Đề khảo sát môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề khảo sát môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 9 THÁNG 11 NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề) PHẦN I: TNKQ (2.0 điểm) Các em ghi vào bài thi chữ cái đứng trước đáp án đúng. Câu 1: Biểu thức 3 2x xác định khi A. x≥ 3 B. x≤ 3 C. x≥ 2 D.x≤ 2 . 2 2 3 3 Câu 2 Nếu x 16 = 3 thì x bằng A. 19 B. 25 C. 7 D. 13 Câu 3: Cho đường tròn (O; 10cm) và dây AB =16cm, khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng A. 6cm B. 10cm C. 16cm D. 8cm 2 Câu 4: Kết quả rút gọn phép tính 1 2 2 là A.1 2 2 B. 2 2 1 C. 1 D. -1 PHẦN II: TỰ LUẬN (8.0 điểm) Câu 5: (3,0 điểm) a 2 5 1 a) Cho biểu thức :P . Tìm giá trị của a để P <1 a 3 a a 6 2 a 2 3 1 3 b. Chứng minh đẳng thức sau: 0. 2 2 2x y 2 c. Giải hệ phương trình x 2y 1 Câu 6: (1,5 điểm) Cho hàm số y (m 1)x m 3 (1) a)Tìm giá của m để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y 2x 1 b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) và đường thẳng y = x + 3m + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung Câu 7: (2,5 điểm)Trên nửa đường tròn (O;R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A và tính số đo các góc B, C của tam giác vuông ABC. b) Qua B kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn (O), nó cắt tia CA tại D. Qua D kẻ tiếp tuyến DE với nửa đường tròn (O) (E là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OD và BE. Chứng minh rằng ⊥ 푣à . = . c) Kẻ EH vuông góc với BC tại H. EH cắt CD tại G. Chứng minh IG song song với BC. Câu 8: (1,0 điểm) Cho các số a, b,c  2;5 thỏa mãn điều kiện a 2b 3c 2 . Chứng minh bất đẳng thức: a 2 2b2 3c2 66 . Đẳng thức xẩy ra khi nào? Hết
2. HD CHẤM I. TNKQ (2 ĐIỂM): Câu 1 2 3 4 Đáp án B D A D Điểm 0,5 0,5 0,5 0.5 II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Câu Nội dung Điểm a) ĐK: ≥ 0; ≠ 4 (1) 0,25 + 2 5 1 푃 = ― + + 3 + ― 6 2 ― + 2 5 1 = ― ― + 3 ( + 3)( ― 2) ― 2 ( + 2)( ― 2) ― 5 ― ( + 3) = ( + 3)( ― 2) ― 4 ― 5 ― ― 3 = ( + 3)( ― 2) ― ― 12 = 5 (3đ) ( + 3)( ― 2) + 3 ― 4 ― 12 = ( + 3)( ― 2) ( + 3) ― 4( + 3) = ( + 3)( ― 2) ( + 3)( ― 4) = ( + 3)( ― 2) ― 4 = ― 2 0.75 Để P < 1
3. ― 4 ― 4 ↔ 0↔ > 2↔ > 4 (2) 0,5 Từ (1) và (2) => a > 4 Vậy a > 4 thì P ĐPCM 0,75 2 + = 2 = ―2 + 2 c) + 2 = 1↔ + 2( ―2 + 2) = 1 = ―2 + 2 = ―2 + 2 ↔ ― 4 + 4 = 1↔ ―3 = ―3 = ―2.1 + 2 = 0 ↔ = 1 ↔ = 1 0,75 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; 0)
4. 6 (1,5 đ) Đồ thị hàm số (1) là hàm số bậc nhất ↔ ― 1 ≠ 0↔ ≠ 1 (*) 0,25 a) Đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1 ― 1 = ―2 = ―1 ↔ + 3 ≠ 1 ↔ ≠ ―2 ( ) 0,25 Từ (*) và ( ) => m = -1 Vậy m = -1 thì đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1 0,25 b) Đồ thị của hàm số (1) và đường thẳng y = x + 3m + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung 0,25 = ( ― 1).0 + + 3 ↔ = 0 + 3 + 2 1 ( ) ↔ + 3 = 3 + 2↔2 = 1↔ = 2 1 Từ (*) và ( ) => 0,25 = 2 1 Vậy thì đồ thị của hàm số (1) và đường thẳng y = x + 3m = 2 + 2 cắt nhau tại một điểm trên trục tung 0,25 7(3đ) F D E A I G C O H
5. a) Ta có OA = R, BC = 2R BC OA OB OC R 2 ABC vuông tại A(định lý đảo đường trung tuyến ứng 0,5 với cạnh huyền) 푅 1 Ta có 0 푠푖푛 = = 2푅 = 2→ = 30 → = 900 ― 300 = 600 0,5 ( HS có C/M tam giác BOC đều rồi suy ra góc B bằng 60, góc C bằng 30) b) Vì DB, DE là 2 tiếp tuyến cắt nhau DB DE và OB OE R OD là đường trung trực BE OD  BE DBO vuông tại B, BI là đường cao 0,5 DI.DO DB2 (áp dụng hệ thức lượng) (1) DBC vuông tại B, BA là đường cao 0,25 2 DB DA.DC (hệ thức lượng trong tam giác vuông ) (2) 0,25 Từ (1), (2) DI.DO DA.DC c) Kéo dài CE cắt BD tại F. Vì = 900→ 퐹 = 900 (tính chất kề bù) mà DB = DE (chứng minh trên) (*) 0,25 퐹 + = 900 Ta có 0 ( Vì 퐹 + = 900↔퐹 + = 90 DBE cân tại D) 0,25 Mà: = ( Vì cùng phụ với ) → 퐹 = 퐹 => ∆ DEF cân tại D DE DF ( ) Từ (*) và ( ) BD DF GH GC Vì GH / /BD (cùng  BC) (Ta let)(3) BD DC 0,25 GE GC Vì GE // DF (cùng  BC) (4) DF DC GH GE Từ (3) và (4) do BD DF (cmt) GH GE BD DF 0,25 Mà IB = IE (OD trung trực BE) Do đó IG là đường trung bình tam giác EHB IG / /BH IG / /BC.
6. 8 (1 đ) Vì a, b,c  2;5 nên 2 a 5 ; 2 b 5 ; 2 c 5. 2 (a 2)(a 5) 0 a 3a 10 0 (1) 0,25 Dấu “=” xẩy ra khi a = – 2 hoặc a = 5 2.(b 2)(b 5) 0 2b2 6b 20 0 (2) 0,25 Dấu “=” xẩy ra khi b = – 2 hoặc b = 5 3.(c 2)(c 5) 0 3c2 9c 30 0 (3) Dấu “=” xẩy ra khi c = – 2 hoặc c = 5 0,25 Theo bài ra : a 2b 3c 2 (4) Cộng (1),(2) và (3) vế theo vế, kết hợp với (4), ta có: a 2 2b2 3c2 3(a 2b 3c) 60 3.2 60 66 . 0,25 Dấu “=” xẩy ra khi có dấu “=” ở cả (1), (2), (3) và (4) a = c = – 2; b =5. Chú ý : Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài không quy tròn.