Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng giáo dục và đào tạo Giao Thủy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Phòng giáo dục và đào tạo Giao Thủy (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM GIAO THỦY NĂM HỌC 2014 -2015 Môn: Toán 9 (90 phút) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:(2đ). Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Với x > 4 thì biểu thức x 2 8x 16 12 x có kết quả rút gọn là: A. 16 B. 8-2x C.16-2x D. 8 Câu 2: Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm trái dấu? A. x 2 2x 1 0 B. x 2 3x 2 0 C. x 2 1 0 D. x 2 2x 3 0 x.sin y.cos 0 Câu 3: Cho góc nhọn , hệ phương trình có nghiệm x.cos y sin 1 x sin x cos x 0 x cos A. B. C. D. y cos y sin y 0 y sin Câu 4: Với x > 0, hàm số y m 1.x 2 đồng biến khi: A. m 1 B. m > 1 C. m < 1 D. m R Câu 5: Phương trình x2 1 x 3 0 có tập nghiệm là: A.1;3 B. 1;1 C.3 D.  1;1;3 Câu 6: Cho hai đường tròn (O;3cm) và (I;5cm), có OI = 7cm. Số điểm chung của hai đường tròn là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 7. Một hình nón có bán kính đáy bằng 4cm, đường sinh bằng 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. 20 cm. B. 15 cm2. C. 20 cm2. D. 40 cm2. Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng 3cm, bán kính đáy bằng 4 cm. Khi đó diện tích mặt xung quanh của hình trụ đó là: A.12 cm2 B. 24 cm2 C. 40 cm2 D. 48 cm2 PHẦN II: TỰ LUẬN (8đ) Bài 1(2 ®iểm): Cho ph­¬ng tr×nh: x2 2 m 2 x 1 2m 0 (víi m lµ tham sè) a. Giải phương trình khi m = 1 b. X¸c ®Þnh m ®Ó ph­¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm số dương? Bài 2(2 ®iểm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph­¬ng tr×nh: Hà Nội cách Nam Định 90 km. Hai ô tô khởi hành đồng thời, xe thø nhất từ Hà Nội , xe thứ hai từ Nam Định và ®i ngược chiều nhau. Sau 1 giờ chúng gặp nhau. Tiếp tục đi xe thứ hai tới Hà Nội trước xe thứ nhất tới Nam Định là 27 phút. Tính vận tốc mỗi xe? Bài 3. (3,0 điểm) :Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB ). Trên nửa đường tròn đã cho lấy điểm M không trùng với A và B, tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại E và F . 1) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp.
2. 2) Chứng minh EO2 AE.EF . 3) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB), gọi K là giao điểm của EB và MH .Chứng minh K là trung điểm của MH . 1 Bài 4: (1điểm) Giải phương trình: x2 2x x 3x 1 x
3. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Mỗi câu chọn đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D A,C B A C B C B II. TỰ LUẬN: ( 8 điểm) Bài Đáp án Điểm Bài 1 a.Khi m = 1, có phương trình: x2 2x 1 0 0,25 a,(1đ). TÝnh 8 ( hoặc ) ' 2 0,25 Tìm được x1 1 2; x2 1 2 0,25 Kết luận: Khi m = 1, phương trình có hai nghiệm phân biệt là: 0,25 x1 1 2; x2 1 2 b. (1đ) TÝnh ' m 2 2 1 2m m 2 2m 3 0,25 ' m 1 2 2 2 0 với mọi m. 0,25 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Theo hÖ thøc Viet,ta cã: 0,25 x 1 x2 2 m 2 4 2m x 1.x2 1 2m Phương trình đã cho có hai nghiệm dương khi 0,25 m 2 x1 x2 0 4 2m 0 1 m 2 x1.x2 0 1 2m 0 m 2 Kết luận: m < 2 là những giá trị cần tìm Bài 2 : - Gäi vận tốc xe thứ nhất là x (km/h), §K : 0 < x < 90 0,25 (2đ) - Lập luận suy ra vận tốc xe thứ hai là 90 - x(km/h), 0,25 90 - Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường 90 km là: (h) 0,25 x 90 - Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường 90 km là: (h) 90 x - Theo đề bài ta có phương trình: 0,25 90 90 9 = (1) x 90 x 20 - Biến đổi phương trình (1) về phương trình 0,25 x 2 490x 18000 0 (2) - Gi¶i phương trình (2) t×m ®­îc x = 40, x= 450 0,25 - §ối chiÕu điều kiện x = 40 (TMĐK), x = 450 (không TMĐK) 0,25 - Tr¶ lêi: 0,25
4. Bài 3:(3d) a.(1đ) 1) Chứng minh AEMO là tứ giác nội tiếp. Vì EA là tiếp tuyến với (O) tại A nên EA  AO 0,25 Do đó E·AO = 900 Chứng minh tương tự ta có E·MO = 900 0,25 Do đó E·AO + E·MO = 900 + 900 = 1800 0,25 Vậy tứ giác AEMO nội tiếp ( vì tứ giác có tổng hai góc đối 0,25 nhau bằng 1800 ) b (1đ). 2, Chứng minh: EO 2 AE.EF Ta có EO vàOF lần lượt là các đường phân giác của các góc 0,25 ·AOM và M· OB ( tính chất: hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau ) Mà ·AOM M· OB 1800 E·OM M· OF 900 , hay tam giác EOF 0,25 vuông tại O. Mặt khác OM  EF EO2 EM.EF ( hệ thức lượng trong tam 0,25 giác vuông) Mà EM EA ( tính chất tiếp tuyến) 0,25 Suy ra : EO2 EA.EF c(1đ) 3, Chứng minh K là trung điểm của MH MK FB EMK EFB (g.g) 0,25 EM EF mà FB MF ( Tính chất tiếp tuyến) MK MF (1) EM EF KH KB BKH BEA (g.g) (2) 0,25 EA EB
5. Xét EFB do MK //FB 0,25 MF KB Nên theo định lý Talet ta có (3) EF EB MK KH Từ (1), (2) và (3) mà EM EA MK KH . 0,25 EM EA Vậy K là trung điểm của MH. Bài 4:(1đ) Điều kiện: 1 x 0 hoặc x 1 0,25 Vì x 0 nên chia cả hai vế của phương trình cho x ta được : 0,25 1 1 x 2 x 3 x x 1 0,25 Đặt t x ( t 0) , ta có phương trình: x t 2 2t 3 0 Giải phương trình tìm : t1 =1( TMĐK) ; t2 = -3( không TMĐK) 1 5 1 5 0,25 Với t1 =1 tìm được x (TMĐM); x (TMĐM) 1 2 1 2 1 5 1 5 Vậy nghiệm của phương trình là x ; x 1 2 1 2 Chú ý : Mọi cách giải khác đúng, chính xác đều cho điểm tối đa cho mỗi câu .