Đề khảo sát năng khiếu học sinh môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD và ĐT Quỳnh Lưu

Nội dung text: Đề khảo sát năng khiếu học sinh môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD và ĐT Quỳnh Lưu

1. KHẢO SÁT NĂNG KHIẾU HỌC SINH LỚP 8 PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức: a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn A. b) Tìm giá trị của x để giá trị của A < -1. Câu 2 (2,5 điểm). a) Giải phương trình: x3 – 3x – 2 = 0. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015. Câu 3 (1,0 điểm). Cho các số: x, y, x thỏa mãn: x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và x2014 + y2014 + z2014 = 3. Tính giá trị của biểu thức: P = x25 + y4 + z2015. Câu 4 (3,0 điểm). Cho hình vuông ABCD có AC cắt BD tại O. M là điểm bất kỳ thuộc cạnh BC (M khác B, C). Tia AM cắt đường thẳng CD tại N. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE = CM. a) Chứng minh: ∆OEM vuông cân. b) Chứng minh: ME // BN. c) Từ C, kẻ CH vuông góc BN (H thuộc BN). Chứng minh rằng ba điểm O, M, H thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm). Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + k(k + 1)(k + 2) (với k thuộc N*). Chứng minh rằng: 4S + 1là bình phương của một số tự nhiên. Hết Họ và tên thí sinh: SBD: