Đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Nam Cường (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng giữa học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Nam Cường (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT NAM TRỰC ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NAM CƯỜNG NĂM HỌC 2012- 2013 Môn: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 01 trang I. Trắc nghiệm (2 điểm). Hãy chọn phương án đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm. 1 Câu 1: Khi x 0? 2 2 A. y = 2x - 5 B. y = x2 C. y = -5 – 2(1+2x) D. y 1 2 x 3 Câu 5: Phương trình x 2 4x 4 1 tương đương với phương trình: A. 2x – 6 = 0 B. x2 – 4x + 3 = 0 C. 3x – 3 = 0 D. x2 + 4x + 3 = 0 Câu 6: Cho tam giác ABC vuông ở B có AB = 4cm; AC = 5cm. Khi đó cot ACB bằng: 3 4 3 4 A. B. C. D. 5 5 4 3 Câu 7: Cho đường tròn (O;R) và dây AB = R thì cung nhỏ AB là cung chứa góc bao nhiêu độ dựng trên đoạn thẳng AB? A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500 Câu 8: Bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông có cạnh 4 cm là A. 1 cm ; B. 3 cm ; C. 2 cm ; D. 4 cm II. Tự luận (8điểm) 2 1 x C©u 1(1®iÓm): Cho biểu thức: A : víi x > 0 vµ x 1 1 x 1 x x x Chứng minh: A = 1 x . C©u 2 ( 1,5 ®iÓm) Cho phương trình: x2 + 2mx + m2 - 2 = 0 a) Giải phương trình với m = -1. b) Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu? C©u 3:(1,5 điểm) Tìm hai số tự nhiờn biết rằng: Tổng của chỳng bằng 1012. Hai lần số lớn cộng số nhỏ bằng 2014. C©u 4 (3 ®iÓm). Cho tam gi¸c MNP nhän néi tiÕp ®­êng trßn (O). Tõ N vµ P kÎ hai tiÕp tuyÕn víi (O) chóng c¾t nhau t¹i Q. Tõ Q kÎ mét c¸t tuyÕn song song víi MN c¾t MP t¹i K vµ c¾t ®­êng trßn (O) t¹i E, F (E n»m gi÷a Q vµ F vµ ®iÓm O n»m trong mÆt ph¼ng giíi h¹n bëi hai d©y MN vµ EF). a) Chøng minh P OQ N MP b) Chøng minh tứ giác OKPQ nội tiếp vµ K là trung điểm của EF c) Gäi I lµ giao ®iÓm cña NP vµ OQ. Chøng minh IP lµ tia ph©n gi¸c cña E IF . Câu 5 (1 điểm) Giải phương trình: x2 3x 2 x 1 1 0 HÕt
2. ĐÁP ÁN THI KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 9 - NĂM HỌC 2012-2013 I/ TRẮC NGHIỆM ( 2đ) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án C B C C B C D A II/ TỰ LUẬN ( 8đ) Câu 1(2®) a) 1đ 2 2 A : 0,5đ 1 x 1 x 1 x A = 1 x 0,5đ Câu 2: (2đ) a)0,5đ Với m = -1 ta cã ph­¬ng tr×nh: 0,25đ x2 2x 1 0 cã ' 1 1 2 0 0,25𠧸p sè: Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 1 2; x2 1 2 b)0,5đ Phương trình có hai nghiệm trái dấu ac 0 víi mäi m nªn ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm x1, x2 m 0,25 0,25 Ph­¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm x1 m 2; x2 m 2 hoặc x1 m 2; x2 m 2 với mäi m. Thay vµo ®iÒu kiÖn x1 – 2x2 = 32 t×m ®­îc m = 0 hoặc m = 6 2 C¸ch 2: ¸p dông ®Þnh lÝ Vi-et kÕt hîp víi ®iÒu kiÖn x1 – 2x2 = 32 ta cã: x1 x2 2m 2 x1x2 m 2 Gi¶i hÖ t×m ®­îc m = 0 hoặc m = 6 2 x1 2x2 3 2 Câu 3: (1,5đ) Gọi hai số tự nhiờn cần tỡm là x, y 0,25 (ĐK: x;y ; 1012> x > y >0) Tổng của chỳng bằng 1012, nờn ta cú pt: x + y = 1012 (1) Hai lần số lớn cộng số nhỏ bằng 2014, nờn ta cú pt: 2x + y = 2014 (2) 0,5 x y 1012 Từ (1) và (2), ta cú hệ phượng trỡnh. 2x y 2014 0,5
3. x 1002 Giải hệ pt ta được: y 10 thoả món điều kiện 0,25 Vậy: Hai số tự nhiờn cần tỡm là: 1002 và 10 Câu 4. ( 3,0 điểm). a) 1 điểm. Nội dung trình bày Điểm 1 Q OP = N MP ( = sd N P ) 1 2 b) 1,5 điểm. Nội dung trình bày Điểm Theo câu a, Q OP = N MP Do MN // QF nên N MLP = Q KP Suy ra Q OP = Q KP Tứ giác QOKP có Q OP = Q KP nên QOKP là tứ giác nội tiếp. . 0,75 Do tứ giác QOKP là tứ giác nội tiếp nên O KQ = O PQ Mà O PQ 900 do đó O KQ = 900 hay OK  EF Suy ra KE = KF ( định lý đường kính vuông góc với 1 dây) 0,75 c) 0,5 điểm Nội dung trình bày Điểm Chứng minh được bốn điểm E, I, O, F cùng thuộc một đường tròn E IQ = O FD Chứng minh được O FD O EF = O IF Suy ra Q IE = O IF 900 Q IE = 900 O IF E IP = FIP Vậy IP là tia phân giác của E IF . 0,5 Câu 5. ( 1,0 điểm). Nội dung trình bày Điểm ĐKXĐ: x ≥ 1 0,25 2 2 Biến đổi phương trình tương đương x 1 x 1 1 0,25 x 1 x 1 1 x 1 x 1 1 0,25 5 5 Giải phương trình tìm được x = (t/mđkxđ) 2 0,25 Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng thì giáo viên chấm cho điểm với số điểm tương ứng trong đáp án.