường cao – OM: đường sinh – Phần mặt trịn xoay sinh ra bởi OM: mặt xung quanh. 3. Khối nĩn trịn xoay GV giới thiệu khái niệm khối Phần khơng gian được giới hạn nĩn. bởi một hình nĩn trịn xoay kể cả hình nĩn đĩ đgl khối nĩn trịn H2. Phân biệt hình nĩn và khối Đ2. Các nhĩm thảo luận và trả lời. xoay. nĩn? – Điểm ngồi: điểm khơng thuộc khối nĩn. – Điểm trong: điểm thuộc khối nĩn nhưng khơng thuộc hình nĩn. – Đỉnh, mặt đáy, đường sinh Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính diện tích xung quanh của hình nĩn
GV giới thiệu khái niệm hình 4. Diện tích xung quanh của hình chĩp nội tiếp hình nĩn, diện tích nĩn xung quanh hình nĩn. a) Một hình chĩp đgl nội tiếp hình nĩn nếu đáy của hình chĩp là đa giác nội tiếp đường trịn đáy của hình nĩn và đỉnh của hình chĩp là đỉnh của hình nĩn. Diện tích xung quanh của hình nĩn là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chĩp đều nội tiếp hình nĩn đĩ khi số cạnh đáy tăng lên vơ hạn. b) Diện tích xung quanh của hình nĩn bằng nửa tích độ dài đường trịn đáy với độ dài đường sinh : Sxq rl Diện tích tồn phần của hình nĩn bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy. Chú ý: Nếu cắt mặt xung quanh của hình nĩn theo một đường sinh rồi trải ra trên một mp thì ta được một hình quạt cĩ bán kính bằng độ dài đường sinh và một cung trịn cĩ độ dài bằng chu vi đường trịn đáy của hình nĩn. Khi đĩ: H1. Tính diện tích hình quạt? Đ1. Squạt rl Sxq Squạt rl Hoạt động 3: Tìm hiểu cơng thức tính thể tích của khối nĩn GV giới thiệu khái niệm và cơng 5. Thể tích khối nĩn thức tính thể tích khối nĩn. Thể tích khối nĩn là giới hạn của 1 thể tích khối chĩp đều nội tiếp khối H1. Nhắc lại cơng thức tính thể Đ1. V Bh nĩn đĩ khi số cạnh đáy tăng lên vơ 3 tích khối chĩp? hạn. 1 V r2h 3 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các khái niệm hình nĩn, khối nĩn. – Cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích của khối nĩn. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 2, 3, 4, 6, 9 SGK. Đọc tiếp bài "Khái niệm mặt trịn xoay". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 14 Bài 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY (tt)
I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm chung về mặt trịn xoay. Hiểu được khái niệm mặt nĩn trịn xoay, phân biệt được các khái niệm: mặt nĩn trịn xoay, hình nĩn trịn xoay, khối nĩn trịn xoay. Biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình nĩn trịn xoay, thể tích khối nĩn trịn xoay. Nắm được khái niệm mặt trụ trịn xoay, phân biệt được các khái niệm: mặt trụ trịn xoay, hình trụ trịn xoay, khối trụ trịn xoay. Biết cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay. Kĩ năng: Vẽ thành thạo các mặt trụ và mặt nĩn. Tính được diện tích và thể tích của hình trụ, hình nĩn. Phân chia mặt trụ và mặt nĩn bằng mặt phẳng. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối trịn xoay. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức đã học về mặt trịn xoay. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa mặt trụ trịn xoay? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hình trụ, khối trụ trịn xoay GV dùng hình vẽ để minh hoạ III. MẶT TRỤ TRỊN XOAY và hướng dẫn HS cách tạo ra 1. Mặt trụ trịn xoay hình trụ trịn xoay. 2. Hình trụ trịn xoay Xét hình chữ nhật ABCD. Khi quay hình đĩ xung quanh đường thẳng chứa 1 cạnh, chẳng hạn AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành 1 hình đgl hình trụ Đ1. h = AB trịn xoay. H1. Xác định khoảng cách giữa – Hai đáy. hai đáy? – Đường sinh. – Mặt xung quanh. – Chiều cao. GV giới thiệu khái niệm khối 3. Khối trụ trịn xoay trụ. Phần khơng gian được giới hạn bởi một hình trụ kể cả hình trụ H2. Phân biệt hình trụ và khối đĩ đgl khối trụ trịn xoay. trụ? – Điểm ngồi. Đ3. Hộp sữa, một số chi tiết – Điểm trong. H3. Cho VD các vật thể cĩ dạng máy. – Mặt đáy, đường sinh, chiều hình trụ, khối trụ? cao Hoạt động 2: Tìm hiểu cơng thức tính diện tích xung quanh của hình trụ
4. Diện tích xung quanh của GV giới thiệu khái niệm hình hình trụ lăng trụ nội tiếp hình trụ, diện a) Một hình lăng trụ đgl nội tiếp tích xung quanh hình trụ. một hình trụ nếu hai đáy của hình lăng trụ nội tiếp hai đường trịn đáy của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ khi số cạnh đáy tăng lên vơ hạn. b) Diện tích xung quanh của hình trụ bằng tích độ dài đường trịn đáy và độ dài đường sinh. Sxq 2 rl Diện tích tồn phần của hình trụ bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích của hai đáy. Chú ý: Nếu cắt mặt xung quanh của hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mp thì sẽ được một hình chữ nhật cĩ một cạnh bằng đường sinh l và một cạnh bằng chu vi đường trịn đáy. H1. Tính diện tích hình chữ Đ1. Shcn 2 rl S S rl nhật? xq hcn 2 Hoạt động 3: Tìm hiểu cơng thức tính thể tích của khối trụ GV giới thiệu khái niệm và 5. Thể tích khối trụ cơng thức tính thể tích khối trụ. Thể tích khối trụ là giới hạn của thể tích khối lăng trụ đều nội H1. Nhắc lại cơng thức tính thể Đ1. V = Bh tiếp khối trụ đĩ khi số cạnh đáy tích khối lăng trụ? tăng lên vơ hạn. V r2h Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các khái niệm hình trụ, khối trụ. – Cơng thức tính diện tích xung quanh, thể tích của khối trụ. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 5, 7, 8, 10 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 15 BÀI TẬP KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố:
Khái niệm hình nĩn, khối nĩn, hình trụ, khối trụ. Cơng thức tính diện tích xung quanh hình nĩn trịn xoay, thể tích khối nĩn trịn xoay. Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay, thể tích khối trụ trịn xoay. Kĩ năng: Vẽ thành thạo các mặt trụ và mặt nĩn. Tính được diện tích và thể tích của hình trụ, hình nĩn. Phân chia mặt trụ và mặt nĩn bằng mặt phẳng. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối trịn xoay. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức đã học về mặt trịn xoay. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập tính diện tích xung quanh và thể tích khối nĩn 1. Cho tam giác OIM vuơng tại H1. Xác định đường sinh của Đ1. l = OM = 2a I, gĩc ·IOM 300 , IM = a. Khi hình nĩn? quay OIM quanh cạnh gĩc vuơng OI thì đường gấp khúc H2. Tính S ? 2 xq Đ2. Sxq = rl = 2 a OMI tạo thành một hình nĩn trịn xoay. H3. Tính chiều cao khối chĩp? Đ3. h = OI = a 3 . a) Tính diện tích xung quanh a3 3 của hình nĩn đĩ. V = b) Tính thể tích khối nĩn trịn 3 xoay tạo thành. H4. Xác định khoảng cách từ Đ4. OH  SI (I là trung điểm 2. Cho hình nĩn trịn xoay cĩ tâm của đáy đến thiết diện? của AB) đường cao h = 20cm, bán kính 1 1 1 đáy r = 25 cm. 2 2 2 a) Tính diện tích xung quanh OH OS OI của hình nĩn. OI = 15 (cm) b) Tính thể tích khối nĩn tạo 1 S SO.OI = 25 (cm2) thành. SAB 2 c) Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nĩn cĩ khoảng cách từ tâm của đáy đến mp chứa thiết diện là 12 cm. Tính diện tích thiết diện đĩ.
