Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG THAM KHẢO HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2017- 2018 Môn : TOÁN 8 Thời gian: 90 phút (Không kề thời gian phát đề) Câu 1 (3,0 điểm). 1. Thực hiện phép tính: x2 2x x2 4 a) 2x.(3x – 4) b) : x 5 2x 10 2. Phân tích thành nhân tử: a) 3xy + 6y2 b) x2 – 8x +16 Câu 2 (3,0 điểm). 3x 1 1 Cho biểu thức: A (x 1)(x 3) x 1 a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm các số nguyên x để giá trị của biểu thức A cũng là số nguyên. Câu 3 (3,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD. Vẽ BH  AC (H AC). Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của AH, CD, BH. Chứng minh: a) Tứ giác ABKM là hình thang. b) Tứ giác MNCK là hình bình hành. c) BM  MN. Câu 4 (1,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 16
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Đáp án Điểm 1. (1,5 điểm) a) 2x.(3x – 4) = 6x2 – 8x 0,75 Câu 1 x2 2x x2 4 x x 2 2 x 5 2x (3,0 b) : . x 5 2x 10 x 5 x 2 x 2 x 2 0,75 điểm) 2. (1,5 điểm) a) 3xy + 6y2 = 3y.x + 6y.y = 3y(x + 2y) 0,75 b) x2 – 8x +16 = x2 – 2.x.4 + 42 = (x – 4)2 0,75 a) (1,0 điểm) x+ 1 ≠ 0 x ≠ -1 x – 3 ≠ 0 x ≠ 3 0,5 ĐKXĐ: x ≠ -1; x ≠ 3 0,5 b) (1,0 điểm) 3x 1 1 A (x 1)(x 3) x 1 3x 1 x 3 0,5 Câu 2 (x 1)(x 3) (x 1)(x 3) 3x 1 x 3 2x 2 (3,0 điểm) (x 1)(x 3) (x 1)(x 3) 2 x 1 2 x 1 x 3 x 3 0,5 2 c) (1,0 điểm) A ; x 3 Để A Z thì x – 3 Ư(2) = {-2; -1; 1; 2} 0,5 x – 3 -2 -1 1 2 x 1 2 4 5 Các giá trị của x đều thỏa mãn ĐKXĐ Vậy x = 1; 2; 4; 5 0,5 Vẽ hình đúng A B Câu 3 K (3,0 M điểm) H 0,5 D N C
3. a) (1,0 điểm) Vì M là trung điểm của AH 0,5 K là trung điểm của BH MK là đường trung bình của tam giác ABH 0,5 MK // AB Tứ giác ABKM là hình thang. b) (1,0 điểm) Ta có: MK là đường trung bình của tam giác ABH MK // AB và MK = ½ AB Vì N là trung điểm của CD NC = ½ CD 0,5 Mà AB // CD và AB = CD KM // NC và MK = NC Tứ giác MNCK là hình bình hành. 0,5 c) (0,5 điểm) Ta có: MK // NC mà NC  BC MK  BC Tam giác MBC có hai đường cao BH và MK cắt nhau tại K K là trực tâm của tam giác MBC CK  BM 0,5 Mà MN // CK (Tứ giác MNCK là hình bình hành) BM  MN P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 16 2P = 2x2 + 2xy + 2y2 – 6x – 6y + 32 = (x2 + y2 + 4 + 2xy – 4x – 4y) + (x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y + 1) + 26 Câu 4 = (x + y – 2)2 + (x – 1)2 + (y – 1)2 + 26 ≥ 26 (1,0 P ≥ 13 điểm) Vậy GTNN của P là 13 0,5 x y 2 0 Khi đó A x y 1 x 1 y 1 0 Có thể phân tích P = (x – 1)2 + (x – 1)(y – 1) + (y – 1)2 + 13 = [(x – 1) + ½ (y – 1)]2 + ¾ (y – 1)2 + 13 ≥ 13