Đề khảo sát chất lượng ôn thi THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Thiệu Hóa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng ôn thi THPT Quốc gia môn Toán lần 1 - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Thiệu Hóa (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT THANH HÓA ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1 Trường THPT Thiệu Hóa NĂM HỌC 2014 - 2015 M n TO N (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu I ( ID: 82736 ) (4 0 i m) 1 Cho hàm số y x3 m 1 x 2 m 2 7 x 4 (1) ( Với m là tham số thực). 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 2 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị xx12; thỏa mãn: xx12 3 . Câu II ( ID: 82737 ) (3 0 i m) 1. Giải phương trình sin34xx cos 1 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x ln x x22 e trên 0;e Câu III ( ID: 82738 ) (2 0 i m) Cho phương trình log (x2 mx m 1) log x 0 5 2 5 2 1. Giải phương trình khi m 2 2. Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. Câu IV ( ID: 82739 ) (2 0 i m) 1. Cho một hộp đựng 4 viên bi đỏ, 5 viên bi xang và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên một lần ba viên bi. Tính xác suất để trong ba viên bi lấy được chỉ có hai màu. n 6 35 1 2. Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của: xx 2 , biết tổng các hệ số trong x khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x 0 ). Câu V (ID: 82740 ) (2 0 i m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD, có ABD là tam giác đều cạnh a, BCD là tam giác cân tại C có BCD 1200 , SA a và SA ABCD .Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD). Câu VI ( ID: 82741 ) (4 0 i m) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Cho đường tròn C : x22 y 4 x 6 y 4 0 .Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn C biết điểm M 2;0 . xy22 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip E :1 .Tìm tọa độ các điểm M trên E sao cho 16 9 MF12 2 MF ( với FF12, lần lượt là các tiêu điểm bên trái, bên phải của ). yx21 x 2.4 1 2 2log2 Câu VII ( ID: 82742 ) (2 0 i m) Giải hệ phương trình y , (x,y R). 32 x x y 11 xy x Câu VIII ( ID: 82743 ) (1 0 i m)Cho abc,, là ba số thực dương. Chứng minh rằng: abc2 1 2 1 2 1 1 1 1 . 4b2 4 c 2 4 a 2 a b b c c a Hết >> - Học là thích ngay! 1
2. Đ P N VÀ THANG ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm I 4,0 1 Khảo sát hàm số khi m 2 2,0 1 Khi m 2 hàm số có dạng: y x32 x 34 x 3 0,25 1) Tập xác định: DR 0,25 2) Khảo sát sự biến thiên: a. Các giới hạn: 0,5 113 2 3 2 lim x x 3 x 4 ; lim x x 3 x 4 xx 33 Đồ thị hàm số không có tiệm cận. b.Sự biến thiên: y' x2 2 x 3, x 1 2 y' 0 x 2 x 3 0 x 3 17 Với xy 1 ; xy 35 3 Bảng biến thiên: x 3 1 y ' 0 5 y 17 3 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 3 , 1; Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 . 0,5 17 Hàm số có hai cực trị: 3;5 , 1; . 3 2) Đồ thị: y f(x)=(1/3)x^3+x^2-3x-4 Đồ thị hàm số đi qua 0; 4 . 8 6 4 2 x -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -2 -4 -6 0,5 -8 2 2,0 22 Ta có: y' x 2 m 1 x m 7 22 y' 0 x 2 m 1 x m 7 0 1 0,5 Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thì phương trình (1) phải có hai nghiệm >> - Học là thích ngay! 2