S l H h A I O B a 2 a 2 3. Cắt hình nĩn đỉnh S bởi mp H5. Tính bán kính đáy, chiều Đ5. r , h , l = a đi qua trục ta đwọc một tam 2 2 cao, đường sinh của hình nĩn? giác vuơng cân cĩ cạnh huyền bằng a 2 . 2 a) Tính diện tích xung quanh, H6. Tính Sxq, Sđáy, V của khối 2 a Đ6. Sxq diện tích đáy và thể tích của nĩn? 2 khối nĩn tương ứng. a2 2 a3 b) Cho dây cung BC của đường S ; V đáy 2 12 trịn đáy hình nĩn sao cho mp(SBC) tạo với mp chứa đáy 0 · 0 hình nĩn một gĩc 60 . Tính diện H7. Xác định gĩc giữa Đ7. SHO 60 tích tam giác SBC. mp(SBC) và đáy hình nĩn? a2 2 S S SBC 3 l A O B H Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách vẽ hình nĩn. – Cách xác định các yếu tố: đường cao, đường sinh, bán kính đáy của hình nĩn. – Các tính chất HHKG. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập cịn lại. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 16 Bài 2: MẶT CẦU I. MỤC TIÊU: Kiến thức:
Nắm được khái niệm chung về mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Giao của mặt cầu và đường thẳng. Cơng thức diện tích khối cầu và diện tích mặt cầu. Kĩ năng: Vẽ thành thạo các mặt cầu. Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng. Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với mặt cầu. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức đã học về mặt trịn xoay. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nhắc lại khái niệm hình trịn xoay? Cách tạo thành hình nĩn, hình trụ? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm mặt cầu H1. Chỉ ra một số đồ vật cĩ Đ1. Các nhĩm thảo luận và I. MẶT CẦU VÀ CÁC KHÁI dạng mặt cầu? trình bày. NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN Quả bĩng, quả địa cầu, MẶT CẦU 1. Mặt cầu H2. Nhận xét về khái niệm mặt Đ2. Các nhĩm thảo luận và Tập hợp những điểm M trong cầu trong KG và đường trịn trình bày. KG cách điểm O cố định một trong mp? khoảng khơng đổi bằng r (r > 0) đgl mặt cầu tâm O bán kính r. Kí hiệu S(O; r). S(O;r) M OM r – Dây cung – Đường kính Một mặt cầu được xác định nếu biết tâm và bán kính của nĩ. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm khối cầu H1. Nhắc lại cách xét VTTĐ Đ1. So sánh độ dài OA với bán 2. Điểm nằm trong và nằm giữa 1 điểm với 1 đường trịn? kính r. ngồi mặt cầu. Khối cầu Từ đĩ nêu cách xét VTTĐ giữa Cho S(O; r) và điểm A bất kì. 1 điểm và 1 mặt cầu? – OA = r A nằm trên (S) – OA r A nằm ngồi (S) GV nêu khái niệm khối cầu. Tập hợp các điểm thuộc S(O; r) cùng với các điểm nằm trong mặt cầu đĩ đgl khối cầu hoặc hình cầu tâm O bán kính r. Hoạt động 3: Tìm hiểu cách biểu diễn mặt cầu
GV dùng hình vẽ minh hoạ 3. Đường kinh tuyến và vĩ giới thiệu khái niệm kinh tuyến, tuyến của mặt cầu vĩ tuyến. – Mặt cầu là mặt trịn xoay được tạo bởi một nửa đường H1. Nhắc lại khái niệm kinh Đ1. Các nhĩm thảo luận và trịn quay quanh trục chứa nửa tuyến, vĩ tuyến trong địa lí? trình bày. đường kính của đường trịn đĩ – Giao tuyến của mặt cầu với các nửa mp cĩ bờ là trục của mặt cầu đgl kinh tuyến của mặt càu. – Giao tuyến (nếu cĩ) của mặt cầu với các mp vuơng gĩc với trục đgl vĩ tuyến của mặt cầu. – Hai giao điểm của mặt cầu với trục đgl hai cực. GV cho HS tự vẽ hình biểu HS thực hành. 4. Biểu diễn mặt cầu diễn của mặt cầu, nhận xét và Nhận xét: Hình biểu diễn của rút ra cách biểu diễn mặt cầu. mặt cầu qua phép chiếu vuơng gĩc là một hình trịn. – Vẽ một đường trịn cĩ tâm và bán kính là tâm và bán kính của mặt cầu. – Vẽ thêm một vài kinh tuyến, vĩ tuyến của mặt cầu đĩ. H2. Tam giác AOB cĩ đặc điểm Đ2. Tam giác cân tại O. VD1: Tìm tập hợp tâm các mặt gì? cẩu luơn đi qua hai điểm cố định A, B cho trước. H3. Điểm O thuộc mp cố định Đ3. Mp trung trực của AB. nào? A H B O Hoạt động 4: Tìm hiểu vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng H1. Giữa h và r cĩ bao nhiêu Đ1. 3 trường hợp. II. GIAO CỦA MẶT CẦU trường hợp xảy ra? h > r; h = r; h r (P) và (S) khơng cĩ điểm chung. h = r (P) tiếp xúc với (S). h < r (P) cắt (S) theo đường trịn tâm H, bán kính r r2 h2 . Chú ý: Điều kiện cần và đủ để (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H là (P) vuơng gĩc với OH tại H. Nếu h = 0 thì (P) cắt (S) theo đường trịn tâm O bán kính r.
H2. Nêu điều kiện để (P) tiếp Đường trịn này đgl đường trịn xúc với (S)? Đ2. (P)  OH tại H. lớn và (P) đgl mặt phẳng kính của mặt cầu (S). GV giới thiệu khái niệm đường trịn lớn, mặt phẳng kính. Hoạt động 5: Áp dụng VTTĐ của mặt phẳng và mặt cầu H1. Tính bán kính của đường Đ1. VD1: Hãy xác định đường trịn trịn giao tuyến? 2 giao tuyến của mặt cầu S(O; r) 2 r r 3 r r và mp (P) biết khoảng cách từ O 2 2 r đến (P) bằng . 2 VD2: Cho mặt cầu S(O; r), hai Đ2. H2. Tính rP ,rQ ? mặt phẳng (P), (Q) cĩ khoảng r r2 a2 , r r2 b2 cách đến O lần lượt bằng a và b P Q với 0 < a < b < r. Hãy so sánh vì a < b nên rP rQ các bán kính của các đường trịn giao tuyến. H3. Xét VTTĐ của (P) và (S)? Đ3. Các nhĩm thực hiện. VD3: Gọi d là khoảng cách từ d 3 4 5 5 tâm O của mặt cầu S(O; r) đến r 5 4 4 8 mặt phẳng (P). Điền vào chỗ VTTĐ cắt tiếp xúc k trồng. cắt Hoạt động 6: Củng cố Nhấn mạnh: – Vị trí tương đối của mp và mặt cầu. – Cách xác định tâm và tính bán kính của đường trịn giao tuyến. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 3, 4 SGK. Đọc tiếp bài "Mặt cầu". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 17 Bài 2: MẶT CẦU (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm chung về mặt cầu.
Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Giao của mặt cầu và đường thẳng. Cơng thức diện tích khối cầu và diện tích mặt cầu. Kĩ năng: Vẽ thành thạo các mặt cầu. Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng. Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với mặt cầu. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức đã học về mặt cầu. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu các VTTĐ giữa mặt phẳng và mặt cầu? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng GV hướng dẫn HS nhận xét từng III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI trường hợp. ĐƯỜNG THẲNG. TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng . Gọi d = d(O, ). d > r và (S) khơng cĩ điểm chung. d = r tiếp xúc với (S). d < r cắt (S) tại hai điểm M, N phân biệt. Chú ý: Điều kiện cần và đủ để đường H1. Nêu điều kiện để tiếp xúc thẳng tiếp xúc với mặt cầu S(O; với (S) tại H? Đ1. vuơng gĩc OH tại H. r) tại điểm H là vuơng gĩc với bán kính OH tại H. đgl tiếp tuyến, H đgl tiếp điểm. Nếu d = 0 thì đi qua tâm O và cắt (S) tại hai điểm A, B. AB là đường kính của (S). Nhận xét: a) Qua một điểm A nằm trên mặt Đ2. cầu S(O; r) cĩ vơ số tiếp tuyến của H2. Nhắc lại tính chất tiếp tuyến – Tại mỗi điểm trên đường trịn cĩ (S). Tất cả các tiếp tuyến này đều của đường trịn trong mặt phẳng? 1 tiếp tuyến. nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với Từ đĩ GV hướng dẫn HS nêu – Qua 1 điểm nằm ngồi đường (S) tại A. nhận xét đối với tiếp tuyến của mặt trịn cĩ 2 tiếp tuyến. Các đoạn tiếp b) Qua một điểm A nằm ngồi mặt cầu trong KG. tuyến là bằng nhau. cầu S(O; r) cĩ vơ số tiếp tuyến với (S). Các tiếp tuyến này tạo thành một mặt nĩn đỉnh A. Khi đĩ độ dài các đoạn thẳng kẻ từ A đến các tiếp điểm đều bằng nhau.
Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện GV giới thiệu khái niệm mặt cầu S Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đĩ tiếp xúc với tất cả (minh hoạ bằng hình vẽ). các mặt của hình đa diện. D Mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa C diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu. A B Hoạt động 3: Áp dụng VTTĐ của đường thẳng và mặt cầu H1. Chứng tỏ điểm O cách đều các Đ1. VD1: Cho hình lập phương dỉnh của hình lập phương? Tính a 3 ABCD.A B C D cĩ cạnh bằng a. OA? OA = Hãy xác định tâm và bán kính của 2 mặt cầu: a) Đi qua 8 đỉnh của hình lập H2. Chứng tỏ điểm O cách dều các a 2 phương. cạnh của hình lập phương? Tính Đ2. d = 2 b) Tiếp xúc với 12 cạnh của hình khoảng cách từ O đến các cạnh của lập phương. hình lập phương? c) Tiếp xúc với 6 mặt của hình lập phương. B C a D H3. Chứng tỏ điểm O cách dều các Đ3. d = A mặt của hình lập phương? Tính 2 O khoảng cách từ O đến các mặt của hình lập phương? B’ C’ A’ D’ Hoạt động 4: Tìm hiểu cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu H1. Nhắc lại cơng thức tính Đ1. IV. CƠNG THỨC TÍNH diện tích mặt cầu và thể tích 4 DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ S 4 r2 ; V r3 khối cầu đã biết? 3 THỂ TÍCH KHỐI CẦU Cho mặt cầu S(O; r). Diện tích mặt cầu: S 4 r2 Thể tích khối cầu: 4 V r3 3 Chú ý: Diện tích mặt cầu bằng 4 lần H2. Tính diện tích đường trịn 2 lớn ? Đ2. Sđt r diện tích hình trịn lớn của mặt cầu đĩ. Thể tích khối cầu bằng thể tích khối chĩp cĩ diện tích đáy bằng diện tích mặt cầu và cĩ chiều cao bằng bán kính của khối cầu đĩ. Hoạt động 5: Áp dụng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu GV cho các nhĩm tính. VD1: Cho mặt cầu S cĩ bán kính r. Tính diện tích đường
trịn lớn, diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Các nhĩm tính và điền vào bảng: r 1 2 3 4 Sđt 4 9 16 Smc 4 16 36 64 4 32 V 36 3 3 256 3 H1. Tính cạnh của hình lập Đ1. VD2: Cho mặt cầu bán kính r. phương theo r? Cạnh hình lập phương nội tiếp Tính thể tích của hình lập mặt cầu: phương: a = r 2 a) Nội tiếp mặt cầu. b) Ngoại tiếp mặt cầu. 3 V1 = 2 2r a 2 r a O H Cạnh hình lập phương ngoại I J tiếp mặt cầu: b = 2r O 3 V2 8r L K H1. Chứng minh OA = OB = Đ1. VD3: Cho hình chĩp S.ABC cĩ OC = OS ? SAC vuơng tại A đáy ABC là tam giác vuơng tại OA = OC = OS B và SA  (ABC). Gọi O là SBC vuơng tại B trung điểm của SC. OB = OC = OS a) Chứng minh A, B, C, S cùng nằm trên một mặt cầu. H2. Tính SC ? Đ2. b) Cho SA = BC = a và AB = AC2 AB2 BC2 3a2 a 2 . Tính bán kính mặt cầu trên. SC2 SA2 AC2 4a2 S SC = 2a O R = a. a A C a a 2 B Hoạt động 6: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu. – Cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 10 SGK.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 18,19 BÀI TẬP MẶT CẦU I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Khái niệm chung về mặt cầu. Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Giao của mặt cầu và đường thẳng. Cơng thức diện tích khối cầu và diện tích mặt cầu. Kĩ năng: Vẽ thành thạo các mặt cầu. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng. Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với mặt cầu. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức đã học về mặt cầu. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Xác định tâm và bán kính mặt cầu GV hướng dẫn HS cách xác 1. Cho hình chĩp tứ giác đều định tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD cĩ tất cả các cạnh đều hình chĩp đều. bằng a. Xác định tâm và bán H1. Nhận xét tính chất của tam Đ1. SAC vuơng tại S kính mặt cầu ngoại tiếp hình giác SAC? OS = OA = OC chĩp. H2. Nhận xét tứ giác OIAH? OS = OA = OC = OB = OD S O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp S.ABCD. D C H3. Tính bán kính mặt cầu ? a 2 O Đ3. R = OA = A B 2 2. Cho hình chĩp S.ABC cĩ SA H4. Nhận xét tính chất tâm O Đ3. OA = OB = OC = OS = a, SB = b, SC = c và ba cạnh của mặt cấu ngoại tiếp hình O và O thuộc mp trung SA, SB, SC đơi một vuơng gĩc. chĩp? trực của SC. Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp. H5. Xác định bán kính mặt cầu? Đ5. R = OA = OI 2 AI 2
C a2 b2 c2 = 2 H O S B I A Hoạt động 2: Chứng minh tính chất liên quan đến mặt cầu H1. Nhắc lại tính chất tương tự Đ1. Trong mp(MA, MC) ta cĩ: 3. Từ một điểm M nằm ngồi đối với đường trịn trong mp? MA.MB = MC.MD mặt cầu S(O; r) kẻ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại H2. Tính phương tích của điểm Đ2. MA.MB = d2 r2 A, B và C, D. M đối với đường trịn lớn qua a) Chứng minh: A, B? MA.MB = MC.MD b) Đặt MO = d. Tính MA.MB theo r và d. B A D O C M 4. Cho mặt cầu S(O; r) tiếp xúc H3. Nhận xét các tiếp tuyến vẽ Đ3. AI = AM, BI = BM với mp (P) tại I. Gọi M là một từ A và B? ABI = ABM điểm nằm trên mặt cầu nhưng ·AMB ·AIB khơng phải là điểm đối xứng với I qua O. Từ M kẻ hai tiếp tuyến của mặt cầu cắt (P) tại A và B. CMR: ·AMB ·AIB . M O A P I B Hoạt động 3: Tập hợp điểm liên quan đến mặt cầu H1. Nêu bài tốn tương tự trong Đ1. Tập hợp các điểm M trong 5. Tìm tập hợp các điểm M mặt phẳng? mp nhìn đoạn AB cố định dưới trong KG luơn nhìn đoạn thẳng một gĩc vuơng là đường trịn AB cố định dưới một gĩc đường kính AB. vuơng. H2. Nhận xét tính chất tâm O Đ2. Lấy A, B, C (C). 6. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu của một mặt cầu? O là tâm mặt cầu OA = OB luơn chứa một đường trịn (C) = OC cố định. O nằm trên trục của đường trịn (C). Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các tính chất của mặt cầu. – Cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập thêm.
Bài tập ơn học kì 1. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
. Tiết dạy:22 ƠN TẬP HỌC KÌ I I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Ơn tập tồn bộ kiến thức học kì 1. Kĩ năng: Thành thạo giải bài tốn tính thể tích khối đa diện và vận dụng thể thích khối đa diện để giải tốn hình học. Thành thạo giải bài tốn tính thể tích khối trịn xoay. Thành thạo xác định tâm và bán kính mặt cầu. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với khối đa điện, khối trịn xoay. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức đã học trong học kì 1. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Củng cố tính thể tích khối đa diện H1. Xác định tính chất tứ giác Đ1. 1. Cho hình chĩp S.ABCD cĩ BCNM? (BCM) // AD MN // AD đáy ABCD là hình chữ nhật với BC  AB AB = a, AD = 2a, cạnh SA BC  BM BC  SA vuơng gĩc với đáy, cạnh SB tạo BCNM là hình thang vuơng với mặt phẳng đáy một gĩc 600. với đường cao BM Trên cạnh SA lấy điểm M sao a 3 H2. Xác định đường cao của cho AM = . Mặt phẳng Đ2. Do (SBM)  (BCNM) nên hình chĩp SBCNM? 3 trong (SBM) vẽ SH  BM (BCM) cắt cạnh SD tại N. Tính SH  (BCNM) SH là thể tích khối chĩp S.BCNM. đường cao. S H3. Tính diện tích đáy và chiều Đ3. 0 cao của hình chĩp? SA AB tan60 a 3 H MN SM 4a N MN M AD SA 3 D 2a A BM a 3 B 2a C 10a2 SBCNM 3 3 AB AM 1 SB = 2a SB MS 2 BM là phân giác của ·SBH SH SB.sin300 a H1. Xác định gĩc giữa hai mp Đ1. E là trung điểm của BC. 2. Cho hình lăng trụ (ABC) và (A BC)? ABC.A B C cĩ A ABC là hình
AE  BC chĩp tam giác đều, cạnh đáy AB A E  BC = a, cạnh bên AA = b. Gọi là gĩc giữa hai mặt phẳng (ABC) · · ABC, A BC AEA và (A BC). Tính tan và thể H2. Tính tan ? tích khối chĩp A .BB C C. Đ2. A’ C’ 2 2 A H= A A AH B’ 1 = 9b2 3a2 3 A C A H 2 3b2 a2 H tan = E HE a H3. Nêu cách tính thể tích khối B chĩp A .BCC B ? Đ3. V V V A BCC B ABCA B C A ABC 2 a2 3b2 a2 = A H.S = 3 ABC 6 H1. Xác định tính chất thiết Đ1. AK  MN AMKN là 3. Cho hình lập phương diện AMKN? hình thoi. ABCD.A B C D cĩ cạnh bằng Gọi V1 = VABCDMKN a và điểm K thuộc cạnh CC sao V2 = VAMKNA B C D 2 Đ2. V = 2V cho CK = a . Mặt phẳng (P) H2. Tính thể tích V1? 1 ABCKM 3 1 = 2. AB.S qua A, K và song song với BD, 3 BCKM chia khối lập phương thành hai 2 a 2a a a3 khối đa diện. Tính thể tích của = a hai khối đa diện đĩ. 3 3 3 2 3 D’ C’ H3. Tính thể tích khối lập Đ3. V = a3 O’ A’ K phương? 2a3 B’ V2 = V – V1 = N 3 I D M C O A B Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cơng thức tính thể tích khối chĩp, khối lăng tụ. – Một số cách tính thể tích khối đa diện. Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Củng cố giải tốn liên quan đến khối nĩn H1. Tính độ dài đường sinh, Đ1. 1. Thiết diện qua trục của một bán kính đáy và chiều cao của a 2 hình nĩn là một tam giác vuơng hình nĩn? l = a; r = OA = = h cân cĩ cạnh gĩc vuơng bằng a. 2 a)Tính S ;S của hình nĩn. 2 xq tp H2. Nhắc lại cơng thức tính Sxq, a 2 Đ2. Sxq = rl = b) Tính V khối nĩn tương ứng. Stp, V của khối nĩn? 2
a2 2 1 S Stp = Sxq + Sđáy = 2 a a 1 1 r V = r2h = a3 2 3 12 A O B Hoạt động 2: Củng cố giải tốn liên quan đến khối trụ H1. Xác định gĩc giữa AB và · 2. Một hình trụ cĩ bán kính đáy Đ1. AA // OO BAA 300 trục của hình trụ? R và đường cao R 3 . A và B là A B AA .tan300 R 2 điểm trên 2 dường trịn đáy Đ2. Thiết diện là hình chữ nhật H2. Xác định thiết diện ? sao cho gĩc hợp bởi AB và trục AA BB . của hình trụ là 300. 2 SAA BB = AA .BA = R 3 a) Tính diện tích thiết diện qua AB và song song với trục của H3. Nhắc lại cơng thức tính Sxq, Đ3. hình trụ. Stp, V của khối trụ? 2 b) Tính S , S , V của khối trụ. Sxq = 2 rh = 2 R 3 xq tp 3 O V = r2h = R 3 A B’ 300 O’ B H A’ Hoạt động 3: Củng cố giải tốn liên quan đến khối cầu H1. Xác định gĩc giữa cạnh bên Đ1. ·SAH 600 3. Cho một hình chĩp tứ giác và đáy? đều cĩ cạnh đáy là a, cạnh bên SAC là tam giác đều. hợp với đáy một gĩc 600. H2. Nêu tính chất của tâm mặt a) Xác định tâm và bán kính mặt Đ2. OA = OB = OC = OD= OS cầu ngoại tiếp? cầu ngoại tiếp hình chĩp. O SH và O là tâm của b) Tính diện tích mặt cầu và thể đường trịn ngoại tiếp SAC tích khối cầu tương ứng. O là trọng tâm của SAC S H3. Tính bán kính mặt cầu? Đ3. 2 AC 3 R = SO = SH = D O C 3 3 0 60 H a 6 = A a B 3 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cơng thức tính thể tích khối nĩn, khối trụ, khối cầu. – Cách xác định tâm và bán kính của mặt cầu. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Chuẩn bị kiểm tra học kì 1. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tiết dạy:24 ƠN TẬP CHƯƠNG II I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt trịn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt trịn xoay như trục, đường sinh, - Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nĩn, trụ, cầu và các yếu tố liên quan. - Nắm vững các cơng thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nĩn, khối trụ, cơng thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Về kỹ năng: - Vận dụng được các cơng thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các khối : nĩn, trụ, cầu. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học sinh. + Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên:Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. + Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, III. Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài học: Tiết 1: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: CH1: Ghi các cơng thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối:nĩn, trụ, cầu. Mặt nĩn-Khối nĩn Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu Diện tích Sxq= Sxq= S= Thể tích V= V= V= GV chính xác hĩa kiến thức, đánh giá và ghi điểm. 3. Bài mới: * Hoạt động 1: Giải bài tốn đúng sai. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Đọc đề BT1 SGK + Xem đề SGK /T50 CH1: Qua 3 điểm A,B,C cĩ bao + Trả lời: Cĩ duy nhất mp(ABC) nhiêu mặt phẳng. + Mp(ABC) cắt mặt cầu theo CH2: Xét vị trí tương đối giữa giao tuyến là đường trịn qua mp (ABC) và mặt cầu và trả lời A,B,C. Suy ra kết quả a đúng. câu a. + Chưa biết (Cĩ 2 khả năng) + Dựa vào CH3 suy ra: b- CH3: Theo đề mp(ABC) cĩ qua Khơng đúng tâm O của mặt cầu khơng. c-Khơng đúng.  +Dựa vào giả thiết: ABC =900 CH4: Dựa vào giả thiết nào để và kết quả câu a khẳng định AB là đường kính của đường trịn hay khơng.
*Hoạt động 2: Kết hợp BT2 và BT5 SGK/T50 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng Nêu đề: Cho tứ diện đều ABCD - Vẽ hình (GV hướng dẫn nếu cạnh a. Gọi H là hình chiếu của cần) A trên mp(BCD). N là trung điểm CD a- Chứng minh HB=HC=HD. Tính độ dài đoạn AH. b- Tính Sxq và V của khối nĩn tạo thành khi quay miền tam giác AHN quanh cạnh AH. c- Tính Sxq và V của khối trụ cĩ đường trịn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH. a) AH  (BCD) Hoạt động 2.1: => Các tam giác AHB, AHC, CH1: Cĩ nhận xét gì về các tam AHD vuơng tại H giác AHB, AHC, AHD. Nêu Lại cĩ: AH cạnh chung cách tính AH. AB=AC=AD(ABCD là tứ diện đều) TL: Chúng là 3 tam giác vuơng => 3 tam giác AHB, AHC, bằng nhau. AHD bằng nhau Suy ra HB=HC=HD Suy ra HB=HC=HD 2 2 AH= AB BH *AH= AB 2 BH 2 a 2 a 6 = a 2 = 3 3 b) Khối nĩn tạo thành cĩ: a 3 Hoạt động 2.2: l AN 2 CH: Để tính Sxq của mặt nĩn và V của khối nĩn, cần xác định a 3 các yếu tố nào? r HN 6 +Gọi một hs lên bảng thực hiện. a 6 +Cho các hs cịn lại nhận xét bài h AH +Cần xác định độ dài đường 3 giải, gv đánh giá và ghi điểm sinh l = AN, bán kính đường Hoạt động 2.3: trịn đáy r = HN và đường cao a 3 a 3 CH: Để tính S của mặt trụ và Sxq= rl= . . xq h=AH. 6 2 V của khối trụ, cần xác định các a2 yếu tố nào? = +Gọi một hs lên bảng thực hiện. 4 +Cho các hs cịn lại nhận xét bài 1 V= B.h giải, gv đánh giá và ghi điểm 3 1 a 2 a 6 a 3 6 = . . = +Cần xác định độ dài đường 3 12 3 108 sinh l = AB, bán kính đường c) Khối trụ tạo thành cĩ: trịn đáy r = BH và đường cao a 3 h=l r HB 3 a 6 l h AH 3
Sxq=2 rl a 3 a 6 2 a 2 2 =2 . = 3 3 3 a 2 a 6 .a 3 6 V=B.h= . . = 3 3 9 *Hoạt động 3: BT 6/50 SGK Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng + Nêu đề. + HS vẽ hình Hoạt động 3.1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp. CH 1: Trình bày pp xác định + Lắng nghe và trả lời. tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chĩp. a. Gọi O’, R lần lượt là tâm và + Nhận xét câu trả lời của hs và bán kính của mặt cầu nhắc lại các bước: Vì O’A=O’B=O’C=O’D 1. Xác định trục Δ của đường => O’ thuộc SO (1) trịn ngoại tiếp đa giác đáy. Trong (SAO), gọi M là trung 2. Xác định mặt phẳng trung điểm của SA và d là đường trực ( ) (hoặc đường trung trung trực của đoạn SA trực d) của cạnh bên bất kì. Vì O’S = O’A 3. Xác định giao điểm của Δ với => O’ thuộc d (2) ( ) (hoặc của Δ với d) . Đĩ Từ (1) và (2) =>O’=SO  d chính là tâm mặt cầu cần tìm. CH 2: Đường trịn ngoại tiếp hình vuơng ABCD cĩ trục là đường thẳng nào? CH 3: Cĩ nhận xét gì về hai tam + Suy nghĩ trả lời câu hỏi. giác SAO và SMO’. Nêu cách tính bán kính R của mặt cầu. + R = O’S. + Đĩ là hai tam giác vuơng cĩ Hai tam giác vuơng SAO và chung gĩc nhọn nên chúng SMO’ đồng dạng nên: SA.SM đồng dạng SO ' SA SO SO => SO ' SM Trong đĩ SA= 2 2 a 3 Hoạt động 3.2: Tính diện tích SO OA 2 mặt cầu và thể tích khối cầu.
CH : Nêu lại cơng thức tính 3a => SO'= =R diện tích mặt cầu và thể tích 4 khối cầu. 3a + S = 4πR2 b) Mặt cầu cĩ bán kính R= 4 4 + V = R 3 nên: 3 3a 9 a 2 + S=4π ( ) 2 = 4 4 4 3a 9 a 3 + V= ( )3 = 3 4 16 4. Củng cố: *Hoạt động 4: Giải bài tập trắc nghiệm theo nhĩm(củng cố tồn bài) Câu 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cĩ cạnh bằng a. 1.1 Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ cĩ hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vuơng ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là: a 2 2 A) πa2 B) a 2 2 C) a 2 3 D) 2 1.2 Gọi S’ là diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ khi quay xung quanh trục AA’. Diện tích S’ là: A) πa2 B) a 2 3 C) a 2 2 D) a 2 6 Câu 2) Số mặt cầu chứa một đường trịn cho trước là: A) 1 B) 2 C) vơ số D) 0 Cho các nhĩm nêu đáp án và đại diện trình bày phương pháp giải theo chỉ định câu hỏi của GV. GV nhận xét, đánh giá và ghi điểm cho nhĩm. 5. Dặn dị: - Về nhà làm các bài tập ơn chương cịn lại - Chuẩn bị cho bài kiểm tra 1 tiết vào tiết tiếp theo. V. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Tiết dạy: 25 Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong khơng gian. Biểu thức toạ độ của các phép tốn vectơ. Phương trình mặt cầu. Kĩ năng: Thực hành thành thạo các phép tốn về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm. Viết được phương trình mặt cầu. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nhắc lại định nghĩa toạ độ của điểm và vectơ trong mặt phẳng? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hệ toạ độ trong khơng gian GV sử dụng hình vẽ để giới I. TOẠ ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ thiệu hệ trục toạ độ trong khơng CỦA VECTƠ gian. 1. Hệ toạ độ Hệ toạ độ Đề–các vuơng gĩc trong khơng gian là hệ gồm 3 trục x Ox, y Oy, z Oz vuơng gĩc với nhau từng đơi một, với các vectơ đơn vị i , j , k . H1. Đọc tên các mặt phẳng toạ Đ1. (Oxy), (Oyz), (Ozx). i 2 j 2 k 2 1 độ? i .j j.k k.i 0 H2. Nhận xét các vectơ i , j , Đ2. Đơi một vuơng gĩc với nhau. k ? Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm toạ độ của một điểm GV hướng dẫn HS phân tích 2. Toạ độ của một điểm   OM theo các vectơ i , j , k . M(x; y; z) OM xi yj zk VD1: Xác định các điểm M(0;0;0), A(0; 1; 2), B(1; 0; 2), Cho HS biểu diễn trên hình Các nhĩm thực hiện. C(1; 2; 0) trong khơng gian vẽ. Oxyz.
Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm toạ độ của vectơ H1. Nhắc lại định lí phân tích Đ1. 3. Toạ độ của vectơ vectơ theo 3 vectơ khơng đồng a (a ;a ;a ) a a i a j a k a (a ;a ;a ) a a i a j a k phẳng trong khơng gian? 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3  Nhận xét: GV giới thiệu định nghĩa và Toạ độ của OM cũng là toạ  độ điểm M. M(x; y;z) OM (x; y;z) cho HS nhận xét mối quan hệ z Toạ độ của các vectơ đơn vị: giữa toạ độ điểm M và OM . A’ D’ M i (1;0;0), j (0;1;0),k (0;0;1) c B’ C’ 0 (0;0;0) A D O b y a B VD2: Trong KG Oxyz, cho C x hình hộp chữ nhật Đ2. ABCD.A B C D cĩ đỉnh   A H2. Xác định toạ độ các đỉnh B(a; 0; 0), D(0; b; 0), A (0; 0;c) của hình hộp? trùng với O, các vectơ AB, AD C(a; b; 0), C (a; b; c), D (0;b;c)  AA theo thứ tự cùng hướng với Đ3. i , j,k và AB = a, AD = b, AA H3. Xác định toạ độ của các   vectơ? AB (a;0;0) , AC (a;b;0) = c. Tính  toạ độ các vectơ      a AB, AC, AC , AM , với M là AC (a;b;c) , AM ;b;c) 2 trung điểm của cạnh C D . Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Khái niệm toạ độ của điểm, của vectơ trong KG. – Liên hệ với toạ độ của điểm, của vectơ trong MP. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Đọc tiếp bài "Hệ toạ độ trong khơng gian". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 26 Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN (tt)
I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong khơng gian. Biểu thức toạ độ của các phép tốn vectơ. Phương trình mặt cầu. Kĩ năng: Thực hành thành thạo các phép tốn về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm. Viết được phương trình mặt cầu. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu định nghĩa toạ độ của điểm và vectơ trong khơng gian? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của các phép tốn vectơ trong khơng gian GV cho HS nhắc lại các tính Các nhĩm thảo luận và trình II. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ chất tương tự trong mp và bày. CỦA CÁC PHÉP TỐN hướng dẫn HS chứng minh. VECTƠ a a i a j a k Định lí: Trong KG Oxyz, cho: 1 2 3 b b i b j b k a (a1;a2;a3), b (b1;b2;b3) . 1 2 3 a b (a1 b1;a2 b2;a3 b3) a b (a1 b1;a2 b2;a3 b3) ka k(a1;a2;a3) (ka1;ka2;ka3) (k R) Hệ quả: Đ1. a b Hai vectơ bằng nhau các 1 1 toạ độ tương ứng bằng nhau a b a2 b2 H1. Phát biểu các hệ quả? a3 b3 Hai vectơ cùng phương các Với b 0 : a,b cùng phương toạ độ của vectơ này bằng k lần a kb toạ độ tương ứng của vectơ kia 1 1 k R : a2 kb2 a3 kb3 Toạ độ vectơ bằng toạ độ Cho A(x ;y ;z ),B(x ;y ;z ) điểm ngọn trừ toạ độ điểm gốc  A A A B B B Toạ độ trung điểm đoạn thẳng AB (xB xA; yB yA;zB zA ) bằng trung bình cộng toạ độ hai M là trung điểm của đoạn AB: điểm mút. x x y y z z M A B ; A B ; A B 2 2 2 Hoạt động 2: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của tích vơ hướng
GV cho HS nhắc lại các tính Các nhĩm thảo luận và trình III. TÍCH VƠ HƯỚNG chất tương tự trong mp và bày. 1. Biểu thức toạ độ của tích vơ hướng dẫn HS chứng minh. hướng Định lí: Trong KG Oxyz, cho: a (a1;a2;a3), b (b1;b2;b3) . a.b a1b1 a2b2 a3b3 2. Ứng dụng 2 2 2 a a1 a2 a3 2 2 2 AB (xB xA) (yB yA) (zB zA) ab a b ab cos(a,b) 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a1 a2 a3. b1 b2 b3 a  b a1b1 a2b2 a3b3 0 Hoạt động 3: Áp dụng biểu thức toạ độ các phép tốn vectơ H1. Xác định toạ độ các vectơ? Đ1. VD1: Trong KG Oxyz, cho AB ( 2;1;2), A(1;1;1), B(–1;2;3), C(0;4;–2).  a) Tìm toạ độ các vectơ AB , AC ( 1;3; 3),     AC , BC , AM (M là trung BC (1;2; 5) , điểm của BC).  3 1 b) Tìm toạ độ của vectơ: AM ;2;     2 2   AC 3AB , AB 2AC AC 3AB ( 7;6;3) c) Tính các tích vơ hướng:       AB 2AC (0; 5;8) AB.AC , AB. 2AC   AB.AC 0 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các biểu thức toạ độ các phép tốn vectơ trong KG. – Liên hệ với toạ độ của điểm, của vectơ trong MP. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2, 3, 4 SGK. Đọc tiếp bài "Hệ toạ độ trong khơng gian". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 27 Bài 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN (tt)
I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong khơng gian. Biểu thức toạ độ của các phép tốn vectơ. Phương trình mặt cầu. Kĩ năng: Thực hành thành thạo các phép tốn về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm. Viết được phương trình mặt cầu. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu các biểu thức toạ độ các phép tốn vectơ trong khơng gian? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình mặt cầu IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Định lí: Trong KG Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính r cĩ phương trình: H1. Nhắc lại phương trình 2 2 2 2 2 2 2 (x a) (y b) (z c) r đường trịn trong MP? Đ1. (x a) (y b) r H2. Tính khoảng cách IM? Đ2. IM (x a)2 (y b)2 (z c)2 VD1: Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm I(1; –2; 3) và bán H3. Gọi HS tính? Đ3. kính r = 5. (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 25 Hoạt động 2: Tìm hiểu dạng khác của phương trình mặt cầu GV hướng dẫn HS nhận xét điều Nhận xét: Phương trình: kiện để phương trình là phương x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 trình mặt cầu. với a2 b2 c2 d 0 là phương trình mặt cầu cĩ tâm I(–a; –b; –c) và bán kính GV hướng dẫn HS cách xác định. 2 2 2 H1. Biến đổi về dạng tổng bình Đ1. r a b c d . phương? 2 2 2 2 VD2: Xác định tâm và bán kính (x 2) (y 1) (z 3) 3 của mặt cầu cĩ PT: Đ2. a = –2, b = 1, c = –3, r = 3 H2. Xác định a, b, c, r? x2 y2 z2 4x 2y 6z 5 0 Hoạt động 3: Áp dụng phương trình mặt cầu
H1. Gọi HS xác định? Đ1. Các nhĩm thực hiện và VD3: Xác định tâm và bán kính trình bày. của mặt cầu cĩ phương trình: a) I(2;1; 3), r 8 (x 2)2 (y 1)2 (z 3)2 64 b) I( 1;2;3), r 3 (x 1)2 (y 2)2 (z 3)2 9 c) I(4; 2;1), r 5 2 2 2 d) I( 2;1;2), r 2 x y z 8x 4y 2z 4 0 x2 y2 z2 4x 2y 4z 5 0 VD4: Viết phương trình mặt cầu (S): H2. Xác định tâm và bán kính? Đ2. a) (S) cĩ tâm I(1; –3; 5), r = 3 b) (S) cĩ tâm I(2; 4; –1) và đi b) r IA 29 qua điểm A(5; 2; 3) 7 29 c) (S) cĩ đường kính AB với c) I ;3;1 , r 2 2 A(2; 4; –1), B(5; 2; 3) Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Các dạng phương trình mặt cầu. – Cách xác định mặt cầu. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 5, 6 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 28 BÀI TẬP HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN
I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Khái niệm toạ độ của điểm và vectơ trong khơng gian. Biểu thức toạ độ của các phép tốn vectơ. Phương trình mặt cầu. Kĩ năng: Thực hành thành thạo các phép tốn về vectơ, tính khoảng cách giữa hai điểm. Viết được phương trình mặt cầu. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức về vectơ và toạ độ. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập biểu thức toạ độ của các phép tốn vectơ H1. Nêu cách tính? Đ1. 1. Cho ba vectơ a (2; 5;3), 1 55 b (0;2; 1) , c (1;7;2) . Tính d 11; ; 3 3 toạ độ của các vectơ: e (0; 27;3) 1 d 4a b 3c 5 11 3 f ; ; 6 2 2 e a 4b 2c 33 17 1 g 4; ; f a 2b c 2 2 2 1 g a b 3c 2    H1. Nhắc lại tính chất trọng tâm Đ2. GA GB GC 0 2. Cho ba điểm A(1; 1;1), tam giác? xA xB xC 2 B(0;1;2), C(1;0;1) . Tìm toạ độ xG 3 3 trọng tâm G của ABC. yA yB yC yG 0 3 3. Cho h.hộp ABCD.A B C D zA zB zC 4 biết A(1;0;1) , B(2;1;2) , zG 3 3 D(1; 1;1), C (4;5; 5). Tính toạ H3. Nêu hệ thức vectơ xác định Đ3. độ các đỉnh cịn lại của hình các đỉnh cịn lại của hình hộp? C(2;0;2), A (3;5; 6), hộp. 4. Tính a.b với: B (4;6; 5) , D (3;4; 6) H4. Nêu cơng thức tính? Đ4. a) a (3;0; 6) , b (2; 4;0) a) a.b = 6 b) a (1; 5;2), b (4;3; 5) b) a.b = –21 Đ5. 5. Tính gĩc giữa hai vectơ a,b H5. Nêu cơng thức tính? a) a (4;3;1), b ( 1;2;3)
5 b) a (2;5;4), b (6;0; 3) a) cos a,b 26.14 b) a,b 900 . Hoạt động 2: Luyện tập phương trình mặt cầu H1. Nêu cách xác định ? Đ1. 6. Tìm tâm và bán kính của các a) I(4;1;0), R = 4 mặt cầu cĩ phương trình: b) I( 2; 4;1), R = 5 a) x2 y2 z2 8x 2y 1 0 c) I(4; 2; 1), R = 5 b) x2 y2 z2 4x 8y 2z 4 0 4 5 19 d) I 1; ; , R = c) x2 y2 z2 8x 4y 2z 4 0 3 2 6 d) 3x2 3y2 3z2 6x 8y 15z 3 0 H2. Nêu cách xác định mặt cầu? Đ2. 7. Lập phương trình mặt cầu: a) Tâm I(3; –2; 2), bk R = 3 a) Cĩ đường kính AB với A(4; (x 3)2 (y 1)2 (z 5)2 9 –3; 7), B(2; 1; 3). b) Đi qua điểm A(5; –2; 1) và cĩ b) Bán kính R = CA = 5 tâm C(3; –3; 1). (x 3)2 (y 3)2 (z 1)2 5 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Các biểu thức toạ độ của các phép tốn vectơ. – Cách lập phương trình mặt cầu, cách xác định tâm và bán kính mặt cầu. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập thêm. Đọc trước bài "Phương trình mặt phẳng" IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Tiết dạy: 29 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng. Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuơng gĩc. Kĩ năng: Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến. Xác định được hai mặt phẳng song song, vuơng gĩc. Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức về vectơ và mặt phẳng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu một số tính chất cơ bản của phép tốn về vectơ? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng GV giới thiệu định nghĩa n I. VECTƠ PHÁP TUYẾN VTPT của mặt phẳng. CỦA MẶT PHẲNG Định nghĩa: Cho mp (P). Nếu P vectơ n 0 và cĩ giá vuơng gĩc với (P) thì n đgl vectơ pháp tuyến của (P). H1. Một mp cĩ bao nhiêu Đ1. Vơ số VTPT, chúng cùng Chú ý: Nếu n là VTPT của (P) VTPT? phương với nhau. thì kn (k 0) cũng là VTPT của (P). Hoạt động 2: Áp dụng tìm VTPT của mặt phẳng  Đ1. VD1: Tìm một VTPT của mặt H1. Tính toạ độ các vectơ AB ,     phẳng: AC , BC ? AB (2;1; 2) , AC ( 12;6;0) ,  a) Qua A(2; –1; 3), B(4; 0; 1), BC ( 14;5;2)   C(–10; 5; 3). H2. Tính AB, AC , Đ2. b) Qua A(2; 0; 0), B(0; 2; 0),       AB, AC AB, BC AB, BC ? C(0; 0; 2). (12;24;24) c) Mặt phẳng (Oxy). H3. Xác định một VTPT của Đ3. d) Mặt phẳng (Oyz). các mặt phẳng (Oxy), (Oyz)? n(Oxy) k , n(Oyz) i Hoạt động 3: Tìm hiểu phương trình tổng quát của mặt phẳng
GV hướng dẫn HS giải bài tốn II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG 1. QUÁT CỦA MẶT PHẲNG Bài tốn 1: Trong KG Oxyz, cho  H1. Nêu điều kiện để M (P)? Đ1. M (P) M M  n mp (P) đi qua M 0 (x0 ; y0 ; z0 ) và 0 nhận n (A;B;C) làm VTPT. Điều kiện cần và đủ để M(x; y; z) (P) là: A(x x0 ) B(y y0 ) C(z z0 ) 0 GV hướng dẫn nhanh bài tốn 2. Bài tốn 2: Trong KG Oxyz, tập hợp các điểm M(x; y; z) thoả PT: Ax By Cz D 0 (A, B, C khơng đồng thời bằng 0) là một mặt phẳng nhận vectơ GV nêu định nghĩa phương trình n (A;B;C) làm VTPT. tổng quát của mặt phẳng và hướng dẫn HS nêu nhận xét. 1. Định nghĩa: Phương trình Ax By Cz D 0 , trong đĩ A2 B2 C 2 0 , đgl phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: H2. Chỉ ra một VTPT của (P)? Đ2. n (A;B;C) a) (P): Ax By Cz D 0 (P) cĩ 1 VTPT là n (A;B;C) . b) PT của (P) qua M (x ; y ; z ) 0 0 0 0 và cĩ VTPT n (A;B;C) là: A(x x0 ) B(y y0 ) C(z z0 ) 0 Hoạt động 4: Tìm hiểu các trường hợp riêng của phương trình tổng quát của mặt phẳng GV hướng dẫn HS xét các trường 2. Các trường hợp riêng hợp riêng. a) D = 0 (P) đi qua O. H1. Khi (P) đi qua O, tìm D? Đ1. D = 0 (P)  Ox H2. Phát biểu nhận xét khi một Đ2. Hệ số của biến nào bằng 0 thì b) A = 0 (P) P Ox trong các hệ số A, B, C bằng 0? (P) song song hoặc chứa trục ứng với biến đĩ. (P) P (Oxy) c) A = B = 0 (P)  (Oxy) H3. Tìm giao điểm của (P) với các Đ3. (P) cắt các trục Ox, Oy, Oz lần Nhận xét: Nếu các hệ số A, B, C, trục toạ độ? lượt tại A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; D đều khác 0 thì cĩ thể đưa 0; c). phương trình của (P) về dạng: x y z 1 (2) a b c (2) đgl phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn.
Hoạt động 5: Áp dụng phương trình mặt phẳng H1. Gọi HS tìm? Đ1. VD1: Xác định một VTPT của các a) n (4; 2; 6) mặt phẳng: b) n (2;3;0) a) 4x 2y 6z 7 0 b) 2x 3y 5 0 H2. Xác định một VTPT của mặt Đ2. VD2: Lập phương trình của mặt   phẳng? phẳng đi qua các điểm: a) n AB, AC ( 1;4; 5) a) A(1; 1; 1), B(4; 3; 2), C(5; 2; 1) (P): x 4y 5z 2 0 b) A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) x y z b) (P): 1 1 2 3 6x 3y 2z 6 0 Hoạt động 6: Củng cố Nhấn mạnh: – Phương trình tổng quát của mặt phẳng. – Các trường hợp riêng 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2, 3, 4, 5 SGK. Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tiết dạy: 30 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng. Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuơng gĩc. Kĩ năng: Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến. Xác định được hai mặt phẳng song song, vuơng gĩc. Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Tìm các VTPT của hai mặt phẳng: (P ) : x 2y 3z 1 0, (P ) : 2x 4y 6z 1 0 ? 1 2 Đ. n1 (1; 2;3), n2 (2; 4;6) . 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng song song H1. Xét quan hệ giữa hai VTPT Đ1. Hai VTPT cùng phương. III. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MP khi hai mặt phẳng song song? SONG SONG, VUƠNG GĨC 1. Điều kiện để hai mặt phẳng H2. Xét quan hệ giữa hai mặt song song phẳng khi hai VTPT của chúng Đ2. Hai mặt phẳng song song Trong KG cho 2 mp (P1), (P2): cùng phương? hoặc trùng nhau. (P1 ) : A1x B1 y C1z D1 0 (P2 ) : A2 x B2 y C2 z D2 0 (P1 ) P (P2 ) (A1;B1;C1 ) k(A2 ;B2 ;C2 ) D1 kD2 (P1 )  (P2 ) (A1;B1;C1 ) k(A2 ;B2 ;C2 ) D1 kD2 (P1) cắt (P2) (A1;B1;C1 ) k(A2 ;B2 ;C2 ) H3. Nêu điều kiện để (P1)//(P2), (P1) cắt (P2)? Đ3. (P1)//(P2) VD1: Cho hai mp (P1) và (P2): (A1;B1;C1 ) k(A2 ;B2 ;C2 ) (P1): x my 4z m 0 D1 kD2 (P2): x 2y (m 2)z 4 0 A B C D Tìm m để (P ) và (P ): 1 1 1 1 m = 2 1 2 a) song song A2 B2 C2 D2 b) trùng nhau H4. Xác định VTPT của (P)? (P ) cắt (P ) m 2 1 2 c) cắt nhau.
