Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán 9 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán 9 - Năm học 2021-2022

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I HUYỆN NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Đề bài in trong 02 trang) PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chép ra giấy thi chữ cái đứng trước câu trả lời đúng Câu 1. Để 2x 3 xác định khi 3 3 3 3 A, x B, x C, x D, x 2 2 2 2 Câu 2. Giá trị của biểu thức 10  40 bằng A, 400 B, 40 C, 20 D, Một kết quả khác Câu 3. Tam giác có độ dài các cạnh là: 2,5cm; 2cm; 1,5cm thì độ dài đường cao ứng với cạnh lớn nhất là A, 1,5cm B, 2,7 cm C, 1,71cm D, 1,2cm Câu 4. Cho ABC vuông tại A, biết AC = 10cm, Cµ 450 khi đó độ dài cạnh AB bằng A, 10cm B, 7cm C, 5cm D, Một kết quả khác Câu 5. Cho ABC vuông tại A, biết AC = 18cm, AB = 21cm, khi đó số đo góc B bằng A, 590 B, 410 C, 310 D, 490 Câu 6. Hàm số bậc nhất y = (m-2)x +3, đồng biến khi m A, m =2 B, m 2 D, Không có giá trị m thỏa mãn Câu 7. Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = x + 1 và y = -x + 3. Tọa độ điểm A là A, (0;1) B, (-1;0) C, (0;3) D, (1;2) Câu 8. Góc tạo bởi đường thẳng y = 2x +3 và trục ox (làm tròn đến phút) là A, 63026 B, 300 C, 600 D, Một kết quả khác Câu 9. Cho đường tròn (O;5cm) dây AB = 8cm. Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là A, 5cm B, 8cm C, 1cm D, 3cm Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, Cho điểm A(3;4). Vị trí tương đối của đường tròn (A;3) và trục Ox là A, Cắt nhau B, Không giao nhau C, Tiếp xúc nhau D, Trùng nhau Câu 11. Cho đường tròn (O;R), điểm A thuộc đường tròn. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với bán kính được gọi là A, Cát tuyến B, Tiếp tuyến C, Cắt đường tròn D, Một kết quả khác Câu 12. Cho đường tròn tâm O bán kính OA và đường tròn đường kính OA. Vị trí tương đối của hai đương tròn là A, Cắt nhau B, Không giao nhau C, Tiếp xúc ngoài D, Tiếp xúc trong PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Bài 1 (2.0 điểm) Cho biểu thức 3 x 1 x 1 A 3 . x 1 x 1 x 2 a) Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A b) Tính giá trị của biểu thức A biết x 4 2 3
2. Bài 2 (2,5 điểm) 1. Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m – 3 (1) với m là tham số a) Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên trục tung. 2. Bài toán thực tế: Một người quan sát ở đài hải đăng cao 800 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển nhìn thấy một con tàu ở xa với góc 1 042'. Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là bao nhiêu hải lý? (1 hải lý = 5280 feet). Bài 3 (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R cố định và một đường kính MN của đường tròn thay đổi (MN khác AB). Qua A vẽ đường thẳng (d) là tiếp tuyến của đường tròn, d cắt BM và BN lần lượt ở C và D. a) Tứ giác AMBN là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh BM.BC = BN.BD c) Tìm vị trí của đường kính MN để CD có độ dài nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó theo R. HẾT
3. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 9 I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm): Mỗi ý đúng 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B C D A B C D A D B B D I. TỰ LUẬN (7 điểm) Bài Nội dung Điểm a) Tìm x để A có nghĩa và rút gọn A x 0 x 0 x 1 0 x 1 0.5 + A có nghĩa khi x 0, x 1 x 1 0 x 0 x 0 x 2 0 + Rút gọn A 3 x 1 x 1 A 3 . x 1 x 1 x 2 3 x x 1 x 1 3 x 1 x 1 x 1 . 0.5 Bài 1 x 1 x 1 x 2 (2.0 3x 3 x x 1 3x 3 x 1 điểm) . x 1 x 1 x 2 2 x 4 x 1 2 x 2 x 1 2 . . 0.5 x 1 x 1 x 2 x 1 x 1 x 2 x 1 b) Tính giá trị của biểu thức A biết x 4 2 3 2 2 x 4 2 3 3 1 x 3 1 3 1 0.5 Vì x 4 2 3 thỏa mãn ĐKXĐ nên thay vào A ta được: 2 2 2 3 A 3 1 1 3 3 1. a) Hàm số (1) đồng biến khi m – 1 > 0  m > 1 0.5 Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến Bài 2 b) Để đường thẳng (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một điểm nằm trên (2,5 m 1 2 m 3 m 3 điểm) m 2 0.5 trục tung thì: 2m 3 1 2m 4 m 2 Vậy với m = 2 thì đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại một 0.5 điểm nằm trên trục tung 2. Bài toán thực tế:(Học sinh vẽ hình)
4. + Giả sử A là đài hải đăng nơi người quan sát đứng nhìn thấy tàu; 0.25 B là chân của đài hải đăng ở mặt nước biển; C là vị trí con tàu trên mặt biển. 0.25 + Ta có tam giác vuông ABC với góc C = 1042', AB = 800 feet. 0.25 + Khoảng cách BC từ tàu đến chân đèn hải đăng là: AB 800 BC = ( feet) tgC tg1042' 0.25 + Theo độ dài hải lý thì khoảng cách từ tàu đến chân đèn hải đăng là: BC 5,105 (hải lý). Hình vẽ d C A D M 0.25 O N B a) Xét tứ giác AMBN có OA = OB = R (gt), OM = ON = R(gt) => Tứ giác AMBN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) 0.5 mà AB = MN = 2R => Tứ giác AMBN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) 0.25 Bài 3 b) Có CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A (gt) (2,5 => CD  OA tại A (tính chất tiếp tuyến) => ∆ ABC vuông tại A điểm) mà AM  BC (tứ giác AMBN là hình chữ nhật ) => AB2 = BM.BC (hệ thức gữa cạnh và đường cao) (1) 0.5 Tương tự, ∆ ABD vuông tại A (gt) và AN  BD 2 => AB = BN.BD (2) 0.5 Từ (1) và (2) => BM.BC = BN.BD (ĐPCM) c) Có ∆ BCD vuông tại B (tứ giác AMBN là hình chữ nhật) mà BA CD (cmt) => AC.AD = AB2 (hệ thức gữa cạnh và đường cao) => AC.AD = (2R)2 = 4R2 Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số AC, AD > 0 ta có CD AC AD 2 AC.AD 2. 4R 2 4R => CD nhỏ nhất bằng 4R khi AC = AD 0.25 Khi đó AC = AD và BA CD => ∆BCD cân tại B => ·ABM ·ABN mà AMBN là hình chữ nhật => AMBN là hình vuông (dấu hiệu) => MN  AB Vậy Đường kính MN vuông góc với đường kính AB thì CD có độ dài nhỏ 0.25 nhất bằng 4R Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa