Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Giao Tiến (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra chất lượng học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2014-2015 - Trường THCS Giao Tiến (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2014 -2015 GIAO TIẾN MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Khoanh tròn vào các chữ cái đứng trước các câu trả lời đúng trong các câu sau (từ câu 1 đến câu 8): 1 x Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình 1 là: x 1 x 1 A. x -1 B. x 1 C. x 0 D. x 1 Câu 2: Tập nghiệm của phương trình (x2 + 1)(x – 2) = 0 là: A. S = 1;1;2 B. S =2 C. S = 1;2 D. S =  Câu 3: Cho a > b, thì ta có kết quả sau: A. a2 > ab B. 2-a > 2-b C. 2a > a + b D. -2a+3 > -2b+3 Câu 4: Khi x > 0 thì kết quả rút gọn của biểu thức |-2x| - x + 2 là : A. -3x + 2 ; B. -x + 2 ; C. 3x + 2; D. x + 2; Câu 5: Giá trị nguyên của x thoả mãn đồng thời cả hai bất phương trình 2x -7> x+9 và x 3 x 5 là: 2 3 A A. 16 B. 17 C. 18 D. 19 Câu 6: Cho hình vẽ biết AD là phân giác và AB//DE thì ta có: E BD AB BD DC A. B. DC BC DE EC BD DC DE EC C. D. B C AC AB AB AE D 3 Câu 7: Cho MNP đồng dạng với DEF , biết tỉ số chu vi của MNP và DEF là thì 2 DEF đồng dạng với MNP theo tỉ số đồng dạng là: A. 3 B. 1 C. 2 D. 9 2 2 3 4 Câu 8 : Thể tích của một hình chóp đều là 126cm 3, chiều cao của hình chóp là 6cm. Diện tích đáy của hình chóp đó là : A. 21 cm2 B. 36 cm2 C. 42 cm2 D. 63 cm2 PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Bài 1: 1. Giải các phương trình sau: 2x 1 3 2(x 5) a. x 3 6 4
2. b. x 4 3 3x 21 2. Giải bất phương trình sau: x 1 x 2 x 3 x 2 3 4 Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một đội xe ô tô cần chở 30 tấn hàng từ Giao Thủy lên Nam Định. Khi sắp chở thì có thêm một ô tô nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn theo dự kiến. Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu ô tô. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn BH = 9cm và CH = 16cm. 1. Chứng minh ABH đồng dạng với CAH; Tính diện tích ABC 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và HC. Đường thẳng BM cắt AN tại K. Chứng minh: MK là đường cao của AMN. 3. Gọi D là điểm đối xứng của C qua điểm A. Chứng minh: AB.DH = 2AD.BM Bài 4: Cho x2 + y2 = 3 . Chứng minh ( x+ y)2 6 Hết
3. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN: TOÁN - LỚP 8 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Mỗi đáp án đúng cho 0,25 điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C D B,C B A D PHẦN II: TỰ LUẬN (8 ĐIỂM) Hướng dẫn chấm Điểm Bài 1 1. Giải các phương trình sau: 2x 1 3 2(x 5) ( 2 điểm) a. x 3 6 4 2(2x 1) 12x 36 33 2(x 5) 12 12 12 12 2(2x 1) 12x 36 33 2(x 5) 0,25 2x 13 x 6,5 Vậy S =  6,5 0,25 b. x 4 3 3x 21 Ta có: x 4 = x- 4 khi x-4 0 x 4 x 4 = 4-x khi x- 4 <0 x < 4 0,25 Ta giải 2 PT sau: 1, x- 4 + 3 = -3x -21 khi x 4 4x = -22 x = -5,5 ( không TM ĐK) 0,25 2, 4- x + 3 = -3x -21 khi x < 4 2x = -28 x = -14 (TM ĐK) 0,25 - Kết luận: Vậy S =  14 0,25
4. 2. Giải bất phương trình: x 1 x 2 x 3 x 2 3 4 6(x 1) 4(x 2) 12x 3(x 3) 12 12 12 12 6(x 1) 4(x 2) 12x 3(x 3) 0,25 7x 7 x 1 0,25 Vậy nghiệm của BPT là x 1 Bài 2 Gọi số xe ban đầu đội có là x (xe) (ĐK: x nguyên dương) 0,25 (2 điểm) Suy ra số xe thực tế chở là: x + 1 (xe) Số hàng mỗi xe dự kiến phải chở là: 30 (tấn) x 30 Số hàng thực tế mỗi xe chở là: (tấn) 0,25 x 1 Vì mỗi xe thực tế chở ít hơn dự kiến 1 tấn nên ta có PT: 30 30 0,5 1 x x 1 30(x 1) 30x x(x 1) x(x 1) x(x 1) 0,25 30(x 1) 30x x(x 1) 30 x2 x x2 x 30 0 (x2 6x) (5x 30) 0 x(x 6) 5(x 6) 0 (x 6)(x 5) 0 0,25 x 6 0 hoặc x - 5 = 0 x 6 (không TM ĐK) hoặc x = 5 (TM ĐK) 0,25 Vậy ban đầu đội có 5 xe 0,25
5. Bài 3 Vẽ hình, GT-KL đúng B (3 điểm) ABC, µA 900 H AH  BC, N M GT AM =MH, HN = NC K D C D đối xứng C qua A. A 0,25 1, ABH ∽ CAH;S ABC KL 2, MK  AN 3, AB.DH = 2AD.BM 1) * Chứng minh ABH ∽ CAH - Chỉ ra: B·AH H· AC 900 Cµ H· AC 900 0,25 Cµ B·AH - Xét ABH vuông tại H và CAH vuông tại H có: Cµ B·AH 0,25 ABH ∽ CAH ( vuông có 1 cặp góc nhọn bằng nhau). * Tính diện tích ABC: - Tính BC = BH + HC = 9 + 16 = 25cm - Tính AH: Vì ABH ∽ CAH AH BH CH AH AH 2 BH.CH Từ đó tính được AH bằng 12cm 0,25 - Diện tích ABC: S ABC = 0,5.AH.BC 0,25 = 0,5.12.25 = 150cm2
6. 2. Chứng minh: MK là đường cao của AMN. Trong AHC có M là trung điểm AH, N là trung điểm HC. MN là đường TB của AHC MN//AC. 0,25 Mà AC AB MN  AB. Trong ABN có MN  AB; AH  BN. Mà AH cắt BN tại M M là trực tâm tam giác. 0,25 BM  AN hay MK  AN Vậy MK là đường cao của AMN 0,25 3. Chứng minh: AB.DH = 2AD.BM Trong DHC có: N là trung điểm HC, A là trung điểm DC. AN là đường TB của DHC AN//DH. 0,25 Chỉ ra H·DC M· BA H·CD M· AB 0,25 Từ đó suy ra ABM ∽ CDH DH DC BM AB AB.DH CD.BM 0,25 Mà CD = 2AD (do A là trung điểm DC) AB.DH 2AD.BM 0,25 Bài 4 Bài 4: Cho x2 + y2 = 3. Chứng minh ( x+ y)2 6 (1 điểm) Ta có (x-y)2 0 với mọi x,y 0,25 x2 - 2xy + y2 0 x2 + y2 2xy 0,25 2(x2 + y2) x2 + 2xy + y2
7. 0,25 2(x2 + y2) (x + y)2 Mà x2 + y2 = 3 Suy ra ( x+ y)2 2.3 = 6 (ĐPCM) 0,25 .Ghi chú: - Bài 3: không vẽ hình hoặc hình vẽ sai không chấm. - Các cách làm khác đúng cho điểm tối đa tương ứng từng phần.