›
›
›

Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021 - Sở giáo dục và đào tạo Cần Thơ

pdf 102 trang hangtran11 11/03/2022 2910
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021 - Sở giáo dục và đào tạo Cần Thơ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_khao_sat_chat_luong_mon_toan_lop_12_nam_2021_so_giao_duc.pdf

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021 - Sở giáo dục và đào tạo Cần Thơ

  1. KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 NĂM 2021 - MÔN TOÁN ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ Câu 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 1ABADDBAAABADBCBCABACDCAA 2BDBDAABCAADADDBCBADABAAA 3ABCDDADCCDDDBACABAADCBBA 4CABDBBADAACBCBCDADACCDBB 5CBACCAADBBBAAAAACACCCBBD 6BCCDDCCCBBCBDDACBBCACBCD 7CCACABBDAABACCCABDCAAAAA 8CBCAABCBAAACADADCADCABBA 9CACBDCDABCCADACAABAABDBA 10AABABBCAADDBDAABCCDCCADB 11CDDAACDDCDDAACADBBBADDCA 12CBBACCBDBBBDADBCABCBACAC 13DBBBCCBDCBBACCABCABDDDDD 14BAAACBACCABDABCACDCABDAD 15CBBBDADDBBBCDBBCBDCADBDC 16ADABCCDCCAADCCDABABCABBC 17BDABCBBCAAABDABBBCAABDCC 18ADCCBAACCDACDCBBAADCCBDD 19BDBAACDACABBCADBADADBADC 20CAABACAACDCAADABABCDDADA 21BADACABAACAABDDCCDCDDAAC 22AACDDCBACBBBBCACDBADADDA 23ADDAAADABBACBACBDCBABABD 24BACDDAAACDDBCABCDBACCDBC 25CDCDACADCDBBADDDCDBDADBC 26DAABDBCCBBDADADABBABDDCD
  2. 27ADADBBBDCDAADAAACBBBAAAA 28ACADCCBCBDCBBCBACBACBCCA 29CBAACABADDDDCABAAADDCCBA 30ADCBADBBDABDACADBDBDBBAD 31BABABCAAADDBDDCBBACCBDCC 32BDDABDADCAABBADBCCAABBCD 33DBBCAAACAADDACCCBBABAABA 34DBCBBBCCBDBAADBCBDCADDCB 35CDBBDCCABBBCAACBAACACBDD 36AACADDCBABDDCDBCBDBCDAAC 37ACCABBCCCBBBADBACDAACBCB 38CBABCADCCABDBDCACACAACAC 39AABDCBADADBDCCDACDBDDADA 40ABBDBCCABCABBCDCABCBDADD 41DBBBBACDBCDACACAADCDBDAC 42CAABBDDDABADDCCCDABCBDCD 43BBDDBCDCACDDACDBDDCCAADA 44BACCDABADDDDDDBAAAACDADC 45BBCADBABBBAABDACAABDCDCB 46ACABBADBBADACDDCCBADCBAD 47BAABABCADDABBBABADBAABBC 48BDBDADBCDADABADBCABCABAC 49CDBACBDDBAABBCDBBCBDABCD 50BDCDAACDABADCBABABBDBABD
  3. GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN LỚP 12 SỞ CẦN THƠ NĂM HỌC 2020-2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.B 7.C 8.C 9.C 10.A 11.C 12.C 13.D 14.B 15.C 16.A 17.B 18.A 19.B 20.C 21.B 22.A 23.A 24.B 25.C 26.D 27.A 28.A 29.C 30.A 31.B 32.B 33.D 34.D 35.C 36.A 37.A 38.C 39.A 40.A 41.D 42.C 43.B 44.B 45.B 46.A 47.B 48.B 49.C 50.B Câu 1. Nghiệm của phương trình 5x 1 125 là A. x 2. B. x 3. C. x 4. D. sinxdx . 0 Lời giải: 5x 1 125 5 x 1 5 3 x 2. Chọn đáp án A Câu 2. Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng A. 3log3 a . B. 1 log3 a . C. 1 log3 a . D. 3 log3 a . Lời giải: log3 3a log 3 3 log 3 a 1 log 3 a . Chọn đáp án B 2021 Câu 3. Hàm số y x2 4 x 3 có tập xác định là A. \ 3; 1 . B. ; 3  1; . C. . D. 3; 1 . Lời giải: 2021 x 1 Hàm số y x2 4 x 3 có nghĩa khi x2 4 x 3 0 x 3 Vậy tập xác định của hàm số là \ 3; 1 . Chọn đáp án A Câu 4. Cho hàm số f() x có bảng biến thiên như sau:
  4. Hàm số f() x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 1;3 . C. 1;1 . D. 3;1 . Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số f() x nghịch biến trên 1;1 . Chọn đáp án C Câu 5. Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử n, k N , 1 k n là n k k A. Ak . B. Cn . C. An . D. Pk . Lời giải: k Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử n, k N ,1 k n là An . Chọn đáp án C Câu 6. Cho hình trụ có chiều cao bằng 2 và bán kính đáy bằng 3. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 6 . B. 18 . C. 15 . D. 9 . Lời giải: Thể tích của khối trụ:V Bh r2 h .3 2 .2 18 . Chọn đáp án B Câu 7. Số phức liên hợp của số phức 5 7i là A. 5 7i . B. 5 7i . C. 5 7i . D. 5 7i . Lời giải: Ta có: số phức z 5 7 i z 5 7 i . Chọn đáp án C Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log3 x 1 là A. 0;1 . B. ;3 . C. 0;3 . D. ;1 . Lời giải: Điều kiện: x 0. Ta có: log3 x 1 x 3. Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm của phương trình đã cho là 0;3 . Chọn đáp án C Câu 9. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng 4 và diện tích đáy bằng 3 3 là
  5. A. 6 3. B. 4 3. C. 12 3. D. 8 3. Lời giải: Ta có công thức tính thể tích khối lăng trụ: V B. h V 4.3 3 12 3. Chọn đáp án C Câu 10. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(3; 1;2) và B(4;1;0) là x 3 y 1 z 2 x 1 y 2 z 2 A. . B. . 1 2 2 3 1 2 x 1 y 2 z 2 x 3 y 1 z 2 C. . D. . 1 1 2 1 2 2 Lời giải:  Đường thẳng AB đi qua điểm A(3; 1;2) và có vecto chỉ phương AB (1;2; 2) có dạng x 3 y 1 z 2 . 1 2 2 Chọn đáp án A Câu 11. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 5. B. x 1. C. x 3. D. x 2. Lời giải: Chọn đáp án C Câu 12. Nếu hàm số F() x là một nguyên hàm của hàm số f() x thì A. f'( x ) F ( x ). B. F( x ) f ( x ). C. F'( x ) f ( x ). D. F'( x ) f '( x ). Lời giải: Định nghĩa nguyên hàm của hàm số. Chọn đáp án C Câu 13. Cho cấp số nhân un có u3 6 và u4 12. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng 1 A. 6. B. 6. C. . D. 2. 2 Lời giải: u 12 Ta có công bội q 4 2. u3 6 Chọn đáp án D
  6. 4 3x Câu 14. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng 4x 5 3 5 A. y 1. B. y . C. y 1. D. y . 4 4 Lời giải: 4 3x 3 4 3 x 3 limy lim ; lim y lim . x x 4x 5 4 x x 4 x 5 4 3 Vậy y là TCN của đồ thị hàm số đã cho. 4 Chọn đáp án B Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, số phức z a bi a , b có điểm biểu diễn M như sau: Giá trị của a, b lần lượt là A. 2 và 3. B. 3 và 2. C. 3 và 2. D. 2 và 3. Lời giải: Ta có M 3; 2 a 3, b 2 Chọn đáp án A Câu 16. Đồ thị của nào dưới đây có dạng như đường cong như hình bên dưới? A. 4x4 2 x 2 . B. 4x4 2 x 2 . C. 4x4 2 x 2 . D. 4x3 2 x 2 . Lời giải: Nhìn vào đồ thị ta thấy đây là dạng đồ thị của hàm số bậc bốn có hệ số a 0 Hàm số có 3 cực trị nên a, b khác dấu. Chọn đáp án A Câu 17. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I(2;0;1) và bán kính R 2 là A. (x 2)2 y 2 z 1 2 2. B. (x 2)2 y 2 z 1 2 4. C. (x 2)2 y 2 z 1 2 2. D. (x 2)2 y 2 z 1 2 4.
  7. Lời giải: Áp dụng công thức ()().x a2 y b 2 z c 2 R 2 Ta có (x 2)2 y 2 z 1 2 4. Chọn đáp án B Câu 18. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua A(1; 2;2) và có vectơ pháp tuyến n 3; 1; 2 là A. 3x y 2 z 1 0. B. x 2 y 2 z 1 0. C. 3x y 2 z 1 0. D. x 2 y 2 z 1 0. Lời giải: Áp dụng công thức a( x x0 ) b ( y y 0 ) c z z 0 0 ta có 31 x y 22203 z x y 210. z Chọn đáp án A Câu 19. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là 1 1 1 A. Bh. B. Bh. C. Bh. D. Bh. 3 6 2 Lời giải: 1 Công thức V Bh. 3 Chọn đáp án B 2 5 5 Câu 20. Nếu f x dx 3 và f x dx 1 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 4. B. 2. C. 2. D. 3. Lời giải: 5 2 5 Ta có fxdx fxdx fxdx 3 1 2. 1 1 2 Chọn đáp án C Câu 21. Số nghiệm nguyên của bất phương trình log3 16 x log 3 9 x . A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: x 16 0 x 16 Với điều kiện: x 0 9x 0 x 0 Ta có: log3 16 x log 3 9 x . 16 x 9 x . 8x 16. x 2 So với đk ta được 1 nghiệm nguyên x 1.
  8. Chọn đáp án B 2 1 1 Câu 22. Gọi z1, z 2 là 2 nghiệm của phương trình z 2 z 4 0.Tính . z1 z 2 1 2 A. 1. B. . C. 2. D. . 2 2 Lời giải: 2 Phương trình z 2 z 4 0. Có nghiệm z1 1 3 i , z 2 1 3 i . 1 1 Nên 1. z z 1 2 Chọn đáp án A Câu 23. Số giao điểm của đồ thị hàm số y ( x 1) x2 2 x với trục hoành là A. 3. B. 1. C. 0. D. 2. Lời giải: Số giao điểm của đồ thị và trục hoành là số nghiệm của phương trình (x 1) x2 2 x 0 x 1 Ta có: 2 (x 1) x 2 x 0 x 0 x 2 Chọn đáp án A Câu 24. Cho hàm số f() x ax3 bx 2 cx d có đồ thị như sau: Số nghiệm của phương trình f( x )[ f ( x ) 1] 0 là A. 4. B. 5. C. 2. D. 1. Lời giải: f( x ) 1 (1) f( x )[ f ( x ) 1] 0 f( x ) 0 (2) Nghiệm của phương trình (1) là giao điểm của đồ thị và đường thẳng y f( x ) 1, nên số nghiệm là 2.
