Đề kiểm tra chất lượng giai đoạn III môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nam Toàn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng giai đoạn III môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Nam Toàn (Có đáp án)

1. PHỊNG GD-ĐT NAM TRỰC ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIAI ĐOẠN 3 NĂM HỌC 2016 - 2017 TRƯỜNG THCS NAM TỒN MƠN TỐN LỚP 9 Thời gian 120 phút A. PHẦN TRẮC NGHIỆM.( 2 điểm) Hãy chọn chữ cái trước phương án trước đáp án đúng viết vào bài làm Câu 1. Cho phương trình 2x – 3y + 1 = 0. Phương trình nào sau đây cùng với phương trình đã cho lập thành một hệ phương trình cĩ vơ số nghiệm ? A. 3x – 2y + 1 = 0. B. 4x – 6y – 2 = 0. C. 4x – 6y + 3 = 0. D. 4x – 6y + 2 = 0. Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến khi x – 4. D.m < – 1. Câu 5. Phương trình nào sau đây nhận hai số 2 và 3 làm nghiệm? A. x2 - 5x - 6 = 0 B. x2 - 6x + 5 = 0 C. x2 + 5x + 6 = 0 D. x2 - 5x + 6 = 0 Câu 6. Cho hai đường trịn (O; R) và (O’; R’) cĩ OO’ = 3cm ; R = 5cm ; R’ = 2cm. Số giao điểm của chúng là A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 7. Cho đường trịn (I) nội tiếp tam giác đều ABC với các tiếp điểm M, N, P theo thứ tự thuộc các cạnh AB, BC, CA. Khi đĩ cung nhỏ MN của đường trịn (I) cĩ số đo bằng: A. 30o B. 60o C. 120o D. 240o Câu 8. Cho biết cung AmB là cung chứa gĩc 60o dựng trên đoạn thẳng AB. Khi đĩ số đo cung AmB bằng: A. 60o B. 120o C. 240o D. 160o B. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1 (1,5 điểm): Cho hàm số y = ax2. a, Xác định a, biết rằng đồ thị hàm số y = ax2 cắt đường thẳng y = - x + 4 tại điểm A cĩ hồnh độ là - 4. b, Với giá trị tìm được của a, hãy vẽ đồ thị hàm số y = ax2 và y = - x + 4 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Bài 2 (1,5 điểm): Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - 2(m+1)x + m - 4=0 (1) a, Giải phương trình với m=2. b, Chứng minh rằng phương trình luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Bài 3: (1,25 điểm ) Hai cơng nhân nếu làm chung một cơng việc thì mất 20 giờ. Nếu người thứ nhất làm 4 giờ và người thứ hai làm 7 giờ thì hồn thành 25% cơng việc. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì mất bao nhiêu thời gian mới hồn thành cơng việc ? Bài 4.( 3 điểm) Trên đường trịn (O) cĩ cung MN và S là điểm chính giữa cung ấy. Trên dây MN lấy hai điểm A và B, các đường thẳng SA, SB cắt đường trịn thứ tự tại D và C. Các tia CA, DB cắt đường trịn lần lượt tại E và F. Hai đường thẳng SF và MN cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: 1. S IM F NS 2. Tứ giác ABCD nội tiếp. 3. EF // MN x y 2xy 0 Bài 5.( 0,75 điểm) . Giải hệ phương trình 2 2 2 x y x y xy 1 1 Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TỐN 9 BÀI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIAI ĐOẠN 3 NĂM HỌC 2016 – 2017 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án D B D C D B C B B. PHẦN TỰ LUẬN Bài 1 (1,5 điểm): a, Đồ thị hàm số y = ax2 cắt đường thẳng y = -x+4 tại điểm A cĩ hồnh độ là - 4 x = - 4 là nghiệm của phương trình: ax2 = -x+4 0,25điểm Suy ra a.