Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD và ĐT Giao Thủy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng GD và ĐT Giao Thủy (Có đáp án)

1. PHÒNG GDĐT GIAO THỦY ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM.(2 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1. Trong các phương trình sau phương trình nào có hai nghiệm trái dấu ? A. x2 + 1 = 0 B. x2 + 3x + 2 = 0 C. x2 + 3x – 2 = 0 D. x2 – 1 = 0 Câu 2. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng 5 ? A. x2 – 5x + 25 = 0 B. 2x2 – 10x - 2 = 0 C. x2 - 5 = 0 D. 2x2 + 10x + 1 = 0 Câu 3. Cho phương trình 2x – 3y + 1 = 0. Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho lập thành một hệ phương trình có vô số nghiệm ? A. 3x – 2y + 1 = 0. B. 6x – 9y = -3. C. 4x – 6y + 3 = 0. D. 4x – 6y + 2 = 0. Câu 4. Cho các hàm số y = –2x + 3 và y = x2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, giao điểm của đồ thị các hàm số đã cho có hoành độ là A. 1 và -3. B. 1 và 3. C. -1 và 3 . D. -1 và -3. Câu 5. Phương trình x2 – 4x = m có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi A. m – 4. D.m < – 1. Câu 6. Độ dài cung 400 của đường tròn (O; 5cm) là: 10 25 4 D. 4 cm A. cm B. cm C. cm 9 180 9 Câu 7. Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) có OO’ = 3cm ; R = 5cm ; R’ = 2cm. Số giao điểm của chúng là A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 8. Một hình cầu có bán kính bằng 3cm. Tỉ số diện tích mặt cầu và thể tích của nó là 1 A. . B. . C. 1. D. 3. 3 II- PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm) Bài 1. ( 2 điểm) x(y 2) y 6 1, Giải hệ phương trình: x 2y 3 0 2, Giải phương trình x4 + 2x2 – 3 = 0 Bài 2. ( 2 điểm) 1.Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y = (-m2 + 2m – 2)x2 đi qua điểm A(-1; -2). 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 4 giờ. Nêu họ làm riêng thì thời gian người thứ nhất hoàn thành công việc nhanh hơn người thứ hai là 6 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để hoàn hoàn thành xong công việc ? Bài 3.( 3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC ( M khác A và C ). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng: 1) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) NM là tia phân giác của góc A· NI . 3) BM .BI + CM .CA = BC2. Bài 5 . ( 1,0 điểm). Giải phương trình x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1 . Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM I. HƯỚNG DẪN CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước vẫn cho điểm tối đa. - Phần trắc nghiệm câu có nhiều đáp án đúng, phải khoanh đầy đủ mới cho điểm. II. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Phần I - Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C, D B B,D A C A B C Phần II Tự luận ( 8 điểm) Bài ý Nội dung trình bày Điểm x(y 2) y 6 Giải hệ phương trình: x 2y 3 0 x(y 2) y 6 xy 2x y 6 0,25 x 2y 3 0 x 3 2y 1(1đ) (3 2y)y 2(3 2y) y 6 y 0 0,25 x 3 2y x 3 2y y 0 1(2đ) 0,25 x 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;0) 0,25 Giải phương trình x4 + 2x2 – 3 = 0 (1) Đặt x2 = t với t 0 0,25 2(1đ) Phương trình (1) trở thành t2 + 2t – 3 = 0 (2) 0,25 Giải phương trình (2) được t1 = 1 ( thỏa mãn) t2 = -3 ( loại) 0,25 Với t = 1 ta có x2 = 1 x 1 vậy phương trình (1) có hai nghiệm x = 1; 1 0,25 x2 = -1. Đồ thị hàm số y = (-m2 + 2m – 2)x2 đi qua điểm 0,25 A(-1; -2) 2 ( m2 2m 2)( 1)2 0,5đ m2 2m 0 0,25 m 0 hoặc m = 2 Gọi x giờ là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc ( x > 4) 0,25đ Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x + 6 giờ 1 Một giờ người thứ nhất làm được công việc 2 x (2 đ) 1 Một giờ người thứ hai làm được công việc 0,25đ x 6 1,5đ 1 1 Một giờ cả hai người làm được công việc x x 6 1 Hai người làm chung xong trong 4 giờ nên 1 giờ hai người làm được công 4 0,25đ việc, do đó ta có phương trình
3. 1 1 1 x x 6 4 1 1 1 Giải phương trình x x 6 4 0,5đ Được x1 = 6, x2 = -4 Đối chiếu điều kiện ta thấy x1 = 6 thỏa mãn điều kiện, x2 = -4 loại Vậy thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình công việc là 6 giờ 0,25đ thời gian người thứ hai hoàn thành một mình công việc là 6 + 6 = 12 giờ Hình vẽ: B N C A M 1(1đ) I 1)ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn. · 0 · 0 Ta có: MNC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MNB 90 (hai 0,25 góc kề bù) · Lại có MAB 900 (gt) M· NB M· AB 900 900 1800 Suy ra ABNM là tứ giác nội tiếp đường tròn.(tứ giác có tổng hai góc đối bằng 0,25 4 180o) (3 đ) 0 0 Ta có: M· IC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay B· IC 90 0,25 hai đỉnh A và I cùng nhìn cạnh BC dưới một góc vuông 0,25 Suy ra ABCI là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) NM là tia phân giác của góc A· NI . Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABNM ta có: · · 0,25 MNA MBA (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MA) (1) 2(1đ) Xét đường tròn đường kính MC ta có: · · 0,25 MNI MCI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung MI) (2) Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCI ta có: · · 0,25 MBA MCI (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AI) (3) · · · Từ (1), (2), (3) MNI MNA NM là tia phân giác của gócANI . 0,25 3) BM .BI + CM .CA = BC2. 3(1đ) · Xét ∆ vuông BNM và ∆ vuông BIC có: MBN chung 0,25 ∆ BNM ~ ∆ BIC (g. g)
4. BN BI BM . BI = BN . BC . 0,25 BM BC Xét ∆ vuông CMN và ∆ vuông CBA có: M· CN chung CM CN ∆ CMN ~ ∆ CBA (g. g) CM . CA = CN . BC . 0,25 CB CA Suy ra: BM . BI + CM .CA = BN . BC + CN . BC = BC .( BN + CN ) = BC2. 0,25 Giải phương trình x 2 7 x 2 x 1 x2 8x 7 1 . ĐKXĐ: 1 x 7. 0,25 Ta có: x 2 7 x 2 x 1 8x (x2 7) 1 x 2 7 x 2 x 1 (x 1)(7 x) 1 5 (1đ) 0,25 x 1 x 1 2 7 x 2 x 1 0 x 1 2 x 1 7 x 0 x 1 2 0 hoặc x 1 7 x 0 0,25 x 5 hoặc x = 4 Ta thấy x = 5 và x = 4 thỏa mãn ĐKXĐ 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 5; x = 4. Hết