Đề kiểm tra Chương I môn Đại số Lớp 8 - Đề 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Chương I môn Đại số Lớp 8 - Đề 2 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. KIỂM TRA CHƯƠNG I MÔN: ĐẠI SỐ LỚP 8 Thời gian làm bài 45 phút Họ và tên: . Ngày tháng 10 năm 2017 ĐỀ 2 Câu 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính: a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3) b) (24x5 12x4 6x2 ) : 6x2 c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1) Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 x y2 y b) 3x2 3y2 6xy 12 c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2 d) x3 – x + 3x2y + 3xy2 – y Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết a) 4x2 – 12x = -9 b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0 d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0 Câu 4: (2 điểm) a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1) b) Tìm n Z để 2n 2 5n 1 chia hết cho 2n – 1 Câu 5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: a) n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho 6 b) (2n – 1)3 – (2n – 1) chia hết cho 8 c) (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24 *
2. ĐÁP ÁN KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐẠI SỐ LỚP 8 ĐỀ 2 Câu 1: Thực hiện phép tính: a) 3xy.(2x2 – 3yz + x3) = 3xy. 2x2 +3xy. (-3yz) + 3xy. x3 = 6x3 y 9xy2 z 3x4 y b) (24x5 12x4 6x2 ) : 6x2 = 24x5 : 6x2 ( 12x4 ) : 6x2 6x2 : 6x2 = 4x3 2x2 1 c) (2x + 3)2 + (2x – 3)2 – (2x + 3)(4x – 6) + xy = (2x + 3)2 – 2(2x + 3)(2x – 3) + (2x – 3)2 + xy = (2x + 3 – 2x + 3)2 + xy d) (4x2 + 4x + 1) : (2x + 1) = 2x + 1 Câu 2: (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 x y2 y c) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2 2 2 (x2 y2 ) (x y) = (3x + 3y) – (x + 2xy + y ) = 3(x + y) – (x + y)2 (x y)(x y) (x y) (x y)(x y 1) = (x + y)(3 – x – y) 3 2 2 b) 3x2 3y2 6xy 12 d) x – x + 3x y + 3xy – y = (x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) – (x + y) 3(x2 y2 2xy 4) = (x + y)3 – (x + y) 3 (x2 y2 2xy) 4 = (x + y)[(x + y)2 – 1] 3 (x y)2 22 = (x + y)(x + y + 1)(x + y – 1) 3(x y 2)(x y 2) Câu 3: (2 điểm) Tìm x biết a) 4x2 – 12x = -9 b) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 4x2 – 12x + 9 = 0 (5 – 2x)(2x + 7) – (2x – 5)(2x + 5) = 0 (2x – 3)2 = 0 (5 – 2x)(2x + 7 + 2x + 5) = 0 x = 3/2 (5 – 2x)(4x + 12) = 0 c) x3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0 5 5 2x 0 x 2 (x + 3)(x – 3x + 9) + (x + 3)(x – 9) = 0 2 4x 12 0 (x + 3)(x2 – 3x + 9 + x – 9) = 0 x 3 (x + 3)(x2 + x) = 0 d) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0 2 2 x 0 4(2x + 7) = 9(x + 3) x(x + 3)(x + 1) = 0 x 3 x 5 2(2x 7) 3(x 3) x 1 23 2(2x 7) 3(x 3) x 7
3. Câu 4: (2 điểm) a) Làm tính chia: (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1) x4 – 2x3 + 2x – 1 x2 – 1 x4 – x2 x2 – 2x + 1 -2x3 + x2 + 2x – 1 -2x3 + 2x x2 – 1 x2 – 1 0 Vậy: (x4 – 2x3 + 2x – 1): (x2 – 1) = x2 – 2x + 1 b) Tìm n Z để 2n 2 5n 1 chia hết cho 2n – 1 Thực hiện phép chia ta có 2n 2 5n 1 = (2n – 1)(n + 3) + 2. Để 2chian 2 hết5 ncho 1 2n – 1 thì . 2M2n 1 Ta tìm số nguyên n sao cho 2n – 1 là ước của 2. Khi đó ta có n = 0, n = 1. Câu 5: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì: a) Ta có n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n + 1)(n2 + 2n) = n(n + 1)(n + 2) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 b) Ta có (2n – 1)3 – (2n – 1) = (2n – 1)[(2n – 1)2 – 1] = (2n – 1)(2n – 1 + 1)(2n – 1 – 1) = 2n(2n – 1)(2n – 2) = 4n(n – 1)(2n – 1) Với n Z n(n – 1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 4n(n – 1) chia hết cho 8 4n(n – 1)(2n – 1) chia hết cho 8 đpcm c) (n + 7)2 – (n – 5)2 = (n + 7 – n + 5)(n + 7 + n – 5) = 12(2n + 2) = 24(n + 1) chia hết cho 24.