Đề kiểm tra cuối học kì I môn Toán 9 (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì I môn Toán 9 (Đề chính thức) - Năm học 2022-2023 (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I TRƯỜNG THCS NĂM HỌC: 2022 – 2023 MÔN TOÁN – LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 01 trang) Bài 1 (1 điểm). Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa 1 a) x 1 b) x 1 Bài 2 (2,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau a) 2 2 18 50 5 b) 6 2 5 5 x x x x c) 1 1 với x 0; x 1 1 x x 1 Bài 3 (2,5 điểm). Cho hàm số y m 2 x 3 1 a) Xác định m để đồ thị hàm số (1) đồng biến trên R b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y x 7 c) Vẽ đồ thị hàm số (1) với m 3 Bài 4 (1 điểm) Một người đi lên một đoạn đường dốc tạo với mặt đường nằm ngang một góc 70 với vận tốc 12 km/h trong thời gian 5 phút thì lên đến đỉnh dốc. Hỏi chiều cao từ mặt đường nằm ngang đến đỉnh dốc là bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến đơn vị). Bài 5 (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn. M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn, kẻ MH vuông góc với AB, BM cắt Ax tại C. a) Tam giác AMB là tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh: MA2 MB.MC c) Chứng minh: MB.MC AH.AB Bài 6 (0,5 điểm) x2 7x 15 Cho x > 1, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P x 1 Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn này gồm 02 trang) Bài Nội dung yêu cầu Điểm a) x 1 có nghĩa khi x 1 0 x 1 0,5 1 1 (1đ) b) có nghĩa khi x 1 0 x 1 0,5 x 1 2 2 18 50 2 2 32.2 52.2 a) 0,75 2 2 3 2 5 2 0 5 5 5 6 2 5 5 2 5.1 1 5 52 b) 0,75 2 2 5 5 5 1 5 1 5 1 (2,5đ) 5 x x x x x x 1 x x 1 1 1 1 1 1 x x 1 x 1 x 1 c) 1 1 x 1 x 1 x a) Để đồ thị hàm số (1) đồng biến thì m 2 0 m 2 0,5 b) Để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y x 7 thì: m 2 1 1 m 3 3 7 c) Với m = 3 hàm số (1) trở thành y x 3 Giao với trục tung x 0 y 3 3 Giao với trục hoành y 0 x 3 (2,5đ) 1 Gọi A là chân dốc, AB trùng với mặt đường nằm ngang, BC là độ cao của đỉnh dốc. Độ dài của đoạn đường dốc AC là: 12.1000 0,5 AC .5 1000 m 4 60 (1) Độ cao của đỉnh dốc là: BC AC.sin 70 1000.sin 70 0,5 122 m x C M 5 (2,5đ) Vẽ A H O B
3. đúng hình 0,5 a) Tam giác AMB nội tiếp đường tròn (O) 0,5 có AB là đường kính nên vuông tại M. b) Ta có Ax là tiếp tuyến của (O) nên A x  AB . Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, 0,75 đường cao AM, ta có: MA2 MB.MC 1 c) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác AMB vuông tại M, đường cao MH, ta có: MA2 AH.AB 2 0,75 Từ (1) và (2) suy ra: MB.MC AH.AB Với x > 1 2 x2 7x 15 x 1 5(x 1) 9 P x 1 x 1 9 6 (x 1) 5 0,5 (0,5) x 1 9 P 2 x 1 . 5 1 x 1 9 min P 1 khi x 1 x 4 x 1