  9. Nghiệm của phương trình (2) là giao điểm của đồ thị và trục hoành, nên số nghiệm là 3. Chọn đáp án B 2 1 Câu 25. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;2 thỏa mãn f x dx 6. Giá trị của f 3 x 1 dx 1 0 bằng A. 18. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: Đặt t 3 x 1 dt 3 dx . x 0 t 1 x 1 t 2 11 2 f 3 x 1 dx f t dt 2. 03 1 Chọn đáp án C Câu 26. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 60 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 55 . B. 100 . C. 75 . D. 50 . Lời giải: OA 5 Do góc ở đỉnh bằng 60 nên OSA 30 . Lại có sinOSA sin 30 SA 10. SA SA Vậy Sxq Rl 50 . Chọn đáp án D 3 Câu 27. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 18 x 6 trên đoạn  3;5 . Giá trị của M m bằng 141 77 A. 47 12 6. B. . C. 39 12 6. D. . 8 8 Lời giải: Ta có: f x x3 18 x 6 f ( x ) 3 x 2 18 x 6 [ 3;5] Cho f ( x ) 0 x 6 [ 3;5] Tính f(3) 33; f (5) 41; f (6) 6 126; f ( 6) 6 126
  10. Vậy M Max f ( x ) 41; m Min f ( x ) 6 12 6 [ 3;5] [ 3;5] M m 41 6 12 6 47 12 6. Chọn đáp án A Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD và SA 3 a . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . Giá trị tan bằng 3 6 3 A. 3. B. . C. . D. . 3 2 2 Lời giải: Ta có: SBC  ABCD BC SB, AB SA3 a tan 3 AB a Chọn đáp án A 2 2 Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn a b 64. Giá trị của 2log2a 2log 2 b bằng A. 8. B. 32. C. 6. D. 4. Lời giải: 2 2 Ta có: 2 log2a 2log 2 b 2 log 2 ab log 2 a b log 2 64 6. Chọn đáp án C Câu 30. Cho hình trụ có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 5 . Diện tích toàn phần của hình trụ đã cho bằng A. 48 . B. 30 . C. 15 . D. 33 . Lời giải: 2 2 Ta có: Stp 2 rl 2 r 2.3.52 3 48. Chọn đáp án A Câu 31. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Thể tích khối nón N bằng A. 6 . B. 12 . C. 15 . D. 36 . Lời giải: 1 1 Thể tích khối nón N là V r2 h .3 2 .4 12 . 3 3 Chọn đáp án B Câu 32. Cho hai số phức z 4 3 i và w 1 i . Môđun của số phức z. w bằng A. 4 2. B. 5 2. C. 5. D. 3 2. Lời giải:
  11. Ta có z. w 4 3 i 1 i 1 7 i 5 2. Chọn đáp án B Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 2; 1;1 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là 1 3 1 3 3 1 A. 3;1; 2 . B. ; ;2 . C. ; ; 2 . D. ; ; 1 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải: xABABAB x y y z z 3 1 Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là I ;; hay I ; ; 1 . 2 2 2 2 2 Chọn đáp án D Câu 34. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x , trục hoành và các đường thẳng x 0, x quanh trục Ox bằng 2 2 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 Lời giải: 2 V sin2 x d x . 0 2 Chọn đáp án D Câu 35. Cho hàm số f() x có f'( x ) x ( x 3)2 x 2 2 x 3 . Số điểm cực đại của hàm số f() x là A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải: x 0 3 f'( x ) 0 x . x 3 x 1 0 x 3 x 1 Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu f'( x ) suy ra f() x có 1 cực đại. Chọn đáp án C Câu 36. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 6a , mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC có diện tích bằng A. 60 a2 . B. 15 a2 . C. 75 a2 . D. 80 a2 . Lời giải:
  12. GT 2 Áp dụng công thức: RRR 2 2 CDB 4 2 + R CH 2 3 a D 3 2 + R SH 2 3 a B 3 + GT AB 6 a GT 2 Khi đó: R R2 R 2 15 a . CDB 4 2 2 Diện tích mặt cầu: Smc 4 R 60 a Chọn đáp án A Câu 37. Một tổ có 12 học sinh gồm 4 nam trong đó có Vinh và 8 nữ trong đó có Hoa. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất một học sinh nam. Xác suất để Vinh và Hoa cùng một nhóm là 7 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 32 8 32 16 Lời giải: Ta có: 1 3 1 3 n  C4C 8 . C 3 C 5 .1 6720 n A ? 1 1 TH1: nhóm 1: Vinh,Hoa và 1 bạn nam cùng 1 bạn nữ khác: CC3. 7 1 3 nhóm 2: 1 nam và 3 nữ: CC2. 6 , nhóm còn lại có 1 cách chọn 1 1 1 3 Vậy trường hợp 1 có CCCC3. 7 . 2 . 6 840 cách chọn. 2 TH2: nhóm 1: Vinh,Hoa và 2 bạn nữ khác: C7 2 2 nhóm 2: 2 nam và 2 nữ: CC3. 5 , nhóm còn lại có 1 cách chọn 2 2 2 Vậy trường hợp 1 có CCC7. 3 . 5 .1 630 cách chọn. n A 1470
  13. 1470 7 PA 6720 32 Chọn đáp án A 3 2x2 14 x Câu 38. Biết dx aln 2 b ln 3 c , a , b , c . Giá trị của a2 b c bằng 2 2 x 1 A. 494. B. 484. C. 474. D. 464. Lời giải: Ta có: 2x2 14 x 14 x 2 6 8 2 2 . x2 1 x 2 1 x 1 x 1 32 3 2x 14 x 6 8 3 dx 2 dx 2 x 6ln x 1 8ln x 1 2 2 2x 1 2 x 1 x 1 22ln 2 8ln 3 2 a 22, b 8, c 2 a2 b c 474. Chọn đáp án C x t1 x 1 2 t2 Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d1: y 4 t 1 và d2: y 3 t 2 . Đường z 3 t1 z 4 t2 thẳng vuông góc với mặt phẳng (Oxz ), cắt hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình là 1 1 3 3 x x t x t x 3 7 7 7 7 7 25 25 A. y t. B. y 1 t . C. y 1 t . D. y t. 3 3 7 7 10 10 18 18 z z t z t z 3 3 7 7 Lời giải: - Gọi d là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (Oxz ), cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại MN,. - Vì M d1 nên M( t1 ; 4 t 1 ;3 t 1 ), t 1 . - Vì N d2 nên N(1 2 t2 ; 3 t 2 ;4 t 2 ), t 2 .  - Vì M d, N d nên d có VTCP là MN (1 t1 2 t 2 ;1 t 1 t 2 ;1 t 1 t 2 ) - Vì d vuông góc với mặt phẳng ()Oxz nên j (0;1;0) cũng là một VTCP của d 1 t1 1 t1 2 t 2 0 3  k 0 : MN kj 1 t1 t 2 k k 2 1 t t 0 2 1 2 t 2 3 2 1 7 10 - Với t2 thì N ;; 3 3 3 3
  14. 1 7 10 - Vậy đường thẳng d đi qua điểm N ;; và có một VTCP là j (0;1;0) nên có 3 3 3 1 x 3 7 phương trình tham số là y t. 3 10 z 3 Chọn đáp án A Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho hàm số y x3 x 2 1 m x 2 đồng biến trên 1; ? A. 6. B. 5. C. 8. D. 7. Lời giải: y' 3 x2 2 x 1 m 0,  x 1; 3x2 2 x 1 m ,  x 1; 1 Xét hàm số y 3 x2 2 x 1 g ' x 6 x 2 0 x 3 Do đó m 6. Chọn đáp án A Câu 41. Cho số phức z x yi x, y thỏa mãn z 2 i z 3 4 i và z 2 3 i 2 y 1 y 1 i là số thuần ảo. Giá trị của 11x 11 y bằng A. 16. B. 28. C. 16. D. 28. Lời giải: Ta có: z 2 i z 3 4 i x 2 2 y 1 2 x 3 2 y 4 2 5x 3 y 10
  15. x yi 2 3 i 2 y 1 y 1 i là số thuần ảo 2x 3 y 2 y 1 0 2x y 1 Giải hệ pt 13 x 5x 3 y 10 11 2x y 1 15 y 11 Vậy 11x 11 y 28 Chọn đáp án D Câu 42. Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a,,, b c d có đồ thị như sau Có bao nhiêu số dương trong các số a,,,? b c d A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải: Dựa vào đồ thị, ta có: a 0 . Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương, d 0. Hàm số đạt cực trị tại x, x nên x, x là nghiệm của phương trình 3ax2 2 bx c 0 ( y ' 0) 1 2 1 2 x1 x 2 0 x1, x 2 0 x1. x 2 0 2b 0 3a a 0 b 0 . c a 0 c 0 0 3a Trong các số a,,, b c d có một giá trị dương. Chọn đáp án C Câu 43. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2 là log2 x 4 43log2 4 x 16 75 0 A. 2047. B. 2048. C. 2049. D. 2052. Lời giải:
  16. log2 x 4 43log 4 x 16 75 0 2 2 x 4 2 4log2 x 4 43log 2 x 4 11 0 x 4 1 log x 4 11 4 2 x 4 1 11 24 x 4 2 1 4 24 x 2052. x 5;6;7; ;2052 Vậy số nghiệm nguyên của phương trình là 2048. Chọn đáp án B Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 7; 2;2 và đường thẳng x 1 3 t : y 2 2 t . Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng , khoảng cách từ A đến P gấp z 2 2 t đôi khoảng cách từ B đến P và A , B nằm khác phía với P . Biết rằng phương trình P có dạng ax by cz 28 0 . Giá trị của a b c bằng A. 26. B. 26 . C. 34. D. 34 . Lời giải: Gọi HK, lần lượt là hình chiếu của AB, lên mặt phẳng P và I là giao điểm của AB và P . Khi đó  AHI đồng dạng với  BKI nên IA AH   2 IA 2 IB 0 I 5; 1;1 IB BK Khi đó P chứa và I nên có phương trình là P :8 x 15 y 3 z 28 0 . Do đó: a b c 26 . Chọn đáp án B Câu 45. Bạn An được gia đình gởi vào số tiền tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 0,5% một tháng theo thể thức lãi kép. Nếu mỗi tháng an rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi thì hàng tháng An rút ra số tiền gần nhất với số nào sau đây để đúng sau 4 năm vừa hết số tiền trong sổ tiết kiệm? A. 4687000 đồng. B. 4697000 đồng. C. 4690000 đồng. D. 4700000 đồng. Lời giải: Áp dụng công thức 48 N(1 r )n r 200.1 0,5% .0,5% A 4,697 triệu đồng 1 r n 1 1 0,5% 48 1
