Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Đợt 3 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Kim Thành (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Đợt 3 - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Kim Thành (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KIM THÀNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 – ĐỢT 3 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022-2023- MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1(2,0 điểm) 1) Giải phương trình x4 2x2 3 0 4x 3y 2 2) Giải hệ phương trình y 5 2x 2 Câu 2 (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức x 1 1 2 x x 1 A : với x 0 và x 1 . x 1 x x x 1 x 1 x 2) Cho hàm số bậc nhất y m 1 x m2 1(1), với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1. Câu 3(2,0 điểm) 1) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo? 2) Cho phương trình x2 2(m 1)x 2m 3 0 (1) (m là tham số). Tìm m nguyên dương để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa x 2 2x 3 mãn: 1 1 . x 1 5 m2 2 2 Câu 4 (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB AC . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được đường tròn. b) Gọi M là trung điểm của AH, K là giao điểm của AF và DE. Chứng minh rằng: M· DA O· DB và MD2 MK. MF 2) Từ một điểm E ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB (M khác A và B, MA MB ). Gọi C và D là 2 điểm trên đường tròn sao cho M là trung điểm của CD. Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và D cắt nhau tại F. Chứng minh rằng OEF là tam giác vuông. Câu 5 (1,0 điểm) Cho ba số a, b, c 0. a3 b3 c3 Chứng minh: 1 a3 b c 3 b3 c a 3 c3 a b 3 Hết
2. UBND HUYỆN KIM THÀNH HƯỚNG DẪN CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 – ĐỢT 3 NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm có: 04 trang) Câu ý Đáp án tóm tắt Điểm x4 2x2 3 0 đặt x2 = y (y 0) ta được phương trình y2 – 2y – 3 = 0 0,25 y 1 Ta có: a – b + c = 1 + 2 – 3 = 0 1 0,25 y 3 1 2 2 y1 = -1 < 0 (loại); y2 = 3 x 3 x 3 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm là S = 3; 3 0,25 4x 3y 2 Câu 1 4x 3y 2 (2,0điểm) y 0,25 5 2x 4x y 10 2 4x 3y 2 2 0,25 4y 8 x 2 0,25 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 2) 0,25 x 1 1 2 x x 1 A : 0,25 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 A : 0,25 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x x 1 A 0,25 x x Câu 2 x 1 x x 1 x (2,0điểm) A 1 0,25 x x Để là hàm số bậc nhất thì m 1 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1 x = 1; y = 0 0,25 thỏa mãn phương trình (1) 2 Thay x = 1; y = 0 vào (1) ta được 0 = (m - 1).1 + m2 -1 0,25 m2 + m - 2 = 0 Giải phương trình ta được m1 = 1 (loại); m2 = -2 (thỏa mãn) 0,25 Vậy với m = -2 thì đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hoành độ là 1 0,25 Câu 3 1 Gọi số quần áo phải may trong 1 ngày theo kế hoạch là x (bộ) , x N* 0,25
3. (2,0điểm) Số quần áo thực tế may được trong 1 ngày là x + 5 (bộ) 280 Số ngày hoàn thành theo kế hoạch là (ngày) x 280 Số ngày thực tế hoàn thành là (ngày) x 5 Vì xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình: 280 280 0,25 1 x x 5 Giải phương trình được x1 35(thỏa mãn); x2 40(loại) 0,25 Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 35 bộ quần áo 0,25 2 x1 x2 2m 2 Ta có ' m 4 0 0,25 x1.x2 2m 3 2 Vì x1 là nghiệm của phương trình (1) nên x1 2(m 1)x1 2m 3 0 2 x1 2x1 3 2m(x1 1) . 2 x1 2x1 3 2 Thay vào biểu thức . x2 1 5 m ta được: 2 0,25 2m x1 – 1 x2 – 1 2 2 5 m 2 2 m(x1 – 1)(x2 – 1) + 5 = m m[x x – (x + x ) + 1] + 5 = m2 1 2 1 2 0,25 Thay x1 + x2 = 2m + 2 và x1x2 = 2m – 3 vào ta được: m(2m – 3 – 2m – 2 + 1) + 5 = m2 -4m + 5 = m2 2 0,25 m 4m 5 0 m1 1;m2 5 Vì m nguyên dương vậy m = 1 A M D K E H 0,25 Câu 4 1a B C (3,0điểm) F O Ta có B· DC 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) A· DH 900 (Hai góc kề bù) 0,25 C· EB 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) A· DH 900 (Hai góc kề bù) A· DH A· DH 1800 0,25
4. Mà A· DH;A· DH là hai góc đối của tứ giác ADHE Do đó tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AH (Định lý) 0,25 1 Vì MA = MH (gt); ADH vuông tại D DM = AH 2 Hay MD = MA = MH 0,25 AMD cân tại M M· DA M· AD (1) Và MDH cân tại M M· DH M· HD (a) Mặt khác H là trực tâm ABC nên AH  BC tại F Ta lại có M· AD D· BO (cùng Phụ với A· CB ) (2) 0,25 D· BO O· DB ( OBD cân tại O) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra M· DA O· DB (4) Từ (1) và (4) suy ra O· DB M· AD (b) Ta lại có ADH vuông tại D suy ra M· AD M· HD 900 (c) 0,25 Từ (a), (b) và (c) suy ra M· DH O· DB 900 . 1b Suy ra MD là tiếp tuyến của (O) Ta có H· FC H· DC 1800 nên tứ giác CDHF nội tiếp đường kính HC Suy ra H· FD H· CD (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) H· CD K· DM (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung ED) M· FD K· DM Xét MDF và MKD có: 0,25 D· MK (chung) M· FD K· DM (cmt) Do đó MDF và MKD đồng dạng (g.g) MD MF Suy ra MD2 = MK.MF MK MD F D A M E O 2 C B - Chứng minh được: O, M, F thẳng hàng và OM  CD tại M 0,25 - Chứng minh được: MAD∽ MCB(g.g) 0,25 => MA. MB = MC. MD
5. Mà M là trung điểm của CD => MC = MD =>MA. MB = MC2 (1) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông OCF vuông tại C, CM  OF ( vì OM  CD tại M - cmt ) => MO. MF = MC2 0,25 Từ (1) và (2) => MA. MB = MO. MF => 4 điểm O, A, B, F cùng thuộc một đường tròn O· AB O· FB Mặt khác, chứng minh được: O, A, B, E cùng thuộc một đường tròn => 5 điểm O, A, B, E, F cùng thuộc một đường tròn O· FE O· BE 900 => 0,25 ∆ OEF vuông tại F Với x là số dương, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: x 1 x2 x 1 x2 2 x3 1 x 1 x2 x 1 2 2 0,25 1 2 (*) x3 1 x2 2 Dấu “ =” xảy ra khi x = 2 Áp dụng bất đẳng thức (*) ta được: a3 1 2 2a2 3 3 2 2 a3 b c b c b c b c 2a2 0,25 1 2 a a Câu 5 a3 2a2 a2 Suy ra: (1) (1,0điểm) 3 2 2 2 2 2 2 a3 b c 2 b c 2a a b c Tương tự ta có: b3 b2 (2) 3 3 2 2 2 b a c a b c 0,25 c3 c2 (3) c3 a b 3 a2 b2 c2 Cộng vế với vế của ba bất đẳng thức (1), (2) và (3) ta được: a3 b3 c3 3 3 3 1 0,25 a3 b c b3 a c c3 a b Dấu “=” xảy ra khi a = b = c. Hết