Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán 9 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán 9 - Năm học 2021-2022

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HUYỆN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021- 2022 Môn: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kề thời gian phát đề) Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 27 12 75 1 x 3 b) (với x 0; x 9 ) x 3 x 9 x 2y 1 Câu 2: (1 điểm) Giải hệ phương trình 2x 2y 8 Câu 3: (3 điểm) Cho hàm số bậc nhất: y = (m - 1)x + 3 (1) (với m 1) a) Xác định m để hàm số (1) đồng biến trên R; b) Xác định m, biết đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1; c) Xác định m để đường thẳng (d 1) : y = 1 - 3x ; (d2) : y = - 0,5x - 1,5 và đồ thị của hàm số (1) cùng đi qua một điểm. Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 3cm. Từ một điểm A cách O là 5cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). a) Chứng minh AO vuông góc với BC; b) Kẻ đường kính BD. Chứng minh rằng DC song song với OA; c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC. d) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BD, đường thẳng này cắt tia DC tại E. Đường thẳng AE và OC cắt nhau ở I; đường thẳng OE và AC cắt nhau ở G. Chứng minh IG là trung trực của đoạn thẳng OA. Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 + 4x + 7 = (x + 4) x2 7
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán 9 CÂU NỘI DUNG CẦN ĐẠT ĐIỂM Câu 1a 27 12 75 3 3 2 3 5 3 = 0,5 = 3 2 5 3 6 3 0,5 Câu 1b 1 x 3 1 1 1,0 = = 0 x 3 x 9 x 3 x 3 Câu 2 x 2y 1 x 1 2y x 1 2y 0,5 2x 2y 8 2(1 2y) 2y 8 2 4y 2y 8 x 3 0,5 y 1 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (3; 1) Câu 3a Hàm số (1) đồng biến trên R khi m - 1 > 0 0,5 m > 1 Vậy với m > 1 thì hàm số (1) đồng biến trên R 0,5 Câu 3b Đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x +1 khi 0,5 m – 1 = - 1 và 3 1(Luôn đúng) => m = 0 0,5 Vậy với m = 0 thì đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng y = - x + 1 Câu 3c - Xác định được toạ độ giao điểm của (d1) và (d2) là (1; - 2) 0,5 - Để các đường thẳng (d1); (d2) và (1) cùng đi qua một điểm thì đường 0,5 thẳng (1) phải đi qua điểm (1; - 2) => - 2 = (m - 1).1 + 3 Giải được m = - 4 Câu 4a Vẽ hình đúng ý a) 0,5 B A O H G E D C I Ta có OB = OC = R = 2(cm) 0,5 AB = AC ( Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau) => AO là đường trung trực của BC hay OA  BC 0,5 1 0,25 Câu 4b Xét tam giác BDC có OB = OD = OD = BD (= R) 2 => Tam giác BDC vuông tại C => DC  BC tại C 0,25
3. Vậy DC // OA ( Vì cùng vuông góc với BC) Câu 4c - Xét tam giác ABO vuông có BO  AB ( theo tính chất tiếp tuyến) 0,25 => AB = OA2 OB2 52 32 4cm Gọi H là giao điểm của AO và BC BC Vì A là trung trực của BC nên HB = HC = 2 Tam giác ABO vuông tại B có đường cao BH 0,5 => HB.OA = OB.AB ( Hệ thức lượng trong tam giác vuông) Tính được HB = 2,4 cm; BC = 4,8 cm Lại có AB2 = OA.AH => AH = 3,2cm Vậy chu vi tam giác ABC là AB + AC + BC = 0,25 = 4 + 4 + 4,8 =12,8 (cm) BC.OA 3,2.4,8 Diện tích tam giác ABC là: 7,68(cm2 ) 2 2 Câu 4d Chứng minh được hai tam giác ABO và tam giác EOD bằng nhau (g.c.g) 0,25 Chứng minh được Tứ giác ABOE là hình chữ nhật => OE  AI Chứng minh được tam giác AOI cân ở I 0,25 Sử dụng tính chất 3 đường cao của tam giác chỉ ra được IG là đường cao đồng thời là trung trực của đoạn thẳng OA. Giải phương trình : x2 4x 7 (x 4) x2 7 0,25 Câu 5 Đặt t = x2 7 , phương trình đã cho thành : t 2 4x (x 4)t t 2 (x 4)t 4x 0 (t x)(t 4) 0 t = x hay t = 4, Do đó phương trình đã cho x2 7 4hay x2 7 x 0,25 x2 7 x2 x2 + 7 = 16 hay x 0 x2 = 9 x = 3 Lưu ý. - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương tự. - Học sinh làm tắt 02 bước cơ bản – trừ ½ cơ số điểm của bước làm ra đến kết quả của bước thứ ba. - Bài hình học: Học sinh vẽ hình sai thì không chấm. Các bước chứng minh phải có lập luận, có căn cứ