(-4)2 = 4+4 1 a = 2 1 Vậy a = . 0,25điểm 2 b, 1 * Vẽ đồ thị hàm số y = x2 2 - Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y đúng 0,25điểm 1 0,25điểm - Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x2 2 * Vẽ đồ thị hàm số y = - x+4 0,25điểm - Lập bảng một số cặp giá trị tương ứng của x và y đúng 0,25điểm - Vẽ đúng đồ thị hàm số y = - x+4 Bài 2 (1,5 điểm): a, Thay m = 2 vào phương trình (1), ta cĩ: x2 - 2 (2+1)x+2 - 4 = 0 x2 - 6x - 2 = 0 0,25điểm ' = (-3)2 -1.(-2) = 11 > 0 Phương trình cĩ 2 nghiệm phân biệt x = 3+ 11 1 0,25điểm x2 = 3- 11 b, ' =  (m 1)2 -1.(m-4) 0,25điểm 0,25điểm ' = m2+m+5 1 1 1 ' = m2 +2.m. + +5 0,25điểm 2 4 4 1 19 0,25điểm ' = (m+ )2 + > 0  m 2 4
3. Vậy phương trình (1) luơn cĩ 2 nghiệm phân biệt với mọi m. Bài 3: (1,5 điểm) Chọn ẩn, đơn vị, đặt điều kiện cho ẩn. ( 0,25đ) Lập được phương trình 1 1 1 ( 0,25đ) x y 20 Lập được phương trình 4 7 1 ( 0,25đ) x y 4 Ta cĩ hệ pương trình: 1 1 1 x y 20 4 7 1 x y 4 Giải hệ phương trình x 30 (0,25đ) y 60 (0,25đ) Đối chiếu điều kiện, trả lời. S F E I N M B A O 1 1 D C Bài 4( 3 điểm) 1. Chứng minhn S IM F NS Vì S là điểm chính giữa cung MN nên SM S N 0,25 1 Cĩ S IM (sd SM sd I N) ( gĩc cĩ đỉnh ở bên ngồi đường trịn) 2 0,25 1 (sd S N sd I N) ( vì SM S N ) 2
4. 1 =sd SI (1) 2 1 Cĩ F NS sd S F ( gĩc nội tiếp) (2) 0,25 2 Từ (1) và (2) suy ra S IM F NS 0,25 2. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp 1 Cĩ S BA (sd SM sd N C) ( gĩc cĩ đỉnh ở trong đường trịn) 2 1 (sd S N sd N C) ( vì SM S N ) 0,25 2 1 = sd SNC ( vì N thuộc cung SC) (3) 2 1 ADC sd SNC ( gĩc nội tiếp) (4) 0,25 2 Từ (3) và (4) suy ra S BA ADC 0,25 Xét tứ giác ABCD cĩ S BA ADC do đĩ tứ giác ABCD nội tiếp ( tứ giác cĩ gĩc ngồi tại một 0,25 đỉnh bàng gĩc trong của đỉnh đối diện ) 3. Chứng minh MN // EF Vì tứ giác ABCD nội tiếp nên cĩ C1 D1 ( hai gĩc nội tiếp cùng chắn cung AB) S E S F ( hai gĩc nội tiếp bằng nhau chắn hai cung bằng nhau) 0,5 OS  EF ( trong một đường trịn đường kính đi qua điểm chính giữa một cung thì vuơng gĩc với dây căng cung ấy) Cĩ SM S N OS  MN ( trong một đường trịn đường kính đi qua điểm chính giữa một cung 0,25 thì vuơng gĩc với dây căng cung ấy) Từ đĩ suy ra EF // MN 0,25 x y 2xy 0 Bài 5( 0,75 điểm). Giải hệ phương trình 2 2 2 x y x y xy 1 1 x y 2xy 2 2 x y (xy) (xy) 2xy 2 2xy (xy)2 (xy)2 2xy 2 (1) §Ỉt t = (xy)2 2xy 2 (t 0) (1) trở thành 2 – t2 = t t = 1 (tm) hoỈc t = -2 (lo¹i) 0,25 t= 1 => (xy)2 -2xy + 2 = 1 => xy = 1 => x + y = 2. => x, y lµ nghiƯm cđa phư¬ng tr×nh m2 – 2m + 1 = 0 0,25 Giải pt và tìm được x = y = 1. 0,25 Trên đây là hướng đẫn chấm, nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì điểm cho tương đương các câu.