Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Giao Phong (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Giao Phong (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM HỌC 2014 – 2015 GIAO PHONG MÔN: TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài 90 phút) PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm). Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau. Câu 1. Hệ số góc của đường thẳng 8.x 2y 1 là A. 8 . B. 2 . C. 1 . D. 2 . Câu 2. Tập nghiệm của phương trình x 2 x là A.  1;2 . B. 2 . C.  2; 1 . D.  . Câu 3. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu? A. x2 2 0 . B. x2 2x 2 5 0 . C. (x 3)2 0 . D. x2 3 0 . Câu 4. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 1? A. 2x2 x 2 0 . B. x2 x 1 0 . C. 3x2 8x 3 0 . D. x2 1 . Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng cắt parabol y 2015x2 tại hai điểm phân biệt? A. y 2 0 . B. y 2015x 2016 . C. y 2x 10 . D. x 1 . Câu 6. Cho hai đường tròn( O, R) và (I, r) có OI=3cm; R=5cm; r=2cm.Số giao điểm của chúng là A. 0 B. 1 C. 2 D. Câu 7. Cho MNP vuông tại N. Quay MNP một vòng quanh cạnh MN cố định ta được hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng độ dài nào sau đây? A. cạnh MN. B. cạnh NP. C. cạnh PM. C. chu vi MNP Câu 8. Một hình trụ có chiều cao bằng 4cm, đường kính đáy bằng 2cm. Thể tích hình trụ đó bằng: A. 4 cm2. B. 6 cm3. C. 4 cm3. D. 2 dm2. PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm). Câu 1. (1,5 điểm). Cho phương trình (1 a).x2 2x 1 0 (1) vớia là tham số. 1) Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình (1) có hai nghiệm. 2) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 , tìm tất cả các giá trị 1 1 a2 của a sao cho . x1 x2 2 Câu 2. (2,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y 2x2 và một điểm M nằm trên (P). Biết rằng điểm M có tung độ bằng 8 và ở phía bên trái trục Oy. Hãy tìm tọa độ điểm M và viết phương trình đường thẳng OM. 2) Tìm độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Biết rằng, tam giác vuông đó có cạnh huyền bằng 10 cm và diện tích bằng 24 cm2.
2. Câu 3.(3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm là B và E (E nằm giữa B và HE) 1) Chứng minh HA2 = HE. HB. 2) Lấy điểm C trên đường thẳng d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp . 3) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEK. 4) Xác định vị trí điểm H trên d để AB = R3 . Câu 4. (1,0 điểm). Giải phương trình x x2 9 x 9 22 x 1 . Hết
3. TRƯỜNG THCS HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI NĂM HỌC 2014 – 2015 GIAO PHONG MÔN TOÁN - LỚP 9. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0điểm). Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 D B A,B C A B B C - Mỗi câu chọn đúng cho 0,25 điểm - Câu 3 phải nêu được cả 2 đáp án mới cho điểm. PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm). Câu 1. (1,5 điểm). Cho phương trình (1 a).x2 2x 1 0 (1) với a là tham số. 1) Tìm tất cả các giá trị của a để phương trình (1) có hai nghiệm. 2) Trong trường hợp phương trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 , tìm tất cả các giá trị 1 1 a2 của a thỏa mãn . x1 x2 2 Nội dung trình bày Điểm 1) 0,75 điểm. + Tính được / ( 1)2 (1 a).1 a 0,25 + Nêu điều kiện để phương trình (1) có 2 nghiệm là / 0 và 1 a 0 0,25 + Giải điều kiện và kết luận: a 0 và a 1 . 0,25 2) (0,75 điểm). 2 1 + Áp dụng định lý Vi-et với phương trình (1) ta có x x và x .x . 1 2 a 1 1 2 a 1 0,25 2 2 2 1 1 a x1 x2 a a + Biến đổi trở thành x1 x2 .x2 x1 (*) 0,25 x1 x2 2 x2 x1 2 2 + Thay biểu thức x x và x x vào (*) và biến đổi ta được a2 4 a 2 . 1 2 2 1 0,25 Đối chiếu các điều kiện và kết luận a 2 thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 2. (2,0 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y 2x2 và một điểm M nằm trên (P). Biết rằng điểm M có tung độ bằng 8 và ở phía bên trái trục Oy. Hãy tìm tọa độ điểm M và viết phương trình đường thẳng OM. 2) Tìm độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông. Biết rằng, tam giác vuông đó có cạnh huyền bằng 10 cm và diện tích bằng 24 cm2. Nội dung trình bày Điểm 1) 0,75 điểm. + Điểm M nằm trên (P) và có tung độ bằng -8 nên suy ra y = -8. thay y = -8 vào 0,25 công thức y 2x2 ta được 2x2 8 x 2 .
4. + Vì điểm M nằm bên trái trục Oy nên chọn x 2 . Vậy tọa độ của M là M(-2;-8) 0,25 + Phương trình đường thẳng OM có dạng y = a.x (a 0 ) Đường thẳng OM đi qua điểm M (-2;-8) 8 a.( 2) a 4 . Vậy đường thẳng OM có phương trình là y = 4x 0,25 2) (1,25 điểm). + Gọi độ dài các cạnh góc vuông là x (cm) và y (cm). Điều kiện: x 0 và y 0 . + Vì tam giác vuông có diện tích là 24 cm2 nên ta có x.y = 48 (1). 0,25 + Vì tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm nên ta có: x2 + y2 = 102 (2). 0,25 + Giải hệ gồm 2 phương trình (1) và (2) được kết quả x = 6 và y = 8 hoặc x = 8 và y = 6. 0,50 + Trả lời: Các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là 6 cm và 8cm. 0,25 Câu 3.(3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A. Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A và AH < R. Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với d, đường thẳng này cắt đường tròn tại hai điểm là B và E (E nằm giữa B và H) 1) Chứng minh HA2 = HE. HB 2) Lấy điểm C trên đường thẳng d sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng AC, đường thẳng CE cắt AB tại K. Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp . 3) Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEK. 4) Xác định vị trí điểm H trên d để AB = R 3 F 1) (0,75 điểm). Chứng minh HA2=HE. HB · B +Chứng minh HlàA gócE tạo bởi tiếp tuyến AH và dây EA; ·AlàB gócH nội tiếp chắn cung EA của đường tròn (O). 0,25 I O · · K Suy ra(HcùngAE bằngABH một nửa số đo cung EA) E + Suy ra đồngHAE dạng với (g.g) HBA 0,25 HA HE + Suy ra HA2 HE.HB 0,25 C H A d HB HA - Nếu vẽ sai hình thì không chấm 2) (1,00 điểm) Chứng minh tứ giác AHEK điểm toàn bài. nội tiếp + Chỉ ra CEA cân tại E suy ra E·CA E·AC - Nếu câu trước làm sai thì câu sau 0,25 vẫn có thể sử dụng kết quả câu trước hayK· CA E·AH để làm mà không bị trừ điểm. + Suy ra K· CA ·ABH Suy ra KCAđồng dạng 0,25 với (g.g)HBA + Suy ra C·KA B·HA 900 0,25 + Tứ giác AHEK có E·HA E·KA 900 900 1800 là tứ giác nội 0,25 tiếp.
5. 3) (1,00 điểm). Chứng minh HK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEK. + Gọi I là trung điểm BE. Suy ra I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông BEK. 0,25 Nối AO cắt đường tròn (O) tại F.Suy ra FA // BE vì cùng vuông góc với d.Suy ra I·BK B·AF + Chứng minh IBK cân taị I suy ra I·BK I·KB 0,25 + Chứng minh HKA cân taị H suy ra H· KA H· AK + Ta có . H·AK B·AF 900 .Suy ra .I·DoKB đ óH· K.SuyA 9ra00 HK KII·K H 900  0,25 do đó HK là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BEK. 4) (0,75 điểm). Xác định vị trí điểm H trên d để AB = R 3 + Chứng minh AB = R suy3 ra ·AOB 12 do00 đó O·AB 300 B·AH 600 0,25 R 3 + Từ đó tính được HA AB.cos600 0,25 2 R 3 + Vậy điểm H ở trên d sao cho HthìA AB = R 3 0,25 2 Câu 4. (1,0 điểm). Giải phương trình x x2 9 x 9 22 x 1 Nội dung trình bày Điểm + Điều kiện: x ³ 1 . + Biến đổi pt trở thành x x2 9 x 9 22 x 1 2 (x2 9)(x2 9x) 22 x 1 2 2 2 2 0,25 (x 9) (x 9 9(x 1) 22 x 1 + Đặt a x2 9;b x 1 ta được phương trình a(a 9b) 22b2 a 2 9ab 22b2 0 (a 2b)(a 11b) 0 a 2b;a 11b 0,25 + Nếu a = 2b thì ta có x2 9 2(x 1) x2 2x 11 0 (vô nghiệm) Nếu a = -11b thì ta có x2 9 11(x 1) x2 11x 2 0 (vô nghiệm x ³ 1 ) Kết luận: Phương trình đã cho vô nghiệm. 0,50 Chú ý: Các cách giải khác với hướng dẫn trên mà đúng thì vẫn chấm và cho điểm tương ứng với số điểm từng câu, từng phần như trong hướng dẫn trên. Hết