  17. Chọn đáp án B Câu 46. Xét hai số phức z1, z 2 thỏa mãn z1 1 i 1, z 2 1 i 2 và z1 z 2 2 2 i 3 . Giá trị lớn nhất của 3z1 2 z 2 1 5 i bằng A. 6 37. B. 5 23. C. 6 11. D. 6 13. Lời giải: Gọi MN, lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức z1, z 2 Từ z1 1 i 1 ta có MA 1 với A 1; 1 Từ z2 1 i 2 ta có NB 2 với B 1;1 Xét z1 z 22 2 i 3 z 1 1 i z 2 1 i 3       MA NB 3 MA2 NB 2 2 MA . NB 3 MA . NB 1 3215312163121zz1 2 iziziiziziiP 1 2 1 2 6 6   Với P 3 z1 1 i 2 z 2 1 i 3 MA 2 NB     Xét P2 3 MA 2 NB 9 MA 2 4 NB 2 12 MA . NB 9.14.212.137 2 2 P 37 Vậy giá trị lớn nhất cần tìm là 6 37 Chọn đáp án A x Câu 47. Cho phương trình log2 (2x m ) 4 m với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ( 27; 27) sao cho phương trình trên có nghiệm? A. 10. B. 26. C. 1. D. 53. Lời giải: m Ta có: 2x m 0 x 2 x2 x log(22x m )4 m log(2 2 x m )2 x m 2 2 x (1) f() t 2t t f () t 2.ln210. t Suy ra f() t đồng biến trên 2 x x (1)log(2 2 x m )2 x 2 x m 2 m 24 x Đặt g()2 x x 4x g ()24.ln4 x x 1 g ()0 x 4x x log(ln2) ln 2 4
  18. Do m ( 27;27) nên phương trình có nghiệm khi 27 m 0.91. Vậy có 26 giá trị nguyên m thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án B Câu 48. Cho hàm số f x x3 bx 2 cx d có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. Số nghiệm của phương trình f f x 4 f x 1 là A. 7 . B. 4. C. 3. D. 2 . Lời giải: Đặt t f x , Khi đó phương trình đã cho trở thành: f t 4 t2 2 t 1 f t 4 t 1 t 1 f t t2 2 t 3 * t 1
  19. Vẽ thêm đồ thị hàm số y t2 2 t 3 trên hệ trục trên Dựa vào sự tương giao 2 đồ thị ta có: t t1 1 l 2 f t t 2 t 3 t 1 t t2 2 Dựa vào đồ thị ta có f x 1 có 3 nghiệm, f x t2 2 có 1 nghiệm Chọn đáp án B y 1 Câu 49. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x2 2 y 1 9 x 2 y 1 . Giá trị nhỏ nhất 3 của biểu thức P x2 2 y bằng 11 27 A. 5 6 3. B. . C. 4 6 2. D. . 2 5 Lời giải: Ta có: y 1 log x2 21 y 9 x 2 y 1 y 1log x 2 219 y x 2 y 1 3 3 29 2 2 2 9 log3 x 2log 3 y 1 x log 3 x 2 x 2 log 3 y 12 y 1 y 1 2 2 9 1 log3 x 2 x 2 log 3 log 3 9 y 1 y 1 2 2 9 9 log3 x 2 x 2 log 3 1 y 1 y 1 u x2 2, u 0 Đặt 9 v , v 0 y 1 Phương trình 1 trở thành log3u u log 3 v v Xét hàm số f t log3 t t , t 0
  20. 1 f t 1 0,  t 0 t ln 3 Suy ra hàm số f t đồng biến trên 0; 9 9 Mà f u f v nên u v x2 2 x 2 2. y 1 y 1 9 Do đó: P x2 2 y 2 y 2, y 0 y 1 3 2 3 2 y 1 y 1 N 9 2 9 2 2 P 2 2 , P 0 y 1 y 1 2 3 2 3 2 y 1 y 1 L 2 2 Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 4 6 2. Chọn đáp án C Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi MN, lần lượt thuộc các đoạn AB AD thẳng AB, AD ( MN, không trùng với A ) sao cho x và y thỏa mãn x 2 y 4 AM AN V V và S. AMN đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của x2 y 2 S. ABD bằng VS. ABCD VS. AMN A. 9. B. 7. C. 5. D. 6. Lời giải: 1 Ta có: VS. AMN d S;. ABCD S AMN 3
  21. 1 VS. ABCD d S;. ABCD S ABCD 3 1 Mà: S AM. AN .sin A AMN 2 1 S 2 S 2. AB . AD .sin A ABCD ABD 2 S 1 AM AN AMN . SABCD 2 AB AD V 1AM AN 1 1 1 1 1 1 S. AMN VS. ABCD 2 AB AD 2 x y 2x 4 x x 4 x 2 2 x 4 x VS. AMN 1 Vì: x 4 x 4 2 VS. ABCD 4 V 1 Khi đó: S. AMN x 4 x x 2 y 1 V 4 S. ABCD min V Vậy: x2 y 2 S. ABD 2 2 1 2 2 7 VS. AMN Chọn đáp án B
  22. GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN LỚP 12 SỞ CẦN THƠ NĂM HỌC 2020-2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.B 13.B 14.A 15.B 16.D 17.D 18.D 19.D 20.A 21.A 22.A 23.D 24.A 25.D 26.A 27.D 28.C 29.B 30.D 31.A 32.D 33.B 34.B 35.D 36.A 37.C 38.B 39.A 40.B 41.B 42.A 43.B 44.A 45.B 46.C 47.A 48.D 49.D 50.D Câu 1. Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng x 28 z 5 y 21 d : là 2 1 2 A. 2;1;2 . B. 2; 1;2 . C. 28;5;21 . D. 1; 1;1 . Lời giải: x 28 z 5 y 21 x 28 y 21 z 5 Từ d:: d 2 1 2 2 2 1 Do đó một véctơ chỉ phương của d là u 2;2; 1 Không có đáp án đúng * Đề nghị sửa lại: Câu 1. Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ chỉ phương của đường thẳng x 28 y 5 z 21 d : là 2 1 2 A. 2;1;2 . B. 2; 1;2 . C. 28;5;21 . D. 1; 1;1 . Lời giải: Một vectơ chỉ phương của d là u 2; 1;2 Chọn đáp án B Câu 2. Cho cấp số nhân un , biết u1 2 và công bội q 3. Số hạng u2 bằng A. 18. B. 6. C. 1. D. 6. Lời giải: n 1 Áp dụng công thức: un u1 q u 2 u 1 q 2.3 6 Chọn đáp án D Câu 3. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3 x 2019 là A. 1;2017 . B. 1;2021 . C. 0;2019 . D. 3;2037 . Lời giải: y 3 x2 3
  23. x 1 y 0 x 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là 1;2021 . Chọn đáp án B Câu 4. Phần ảo của số phức 2020 2021i là A. 2021. B. 2021. C. 2020. D. 2020. Lời giải: Phần ảo của số phức 2020 2021i là 2021. Chọn đáp án A 4 Câu 5. Họ các nguyên hàm của hàm số f( x ) 3 x2 5 là x A. x3 ln x C . B. x3 4ln x 5 x C . C. x3 4ln x 5 x C . D. x3 ln x 5 x C . Lời giải: 4 Họ các nguyên hàm của hàm số f( x ) 3 x2 5 là x3 4ln x 5 x C . x Chọn đáp án B Câu 6. Diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy r 2 và độ dài đường sinh l 2 5 bằng A. 6 5 . B. 4 5 . C. 8 5 . D. 2 5 . Lời giải: Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq 2 rl 2 .2.2 5 8 5 . Chọn đáp án C Câu 7. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 4a2 và có chiều cao 2a bằng 8a3 4a3 A. . B. 6a3 . C. 8a3 . D. . 3 3 Lời giải: Ta có công thức tính thể tích khối lăng trụ: V B. h 4 a2 .2 a 8 a 3 . Chọn đáp án C Câu 8. Thể tích của khối cầu có bán kính 2a bằng 8 32 16 4 A. a3. B. a3. C. a3. D. a3. 3 3 3 3 Lời giải: 4 43 32 Ta có công thức tính thể tích khối cầu là: V R3 2 a a 3 . 3 3 3
  24. Chọn đáp án B Câu 9. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải: Ta có: limf x , lim f x x 1 là tiệm cận đứng. x 1 x 1 limf x 3 y 3 là tiệm cận ngang. x Vậy tổng số tiệm cận là 2. Chọn đáp án A Câu 10. Cho hàm số fx( ) ax3 bx 2 cxdabc ,( , , ; a 0) có đồ thị như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1;1 . C. ;0 . D. 0;1 . Lời giải: Dựa vào đồ thị, hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . Chọn đáp án A a Câu 11. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng , SA vuông góc với mặt phẳng 2 ()ABCD và SA 3 a . Thể tích khối chóp S. ABCD bằng 3a3 3a3 a3 a3 A. B. C. D. 2 4 2 4 Lời giải: 1 1 a2 a 3 V S. h . .3 a 3 3 4 4
  25. Chọn đáp án D Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính r bằng 1 A. 2 rl B. rl C. r2 h D. r2 h 3 Lời giải: Công thức diện tích xung quanh hình nón: Sxq rl Chọn đáp án B 2 Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 4 x 5 9 là A. 1;5 . B. 1;3 . C. 1;5 . D. 1;3 . Lời giải: 2 2 3x 4 x 5 93 x 4 x 5 3 2x 2 452 x x 2 43013. x x Chọn đáp án B Câu 14. Hàm số f x liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 2 3 3 3 3 A. fxdx fxdx fxdx . B. fxdx fxdx fxdx . 1 1 2 1 1 2 2 2 3 3 3 2 C. fxdx fxdx fxdx . D. fxdx fxdx fxdx . 1 1 2 2 1 1 Lời giải: b c b Áp dụng tính chất: fxdx fxdx fxdx ;. a cb a a c Chọn đáp án A Câu 15. Trong không gian Oxyz, tọa độ tâm của mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 2 y 6 0 là A. 1; 1;3 . B. 1; 1;0 . C. 2;2;0 . D. 2;2; 6 . Lời giải: Ta có a 1, b 1, c 0 Chọn đáp án B 4 0,2 1 1 3 Câu 16. Giá trị của bằng 32 8 9 33 A. 6. B. . C. . D. 18. 16 2 Lời giải: 4 0,2 4 4 3 3. 1 1 0,2 5.0,2 32 83 2 2 3 18 32 8
  26. Chọn đáp án D Câu 17. Trên mặt phẳng Oxy , điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn của số phức z 2 i ? A. Q. B. M. C. N. D. P. Lời giải: z 2 i P 2;1 . Chọn đáp án D Câu 18. Nghiệm của phương trình log2 (x 10) 3 là A. x 19. B. x 16. C. x 15. D. x 18. Lời giải: Điều kiện x 10 0 x 10 x 10 23 x 18( n ). Chọn đáp án D Câu 19. Số cách sắp xếp 5 quyển sách Toán khác nhau và 3 quyển sách Ngữ văn khác nhau thành một hàng trên kệ sách là 5 3 5 3 A. AA8 8 . B. 5!3!. C. CC8 8 . D. 8!. Lời giải: Vì mỗi cách sắp xếp thỏa YCBT là một hoán vị của 8 phần tử nên số cách sắp xếp là 8!. Chọn đáp án D Câu 20. Tập xác định của hàm số y x 2021 là A. 2021; . B. ;2021 . C. \ 2021 . D. 2021; . Lời giải: ĐK: x 2021 0 x 2021 Vậy TXĐ là 2021; . Chọn đáp án A
  27. 2 Câu 21. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2 thỏa f 2 12, xf x 8. Giá trị 0 2 f x bằng 0 A. 16. B. -32. C. 32. D. -16. Lời giải: u x du dx Đặt dv f' x dx v f x 2 2 2 2 Nên xf' x dx = xf x f x 2 f 2 0 f 0 f x 8. 0 0 0 0 2 Suy ra f x dx 2.12 8 16. 0 Chọn đáp án A Câu 22. Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn 2x y 2 xi x 3 y x 2 i . Giá trị của 16xy bằng 1 11 11 A. 11. B. . C. . D. . 4 4 6 Lời giải: 1 x 2x y x 3. x y 3 4 Ta có 2x y x 2. 3 x y 2 11 y 4 Vậy giá trị của 16xy 11. Chọn đáp án A Câu 23. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 2 2 và thiết diện qua trục là một hình vuông. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 6 2. B. 16 2. C. 8 2. D. 32 2. Lời giải: Do thiết diện qua trục là hình vuông nên h 4 2
  28. 2 Thể tích của khối trụ là V 2 2 . 4 2 32 2 Chọn đáp án D 16 Câu 24. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 trên đoạn [1;4] bằng x A. 12. B. 17. C. 20. D. 4. Lời giải: 16 16 2x3 16 Ta có: f' ( x ) 2 x ; f' ( x ) 0 2 x 0 0 x 2 x2 x2 x 2 16 f (1) (1)2 17 1 16 f (2) (2)2 12 Vậy f 12. 2 min 16 f (4) (4)2 20 4 Chọn đáp án A Câu 25. Với a log 3, giá trị của bằng 2 log2 9 log2 6 A. 5a 1. B. 5a 2. C. 5a . D. 5a 1. Lời giải: 2 Ta có log2 9 log62 log1 3 log 2 2.3 4log3 2 1 log3 2 5a 1. 22 Chọn đáp án D Câu 26. Cho hàm số fx ax4 bx 2 cabc, , , , a 0 có đồ thị như sau: Số nghiệm thực của phương trình f x 2ln 6 0 là
  29. A. 4. B. 3. C. 2. D. 0. Lời giải: Ta có: f x 2ln 6 0 f x 2ln 6 1 Số nghiệm phương trình (1) chính là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số y f x và y 2ln 6 Dựa vào đồ thị ta thấy có 4 giao điểm. Vậy phương trình f x 2ln 6 0 có 4 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án A Câu 27. Cho hàm số y ax4 bx 2 c( a , b , c  ; a 0) có bảng biến thiên như sau: Bảng biến thiên đã cho là của hàm số nào dưới đây? 4 2 14 9 2 A. y x 18 x 1. B. y x x 1. 4 2 14 9 2 14 9 2 C. y x x 1. D. y x x 1. 4 2 4 2 Lời giải: Hàm số y ax4 bx 2 c( a , b , c  ; a 0) có 3 cực trị và hệ số a 0 nên loại đáp án BC, . 77 77 Ta có: y(3) ; y (3) ; y (0) 1nên chọn đáp án D 4 4 Chọn đáp án D ax 2 Câu 28. Cho hàm số y (,,) a b c  có đồ thị như sau: bx c Khẳng định nào dưới đây đúng? A. b a 0 c . B. b 0 a c. C. a b 0 c. D. b 0 c a. Lời giải: 2 Cho x 0 y 1 c 2 c c TCĐ x 1 b c 2; b
  30. a TCN y 2 a 2 b 4 b a b 0 c. Chọn đáp án C Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : 2x y z 2021 0 và (): 3x 4 y 5 z 20210 . Góc giữa hai mặt phẳng () và mặt phẳng () bằng 0 0 0 0 A. 150 . B. 30 . C. 120 . D. 60 . Lời giải: Ta có:   2 2 2 n (2; 1; 1) n 2 ( 1) ( 1) 6.   2 2 2 n (3;4;5) n  (3) 4 5 25.   n . n  2.( 3) ( 1).4 ( 1).5 15. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng () và mặt phẳng () , ta có:   n . n  15 3 cos   2 n . n  6.2 5 300 Chọn đáp án B Câu 30. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng ()ABCD (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng ()SCD và mặt phẳng ()ABCD là A. SDC . B. SCD . C. DSA . D. SDA . Lời giải: Ta có: (SCD ),( ABCD ) SDAD , SDA Chọn đáp án D Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD. A B C D có ABD(1;0;1), (2;1;2), (1; 1;1) và  A (1;1; 1). Tọa độ AC là A. (1;1; 1). B. (1;1;1). C. (0;1; 2). D. (0; 1;0). Lời giải:   Ta có AA (0;1; 2), AB (1;1;1)
  31.  Giả sử C(,,) x y z suy ra DC ( x 1; y 1; z 1) x 1 1 x 2   Ta có AB DC y 1 1 y 0 C (2;0;2) z 1 1 z 2  Gọi C (,,) x y z suy ra CC ( x 2; y ; z 2) x 2 0 x 2   Ta có AA CC y 1 y ' 1 C (2;1;0) z 2 2 z 0  Vậy AC (1;1; 1) Chọn đáp án A Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn (3 i ) z 2 i (1 2 i )2 i . Môđun của số phức z bằng A. 5. B. 5. C. 2. D. 2. Lời giải: 2 i (1 2 i )2 i Ta có z 1 i z 2 3 i Chọn đáp án D Câu 33. Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y x4 2 x 2 1 và y x3 x là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm x4 2 x 2 1 x 3 x x 1 x 1 4 3 2 1 5 x x 2 x x 1 0 x . 2 1 5 x 2 Phương trình hoành độ giao điểm có 4 nghiệm nên số giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho là 4. Chọn đáp án B Câu 34. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y x3 2 x 2 1 và y x2 1 là 189 27 3 A. . B. . C. 6 D. . 4 4 4 Lời giải: 3 2 2 3 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm x 2 x 1 x 1 x 3 x 0 . x 3 3 27 Diện tích hình phẳng cần tìm là S x3 3 x 2 d x . 0 4
  32. Chọn đáp án B 2 Câu 35. Gọi z1, z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 6 z 73 0. Giá trị của biểu thức 2 2 z1 z 2 z 1. z 2 bằng A. 213. B. 110. C. 37. D. 183. Lời giải: 2 2 2 z1 z 2 z 1 z 2 z 1 z 2 2 z 1 z 2 z 1 z 2 62 2.73 73 183. Chọn đáp án D 2 dx Câu 36. Biết aln 2 b ln 3 c ln 5 a , b , c . Giá trị a b c bằng 2 1 2x 3 x 1 A. 4. B. 0. C. 6. D. 2. Lời giải: 2 1 2 2 x dx 1 1 2 Cách 1. .dx ln ln10 ln 9 ln 2 2ln 3 ln 5 2x2 3 x 1 1 x 1 x 1 1 1 x 2 1 a 1, b 2, c 1 a b c 4. 2 dx Cách 2. Đặt I . Khi đó: 2 1 2x 3 x 1 aln2 b ln3 c ln5 I ln2.3.5 a b c I 10 2a .3 b .5 c e I 2.3 2 .5 9 a 1, b 2, c 1 a b c 4. Chọn đáp án A x 1 y z 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 1 P : 2 x y 2 z 1 0. Đường thẳng nằm trong P , cắt và vuông góc với d có phương trình là x 2 y 1 z 3 x 1 y 1 z 1 A. . B. . 3 4 1 3 4 1 x 5 y 3 z 4 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 3 4 1 3 4 1 Lời giải: Ta có:    P VTPT : n1 np 2; 1; 2 d A A 1 t; t ;2 t thế điểm A vào P : 2 1 t t 2 2 t 1 0 t 1 A 2; 1;3  d VTPT : n2 1; 1;1
  33.   VTCP : u n ; n 3;4;1 Loại câu D. 1 2 Vậy thế A 2; 1;3 vào câu C thỏa. Chọn đáp án C Câu 38. Cho hàm số bậc bốn y f x và có đồ thị f' x như sau: Số điểm cực trị của hàm số g x f x2 1 là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải: Ta có: 2x 0 x 0 x 0 x 0 g' x 2 xf ' x2 1 0 x 3 f' x2 1 0 x 3 x 3 x 3 Chọn đáp án B Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ():(S x 1)2 ( y 1) 2 ( z 2) 2 4 và điểm A(1;1; 1). Ba mặt phẳng đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu ()S theo ba giao tuyến là các đường tròn (CC1 ),( 2 ) và (C3 ). Tổng diện tích của ba hình tròn (CC1 ),( 2 ) và ()C3 bằng A. 11 . B. 9 . C. 12 . D. 8 . Lời giải: + Mặt cầu ()S có tâm I(1;1; 2) và bán kính R 2. + Vì IA 1 2 R nên điểm A nằm bên trong mặt cầu (S ). 2 2 + Gọi ()P1 là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với IA r1 R IA 3 + Gọi (PP2 ),( 3 ) là mặt phẳng chứa IA và (P2 ) ( P 3 ) r 2 r 3 2 2 2 3 2 2 2 Vậy S1 S 2 S 3 r 1 r 2 r 3 . 3 .2 .2 11 . Chọn đáp án A Câu 40. Ông An gửi 200000000 đồng vào một ngân hàng với lãi suất ban đầu là 6,8% năm và tiền lãi hằng năm được nhập vốn. Cứ sau 1 năm lãi suất tăng thêm 0, 2%.Sau 5 năm ông An thu được tổng số tiền ( làm tròn đến hàng nghìn) là A. 283135000 đồng. B. 283137 000 đồng. C. 283140000 đồng. D. 283 130000đồng. Lời giải:
  34. Gọi Sn là số tiền ông An nhận sau n năm, A là số tiền ban đầu, r là lãi suất S1 A 1 r S2 S 1(1 r 0.2) Suy ra S5 S 1(1 r )1 r 0.2% 1 r 0.4% 1 r 0.6%(1 r 0.8%) 283137000 Chọn đáp án B Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, BC a, AB 2 a và SA 3 a . Biết rằng mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) bằng 2 82a 4 82a 82a 82a A. . B. . C. . D. . 41 41 41 82 Lời giải: Gọi I, K, M, lần lượt là trung điểm AB, CD, DK O, N lần lượt là giao điểm của AC và BD, IM và AC IH là đường cao của ΔSIN vuông tại I Khi đó: IN là đường cao của ΔAIO vuông tại I và ΔSIA vuông tại I nên ta có 11111 1 11 1 41 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 IHINSIIAIOSAAIa a 3a a2 8 a 2 2 82a IH 41 1 1 Mà IH dISAC ,,, dBSAC dDSAC 2 2 4 82a d D, SAC 2 IH 41 Chọn đáp án B Câu 42. Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD CD a, AB 2 a . Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB được một khối tròn xoay có thể tích là
  35. 4 a3 5 a3 a3 A. . B. . C. . D. a3. 3 3 3 Lời giải: Quay hình thang ABCD quanh cạnh AB được một khối tròn xoay gồm hai khối là khối trụ và khối nón có cùng bán kính đáy là a. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay. Ta có: VVV 1 2 2 2 3 V1 là thể tích khối trụ, V1 r h a a a 1 1 1 V là thể tích khối nón, V r2 h a 2 a a 3 2 2 3 3 3 1 4 V a3 a 3 a 3 3 3 Chọn đáp án A Câu 43. Xếp ngẫu nhiên 6 bạn nam và 5 bạn nữ ngồi vào 11 cái ghế được bố trí thành một hàng ngang. Xác suất để 5 bạn nữ ngồi cạnh nhau là 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 7920 66 231 462 Lời giải: Số phần tử của không gian mẫu là: n  11!. Gọi B là biến cố “5 bạn nữ ngồi cạnh nhau” Khi đó: n B 7!5!. 7!.5! 1 Vậy xác suất cần tìm là PB . 11! 66 Chọn đáp án B mx 2025 Câu 44. Số các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho hàm số y đồng biến trên x m khoảng 2;2 là A. 86 . B. 88 . C. 89 . D. 84 . Lời giải:
  36. mx 2025 y . Tập xác định: D \ m. x m m2 2025 y . x m 2 Hàm số đồng biến trên khoảng 2;2 khi y 0,  x 2;2 m2 2025 0 45 m 45 2 m 45 m 2 m 2 45 m 2 m 2 m 2 Vậy m 2,3, ,44  44, 43, , 2. Có 86 giá trị m . Chọn đáp án A Câu 45. Có 4 học sinh nam và 8 học sinh nữ, trong các bạn nữ có An và Bình. Xếp những học sinh này thành một hàng ngang. Xác suất để mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn nữ đồng thời An và Bình luôn đứng cạnh nhau bằng 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 264 132 396 33 Lời giải: Số phần tử của không gian mẫu n  12! Gọi A là biến cố: “mỗi bạn nam đều đứng giữa hai bạn nữ đồng thời An và Bình luôn đứng cạnh nhau” - Xem bạn An và Bình là 1 bạn nữ. - Xếp 7 bạn nữ theo hàng ngang có 7! cách 4 - Giữa các bạn nữ có 6 chỗ trống, xếp 4 nam vào 6 chỗ trống đó có A6 cách - Hoán vị An và Bình với nhau có 2!cách 4 n A 7!. A6 .2! n A 1 PA . n  132 Chọn đáp án B Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có tất cả các cạnh bằng a và O là tâm của hình vuông ABCD . Gọi mặt phẳng P là mặt phẳng qua S , song song với đường thẳng BD , cắt đoạn 3 10a OC và khoảng cá ch từ A đến mặt phẳng P bằng . Biết rằng P chia khối chóp 10