Đ4. Vì (P) // (Q) nên (P) cĩ VD2: Viết PT mp (P) đi qua VTPT n (2; 3;1) . điểm M(1; –2; 3) và song song (P): 2(x 1) 3(y 2) 1(z 3) 0 với mp (Q): 2x 3y z 5 0 . 2x 3y z 11 0 Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện để hai mặt phẳng vuơng gĩc H1. Xét quan hệ giữa hai VTPT Đ1. (P1 )  (P2 ) n1  n2 2. Điều kiện để hai mặt phẳng khi hai mp vuơng gĩc? vuơng gĩc (P1 )  (P2 ) A1 A2 B1B2 C1C2 0 VD3: Xác định m để hai mp sau H2. Xác định điều kiện hai mp Đ2. vuơng gĩc với nhau: vuơng gĩc? (P1 )  (P2 ) A1 A2 B1B2 C1C2 0 (P): 2x 7y mz 2 0 1 m (Q): 3x y 2z 15 0 2 VD4: Viết phương trình mp (P) H2. Xác định cặp VTCP của Đ2. (P) cĩ cặp VTCP là: đi qua hai điểm A(3; 1; –1), (P)?  AB ( 1; 2;5) và nQ (2; 1;3) B(2; –1; 4) và vuơng gĩc với mp (Q): 2x y 3z 1 0 . H3. Xác định VTPT của (P)?  Đ3. nP AB,nQ ( 1;13;5) (P): x 13y 5z 5 0 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Điều kiện để hai mp song song, vuơng gĩc. – Cách lập phương trình mặt phẳng A B C D (P ) P (P ) 1 1 1 1 song song hoặc vuơng gĩc với mp 1 2 A B C D đã cho. 2 2 2 2 A B C D Cách viết khác của điều kiện để 1 1 1 1 (P1 )  (P2 ) hai mp song song, trùng nhau. A2 B2 C2 D2 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 5, 6, 7, 8 SGK. Đọc tiếp bài "Phương trình mặt phẳng". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tiết dạy: 31 Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng. Nắm được sự xác định mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuơng gĩc. Kĩ năng: Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến. Xác định được hai mặt phẳng song song, vuơng gĩc. Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu điều kiện để hai mặt phẳng song song, trùng nhau, cắt nhau? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng GV hướng dẫn HS chứng IV. KHOẢNG CÁCH TỪ minh định lí. MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Định lí: Trong KG Oxyz, cho (P): Ax By Cz D 0 và H1. Xác định toạ độ vectơ Đ1. điểm M (x ; y ; z ) .   0 0 0 0 M1M 0 ? M M (x x ; y y ; z z ) Ax By Cz D  1 0 0 1 0 1 0 1 d M ,(P) 0 0 0 0 2 2 2 H2. Nhận xét hai vectơ M1M 0 Đ2. Hai vectơ cùng phương. A B C và n ?    H3. Tính M1M 0 .n bằng hai Đ3. M1M 0 .n M1M 0 . n = cách? A(x0 x1 ) B(y0 y1 ) C(z0 z1 ) Hoạt động 2: Áp dụng khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng H1. Gọi HS tính? Đ1. VD1: Tính khoảng cách từ 4 điểm M đến mp(P): a) d(M ,(P)) 3 a) M(1; –2; 13) 11 (P): 2x 2y z 3 0 b) d(M ,(P)) 3 b) M(2; –3; 5) c) d(M ,(P)) 27 (P): 2x y 2z 6 0 d) d(M ,(P)) 2 c) M(1; –4; –2) (P): x y 5z 14 0 d) M(3; 1; –2) H2. Nhắc lại cách tính khoảng (P)  (Oxy) cách giữa hai mp song song? Đ2. Bằng khoảng cách từ 1 VD2: Tính khoảng cách giữa điểm trên mp này đến mp kia. hai mp song song (P) và (Q):
a) Lấy M(0; 0; –1) (Q). a) (P): x 2y 2z 11 0 d((P),(Q)) d(M ,(P)) 3 (Q): x 2y 2z 2 0 b) Lấy M(0; 1; 0) (P) b) (P): 4x y 8z 1 0 4 d((P),(Q)) d(M ,(Q)) (Q): 4x y 8z 5 0 9 H3. Xác định bán kính mặt cầu (S)? VD3: Viết pt mặt cầu (S) cĩ tâm Đ3. R = d(I,(P)) I và tiếp xúc với mp (P): a) I(3; 5; 2) 2 2 2 162 a) (x 3) (y 5) (z 2) (P) : 2x y 3z 1 0 7 I(1;4;7) b) b) 2 (P) : 6x 6y 7z 42 0 23 (x 1)2 (y 4)2 (z 7)2 11 H4. Xác định VTPT của (P)?  VD4: Viết pt mặt phẳng (P) tiếp Đ4. n IM xúc với mặt cầu (S) tại M: a) a) (P): 4(x 1) 2(y 3) 2z 0 (S):(x 3)2 (y 1)2 (z 2)2 24 b) (P) : 6(x 7) 2(y 1) 3(z 5) 0 M( 1;3;0) b) (S):(x 1)2 (y 3)2 (z 2)2 49 M(7; 1;5) Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. – Ứng dụng cơng thức tính khaongr cách từ 1 điểm đến 1 mp. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 9, 10 SGK. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Tiết dạy: 32 - 33 BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: Khái niệm vectơ pháp tuyến, cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng. Phương trình tổng quát của mặt phẳng. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuơng gĩc. Kĩ năng: Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một điểm và vectơ pháp tuyến. Xác định được hai mặt phẳng song song, vuơng gĩc. Tính được khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức về phương trình mặt phẳng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H. Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Luyện tập lập phương trình mặt phẳng H1. Nêu cơng thức? Cần xác Đ1. 1. Viết ptmp (P): định thêm các yếu tố nào? A(x x ) B(y y ) C(z z ) 0 a) Đi qua M(1; –2; 4) và nhận 0 0 0 a) (P): 2x 3y 5z 16 0 n (2;3;5) làm VTPT. b) n u,v (2; 6;6) b) Đi qua A(0; –1; 2) và song song với giá của mỗi vectơ (P): x 3y 3z 9 0 u (3;2;1), v ( 3;0;1) . x y z c) (P): 1 c) Đi qua A(–3; 0; 0), B(0; –2; 3 2 1   0), C(0; 0; –1). d) n AC, AD ( 2; 1; 1) d) Đi qua A(5; 1; 3), C(5; 0; 4). (P): 2x y z 14 0 D(4; 0; 6). H2. Cần xác định các yếu tố Đ2. 2. Viết ptmp (P): nào? a) (P) qua trung điểm I(3; 2; 5) a) Là mp trung trực của đoạn  và cĩ VTPT AB (2; 2; 4) AB với A(2; 3; 7), B(4; 1; 3). (P): x y 2z 9 0 b) Qua AB và song song với CD   với A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; b) n AB,CD (10;9;5) 0; 4), D(4; 0; 6). (P): 10x 9y 5z 74 0 c) Qua M(2; –1; 2) và song song với (Q): 2x y 3z 4 0 c) nP nQ (2; 1;3) (P): 2x y 3z 11 0 d) Qua A(1; 0; 1), B(5; 2; 3) và  vuơng gĩc với (Q): d) nP AB,nQ (1;0; 2) 2x y z 7 0 . (P): x 2z 1 0
Hoạt động 2: Luyện tập xét VTTĐ giữa hai mặt phẳng H1. Nêu đk để hai mp song Đ1. 3. Xác định các giá trị của m, n song, cắt nhau, trùng nhau? 2 m 3 5 để mỗi cặp mp sau: song song, a) (P)//(Q) n 8 6 2 cắt nhau, trùng nhau: m 4 a) (P): 2x my 3z 5 0 n 4 (Q): nx 8y 6z 2 0 3 5 m 3 b) (P): 3x 5y mz 3 0 b) (P)//(Q) 2 n 3 1 (Q): 2x ny 3z 1 0 9 m 2 10 n 3 Hoạt động 3: Luyện tập tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng H1. Nêu cơng thức tính ? Đ1. 4. Tính khoảng cách từ A(2; 4; –3) a) d(A,(P)) 5 đế các mp sau: b) d(A,(P)) 2 a) (P): 2x y 2z 9 0 b) (P): x 0 z A’ D’ 5. Cho hlp ABCD.A B C D cĩ Hướng dẫn HS cách sử dụng pp cạnh bằng 1. B’ C’ toạ độ để giải tốn. a) CMR hai mp (AB D ) và (BC D) D A y song song với nhau. b) Tính khoảng cách giữa hai mp B C x trên. H2. Xác định toạ độ các đỉnh của Đ2. A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), hlp? D(0;1;0), A (0;0;1), B (1;0;1), C (1;1;1), D (0;1;1) H3. Viết pt hai mp (AB D ) và Đ3. (BC D)? (AB D ): x y z 0 (BC D): x y z 1 0 (AB D ) // (BC D) 1 d((AB D ),(BC D)) 3 Hoạt động 4: Củng cố Nhấn mạnh: – Cách viết phương trình mặt phẳng. – Cách sử dụng cơng thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài tập thêm. Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết. IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: .
Tiết dạy: 34 Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Kĩ năng: Viết được phương trình tham số của đường thẳng. Biết cách xác định toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và toạ độ một vectơ chỉ phương khi biết phương trình tham số của đường thẳng. Biết cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức đã học về đường thẳng và mặt phẳng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nhắc lại thế nào là VTCP của đường thẳng, VTPT của mặt phẳng? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu phương trình tham số của đường thẳng a I. PT THAM SỐ CỦA M ĐƯỜNG THẲNG Định lí: Trong KG Oxyz, cho M0 đường thẳng đi qua điểm M (x ; y ; z ) và nhận vectơ 0 0 0 0 H1. Nêu điều kiện để M ? a (a ;a ;a ) làm VTCP. Điều Đ1. 1 2 3  kiện cần và đủ để điểm M(x;y;z) M M 0M , a cùng phương  nằm trên là cĩ một số thực t M M ta 0 sao cho: x x0 ta1 y y0 ta2 z z0 ta3 GV nêu định nghĩa. Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M (x ; y ; z ) và cĩ 0 0 0 0 H2. Nhắc lại pt tham số của đt Đ2. VTCP a (a1;a2 ;a3 ) là phương trong mặt phẳng? x x0 ta1 trình cĩ dạng: y y0 ta2 x x0 ta1 y y0 ta2 z z0 ta3 trong đĩ t là tham số. GV nêu chú ý.
