Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Huy Chú - Đống Đa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Phan Huy Chú - Đống Đa (Có đáp án)

1. 1/5 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT LỚP 9, NĂM HỌC 2018 – 2019 PHAN HUY CHÚ – ĐỐNG ĐA Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (2,0 điểm): Với x 0, x 1, x 9 , cho hai biểu thức: x 2 xx 57 A và B x 3 x 1 x 1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16 . x 2 2) Chứng minh B . x 1 4Ax 3) Tìm tất cả giá trị của x để . B x 3 Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Trong phong trào thi đua trồng cây dịp đầu năm mới, lớp 9A trường THCS Chiến Thắng đặt kế hoạch trồng 300 cây xanh cùng loại, mỗi học sinh trồng số cây như nhau. Đến đợt lao động, có 5 bạn được Liên Đội triệu tập tham gia chiến dịch an toàn giao thông, nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 2 cây để đảm bảo hoàn thành kế hoạch đặt ra. Tìm số học sinh của lớp 9A. Bài III. (2,0 điểm) 1 y 5 x 2 1. Giải hệ phương trình: 3 y 1 x 2 2 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P : y x2 và đường thẳng d : y m 1 m 0 a) Chứng minh đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm AB, phân biệt. b) Gọi HK, lần lượt là hình chiếu của AB, trên Ox . Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với Oy . Chứng minh: với mọi giá trị m 0 , tam giác IHK luôn là tam giác vuông tại I . Bài IV. (3,5 điểm) Cho đường tròn OR; và dây AB cố định, khác đường kính. Gọi K là điểm chính giữa cung nhỏ AB . Kẻ đường kính IK của đường tròn O cắt AB tại N . Lấy điểm M bất kỳ trên cung lớn AB ( M khác A, M khác B ). MK cắt AB tại D. Hai đường thẳng IM và AB cắt nhau tại C. 1) Chứng minh bốn điểm MNK,, và C cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh IB2 IM IC IN IK . 3) Hai đường thẳng ID và CK cắt nhau tại E. Chứng minh điểm E thuộc đường tròn O và NC là tia phân giác của góc MNE . 4) Chứng minh khi điểm M thay đổi trên cung lớn AB ( M khác A, M khác B ), đường thẳng ME luôn đi qua một điểm cố định. Bài V. (0,5 điểm) Cho ab, là hai số thực không âm thỏa mãn ab 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 4 a 1 4 b 1 . HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1. Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
2. 2/5 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! 16 2 1. Thay x = 16 (thỏa mãn ĐK) vào biểu thức A ta được: A 6 16 3 Vậy với x = 16 thì A= 6 x 5 x 1 7 x x 3 x 2 x 1 x 2 x 2 2. B ( xx 0; 1;9 ) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 Vậy B x 1 4A 4( x 2) x 2 4 x 4 3. : ( xx 0; 1;9 ) B x 3 x 1 x 3 2 4A x x 4 x 4 x 2 Theo đề bài: 00 (1) B x 3 x 3 x 3 x 3 2 2 x 2 4Ax * Với xx 2 0 4 (thỏa mãn ĐK) thì 0 hay x 3 B x 3 x = 4 thỏa mãn đề bài. 2 2 * Với xx 2 0 4 thì x 2 0  x 0; x 1,4,9 Từ (1) xx 3 0 9 Vậy x = 4 hoặc x > 9 thỏa mãn đề bài. Bài 2. Gọi số học sinh của lớp 9A là x (học sinh). ĐK: x N*; x > 5 Số học sinh tham gia trồng cây là: x – 5 (học sinh) 300 Theo dự định, một học sinh trồng số cây là: (cây) x 300 Thực tế, một học sinh trồng số cây là: (cây) x 5 Vì mỗi bạn phải trồng thêm 2 cây so với dự định nên ta có phương trình: 300 300 2 xx 5 Giải phương trình được: x = 30 (thỏa mãn); x = -25 (loại) Vậy số học sinh của lớp 9A là 30 học sinh. Bài 3. Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
3. 3/5 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! √ 1) Giải hệ phương trình: { √ ĐKXĐ: x > 2 Đặt = a √ Hệ phương trình có dạng : { ⇔ { ⇔{ ⇔{ a = 1 ➯ = 1 ⇔ √ ➯ x – 2 = 1 ⇔ x = 3( thỏa mãn ĐKXĐ) √ { Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 2) Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1 (m ≠ 0) a) Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2 = mx + 1 ⇔ x2 – mx – 1 = 0(*) Ta thấy a. c = - 1 0 mà Hvà K là hình chiếu của Avà B trên Ox nên H(x1 ; 0) và K(x2 ; 0) ➯ OH = ∣x1 ∣ = - x1 (vì x1 0) (1) Đường thẳng (d): y = mx + 1 (m ≠ 0) luôn cắt trục Oy tại điểm có tọa độ x = 0; y = 1 ➯ I(0; 1) ➯ OI = ∣1∣ = 1(2) Từ (1); (2) ➯ và y Theo định lí Vi-ét có x1. x2 = - 1➯ - x1. x2 = 1 ➯ ➯ B ➯ ∆HOI đồng dạng với ∆IOK(cgc) ➯ ̂ ̂ mà I1 ̂ ̂ ➯ ̂ ̂ ➯ ̂ ➯ Với A A mọi giá trị m ≠ 0, tam giác HIK luôn là tam giác vuông tại I. x x 2 H1 O K x Bài 4. a)Chứng minh bốn điểm MNKC,,, cùng thuộc I một đường tròn. M Ta có: IMK 90o ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) CMK 90o ( kề bù với IMK 90o ) O Suy ra M thuộc đường tròn đường kính CK (1) Có K là điểm chính giữa cung nhỏ AB mà IK là B C A D N đường kính nên IK AB ANK 90oo hayCNK 90 suy ra N E thuộc đường tròn đường kính CK (2) K Từ (1) và (2) suy ra bốn điểm MNKC,,, cùng thuộc đường tròn đường kính CK Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
4. 4/5 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! b) IB2 IM IC IN IK Xét IMN và IKC có chung; IMN IKC ( cùng bù với CMN ) IM IN Do đó: IMN∽ IKC (g.g) suy ra IM IC IN IK (3) IK IC Xét IBN và IKB có BIN chung; INB IBK 90o IB IN Do đó: IBN∽ IKB (g.g) suy ra IB2 IN. IK (4) IK IB Từ (3) và (4) suy ra : c)Chứng minh E thuộc đường tròn (O) và NC là tia phân giác của MNE *) Chứng minh E thuộc đường tròn (O) Xét ICK có hai đường cao CN và Km cắt nhau tại D nên D là trực tâm của ID CK tại E IEK 90o nên E thuộc đường tròn (O) đường kính IK *) Chứng minh NC là tia phân giác của Chứng minh đc tứ giác MIND MID MND ( hai góc nt cùng chắn cung MD) Chứng minh đc tứ giác EKND nội tiếp DNE DKE ( hai góc nt cùng chắn cung DE) Mà MID DKE ( hai góc nt cùng chắn cung ME của (O)) Suy ra MND DNE hay NC là tia phân giác của d) chứng minh ME luôn đi qua điểm cố I định khi M di chuyển trên cung lớn AB Gọi F là giao điểm của ME và IK. Xét ENF có phân giác trong EK và phân M giác ngoài EI nên ta có: KF IF O KF IN IF KN KN IN KF. IN 2 R KF . KN B C A D N KF.( IN KN ) 2 R . KN 2.R KN E KF mà K; N; I không đổi K IN KN nên độ dài KF không đổi. F cố định Vậy ME luôn đi qua điểm F cố định cách K 2.R KN một khoảng KF F IN KN Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội
5. 5/5 Với cô Hà, Toán học là đam mê! I love Mathematics! Bài 5: P 4 a 1 4 b 1 P2 2 4 a b 2 16 ab 4 a b 1 Có a, b không âm nên ab 0 16 ab 0 16ab 4 a b 1 0 4.2 1 9 16ab 4 a b 1 3 P2 2 4.2 2.3 16 P 4 ab 0 a 2; b 0 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi a b 2 a 0; b 2 Vậy MinP 4 x ; y  2;0 ; 0;2  Giáo viên: Nguyễn Thu Hà – 08.1386.1995 – Trường THCS An Thượng – Hoài Đức – Hà Nội