  37. thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa điểm A có thể tích V1 và khối đa diện còn V2 lại có thể tích V2 . Giá trị của bằng V1 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 7 8 7 8 Lời giải: a2 a 2 Ta có SO SB2 OB 2 a 2 . 4 2 Đặt OF x d A, P AF3 10 a a 2 SO2 . OF 2 Ta có x x 2 2 d O, P OF10 2 SO OF Chọn đáp án C Câu 47. Có bao nhiêu số nguyên (;)x y thỏa mãn 2 x 2020 và 2 y 2021 sao cho logxy 6log y x 5? A. 54. B. 11. C. 43. D. 52. Lời giải: 6 logy 2 y x2 logy 6log x 5 log y 5 0 x x y x 3 log x y logx y 3 y x 2 x2 2021 2 x 2021 44,95 Ta có 2 y 2021 2 3 3 2 x 2021 2 x 2021 12,64 Chọn đáp án A Câu 48. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho đồ thị hàm số y x3 3 x 2 2 cắt đường thẳng d: y m x 1 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1,, x 2 x 3 thỏa mãn 3 3 3 x1 x 2 x 3 2057 . Số phần tử của tập S là
  38. A. 19. B. 36. C. 18. D. 37 . Lời giải: Ta có phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng d x3 3 x 2 m 2 x 1 x 1 x2 2 x 2 m 2 0 x3 1 2 2 x 2 x 2 m 0 * x x 2 Từ đó ta có: 1 2 2 x1 x 2 m 2 3 3 3 3 Theo đề bài: x1 x 2 x 3 2057 x1 x 2 3 x 1 x 2 x 1 x 2 2056 1024 6 m2 2 2048 m2 2 3 1024 1018 1018 1018 m2 2 m 3 3 3 3 Vì m nên m 18; 17; ;17;18 Vậy có 37 giá trị nguyên m cần tìm Chọn đáp án D z Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn 1 i 1 sao cho z 3 8 i đạt giá trị lớn nhất tại z x y i 3 4i 1 1 1 và đạt giá trị nhỏ nhất tại z2 x 2 y 2 i. Giá trị của x1 x 2 y 1. y 2 bằng A. 44. B. 55. C. 25. D. 46. Lời giải: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z và A 3;8 là điểm biểu diễn số phức w 3 8 i . z Ta có 1 i 1 z 1 7 i 3 4 i z 1 7 i 5 3 4i Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn C tâm I 1;7 , bán kính R 5. Phương trình đường tròn C là x 1 2 y 7 2 25
  39. x 1 2 t Phương trình đường thẳng IA : y 7 t Gọi MM1, 2 lần lượt là giao điểm của đường thẳng IA và đường tròn C . Ta có z 3 8 i MA . Dựa vào hình vẽ ta thấy AMmin AM 2, AM max AM 1 Xét phương trình 1 2t 1 2 7 t 7 2 25 t2 5 t 5 - Với t 5 M2 125;75 z 1 12575 i - Với t 5 M2 125;75 z 1 12575 i Vậy x1 x 2 y 1. y 2 125 125 7 57 5 46. Chọn đáp án D 1 xy Câu 50. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 2x y 2 xy 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 xy x2 y 2 2 5 bằng A. 3 2 5. B. 3 2 5. C. 3 5. D. 3 5. Lời giải: Ta có: 1 xy 2x y 2 xy 3 1 x y x, y 0 x , y 0 Điều kiện: . 1 xy 0 xy 1 1 xy 1 log 2x y 2 xy 3 log 2 2 x y 1 xy x y 2 xy 3 log 2 x y 2 1 xy x y 2 xy 2 log 2 x y
  40. x y 2 xy 1 log2 2 1 xy log 2 x y x y log2 x y 2 1 xy log 2 2 1 xy (*) Xét hàm: f t t log2 t t 0 1 Vì: f' t 1 0 f t đồng biến trên 0; . t ln 2 Từ (*), ta được: f x y f 2 1 xy x y 2 2 xy Với: x y 2 2 xy Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy ta được: x y 2 xy 2 2 xy 2 xy xy xy 1 0 1 5 3 5 0 xy 0 xy . 2 2 Ta có: Pxy 2 2 25 xy 2 2 xy 2522 xy 2 2 xy 254 xy 2 10 xy 425. 3 5 Đặt: t xy 0 t 2 Khi đó: g t 4 t2 10 t 4 2 5 5 g' t 8 t 10, g ' t 0 t (loại). 4 Bảng biến thiên: Chọn đáp án D
  41. GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN LỚP 12 SỞ CẦN THƠ NĂM HỌC 2020-2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.A 9.D 10.B 11.A 12.C 13.C 14.C 15.D 16.C 17.C 18.B 19.A 20.A 21.C 22.D 23.A 24.D 25.A 26.D 27.B 28.C 29.C 30.A 31.B 32.B 33.A 34.B 35.D 36.D 37.B 38.C 39.C 40.B 41.B 42.B 43.B 44.D 45.D 46.B 47.A 48.A 49.C 50.A Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f x e3x là 3x 1 3x e 3x 3x e A. C. B. 3e C . C. e C. D. C. 3x 1 3 Lời giải: 1 1 Áp dụng công thức eax b dx e ax b C suy ra e3x dx e 3 x C a 3 Chọn đáp án D x 1 1 Câu 2. Bất phương trình có tập nghiệm là 2 4 A. ;2 . B. ;2 . C. 2; . D. 2; . Lời giải: x x 2 1 1 1 1 x 2. 2 4 2 2 Chọn đáp án A Câu 3. Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào sau đây? A. y x4 2 x 2 . B. y x4 2 x . C. y x3 2 x 2 . D. y x4 2 x 2 . Lời giải: Nhìn dạng đồ thị là hàm bậc bốn trùng phương với hệ số a 0 và có 3 điểm cực trị là 1;0;1 Chọn đáp án D 1 3 3 Câu 4. Cho f( x ) dx 3 và f( x ) dx 2 . Giá trị của f() x dx bằng 0 1 0 A. 5. B. 1. C. 5. D. 1.
  42. Lời giải: 3 1 3 Ta có: fxdx( ) fxdx ( ) fxdx ( ) 3 2 1. 0 0 1 Chọn đáp án B Câu 5. Số phức z 1 2 i có phần thực và phần ảo lần lượt là A. 2 và 1. B. 1 và 2. C. 1 và 2. D. 2 và 1. Lời giải: Số phức z 1 2 i có phần thực là 1 và phần ảo là 2. Chọn đáp án C Câu 6. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 2 a , BC a, AA 2 3 a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C bằng 3 3 3 2 3a 4 3a 3 A. 4 3a . B. . C. . D. 2 3a . 3 3 Lời giải: Thể tích lăng trụ là V B. h 2 3 Ta có VABC. A B C S ABC . AA a .2 3 a 2 3 a . Chọn đáp án D Câu 7. Tập xác định của hàm số y ln x 2 là A. 2; . B. ; 2 . C.  2; . D. ; 2 . Lời giải: Ta có điều kiện: x 2 0 x 2. Vậy tập xác định của hàm số y ln x 2 là 2; . Chọn đáp án A Câu 8. Trong không gian Oxyz, tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng :x y 2 z 3 0 là A. 1; 1;2 . B. 1; 1; 2 . C. 1;0;2 . D. 0;1;2 . Lời giải: Ta có: :x y 2 z 3 0 Ta đã biết ptmp :Ax By Cz D 0 với n A;; B C là vectơ pháp tuyến. Áp dụng ta có n 1; 1;2 là một vectơ pháp tuyến của ptmp đã cho. Chọn đáp án A Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log2 8a bằng A. 8log2 a . B. 8 log2 a . C. a log2 8. D. 3 log2 a . Lời giải:
  43. Áp dụng công thức: loga bc log a b log a c a , b 0 Ta có: log2 8a log 2 8 log 2 a 3 log 2 a . Chọn đáp án D Câu 10. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực đại tại x 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x 5. D. Hàm số đại cực tiểu tại x 1. Lời giải: Dựa vào BBT, hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 , hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2. Chọn đáp án B Câu 11. Cho cấp số cộng ()un có u1 1 và u2 3 . Giá trị của u3 bằng A. 5. B. 9. C. 4. D. 6. Lời giải: Công sai d u2 u 1 2 u3 u 2 d 3 2 5 Chọn đáp án A Câu 12. Cho hình trụ có bán kính r 3 và chiều cao h 5. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 36 . B. 45. C. 45 . D. 15 . Lời giải: V S. h 9.5 45 Chọn đáp án C Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
  44. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. Hàm số đồng biến trên ;1 . B. Hàm số nghịch biến trên 1;3 . 3 C. Hàm số nghịch biến trên 3; . D. Hàm số đồng biến trên 1; . Lời giải: Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên 3; . Chọn đáp án C Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy, điểm M trong hình vẽ là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây A. 4 3i . B. 3 4i . C. 3 4i . D. 3 4i . Lời giải: Ta có x 3 và y 4 . Vậy số phức cần tìm là 3 4i . Chọn đáp án C Câu 15. Số cách chọn ra 3 học sinh từ một nhóm có 5 học sinh là 3 3 3 A. 5 . B. 5!. C. A5 . D. C5 . Lời giải: 3 Số cách chọn là C5 . Chọn đáp án D Câu 16. Cho hình nón N có bán kính đáy bằng 2 và chiều cao bằng 12. Thể tích của khối nón N bằng A. 48 . B. 24 . C. 16 . D. 9 . Lời giải: 1 1 Thể tích của khối nón N là V r2 h .2 2 .12 16 3 3 Chọn đáp án C Câu 17. Nghiệm của phương trình log4 (3x 2) 2 là 10 7 A. x . B. x . C. x 6. D. 3. 3 2 Lời giải:
  45. 2 Điều kiện 3x 2 0 x . 3 3x 2 42 x 6( n ). Chọn đáp án C x 1 y 4 z Câu 18. Trong không gian Oxyz , điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d :? 2 1 2 A. M (2; 1;2). B. M (1; 4;0). C. M (1; 4; 2). D. M ( 2;1; 1). Lời giải: x x y y z z Phương trình đường thẳng có dạng 0 0 0 nên ta có điểm M (1; 4;0) thuộc u1 u 2 u 3 d. Chọn đáp án B Câu 19. Với a là số thực dương tùy ý, a5 bằng 5 1 2 1 A. a 2 . B. a 5 . C. a 5 . D. a10 . Lời giải: m 5 Ta có công thức n am a n a5 a 2 Chọn đáp án A Câu 20. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 3. Thể tích khối chóp S. ABC bằng a3 3a3 A. a3. B. . C. . D. 3a3 . 4 4 Lời giải: 2a 2 3 Diện tích đáy B a2 3 4 Chiều cao h SA a 3. 1 1 Thể tích V Bh a23. a 3 a 3 . 3 3 Chọn đáp án A 3 Câu 21. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y ln x , trục Ox và đường thẳng x e bằng A. 3e3 1. B. 4e3 1. C. 2e3 1. D. 2e3 1. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm: lnx 0 x e0 1.
