Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD và ĐT Cẩm Giàng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2019-2020 - Phòng GD và ĐT Cẩm Giàng (Có đáp án)

1. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II CẨM GIÀNG NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút Đề gồm có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: x 4 4 3x a) 8x 4 0 b) 4 3 5 4 1 x2 1 c) d) 5 x 3x 1 x 1 x x2 x Câu 2 (2,0 điểm). Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 1 2x 1 a) 3x 12 0 b) 1 2 3 Câu 3 (2,0 điểm). 1) Tìm giá trị x nguyên nhỏ nhất để giá trị của biểu thức (x 1)(x 2) không nhỏ hơn giá trị của biểu thức .(x 2)2 1 2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Anh Việt đi xe máy từ Hải Dương đến Thái Nguyên với vận tốc trung bình 40 km/h. Cùng lúc đó, anh Nam cũng đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên bằng ô tô với vận tốc trung bình 50km/h. Anh Nam đến Thái Nguyên trước anh Việt 30 phút. Tính quãng đường từ Hải Dương đến Thái Nguyên. Câu 4 (3,0 điểm). Cho ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE, CF chúng cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) AEB AFC. b) AD.HB = AB.DF. c) DA là phân giác của E·DF . Câu 5 (1,0 điểm). a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 y3 z3 3xyz . b) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn a b c 0 . Chứng minh rằng : a3 b3 c3 3abc 0 . a b c Hết
2. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản
3. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM CẨM GIÀNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 8 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang Câu Phần Nội dung Điểm 8x 4 0 8x 4 4 x a) 8 0,25 1 x 2 1  Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S  . 2 0,25 x 4 4 3x 4 3 5 5(x 4) 4.15 3(4 3x) Câu 1 (2,0 15 15 15 0,25 điểm) b) 5x 20 60 12 9x 9x 5x 20 60 12 4x 68 x 17 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S  17 . 0,25 4 1 x2 1 (1) x 1 x x2 x ĐKXĐ: x 0; x 1 . c) 2 4x x 1 x 1 (1) x(x 1) x(x 1) x(x 1) 4x x 1 x2 1 0,25
4. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản x2 3x 0 x(x 3) 0 x 0 x 3 0 x 0 (Lo¹i) x 3 (Tháa m·n) Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S 3 . 0,25 5 x 3x 1 (2) - Xét 5 – x 0 x 5. Khi đó phương trình (2) trở thành: 5 – x + 3x = 1 2x = –4 x = –2 (Thỏa mãn) 0,25 d) - Xét 5 – x 5. Khi đó phương trình (2) trở thành: x – 5 + 3x = 1 4x = 6 3 x = (Loại) 2 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S =  2 . 0,25 3x 12 0 3x 12 0,25 x 4 0,25 a) Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x x 4 0,25 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 0 4 0,25 Câu 2 x 1 2x 1 1 (2,0 2 3 điểm) 3(x 1) 6 2(2x 1) 6 6 6 3x 3 6 4x 2 b) 0,25 4x 3x 3 6 2 x 1 0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S x x 1 . 0,25 Biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 0,25
5. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản -1 0 Câu 3 Theo đề bài ta có: (2,0 (x 1)(x 2) (x 2)2 1 0,25 điểm) x2 2x x 2 x2 4x 4 1 2 2 1) x 2x x x 4x 4 1 2 0,25 3x 5 5 x 3 0,25 Vậy giá trị x nguyên nhỏ nhất cần tìm là x = 2. 0,25 Gọi độ dài quãng đường từ Hải Dương đến Thái Nguyên là x (km). 0,25 Điều kiện: x > 0. Thời gian anh Việt đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên x là (h). 40 0,25 Thời gian anh Nam đi từ Hải Dương đến Thái Nguyên x là (h). 2) 50 1 Vì anh Nam đến nơi trước anh Việt 30 phút = giờ 2 nên ta có phương trình: x x 1 40 50 2 0,25 5x 4x 100 x 100 (Thỏa mãn) Vậy quãng đường từ Hải Dương đến Thái Nguyên dài 100 km. 0,25 Vẽ hình đúng a e Câu 4 f (3,0 h điểm) b d c 0,25 Xét AEB và AFC có: a) A· EB = A· FC = 900 (Vì BE  AC và CF  AB) 0,25
6. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản B·AC chung 0,25 AEB AFC (g.g) 0,25 Xét AFH và ADB có: A· FH = A·DB = 900 (Vì CF  AB và AD  BC) B·AD chung AFH ADB (g.g) 0,25 AF AH AD AB AF AD 0,25 b) AH AB Xét AFD và AHB có: AF AD (Chứng minh trên) AH AB B·AD chung AFD AHB (c.g.c) 0,25 AD DF AB HB AD.HB AB.DF 0,25 Ta có: AFD AHB (theo phần b) ·ADF ·ABH 0,25 Chứng minh tương tự ta có AED AHC (c.g.c) c) ·ADE ·ACH 0,25 Mà ·ABH ·ACH (cùng phụ với B·AC ) 0,25 ·ADF ·ADE Do đó DA là phân giác của E·DF . 0,25 Ta có: x3 y3 z3 3xyz (x3 y3 ) z3 3xyz Câu 5 (x y)3 3xy(x y) z3 3xyz (1,0 a) (x3 y3 ) z3 3xy(x y) 3xyz điểm) 0,25 2 2 (x y z) (x y) (x y)z z 3xy(x y z) 2 2 2 (x y z) x 2xy y xz yz z 3xy 2 2 2 (x y z) x y z xy xz yz 0,25
7. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản Theo phần a) ta có: a3 b3 c3 3abc (a b c)(a2 b2 c2 ab ac bc) Do đó với a b c 0 thì: a3 b3 c3 3abc (a b c)(a2 b2 c2 ab ac bc) a b c a b c a2 b2 c2 ab ac bc 1 b) . (a2 2ab b2) (a2 2ac c2) (b2 2bc c2) 2 1 . (a b)2 (a c)2 (b c)2 0 2 Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c. 0,25 a3 b3 c3 3abc Vậy 0 , nếu a b c 0 . a b c Dấu đẳng thức xảy ra khi a = b = c. 0,25 *Lưu ý: - HS làm cách khác đáp án mà đúng vẫn cho điểm tối đa. - Câu 4: Học sinh chỉ cần vẽ đúng hình để làm phần a) thì cho 0,25 điểm. Nếu vẽ hình thiếu chính xác thì không cho điểm hình vẽ nhưng vẫn chấm nội dung chứng minh. Nếu không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm phần chứng minh. Hết