3. 2 phân biệt ' 0 m 1 m2 7 0 m 4 (*) 0,5 Khi đó đồ thị hàm số có hai điểm cực trị xx12; là nghiệm của (1) nên thỏa x x 21 m 12 mãn: I 2 0,5 x12 x m 7 Với xx12 3 thế vào (I) ta được: 4xm 2 1 2 2 m 1 2 37 m 22 2 37xm2 2 m 3 2 10 mm 6 31 0 ( thỏa mãn điều kiện (I)). 0,5 m 3 2 10 Vậy m 3 2 10 là giá trị cần tìm. II 3,0 1 1,5 sin3x cos 4 x 1 sin 3 x cos 4 x sin 2 x cos 2 x sin3x sin 2 x cos 4 x cos 2 x 0 0,5 sin2x sin x 1 cos 2 x cos 2 x 1 0 2 2 2 sinx sin x 1 1 sin x sin x 0 0,5 2 sinx 0 xk sinx 0 sinx 1 2 sinxx sin 2 0 xk 2 sinxl 2 2 Vậy phương trình có nghiệm: x k ;2 x k . 0,5 2 2 1,5 1 Ta có: f' x 0  x  0; e 0,75 xe22 22 nên hàm số f x ln x x e đồng biến trên 0;e ,   suy ra: minf x f 0 1; maxf x f e 1 ln 1 2 0,75 0;e 0;e III 2,0 1 Ta có: 5 2 5 2 1 5 2 5 2 Phương trình đã cho tương đương với: 2 log5 2 (x mx m 1) log 5 2 x 0 x 0 x 0 2 2 x mx m 1 x x m 1 x m 1 0 * 0,5 1 Với m 2 phương trình (*) có dạng: 3 13 x 2 2 xx 3 1 0 3 13 x loai 2 >> - Học là thích ngay! 3
4. 3 13 Vậy với m 2 phương trình có một nghiệm: x . 0,75 2 2 Để phương trình đã cho có duy nhất nghiệm thì phương trình (*) có duy nhất một nghiệm dương, ta xét các trường hợp sau: Trường hợp 1: Phương trình (*) có nghiệm kép dương 2 m 3 2 3 0 mm 1 4 4 0 2 mm 6 3 0 b m 1 m 3 2 3 0 0 m 1 2a 2 m 1 0,25 m 3 2 3 Trường hợp 2: Phương trình (*) có hai nghiệm xx12; thỏa mãn xx12 0 2 0 mm 6 3 0 xx12 0 Pm 0 1 0 m 1 m 1 x12 01 x Sm 0 1 0 m P 0 m 10 0,5 Vậy m ; 1  3 2 3 là giá trị cần tìm. (Thí sinh có thể giải ý này bằng hàm số) IV 2,0 1 1,0 Gọi A là biến cố “ ba viên bi lấy được chỉ có hai màu” 3 0,5 Ta có: Số phần tử của không gian mẫu: C16 560 333 Số cách chọn được ba viên bi chỉ có một màu: CCC4 5 7 49 1 1 1 Số cách chọn được ba viên bi có đủ ba màu: CCC457 140 49 140 53 0,5 Vậy xác suất cần tìm là: PA 1 560 80 2 1,0 Xét khai triển : n n 5 3 11 5 3 2 x 33 x x x xx kn n n 1 5 n k 5 5 3 0 1 1 1 2kn 1 2 2 x Cn 3 C n 3 x C n 3 x C n x x x x Thay x 1 vào khai triển ta được: 0,5 n 01 k n 2 CCCCn n n n Theo giả thiết ta có: 01 kn n 12 CCCCn n n n 4096 2 2 n 12 12 35 1 Với n 12 ta có khai triển: xx 2 x Gọi số hạng thứ k 1 0 k 12, k Z là số hạng chứa x6 . 12 k 5k 1 k 2k 21 Ta có : T x35 Ckk x C x 2 k 1 12 2 12 x 0,5 >> - Học là thích ngay! 4
5. 6 5k 2 21 6 Vì số hạng có chứa x nên : 2kk 21 6 6 . 29 6 Với k 6 ta có hệ số cần tìm là : C12 924 . V 2,0 Gọi I là trung điểm của BD. Vì tam S giác ABD đều vàtam giác BCD cân AI BD tại C nên CI BD K A Suy ra A, I, C thẳng hàng, AC BD D Tam giác ABD đều cạnh a, suy ra 13a I BD a;; BI a AI B 22 C 0 0 Tam giác BCD cân tại C và BCD 120 nên BCI 60 . BI a BI a 3 IC 00 ; BC tan6023 sin60 3 a3 a 3 2 a 3 0,5 *) AC AI IC 2 6 3 Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc nên có diện tích: 13a2 SABCD AC. BD 23 133 0,5 Suy ra thể tích khối chóp S. ABCD là: V SA. S a (đvtt). 39ABCD Tính khoảng cách Gọi K là hình chiếu của A trên đường thẳng SI, suy ra AK SI BD AC Mặt khác AK BD nên AK SBD . BD SA Vậy d A; SBD AK 0,5 Tam giác SAI vuông tại A và có đường cao AK nên: 1 1 1 7a 21 2 2 2 2 AK AK AS AI37 a IC a 3 2 1 Ta có đường thẳng AC cắt mặt phẳng SBD tại I và . IA 63a 3 1 1a 21 Suy ra: d C;; SBD d A SBD AK . 0,5 3 3 21 VI 4,0 1 2,0 M Đường tròn có tâm I 2; 3 , bán kính R 3 . Hình vuông MNPQ nội tiếp đường tròn C nên tâm hình vuông cũng là tâm của N Q đường tròn, hay I là trung điểm của MP, suy ra 0,5 >> - Học là thích ngay! 5 P
6. tọa độ điểm P 2; 6 22 Gọi n1 a;0 b a b là véctơ pháp tuyến của đường thẳng chứa cạnh hình vuông, vì PM 0;6 nên đương thẳng MP có véc tơ pháp tuyến: n2 1;0 . 0 Các cạnh của hình vuông hợp với đường chéo MP một góc 45 . nên ta có: 0 a 2 cos nn12 ; cos45 ab2 2, 1 2 0 2 2 a2 1 ab 2 2 2 2 2 22 2a a b a b ab 2 ab 0,75 Vậy có hai véctơ pháp tuyến là: n 1;1 và n' 1; 1 *) Cặp đường thẳng có véctơ pháp tuyến : +) Đi qua M 2;0 : xy 20 +) Đi qua P 2; 6 : xy 40 *) Cặp đường thẳng có véctơ pháp tuyến n 1; 1 : +) Đi qua : xy 20 +) Đi qua : xy 80 Vậy các đường thẳng chứa các cạnh hình vuông MNPQ là ; ; ; . 0,75 2 xy22 2,0 2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip E :1 .Tìm tọa độ các 16 9 điểm M trên E sao cho MF12 2 MF ( với FF12, lần lượt là các tiêu điểm bên trái, bên phải của ). 2.Ta có: a 4; b 3; c 7 0,5 16 MF1 MF1 22 MF 2 MF 1 MF 2 3 Theo định nghĩa ta có: MF MF 2 a 3 MF 8 8 1 2 2 MF 0,5 2 3 cx cx MF a ; MF a 12aa Gọi M x; y , áp dụng công thức bán kính qua tiêu ta có: MM cx87 x 16 7 0,5 MF a MM 4 x 2 a 3 4M 21 2 16 7 21 y2 329 Mặt khác M thuộc E nên: M 1 y 16 9M 7 16 7 329 16 7 329 Vậy có hai điểm thỏa mãn: MM12 ;,; 0,5 21 7 21 7 >> - Học là thích ngay! 6
7. VII 2,0 20x x 0 Điều kiện: x 0,5 0 y 0 y Ta có: 2 x2 yx 1 x y 1 0 x y 1 0 ( Vì x2 yx 10 ) 0,5 yx 1 (a) yx21 x 1 2.4 1 2 2log2 y 22yx 2 log22 2yx 2 log 2 * Xét hàm số: t trên f t 2 log2 t 0; 1 Ta có: f' t 2t ln 2 0  t  0; e,vậy ft là hàm số đồng biến. t ln 2 0,5 Biểu thức * f 2 y f 2 x 2 y 2 x (b) Từ (a) và (b) ta có: x 1 xx 11 x 2 2xx 1 2 22 4x 8 x 4 2 x 2 x 5 x 2 0 1 x 2 x 2 0,5 Với xy 21 , suy ra hệ phương trình có một nghiệm 2;1 . VIII 1,0 Ta có: a21 b 2 1 c 2 1 VT 2 2 2 2 2 2 4b 4 b 4 c 4 c 4 a 4 a a b c1 a b c 2 2 2 2 2 2 2b 2 c 2 a 2 b c a 0,25 a1 2 b 1 2 c 1 2 Mặt khác: ;; b2 a b c 2 b c a 2 c a a b c 1 1 1 Cộng theo vế các BĐT trên ta được: b2 c 2 a 2 a b c 0,25 Suy ra: 1111 111 11 11 VT 24 a b c a b b c c a 1 4 4 4 1 1 1 VP 4 abbcca abbcca 0,5 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: abc 1 >> - Học là thích ngay! 7
8. >> - Học là thích ngay! 8