  46. e3 e 3 3 Nên diện tích hình phẳng S ln xdxxx lne xdxeee 3 ln 3 3 1 2 e 3 1 1 1 1 Chọn đáp án C Câu 22. Nếu đặt t 5x thì bất phương trình 52x 3.5 x 2 2021 0 trở thành A. t2 3 t 2021 0. B. t2 6 t 2021 0. C. t2 9 t 2021 0. D. t2 75 t 2021 0. Lời giải: Ta có: 52x 3.5 x 2 2021 0 52x 3.5.5 x 2 2021 0 Đặt t 5x ta được: t2 75 t 2021 0. Chọn đáp án D 2 2 2 Câu 23. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2z 3 z 3 0 . Giá trị của z1 z 2 bằng 9 9 A. . B. 9. C. 4. D. . 4 4 Lời giải: 3 21 z1 i 2 4 4 2 2 9 Ta có : 2z 3 z 3 0 ; Vậy z1 z 2 3 21 4 z i 2 4 4 Chọn đáp án A Câu 24. Cho hàm số y f() x có đạo hàm là f'( x ) x ( x 1) 2 ( x 2) 3 . Khẳng định nào sau đây sai? A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 . C. Hàm số đạt cực đại tại x 2. D. Hàm số đạt cực đại tại x 1. Lời giải: x 0 Ta có : ' 2 3 f( x ) 0 x (x 1) ( x 2 ) 0 x 1 x 2 Chọn đáp án D
  47. Câu 25. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;2;3 và vuông góc với đường x 1 y 1 z 2 thẳng d : là 2 1 3 A. 2x y 3 z 9 0. B. 2x y 3 z 9 0. C. x 2 y 3 z 9 0. D. x 2 y 3 z 9 0. Lời giải: Mặt phẳng đi qua A vuông góc với đường thẳng d nên vectơ chỉ phương ud 2; 1;3 cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Vậy phương trình mặt phẳng 21 x y 23302 z x y 390. z Chọn đáp án A Câu 26. Cho hàm số y f x xác định trên và hàm số y f' x có bảng xét dấu như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x2 3 x là A. 7. B. 2. C. 3. D. 5. Lời giải: y f x2 3 x y' 2 x 3 f ' x 2 3 x 3 x ' 2 y 0 ' 2 f x 3 x 0 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 2 x 1  x 2. x 3 x 2 ' 2 2 3 13 3 13 f x 3 x 0 x 3 x 1 k x  x . 2 2 2 x 3 x 3 3 21 3 21 x  x . 2 2 3 13 3 13 Mà x , x là nghiệm kép còn các nghiệm còn lại là nghiệm đơn nên hàm 2 2 số y f x2 3 x có 5 cực trị. Chọn đáp án D Câu 27. Cho hàm số y f x ax2 bx c có đồ thị như sau:
  48. Số nghiệm của phương trình f x –1 0 là A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Lời giải: Ta có : f x –1 0 f x 1 Đường thẳng y 1 cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt, suy ra số nghiệm của phương trình f x –1 0 là 2. Chọn đáp án B Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x2 ex trên đoạn  1;1 là 1 A. 0. B. . C. e. D. 2e . e Lời giải: Ta có: f x x2 ex f ( x ) 2 xe x x 2 e x Cho f ( x ) 0 2 xex x2 e x 0 ex 0 x 0  1;1 2 x 2 x 0 x 2  1;1 1 Tính f( 1) ; f (0) 0; f (1) e e Vậy Maxf ( x ) e [ 1;1] Chọn đáp án C Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ():(S x 2)2 ( y 4) 2 ( z 1) 2 9. Tâm I và bán kính R của ()S là A. I(2; 4;1) và R 9. B. I( 2;4; 1) và R 9. C. I(2; 4;1) và R 3. D. I( 2; 4; 1) và R 3. Lời giải: Áp dụng lý thuyết : Phương trình mặt cầu dạng ()()()x a2 y b 2 z c 2 R 2 thì tâm I(;;) a b c và bán kính R . Ta có : Tâm I(2; 4;1) và bán kính R 9 3. Chọn đáp án C Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x4 4 x 2 2 và y 1 x2 là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm:
  49. 3 21 3 21 x2 x x4 4 x 2 2 1 x 2 x 4 3 x 2 3 0 2 2 3 21 x2 0 ( VN ) 2 Vậy phương trình có 2 nghiệm nên có 2 giao điểm Chọn đáp án A Câu 31. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông tại B có AB 3 a , BC a , SA vuông góc với mặt phẳng ()ABC và SA 2 a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ()ABC bằng A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . Lời giải: Ta có AC là hình chiếu của SC lên ()ABC Suy ra góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ()ABC bằng SCA 2 Ta có AC ABBC2 2 a3 a 2 2 aSA SAC là tam giác vuông cân Vậy SCA 45  . Chọn đáp án B Câu 32. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm A(1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng (P ) : 2 x y 3 z 5 0 là x 1 2 t x 3 2 t x 1 2 t x 3 2 t A. y 2 t . B. y 3 t . C. y 2 t . D. y 3 t . z 3 t z 3 3 t z 3 t z 3 3 t Lời giải: Gọi d là đường thẳng cần tìm. d có vectơ chỉ phương là u (2;1; 3) x 3 2 t Phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;0) là y 3 t . z 3 3 t
  50. Chọn đáp án B 1 3 x Câu 33. Nếu đặt u x và dv d x thì dx bằng 2 2 sin x sin x 6 3 3 A. xcot x3 cot x d x . B. xcot x3 cot x d x . 6 6 6 6 3 3 C. xcot x3 cot x d x . D. xcot x3 cot x d x . 6 6 6 6 Lời giải: u x du d x Ta có 1 dv d x v cot x sin 2 x 3 Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta được I xcot x3 cot x d x 6 6 Chọn đáp án A x 1 Câu 34. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng 2x 4 1 A. x 1. B. x 2. C. x 2. D. x . 2 Lời giải: x 1 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 2. 2x 4 Chọn đáp án B Câu 35. Cho hai số phức z1 2 i và z2 1 3 i . Phần thực của số phức z1 z 2 bằng A. 4. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải: z1 z 2 3 4 i Phần thực: a 3. Chọn đáp án D Câu 36. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, BA BC a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa mặt phẳng SBC với mặt phẳng ABC bằng 600 . Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AI và BC bằng 6a 3a 2a 3a A. . B. . C. . D. . 2 4 3 2 Lời giải:
  51. ( SBC ),( ABC ) SBA 600 SA a.tan 600 a 3 1a3 3 V S. SA S. ABC3 ABC 6 Tam giác SBC vuông tại B nên I là trung điểm của SC. BC//IJ BC//(AIJ) d BC , AI d BC ,( AIJ ) Gọi J là trung điểm của SB. Khi đó: d( B ,( AIJ )) d ( S ,( AIJ )) 3 VS. AIJ 1 1a 3 Có: VVS AIJ S ABC VS. ABC 4 4 24 Tam giác AIJ vuông tại J có: a a2 AJ a;. IJ S 2AIJ 4 a33 1 a 3 3 V ,() S d S AIJ S. AIJ24 3 AIJ 24 3 d S,(). AIJ a 2 Chọn đáp án D Câu 37. Cho hình nón có chiều cao h 20 và bán kính đáy r 25. Mặt phẳng P đi qua đỉnh của hình nón và cách tâm của mặt đáy một khoảng bằng 12. Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng P có diện tích bằng A. 200. B. 500. C. 400. D. 300. Lời giải:
  52. 1 Thiết diện cần tìm là tam giác SAB, ta có: S SI. AB SAB 2 1 1 1 1 1 OI15 SI SO2 OI 2 25 OI2 OH 2 SO 212 2 20 2 AB 2 AI 2. AO2 IO 2 40 1 Vậy S SI. AB 500 SAB 2 Chọn đáp án B Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 0;2 a ;1 a , B a 3; 1;1 , C 2;4;2 và D 2; a ; a 3 . Gọi S là tập hợp tất cả giá trị của a sao cho bốn điểm ABCD,,, đồng phẳng. Tập hợp S là tập con của tập hợp nào sau đây? A. 3;6 . B. 5;8 . C. 6;2 . D. 7; 2 . Lời giải:    Ta có: đồng phẳng khi: ABCD,,, AB; AC . AD 0   AB a 3; a 3; a ; AC 2;2 a ;1 a   2 2 AB; AC 4 a 3; a 6 a 3; a 7 a  AD 2; 2; 4    2 2 ABACAD; . 0862 a a 1264 a a 280 a a 2 10 2a2 8 a 12 0 a 2 10 Chọn đáp án C 1 Câu 39. Cho hàm số y x3 ( m 1) x 2 (3 m 2 2 m ) x 1, với m là tham số thực. Gọi [;]a b là tập hợp 3 tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (4; ). Giá trị của biểu thức a 3 b bằng A. 2. B. 3. C. 2. D. 3. Lời giải: Tập xác định: D . y x2 2( m 1) x 3 m 2 2 m
  53. 2 2 x m y 0 x 2( m 1) x 3 m 2 m 0 x 3 m 2 1 TH1: m 3 m 2 m 2 Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng (;) m và (3m 2; ) 2 Do đó, để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (4; ) thì 3m 2 4 m 3 1 2 m thỏa đề bài (1) 2 3 1 TH2: m 3 m 2 m 2 Hàm số đã cho đồng biến trên nên đồng biến trên khoảng (4; ). 1 m thỏa đề bài (2) 2 1 TH3: m 3 m 2 m 2 Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng ( ;3m 2) và (;) m Do đó, để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (4; ) thì m 4 m 4 1 4 m thỏa đề bài (3) 2 2 2 2 Từ (1), (2) và (3) 4m m 4; a 4, b a 3 b 2. 3 3 3 Chọn đáp án C Câu 40. Anh Tâm vay ngân hàng 50 triệu đồng mỗi tháng trả góp cho ngân hang 3 triệu đồng và phải chịu lãi suất chưa trả là 0,7% / tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng thì anh Tâm trả hết tiền nợ ngân hàng? A. 20 tháng. B. 18tháng. C. 17 tháng. D. 19tháng. Lời giải: Gọi A là số tiền phải trả hàng tháng, N là số tiền ban đầu, r là lãi suất, n là số tháng Sau 1 tháng thì số tiền người đó còn nợ lại là N(1 r ) A 2A 2 Sau 2 tháng, số tiền còn nợ là NrANrArANr 1 1 . 1 1 r 1 r n A Sau n tháng số tiền nợ là N 1 r (1 r )n 1 r A Để trả hết nợ, thì sau n tháng số tiền nợ phải bằng 0 n log 17,784 tháng 1 r Nr A Chọn đáp án B
  54. bx c Câu 41. Cho hàm số y a 0 và a,, b c có đồ thị như sau: x a Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a 0, b 0, c 0. B. a 0, b 0, c 0. C. a 0, b 0, c 0. D. a 0, b 0, c 0. Lời giải: Dựa vào đồ thị ta thấy: TCĐ: x a a 0 TCN: y b b 0 c c Giao với Ox tại ;0 0 c 0 b b Chọn đáp án B Câu 42. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh bằng 2a . Mặt phẳng ()P song song với a trục và cách trục một khoảng bằng . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ()P 2 là A. a2. B. 2 3a2 . C. a 2 . D. 4a2 . Lời giải: Theo đề, hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy là a. a OI d( OO ',( P )) . 2 Thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng ()P là hình chữ nhật ABCD. Chiều dài AD 2 a . Tính chiều rộng AB :
  55. AB 2 IA 2 OA2 OI 2 2 . 2 a 2a a 3. 2 Diện tích hình chữ nhật ABCD 2 a . a 3 2 3 a2 . Chọn đáp án B Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 7 a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng 14a 14a 14a A. . B. . C. 14a . D. . 3 6 12 Lời giải: S A H D O B C Gọi O AC  BD. Trong SAC , kẻ OH SC H SC . OH SC Ta có: d BD,. SC OH OH BDBD  SAC , OH  SAC AC 2 a , SC 3 a . SA SC SA. OC 14 SAC OHC OH a. OH OC SC 6 Chọn đáp án B 1 Câu 44. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;2, thỏa mãn f 1 và 2 2 3 2 2 f x xf x 2 x x f x ,  x  1;2. Giá trị của xf x dx bằng 1 3 4 3 A. ln 3. B. ln . C. ln . D. ln . 2 3 4 Lời giải:
  56. 2 xf x 1 3 2 Ta có: fxxfxxxfx 2 2 2 x 1 2 x 1 xf x xf x 1 1 1 x2 x C . Từ f 1 suy ra C 0 . Hay xf x xf x 2 x2 x 2 2 1 2 1 1 3 Khi đó: xf xd x d x d x ln 2 1 1x x 1 x 1 x 4 Chọn đáp án D Câu 45. Cho mặt cầu S tâm O và các điểm ABC,, nằm trên mặt cầu S sao cho AB 3, AC 4, BC 5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 1. Thể tích của khối cầu S bằng 39 39 20 5 4 17 29 29 A. . B. . C. . D. . 6 3 3 6 Lời giải: Tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm cạnh huyền BC. 5 29 DC , OD 1, ROC OD2 DC 2 . 2 2 3 4 29 29 29 Thể tích khối cầu: V . 3 2 6 Chọn đáp án D Câu 46. Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 4x m .2 x 1 3 2 m 0 có hai nghiệm phân biệt là 3 A. m 2;3 . B. m 1; . C. m ;2 . D. m 3;2 . 2 Lời giải:
