Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD và ĐT Cẩm Giàng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD và ĐT Cẩm Giàng (Có đáp án)

1. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riờng: tranvantoancv.violet.vn Trang youtube: Vui học cựng thầy Toản PHềNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 CẨM GIÀNG MễN TOÁN NĂM HỌC 2019-2020 Thời gian làm bài 120 phỳt Cõu 1 (2,0 điểm) x 3y 2 1) a) Giải hệ phương trỡnh: ; b) Giải phương trỡnh: x4 - 3x2- 4 = 0 x 6 y 2) Tỡm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y= 2x -3 và y=3x+1 Cõu 2 (2,0 điểm) a a a a a a) Rỳt gọn A : với a > 0, b > 0, a b a b b a a b a b 2 ab b) Cho phương trỡnh x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1= 0. Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1; x2 sao cho biểu thức P = ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giỏ trị nhỏ nhất. Cõu 3 (2,0 điểm) a) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần ỏo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đó may được nhiều hơn 5 bộ quần ỏo so với kế hoạch. Vỡ thế, xưởng đó hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiờu bộ quần ỏo? mx 2y 1 b) Cho hệ phương trỡnh tham số m : 3x (m 1)y 1 Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của m để hệ phương trỡnh cú nghiệm (x ; y) với x, y là số nguyờn Cõu 4 (3,0 điểm) Cho 3 điểm A, D, E cố định thẳng hàng theo thứ tự đú. Vẽ đường trũn tõm O đi qua D và E (tõm O khụng thuộc DE). Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường trũn tõm O (trong đú B, C là cỏc tiếp điểm). a) Chứng minh ABOC là tứ giỏc nội tiếp; b) Gọi H là giao điểm của BC và AO. Chứng minh AH.AO=AD.AE và tứ giỏc DHOE là tứ giỏc nội tiếp; c) Chứng minh đường thẳng BC luụn đi qua một điểm cố định khi đường trũn tõm O thay đổi. a b 1 Cõu 5 (1,0 điểm): Chứng minh rằng: , với a, b là cỏc số dương. a(3a b) b(3b a) 2 ===Hết ===
2. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riờng: tranvantoancv.violet.vn Trang youtube: Vui học cựng thầy Toản
3. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riờng: tranvantoancv.violet.vn Trang youtube: Vui học cựng thầy Toản ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Cõu 1 (2,0 điểm) Phần Nội dung Điểm x 3y 2 x 3y 2 x 6 y x y 6 0,25 4y 4 x y 6 a y 1 x y 6 0,25 y 1 x 5 Vậy hệ PT cú nghiệm duy nhất (x; y)=(5; -1) 0,25 x4 - 3x2- 4 = 0 (*) 0,25 Đặt x2 = t, với t ≥ 0. Ta cú (*) trở thànht 2- 3t - 4 = 0 Cú PT bậc hai cú: a - b + c = 0 nờn phương trỡnh cú hai nghiệm phõn 0,25 b biệt: t 1 = - 1 (KTMĐK); t2 = 4 (TMĐK) 2 Với t2 = 4 x = 4 x1 = 2; x2 = -2. 0,25 Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm: x1 = 2, x2 = -2 Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm 2x-3=3x+1 x=-4 0,25 c Thay vào y = 2x - 3 ta cú y = 2.(-4) -3 = -11 Vậy giao điểm của 2 đường thẳng là (-4,-11) 0,25 Cõu 2 (2,0 điểm) Phần Nội dung Điểm a a a a a A : a b b a a b a b 2 ab 0,25 a a a a a A : a 2 a b a b a b a b a b a ab a a a a b a a : 2 0,25 a b a b a b
4. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riờng: tranvantoancv.violet.vn Trang youtube: Vui học cựng thầy Toản 2 ab a b . a b a b a b a b a b 0,25 a a b ab a a b Vậy A= , với a > 0, b > 0, a b 0,25 ab a x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1= 0 . ∆ = [-( 2m + 1 )]2 - 4.( m2 + m – 1) = 5 > 0; với m 0,25 Phương trỡnh luụn cú hai nghiệm phõn biệtvới m. 2 Theo hệ thức Vi-ột ta cú: x1 + x2 = 2m + 1, x1.x2 = m + m – 1 0,25 2 P = ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) = 9 x1.x2 - 2.(x1 + x2) 2 2 b P = 9.( m + m – 1) -2. (2m + 1) 0,25 P = m2 + m - 11 2 1 45 45 P = m 2 4 4 1 Dấu bằng xảy ra khi m = - 2 0,25 45 1 Vậy giỏ trị nhỏ nhất P = khi m = - 4 2 Cõu 3 (2,0 điểm) Phần Nội dung Điểm Gọi số bộ quần ỏo may trong một ngày theo kế hoạch là x bộ (x N*) 0,25 Số ngày hoàn thành cụng việc theo kế hoạch là 280 (ngày) x Số bộ quần ỏo may trong một ngày khi thực hiện là x 5 (bộ) 0,25 a Số ngày hoàn thành cụng việc khi thực hiện là 280 (ngày) x 5 280 280 Theo bài ra ta cú phương trỡnh 1 x x 5 0,25 280(x 5) 280x x(x 5) x2 5x 1400 0
5. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riờng: tranvantoancv.violet.vn Trang youtube: Vui học cựng thầy Toản Giải phương trỡnh ta được x 35(TM ), x 40 (loại) 1 2 0,25 Số bộ quần ỏo may trong một ngày theo kế hoạch là 35 bộ mx 2y 1 (1) 3x (m 1)y 1 (2) 1 mx Từ (1) ta cú y thay vào (2) ta được : 0,25 2 1 mx 3x m 1 1 m 3 m 2 .x m 3 2 Với m = 2 thỡ pt vụ nghiệm nờn hệ vụ nghiệm Với m = -3 thỡ pt cú nghiệm với mọi x, khi đú b 1 3x x 1 0,25 y x 1 Z x 1 2k k Z x 2k 1 k Z 2 2 do đú y = 3k + 2 1 Với m ≠ -3 và m ≠ 2 thỡ x Z m 2  1;1 m 1;3 0,25 m 2 thỏa món Thử lại : m = 3 thỡ hệ cú nghiệm (x; y) = (1; -1) m = 1 thỡ hệ cú nghiệm (x; y) = (-1; 1) 0,25 Vậy với m { -3; 3; 1 } thỡ hệ cú nghiệm nguyờn Cõu 4 (3 điểm) Phần Nội dung Điểm B 1 E D K 1 A 2 1 4 4 1 2 3 4 5 0,25 H O x a C Vỡ AB, AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A nờn ABBO, ACCO 0,25 0,25 ãABO ãACO 900 900 1800 0,25 ABOC là tứ giỏc nội tiếp Vỡ AB, AC là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại A nờn AB=AC và AO là tia b 0,25 phõn giỏc của BãAC ABC cõn tại A AO là trung trực của BC
6. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riờng: tranvantoancv.violet.vn Trang youtube: Vui học cựng thầy Toản AOBC Xột ABO vuụng tại B đường cao BH ta cú AB2= AH.AO à à Xột ABD và AEB cú Â2 là gúc chung,B1 E1 (Cựng bằng nửa sd cung BD) 0,25 AB AE ABD AEB AD.AE=AB2 AD AB AD.AE= AH.AO Xột AHD và AEO cú Â1 là gúc chung,AD.AE= AH.AO AO AE 0,25 AD AH AHD 0,25 ả ả ã ả 0 AEO H1 E4 OHD E4 180 OEDH là tứ giỏc nội tiếp ả ả Ta cú H4 D4 (cựng chắn cung OE) 0,25 ả ả ả ả OD=OE EOD cõn tại O E4 D4 E4 H4 . ả ả ả ả Mà E4 H1 H1 H4 ả ả ả ả 0 ả ả 0,25 H3 H4 H1 H2 90 H2 H3 ã c HB là tia phõn giỏc của EHD . HD DK Gọi K là giao điểm của BC và AE HE EK 0,25 ả ả ả ả Kẻ tia Hx là tia đối của tia HE H5 H4 H1 H5 HD DA KD DA HA là tia phõn giỏc của xãHD HE EA KE EA 0,25 Vỡ A, D, E cố định nờn K cố định. Vậy BC đi qua K cố định. Cõu 5 (1,0 điểm)
7. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riờng: tranvantoancv.violet.vn Trang youtube: Vui học cựng thầy Toản a + b 2(a + b) Ta cú: (1) 0,25 a 3a + b b 3b + a 4a 3a + b 4b 3b + a Áp dụng bất đẳng thức Cụ-si cho cỏc số dương ta được: 4a + (3a + b) 7a + b 4a 3a + b 2 2 2 0,25 4b + (3b + a) 7b + a 4b 3b + a 3 5 2 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 4a = 3a+b và 4b= 3b+a a = b Từ (2) và (3) suy ra: 4a 3a + b 4b 3b + a 4a + 4b 4 0,25 Từ (1) và (4) suy ra: a + b 2(a + b) 1 . 0,25 a 3a + b b 3b + a 4a + 4b 2 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a =b Học sinh làm theo cỏch khỏc đỳng vẫn cho điểm tối đa