Chú ý: Nếu a1, a2, a3 đều khác 0 thì cĩ thể viết phương trình của dưới dạng chính tắc: x x y y z z 0 0 0 a1 a2 a3 Hoạt động 2: Áp dụng viết phương trình tham số của đường thẳng H1. Gọi HS thực hiện. Đ1. Các nhĩm thực hiện và VD1: Viết PTTS của đường trình bày. thẳng đi qua điểm M và cĩ 0 VTCP a , với: a) M (1;2; 3),a ( 1;3;5) b) M (0; 2;5),a (0;1;4) c) M (1;3; 1),a (1;2; 1) d) M (3; 1; 3),a (1; 2;0) H2. Xác định một VTCP và một Đ2. VD2: Cho các điểm A(2;3;–1),  điểm của đường thẳng? AB ( 1; 1;5) , A(2;3;–1) B(1; 2; 4), C(2; 1; 0), D(0;1;2). Viết PTTS của các đường thẳng x 2 t AB, AC, AD, BC. PTTS của AB: y 3 t z 1 5t H3. Xác định một VTCP của ? Đ3. VD3: Viết PTTS của đi qua Vì  (P) nên a n = (2;–3;6) điểm A và vuơng gĩc với mặt x 2 2t phẳng (P): a) A( 2;4;3), (P):2x 3y 6z 19 0 PTTS của : y 4 3t b) A(3;2;1), (P) : 2x 5y 4 0 z 3 6t c) A(1; –1; 0), (P)(Oxy) d) A(2; –3; 6), (P)(Oyz) GV hướng dẫn cách xác định toạ độ một điểm M . VD4: Cho đường thẳng cĩ Cho t = t0, thay vào PT của . Với t = 0 M(–1; 3; 5) PTTS. Hãy xác định một điểm M và một VTCP của . x 1 2t : y 3 3t z 5 4t Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Các dạng PTTS và PTCT của đường thẳng 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 1, 2 SGK. Đọc tiếp bài "Phương trình đường thẳng trong khơng gian". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Ngày dạy Tiết dạy Lớp dạy Tên HS vắng mặt 12A1 Tiết dạy: 35 Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Kĩ năng: Viết được phương trình tham số của đường thẳng. Biết cách xác định toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và toạ độ một vectơ chỉ phương khi biết phương trình tham số của đường thẳng. Biết cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức đã học về đường thẳng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu cách viết PTTS của đường thẳng? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai đường thẳng song song d’ II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI a d ĐƯỜNG THẲNG SONG a SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU M 1. Điều kiện để hai đường thẳng song song Gọi a (a ;a ;a ), a (a ;a ;a ) H1. Nhắc lại các VTTĐ của 2 Đ1. song song, cắt nhau, trùng 1 2 3 1 2 3 lần lượt là VTCP của d và d . đường thẳng trong KG? nhau, chéo nhau. Lấy M(x0; y0; z0) d. H2. Nêu điều kiện để hai đường Đ2. d và d khơng cĩ điểm a ka chung và hai VTCP cùng d // d thẳng song song? phương. M d a ka d  d M d Hoạt động 2: Áp dụng xét điều kiện để hai đường thẳng song song VD1: Chứng minh hai đường thẳng sau song song song: Đ1.
H1. Xác định các VTCP của d a (1;2; 1) a (2;4; 2) , x 1 t x 2 2t và d ? a, a cùng phương. a) d : y 2t ; d : y 2 4t z 3 t z 5 2t Đ2. M(1; 0; 3) d x 1 2t x 1 2t H2. Lấy 1 điểm M d, chứng M d . b) d : y 2 t ; d : y 2 t tỏ M d ? z 3 2t z 3 2t c) x 1 y 2 z 3 d : 9 6 3 x 7 y 6 z 5 d : 6 4 2 d) x 2 y z 1 d : 4 6 8 x 7 y 2 z d : Đ3. 6 9 12 H3. Xác định VTCP của ? Vì // d nên cũng nhận VTCP của d làm VTCP. VD2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và song Đ4. song với đường thẳng d cho trước: H4. Xác định VTCP của d? a) a ( 3;4; 2) x 2 3t b) a (4; 2;3) a) A(2; –5; 3), d: y 3 4t c) a (4;2;3) z 5 2t d) a (2;3;4) x 3 4t b) A(1; –3; 2), d: y 2 2t z 3t 1 c) A(4; –2; 2), x 2 y 5 z 2 d: 4 2 3 d) A(5; 2; –3), x 3 y 1 z 2 d: 2 3 4 Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau. – Cách xác định một điểm nằm trên đường thẳng. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 3 SGK. Đọc tiếp bài "Phương trình đường thẳng trong khơng gian". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Ngày dạy Tiết dạy Lớp dạy Tên HS vắng mặt 12A1 Tiết dạy: 36 Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Kĩ năng: Viết được phương trình tham số của đường thẳng. Biết cách xác định toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và toạ độ một vectơ chỉ phương khi biết phương trình tham số của đường thẳng. Biết cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức đã học về đường thẳng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐT SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU H1. Hai đường thẳng cắt nhau Đ1. 1 điểm chung duy nhất. 2. Điều kiện để hai đường cĩ mấy điểm chung? thẳng cắt nhau Cho 2 đường thẳng x x' t a' x x ta 0 1 0 1 ' ' d: y y0 ta2 , d : y y0 t a2 ' ' z z0 ta3 z z0 t a3 d và d cắt nhau hệ pt ẩn t, t sau cĩ đúng 1 nghiệm: ' ' x0 ta1 x0 t a1 ' ' y0 ta2 y0 t a2 (*) ' ' z0 ta3 z0 t a3 Chú ý: Giả sử hệ (*) cĩ nghiệm, để tìm toạ độ giao điểm M0 của
d và d ta cĩ thể thay t0 vào PTTS của d hoặc thay t0 vào PTTS của d . Hoạt động 2: Áp dụng xét điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau H1. Gọi HS thực hiện. Đ1. Các nhĩm thực hiện và VD1: Tìm giao điểm của hai trình bày. đường thẳng sau: x 2 2t x 1 t a) d : y 2 3t ,d : y 2 t z 3 t z 1 3t x 1 t d : y 2 2t b) z 1 t x 1 y 2 z 1 d : 3 1 1 x 1 t x 3t c) d : y 1 2t ,d : y 2t z 3 t z 4 t x 5 t x 3 2t d) d : y 2 3t,d : y 1 4t z 6 4t z 20 t H2. Nêu điều kiện để hai đường Đ2. Hệ phương trình cĩ nghiệm VD2: Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau? duy nhất. thẳng d và d cắt nhau. Khi đĩ tìm toạ độ giao điểm của chúng x 1 t x 1 mt a) d : y t ,d : y 2 2t z 1 2t z 3 t x 2 t x 1 t b) d : y 3 2t ,d : y 1 t z m t z 2 3t Hoạt động 3: Củng cố Nhấn mạnh: – Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau. – Cách tìm giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau. 4. BÀI TẬP VỀ NHÀ: Bài 3, 4 SGK. Đọc tiếp bài "Phương trình đường thẳng trong khơng gian". IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Ngày dạy Tiết dạy Lớp dạy Tên HS vắng mặt 12A1 Tiết dạy: 37 Bài 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN (tt) I. MỤC TIÊU: Kiến thức: Nắm được phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng song song, cắt nhau, chéo nhau. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Kĩ năng: Viết được phương trình tham số của đường thẳng. Biết cách xác định toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và toạ độ một vectơ chỉ phương khi biết phương trình tham số của đường thẳng. Biết cách xét vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. Thái độ: Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. II. CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ. Học sinh: SGK, vở ghi. Ơn tập các kiến thức đã học về đường thẳng. III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: (3') H. Nêu điều kiện để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau? Đ. 3. Giảng bài mới: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau d II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐT SONG SONG, CẮT NHAU, a CHÉO NHAU 3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau a Cho 2 đường thẳng d’ ' ' x x ta x x0 t a1 H1. Nêu điều kiện để hai đường Đ1. Khơng cùng phương và 0 1 d: y y ta , d : y y' t a' thẳng chéo nhau? khơng cắt nhau. 0 2 0 2 z z ta ' ' 0 3 z z0 t a3 d và d chéo nhau hai VTCP khơng cùng phương và hệ pt ẩn t, t sau vơ nghiệm: x ta x' t a' 0 1 0 1 ' ' y0 ta2 y0 t a2 (*) ' ' z0 ta3 z0 t a3 d  d a  a
Hoạt động 2: Áp dụng xét điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau H1. Gọi HS thực hiện. Đ1. Các nhĩm thực hiện và VD1: Chứng tỏ các cặp đường trình bày. thẳng sau chéo nhau: a) x 1 2t x 1 3t d : y 1 3t,d : y 2 2t z 5 t z 1 2t x 1 2t x 2t b) d : y 3 t ,d : y 1 t z 2 3t z 3 2t x 2 y 1 z d : c) 3 2 2 x y 1 z 1 d : 1 2 4 x 7 y 3 z 9 d : d) 1 2 1 x 3 y 1 z 1 d : 7 2 3 GV hướng dẫn cách viết Lấy M d, N d VD2: Chứng tỏ các đường phương trình đường vuơng gĩc MN  d thẳng sau chéo nhau? Viết chung của hai đường thẳng chéo Từ điều kiện , ta tìm phương trình đường vuơng gĩc MN  d nhau. chung của 2 đường thẳng đĩ: được M, N. Khi đĩ đường vuơng gĩc chung x 3 2t x 2 3t là đường thẳng MN. a) d : y 1 4t ,d : y 4 t z 2 4t z 1 2t b) x 1 2t x 2 3t d : y 3 t,d : y 1 2t z 2 3t z 4 4t Hoạt động 3: Tìm hiểu VTTĐ giữa đường thẳng và mặt phẳng H1. Nêu các trường hợp về Đ1. *) VTTĐ GIỮA ĐƯỜNG VTTĐ giữa đường thẳng và mặt d // (P), d cắt (P), d  (P) THẲNG VÀ MẶT PHẲNG phẳng? Cho (P): Ax By Cz D 0 , x x ta 0 1 d: y y0 ta2 . z z0 ta3 Xét phương trình: A(x ta B(y ta ) 0 1 0 2 (1) C(z0 ta3) D 0 Nếu (1) vơ nghiệm thì d // (P) Nếu (1) cĩ đúng 1 nghiệm t 0 thì d cắt (P) tại điểm M . Đ2. 0 H2. Nêu mối quan hệ giữa số Nếu (1) cĩ vơ số nghiệm thì d d // (P) 0 giao điểm giao điểm và VTTĐ của đt, mp? thuộc (P).