  57. Đặt t 2x , t 0 Ta có PT t2 2 mt 3 2 m 0 (1) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì PT (1) có 2 nghiệm dương phân biệt m 3 m 1 2 0 m 2 m 3 0 3 3 P 0 3 2 m 0 m 1 m 2 2 S 0 2 m 0 m 0 Chọn đáp án B 3 Câu 47. Cho các số thực x, y thỏa mãn x 1, y 1 và logx xy m , với m là tham số thực. Giá trị 2 của m sao cho P logx y 16log y x đạt giá trị nhỏ nhất thuộc khoảng nào sau đây? A. (0; 2). B. (2;3). C. ( 2;0). D. (3;4). Lời giải: 3 logx xy m log x xy 3 m log x y 3 m 1 Ta có logx y 0 2 216 2 8 8 P logx y 16log y x log x y log x y logxy log x y log x y 2 8 8 3 3. logx y . . 12 logxy log x y 28 3 P đạt GTNN khi logxy log x y 8log x y 2312 m m 1 log x y Chọn đáp án A Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như sau: 2 2 2 Số nghiệm của phương trình f x 1 2 f x 1 3 0 là A. 4 . B. 5. C. 2 . D. 3. Lời giải:
  58. Đặt t x2 1, điều kiện t 1 phương trình đã cho trở thành 2 f t 1 f t 2 f t 3 0 f t 3 t 1 l Xét f t 1. Dựa vào đồ thị ta có f t 1 t 2 Suy ra x2 1 2 x 1 t 0 l Xét f t 3. Dựa vào đồ thị ta có f t 3 t t1 2 2 Từ đó: x 1 t1 2 suy ra có 2 nghiệm x t1 1 Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm Chọn đáp án A Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 z 2 i là số thực. Giá trị nhỏ nhất của z bằng 4 5 5 2 5 3 5 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải: Gọi z x yi x, y z x yi Ta có z 1 zix 2 1 yix 2 yixxy 2 2 2 y 2 xy 2 i là số thực Suy ra 2x y 2 0. Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d: 2 x y 2 0. 2 2 5 Vậy z d O,. d min 22 1 2 5 Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ', gọi MN, lần lượt là trung điểm của BB ' và CC '. Mặt phẳng A' MN chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích của khối đa diện V1 chứa đỉnh B và V2 là thể tích khối đa diện còn lại. Tỉ số bằng V2 5 13 A. 2. B. 3. C. . D. . 2 3 Lời giải:
  59. 1 1 2 1 Ta có: VVVVV 2ABCMN '.''2 ABCCB '.'' 2 3 ABCABC '''. 3 ABCABC '''. 2 Khi đó: VV 13 A ' B ' C '. ABC V Vậy: 1 2. V2 Chọn đáp án A
  60. GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN LỚP 12 SỞ CẦN THƠ NĂM HỌC 2020-2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.C 12.C 13.C 14.B 15.A 16.C 17.B 18.A 19.C 20.C 21.A 22.C 23.A 24.A 25.C 26.B 27.B 28.C 29.A 30.D 31.C 32.D 33.A 34.B 35.C 36.D 37.B 38.A 39.B 40.C 41.A 42.D 43.C 44.A 45.B 46.A 47.B 48.D 49.B 50.A Câu 1. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn a;. b Khẳng định nào sau đây đúng? b b A. f x dx f a f b . B. f x dx F b F a . a a b b C. f x dx F a F b . D. f x dx f b f a . a a Lời giải: Áp dụng định nghĩa nguyên hàm Chọn đáp án B Câu 2. Một hình nón có độ dài đường sinh l 3 và bán kính đáy r 2. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 6 . B. 12 . C. 5 . D. 8 . Lời giải: Sxq rl .2.3 6 . Chọn đáp án A 5 Câu 3. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 1 1 A. 5loga . B. 5 loga . C. loga . D. loga . 2 2 5 2 5 2 Lời giải: 5 log2a 5log 2 a Chọn đáp án A Câu 4. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là A. 36. B. 12. C. 6. D. 4. Lời giải: V B. h 4.3 12. Chọn đáp án B Câu 5. Tập xác định của hàm số y log 1 x là
  61. A. ;1 . B. 0; . C. 1; . D. ;0 . Lời giải: ĐKXĐ của hàm số y log 1 x là 1 x 0 x 1. Chọn đáp án A Câu 6. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 5 học sinh nữ? A. 6. B. 30. C. 11. D. 5. Lời giải: Tổng số học sinh là: 6 5 11. 1 Số cách chọn một học sinh từ 11 học sinh là C11 11. Chọn đáp án C Câu 7. Diện tích của mặt cầu có bán kính bằng 4 là 256 16 A. 16 . B. 64 . C. . D. . 3 3 Lời giải: Ta có công thức tính diện tích là: SR 4 2 4 4 2 64 . Chọn đáp án B Câu 8. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. y x3 3 x 2 1. B. y x3 3 x 2 1. C. y x4 2 x 2 1. D. y x4 2 x 2 1. Lời giải: Dựa vào đồ thị hàm số đã cho loại phương án C, D. Ta thấy x thì y nên loại A. Chọn đáp án B Câu 9. Cho số phức z 3 4 i . Môđun của z bằng A. 1. B. 7. C. 5. D. 7. Lời giải: Ta có số phức z a bi z a2 b 2 Áp dụng công thức ta có z 32 4 2 5. Chọn đáp án C
  62. Câu 10. Cho hai hàm số f( x ), g ( x ) liên tục trên và k là một số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây sai? A. kf()(). x dx k f x dx B.  fxgx()()()(). dx fxdx fxdx C.  fx()()()(). gxdx fxdx fxdx D.  fx()()()(). gxdx fxdx fxdx Lời giải: Theo tính chất của nguyên hàm. Chọn đáp án B Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình log(2x 3) log5 là A. 8; . B. 5; . C. 4; . D. ;3 . Lời giải: 3 Điều kiện x 2 log(2x 3) log5 2x 3 5 x 4 Chọn đáp án C Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I( 1;0; 2) , bán kính R 3 có phương trình là A. x 1 2 y2 ( z 2) 2 3. B. x 1 2 y2 ( z 2) 2 9. C. x 1 2 y2 ( z 2) 2 9. D. x 1 2 y2 ( z 2) 2 3. Lời giải: Mặt cầu tâm I( 1;0;2) , bán kính R 3 có phương trình là x 1 2 y2 ( z 2) 2 9. Chọn đáp án C Câu 13. Nghiệm của phương trình 22x 8 là 3 1 A. 2. B. 1. C. . D. . 2 2 Lời giải: 3 22x 8 2 2 x 2 3 2x 3 x . 2 Chọn đáp án C Câu 14. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 1 1 A. Bh. B. Bh. C. 3Bh . D. Bh. 3 2 Lời giải: 1 Thể tích của khối chóp V Bh. 3
  63. Chọn đáp án B 2x 3 Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng x 2 3 3 A. x 2. B. x . C. x 2. D. x . 2 2 Lời giải: limy x 2 là TCĐ x 2 Chọn đáp án A Câu 16. Cho hai số phức z1 2 3 i và z2. 3 i . Số phức z1 z 2 bằng A. 5 2i . B. 5 4i . C. 5 2i . D. 5 4i . Lời giải: Ta có: z1 z 2 2 3 i 3 i 5 2 i Chọn đáp án C Câu 17. Cho hàm số y f() x có đồ thị như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 2. Lời giải: Dựa vào đồ thị ta có điểm cực tiểu của hàm số là x 1. Chọn đáp án B Câu 18. Cho cấp số cộng ()un có u1 1 và u3 7. Số hạng u2 bằng A. 4. B. 8. C. 6. D. 10. Lời giải: u u 1 7 Ta có u 1 3 4. 2 2 2 Chọn đáp án A Câu 19. Cho hàm số f x có đồ thị như sau:
  64. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. ;0 . C. 0;2 . D. 2;2 . Lời giải: Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;2 . Chọn đáp án C Câu 20. Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M 1;2; 1 đến mặt phẳng P : 2 x y 2 z 13 0 bằng 11 A. . B. 15. C. 5. D. 3. 3 Lời giải: 2 1 2 2  1 13 Ta có d M, P 5 22 ( 1) 2 2 2 Chọn đáp án C Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD với ABC 1;0;2 , 2;1; 3 , 1; 1;0 . Tọa độ điểm D là A. 2; 2;5 . B. 0;2; 1 . C. 2;2;5 . D. 2;2; 5 . Lời giải:   Gọi D x;; y z là điểm cần tìm. Ta có AB 3;1; 5 . DC 1 x ; 1 y : z 3 1 x x 2   ABCD là hình bình hành AB DC. 1 1 y y 2. 5 z z 5 Chọn đáp án A Câu 22. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 13 và AB 12 . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AB ta được khối tròn xoay có thể tích bằng A. 60 . B. 300 C. 100 D. 325 . Lời giải: Khối tròn xoay thu được là khối nón có h 12, l 13
  65. Suy ra r 169 144 25 5. 1 Thể tích V r2 h = 100 . 3 Chọn đáp án C Câu 23. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau: Phương trình 3f ( x ) 4 0 có bao nhiêu nghiệm? A. 3. B. 1. C. 2. D. 6. Lời giải: 4 3f ( x ) 4 0 f ( x ) ; số nghiệm của phương trình là giao điểm của đồ thị và đường 3 4 4 thẳng f() x ; 0 4 . Nên phương trình 3f ( x ) 4 0 có 3 nghiệm. 3 3 Chọn đáp án A 1 Câu 24. Cho hàm số f(),(,) x x4 bx 2 c b c có đồ thị như sau: 4 Khẳng định nào sau đây đúng? A. b 0; c 0 . B. b 0; c 0 . C. b 0; c 0 . D. b 0; c 0 . Lời giải: Ta có đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương nên c 0 . Mặt khác f'( x ) x3 2 bx x 0 f'( x ) 0 x3 2 bx 0 ; đồ thị có 3 cực trị nên . 2 b 0 x 2 b 0 Chọn đáp án A
  66. 1 Câu 25. Với x là số thực dương tùy ý, x6 .3 x bằng 2 1 1 A. x 9 . B. x8 . C. x 2 . D. x2 . Lời giải: 1 1 1 1 1 1 Ta có x6 3 x x 6 x 3 x 6 3 x 2 Chọn đáp án C Câu 26. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB a,BC a 2,SA vuông góc với mặt phẳng ABC và SA a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải: Tam giác ABC vuông tại B , AB a, BC a 2 AC a 3. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là SCA . Tam giác SCA vuông tại A SA 3 Suy ra tanSCA SCA 30 . AC 3 Chọn đáp án B 2 Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình 76 x 49 là A. [ 6; 6]. B. [ 2;2]. C. ( ; 2]. D. [2; ). Lời giải: Ta có: 2 2 76 x 49 7 6 x 7 2 x2 4 0 2 x 2 Chọn đáp án B Câu 28. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f( x ) x2 2 x và trục hoành. Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng đã cho quanh trục hoành bằng
  67. 4 15 16 3 A. . B. . C. . D. . 3 16 15 4 Lời giải: Ta có: x2 2 x 0 x 0; x 2. 2 2 16 V x2 2 x dx 0 15 Chọn đáp án C Câu 29. Khẳng định nào sau đây đúng? e e e e A. lnx d x x ln xe d x . B. lnx d x x ln xe x d x . 1 1 1 1 1 1 e e e e e 1 e C. lnx d x x ln x d x . D. lnx d x x ln x x2 d x . 1 1 1 1 x 1 1 Lời giải: b b Áp dụng công thức tích phân từng phần : ud v uvb v d u . a a a e Ta có: I ln x d x 1 Đặt 1 u ln x d u d x x dv d x v x e e Vậy I ln x d x x ln xe d x . 1 1 1 Chọn đáp án A x3 Câu 30. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x ) 2 x2 3 x 4 3 trên đoạn [ 4;0]. Giá trị của m M bằng 4 4 28 A. . B. . C. 4. D. . 3 3 3 Lời giải: x3 Ta có: f( x ) 2 x2 3 x 4 f '( x ) x 2 4 x 3 3 x 3 [ 4;0] Cho f'( x ) 0 x 1 [ 4;0] 16 16 Tính f(4) ,(3) f 4,(1) f ,(0) f 4 3 3 16 Vậy M Max f () x 4, m Min f () x [ 4;0] [ 4;0] 3 16 28 m M ( 4) . 3 3 Chọn đáp án D
  68. Câu 31. Số giao điểm của đồ thị các hàm số f( x ) x3 2 x 1 và g( x ) x 1 là A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x3 2 x 1 x 1 x 3 x 0 x 0 y 1 Đồ thi hai hàm số cắt nhau tại một điểm. Chọn đáp án C 14 2i Câu 32. Số phức liên hợp của z là 1 i A. z 16 12 i . B. z 6 8 i . C. z 16 12 i . D. z 6 8 i . Lời giải: 14 2i Ta có z 6 8 i z 6 8 i 1 i Chọn đáp án D 2 2 2 Câu 33. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 z 10 0 . Giá trị của z1 z 2 bằng A. 16. B. 16. C. 2. D. 2. Lời giải: 2 Phương trình z 2 z 10 0 có hai nghiệm phức z1 1 3 i và z2 1 3 i . 2 2 2 2 z1 z 2 1 3 i 1 3 i 8 6 i 8 6 i 16. Chọn đáp án A Câu 34. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 2;0;0 , B 0; 3;0 , C 0;0;1 . Phương trình mặt phẳng ABC là A. x y z 2 0 . B. 3x 2 y 6 z 6 0. C. x y z 6 0 . D. 3x 2 y 6 z 6 0 . Lời giải: x y z Phương trình mặt phẳng ABC có dạng: 1 3x 2 y 6 z 6 0 . 2 3 1 Chọn đáp án B i 3 Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức z có tọa độ là 1 i A. 4; 2 . B. 2;0 . C. 2; 1 . D. 2;4 . Lời giải: i 3 z 2 i . 1 i Suy ra điểm biểu diễn số phức z là 2; 1 .
  69. Chọn đáp án C Câu 36. Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O và bán kính R . Trên đường tròn O lấy hai điểm AB, sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng 2R2 . Thể tích khối nón đã cho bằng 14R3 14R3 14R3 14R3 A. . B. . C. . D. . 3 12 2 6 Lời giải: R 2 AB R2 OH . 2 1 S 2 R2 SH . AB 2 R 2 SH 2 R . SAB 2 R 14 SO SH2 OH 2 . 2 Thể tích khối nón: 1RR 14 14 3 VR 2 n 3 2 6 Chọn đáp án D 2 3x2 1 khi x 1 e 1 f ln x 1 Câu 37. Cho hàm số f x . Giá trị của dx bằng 2 x x 2khix 1 0 x 1 17 17 14 7 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Lời giải: Ta có: lim x2 x 2 lim 3 x 2 1 f 1 2 x 1 x 1 Vậy hàm số liên tục tại x 1 và có đạo hàm tại x 1.
  70. e2 1 f ln x 1 I dx 0 x 1 1 t ln x 1 dt dx x 1 x 0 t 0; x e2 1 t 2 2 1 2 17 I ftdt 3 t2 1 dt tt 2 2 dt 0 0 1 6 Chọn đáp án B Câu 38. Cho hàm số bậc bốn y f x và có đồ thị f' x như sau: Số điểm cực trị của hàm số g x f x2 2 x là A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. Lời giải: Ta có: 2x 2 0 x 1 x 1 x 1( kep ) x 0 2 g' x 2 x 2 f ' x 2 x 0 2 x 0 f' x 2 x 0 x 2 x 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1 2 Chọn đáp án A x 1 y 2 z Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;1; 2) và đường thẳng d :. Phương 1 2 1 trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d là x 1 2 t x 3 2 t x 2 3 t x 3 3 t A. y 2 t . B. y 1 t . C. y 1 t . D. y 1 t . z 0 z 2 z 3 2 t z 2 2 t Lời giải: - Đường thẳng d có VTCP là ud (1;2; 1). - Gọi là đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d tại B. - Vì B d nên B( 1 t ; 2 2 t ; t ), t .  - Vì A d, B d nên d có VTCP là u AB ( 4 t ; 3 2 t ;2 t )
  71. - Vì d  nên ud . u 0 1(4 t )2(32)1(2 t t )0 t 2 x 3 2 t u ( 2;1;0) (2; 1;0). Vậy : y 1 t . z 2 Chọn đáp án B Câu 40. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. y 2 . C. y 2 t . D. y 2 t . z 2 z 2 t z 2 z 2 t Lời giải: Gọi N là giao điểm cùa đường thẳng d và đường thẳng cần tìm N 1 t ;2 t ;3 t  Khi đó MN t; t ;1 t là vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm   Do đường thẳng song song với mặt phẳng P MN. nP 0 t t 1 t 0 t 1.  Vậy MN 1; 1;0 Chọn đáp án C Câu 41. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 2a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trụ và cách trục một khoảng bằng 3a thì thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ đã cho bằng A. 108 a3 . B. 216 a3 . C. 150 a3 . D. 54 a3 . Lời giải: Ta có h 2 2 3 2a 3 a 3 a 2 h 6 a 2 Vậy V 3 2 a .6 a 108 a3 Chọn đáp án A
  72. mx 3 m 4 Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên x m khoảng 2; ? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Lời giải: ĐKXĐ: x m. m2 3 m 4 Ta có: y ' 2 () x m mx 3 m 4 y' 0,  x (2, ) Hàm số y nghịch biến trên khoảng 2; khi x m m (2, ) m2 3 m 4 0 1 m 2 m 2 m 0;1;2 Có 3 giá trị nguyên của m để hàm số đã cho thỏa ycbt. Chọn đáp án D Câu 43. Cho hình lăng trụ ABC. A B C có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB AC 3 a và AA 2 a . Hình chiếu vuông góc của B lên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh BC sao cho HC 2 HB . Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng B AC bằng 2 3a 3 3a a A. . B. . C. 3a . D. . 3 2 2 Lời giải: A' C' B' K A E C H B d B, B AC CB 3 Ta có: d B,,. B AC d H B AC d H, B AC CH 2 Trong ABC , kẻ HE AC E AC . HE AC Ta có AC  EHB BAC  EHB B H AC Trong B EH , kẻ HK B E K B E .
  73. HK B E BAC  EHB HK  BAC Khi đó B AC  EHB B E 3 3 dBBAC ,,. dHBAC HK 2 2 1 2 Ta có BH BC 2 a . EH AB 2 a . B E EH2 B H 2 6 a . 3 3 EH. HB 2 3 KH B E EH HB KH a BE 3 3 3 dBBAC , dHBAC , HK 3 a . 2 2 Chọn đáp án C Câu 44. Chọn ngẫu nhiên ba số khác nhau từ 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số có tổng là một số chia hết cho ba bằng 23 27 9 9 A. . B. . C. . D. . 68 34 34 17 Lời giải: Xét phép thử: “Chọn ba số khác nhau từ 17 số nguyên dương đầu tiên”. 3 Khi đó: n  C17 680 . Biến cố A: “chọn được ba số có tổng là một số chia hết cho 3”. Ta chọn 3 số khác nhau a,, b c từ 17 số nguyên dương đầu tiên sao cho a b c chia hết cho 3. Xét 4 trường hợp sau: * Trường hợp 1: Cả a,, b c đều chia hết cho 3, suy ra a, b , c 3, 6, 9, 12, 15 . Số cách chọn 3 trong trường hợp này là C5 10 cách. * Trường hợp 2: Cả a,, b c chia cho 3 đều dư 1, suy ra a, b , c 1, 4, 7, 10, 13, 16 . Số cách 3 chọn trong trường hợp này là C6 20 cách. * Trường hợp 3: Cả ba số a,, b c chia cho 3 đều dư 2, suy ra a, b , c 2, 5, 8, 11, 14, 17. Số 3 cách chọn trong trường hợp này là C6 20 cách. * Trường hợp 4: Trong ba số a,, b c có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia cho 3 dư 1 và 1 số chia cho 3 dư 2. Số cách chọn trong trường hợp này là 5.6.6 180 cách. n A 23 n A 230 p A n  68 Chọn đáp án A
  74. Câu 45. Anh Nam mua một chiếc ô tô trị giá 700 triệu đồng với hình thức trả góp. Anh Nam trả trước 500 triệu đồng và phải chịu lãi suất 0,75% /tháng đối với số tiền còn nợ. Mỗi tháng, anh Nam trả một số tiền không đổi vào đúng ngày tính lãi. Hỏi số tiền không đổi mà anh Nam phải trả mỗi tháng là bao nhiêu, biết rằng sau đúng ba năm thì anh Nam trả hết nợ (làm tròn đến hàng nghìn)? A. 5900000đồng. B. 6360000 đồng. C. 9137000đồng. D. 6500000 đồng. Lời giải: Áp dụng công thức 36 N(1 r )n r 200. 1 0,75% .0,75% A 6,36triệu đồng 1 r n 1 1 0,75% 36 1 Chọn đáp án B Câu 46. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Trên SA lấy điểm M sao cho 3a AM . Mặt phẳng BMC cắt cạnh SD tại N . Tỉ số thể tích giữa khối chóp S. BCNM 3 và S. ABCD bằng 5 4 5 4 A. . B. . C. . D. . 9 9 7 7 Lời giải: BC MBC AD SAD Vì MBC  SAD MN,//, MN AD N MN  SD BC// AD M MBC  SAD Ta có SB, ABCD SBA 60 Xét tam giác vuông SAB ta có SA tan 60 . AB a 3
  75. a3 2 a 3 Và SM SA AM a 3 3 3 Cách 1: VS. MNC SM SN 2 2 4 4 4 1 2 . . VVVVSMNC SADC . SABCD SABCD (1) VS. ADC SA SO 3 3 9 9 9 2 9 VS. MBC SM 2 2 2 1 1 VVVVS MBC S ABC . S ABCD S ABCD (2) VS. ABC SA 3 3 3 2 3 Từ (1) và (2) ta có 2 1 VV VVV S ABCD S ABCD 5 S BCNM S MNC S MBC 9 3 . VVVSABCD SABCD SABCD 9 Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh (chỉ đúng khi đáy là hình bình hành) SA SD 3 3 1 1 1 1 V 5 S. BCNM SM SN 2 2 . V SA SD 3 3 9 S. ABCD 4. . .1.1 4. . .1.1 SM SN 2 2 Chọn đáp án A x Câu 47. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x3 x log 8 y 3 2 y 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu 2 y thức P x2 y bằng 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 16 4 4 Lời giải: x Ta có: x3 x log 8 y 3 2 y 1 x3 x log x (2 y ) 3 2 y log (2 y ) (1) 2 y 2 2 1 f() t t3 t log t f ()31 t t 2 0(  t 1). Suy ra f() t đồng biến trên . 2 t ln 2 (1) x 2 y 1 1 P x2 y 4 y 2 y min P khi y 16 8 Chọn đáp án B Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn logx2 3y x .log x 2 3 y x y 2 7 y ? 4 3 A. 8. B. 10. C. 11. D. 9. Lời giải:
  76. 2 y u log x 3 x u2 y 4 4 x 3 x Đặt 4u .3 v 3 y v2 y v log x2 3y x 3 x 3 x 3 y v u log3 4 v y u log3 4 2 2 Theo đề bài: uv y 7 y u y u log3 u y 7 y 2 2 u.log3 4 uy y 7 y 0 * Điều kiện tồn tại x, y là * có nghiệm u hay 2 2 2 y 4 y 7 y log43 0 y 14log4 3 28.4log4 y 3 0 28log 4 0 y 3 8.7 1 4log3 4 Vì y nên y 0;1; ;7;8 Vậy có 9 giá trị nguyên của y thỏa yêu cầu bài toán Chọn đáp án D 2 Câu 49. Cho số phức z1 thỏa mãn z1 3 i 1 và số phức z2 m m 1 i với m . Giá trị nhỏ nhất của z1 z 2 bằng A. 5 1. B. 5 1. C. 1. D. 2. Lời giải: Gọi M x1; y 1 là điểm biểu diễn số phức z1 . Ta có z1 3 i 1 z 1 3 i 1 Suy ra tập hợp cấc điểm biểu diễn số phức z1 nằm trên đường tròn C có tâm I 3;1 , bán kính R 1. 2 Gọi N x2; y 2 là điểm biểu diễn số phức z2 . Suy ra N m; m 1 Ta có MN IN R IN 1. Suy ra z z MN IN R 1 2min min min 2 Ta có IN m 3 2 m2 1 1 m 4 m 2 6 m 9 Xét hàm số f m m4 m 2 6 m 9, m . f m 4 m3 2 m 6, f m 0 m 1 Bảng biến thiên
  77. Suy ra minf m 5 Vậy z z MN IN R 5 1. 1 2min min min Chọn đáp án B Câu 50. Cho hàm số f x ax4 bx 3 cx 2 dx 1 có bảng biến thiên f' x như sau: m Tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình f 1 x3 có nghiệm thuộc khoảng 4 ; 1 là 3 A. m 12. B. m 3. C. m . D. m 1. 4 Lời giải: Ta có: f x ax4 bx 3 cx 2 dx 1 f ' x 4 ax 3 3 bx 2 2 cx d 3 2 3 3 2 3 Vì f' x 0 có là hai điểm cực trị nên điểm uốn O 0;0 AB ;;; 3 9 3 9 d 0 3 b 0 Ta lại có: f " 0 3 4a 2 c 0 3 2 3 4 3 2 3 2 3 Vì: f' a c 3 9 9 3 9 1 4a 2 c 0 a 4 Khi đó ta có hệ phương trình: 4 3 2 3 2 3 1 a c c 9 3 9 2 1 1 f' x x3 x ; f x x 4 x 2 1 4 2 Xét: g x f 1 x3 g ' x f ' 1 x 3 . 3 x 2
  78. x2 0 3 x 0 1 x 0 g' x 0 x 1 (loại) 1 x3 1 3 3 x 2 1 x 1 Bảng biến thiên: m Vậy: phương trình có nghiệm khi 3 m 12. 4 Chọn đáp án A