Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HUYỆN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021- 2022 Môn: TOÁN 8 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kề thời gian phát đề) Câu 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính: a) 5x2(3x2 – 4xy + 4y2) b) ( 6x4y3 –9x3y2 + 15x2y2 ): 3x2y 4 2 x 3x x2 c) d) : x 1 1 x x 1 2x 2y x y Câu 2 (2 điểm): Tìm x biết: a) x2 – 3x = 0 b) (x – 1)2 + x(4 – x) = 0 Câu 3 (2 điểm): Rút gọn biểu thức x2 y2 a) 5x 5y b) (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2 y2 x2 c) x3 3x2y 3xy2 y3 Câu 4 (1 điểm): a) Tìm x Z để 2x2 + x – 18 chia hết cho x – 3; b) Tìm các số tự nhiên x, y sao cho 25 - y2 = 8 (x - 2013)2 Câu 5 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Qua I vẽ IM vuông góc với AB tại M và IN vuông góc với AC tại N. a) Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật; b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi; DK 1 c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh rằng DC 3
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán 8 Câu Nội dung cần đạt B.điểm a) 5x2 (3x2 – 4xy + 5y2) = 15x4 – 20x3y + 25x2y2 0.5đ b) ( 6x4y3 – 9x3y2 + 15x2y2 ):3x2y = 2x2y2 –3xy + 5y 0.5đ c) 4 2 x 4 2 x x 1 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 0.5đ 4 2 x 2 x Câu 1 (2đ) x 1 x 1 d) 3x x2 3x. x y : 2x 2y x y 2x 2y .x2 0.5đ 3x. x y 3 2 x y .x2 2x a) Tìm x, biết: x2 – 3x = 0 x(x – 3) = 0 0.5đ x 0 x 0 => (Thoả mãn) Vậy x 0;3  0.5đ x 3 0 x 3 Câu 2 (2đ) b) (x – 1)2 + x(4 – x) = 0 x2 – 2x + 1 + 4x – x2 = 0 0.5đ 2x + 1 = 0 0.25đ 1 1 x (Thoả mãn) Vậy x = 0.25đ 2 2 a) x2 y2 x y x y x y 1 đ 5x 5y 5 x y 5 0.5đ (4x + 5)2 – 2(4x + 5) (x + 5) + (x + 5)2 b) 2 2 2 4x + 5 x + 5 3x 9x Câu 3 2 2 (2đ) y x x3 3x2y 3xy2 y3 c) (y x).(y x) (x y).(x y) 0.5đ (x y)3 (x y)3 (x y) (x y)2 a) 3 Câu 4 Ta có: ( 2x2 + x – 18 ) : ( x – 3 ) = 2x + 7 + 0.25đ (1đ) x - 3 (Điều kiện x 3 )
3. Để ( 2x2 + x – 18 )  ( x – 3 ) và x Z ( x – 3 ) Ư(3) = 1 ; 3 ;-1 ; - 3 0.25đ x 0 ; 2 ; 4 ; 6 b) 25 - y2 = 8 ( x - 2013)2 8(x-2009)2 + y2 =25 (*) 25 Vì y2 0 nên (x-2013)2 , suy ra (x-2013)2 = 0 hoặc(x-2013)2 = 0.25đ 8 1 Với (x -2013)2 =1 thay vào (*) ta có y2 = 17 (loại) (0,5đ) Với (x- 2013)2 = 0 thay vào (*) ta có y2 =25 suy ra y = 5 (do y là số tự nhiên) Từ đó tìm được (x = 2013; y = 5)0.25đ (0,5đ) Hình vẽ đúng câu a/: 0,5đ a) 0,5đ Xét tứ giác AMIN có MAN = 900 (vì tam giác ABC vuông ở A) AMI = 900 ( vì IM vuông góc với AB) ANI = 900 (vì IN vuông góc với AC) 0,5đ Vậy AMIN là hình chữ nhật (Vì có 3 góc vuông) Câu 5 b) (3đ) Chứng minh tứ giác ADCI là hình thoi. 1 ABC vuông có AI là trung tuyến nên AI IC BC 0,25đ 2 Do đó AIC cân có đường cao IN đồng thời là trung tuyến 0,25đ NA NC Lại có NI = ND ( tính chất đối xứng) nên ADCI là hình bình 0,25đ hành có AC  ID Vậy tứ giác ADCI là hình thoi 0,25đ c) DK 1 Chứng minh DC 3 Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình BKC 0,25đ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1) Xét DIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH) Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2) 0,25đ
4. DK 1 Từ (1) và (2) suy ra DK = KH = HC DC 3 Lưu ý : - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tương tự. - Học sinh làm tắt 02 bước cơ bản – trừ ½ cơ số điểm của bước làm ra đến kết quả của bước thứ ba. - Bài hình học: Học sinh vẽ hình sai thì không chấm. Các bước chứng minh phải có lập luận, có căn cứ