Đề kiểm tra Cuối học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Cuối học kì II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Bắc Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II BẮC NINH NĂM HỌC: 2020 - 2021 Mụn: Toỏn - Lớp 10 (Đề cú 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương ỏn trả lời đỳng cho cỏc cõu hỏi sau: Cõu 1: Tập xỏc định của hàm số y = 2x - 1 là ộ1 ử ổ1 ử ộ 1 ử ổ 1 ử A. D = ờ ;+ Ơ ữ. B. D = ỗ ;+ Ơ ữ. C. D = ờ- ;+ Ơ ữ. D. D = ỗ- ;+ Ơ ữ. ờ ữ ỗ ữ ờ ữ ỗ ữ ở2 ứữ ốỗ2 ứữ ở 2 ứữ ốỗ 2 ứữ 3p Cõu 2: Cho p 0;cosa 0;cosa > 0. C. sin a 0. 1 Cõu 3: Biết sin x = , giỏ trị của biểu thức T = 2sin2 x + cos2 x là 3 8 4 2 10 A. T = . B. T = . C. T = . D. T = . 9 3 3 9 Cõu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng đi qua 2 điểm A 2;- 1 ,B 3;2 là ( ) ( ) A. x + 3y + 1 = 0. B. 3x - y - 7 = 0. C. x + 3y - 9 = 0. D. 3x - y - 5 = 0. Cõu 5: Biết tập nghiệm của bất phương trỡnh x2 - 3x - 4 Ê 0 là ộ ự. Tớnh giỏ trị S = 2a + b ởờa;bỷỳ A. S = 6. B. S = 7. C. S = 2. D. S = - 7. Cõu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(1;3),B (- 3;5). Đường trũn đường kớnh AB cú phương trỡnh là 2 2 2 2 A. (x - 1) + (y + 4) = 5. B. (x + 1) + (y - 4) = 5. 2 2 2 2 C. (x + 1) + (y - 4) = 20. D. (x - 1) + (y + 4) = 20. Cõu 7: Trong cỏc khẳng định sau, khẳng định nào là đỳng? A. cos(a + b) = cosa cosb + sina sinb. B. cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb. C. cos(a + b) = sina cosb - sinbcosa. D. cos(a + b) = sina cosb + sinbcosa. Cõu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : 2x - y + 1 = 0; d : 4x + 3 - 5m y + m + 1 = 0. Giỏ trị của tham số m sao cho d Pd là 2 ( ) 1 2 A. m = 1. B. m = - 1 4 C. m = . D. Khụng tồn tại. 5 Cõu 9: Trong cỏc khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. tan(p - a) = tan a. B. cos(- a) = cosa. C. sin(p - a) = sin a. D. sin(- a) = - sin a.
2. ỡ ù x = - 1+ 2t Cõu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng D cú phương trỡnh tham số ớ . ù y = 3 - t ợù Trong cỏc điểm sau điểm nào thuộc đường thẳng D A. M (1;- 3). B. P (- 3;7). C. Q (1;2) D. N (2;- 1). Cõu 11: Gọi S là tập hợp tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để bất phương trỡnh m2 (x 4 - 1)+ m (x 2 - 1)- 6(x - 1) x (x - 3). b) 2x + 1 Ê x + 5. c) x - 1 2x - 5 ³ x 2 - 3x + 2 ( ) ổ ử 3 p ỗ pữ Cõu 2: (1,0 điểm) Cho sin a = - với - < a < 0.Tớnh giỏ trị lượng giỏc cosa, sinỗa - ữ. 5 2 ốỗ 3ứữ sin(x + 2020p)+ sin 3x + sin 5x A = . Cõu 3: (1,0 điểm) Rỳt gọn biểu thức: ổ ử ỗp ữ sinỗ + xữ+ cos3x + cos5x ốỗ2 ữứ Cõu 4: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho DABC với A(- 1;2),B (3;2),C (1;4). a) Viết phương trỡnh đường thẳng d chứa đường cao kẻ từ đỉnh A của DABC. b) Viết phương trỡnh đường trũn T đi qua 3 điểm A,B,C. Tỡm tọa độ tõm và tớnh bỏn ( ) kớnh của đường trũn (T ). 5y - 2x - 14 c) Tỡm điểmM (x;y)ẻ (T )sao cho biểu thức P = đạt giỏ trị lớn nhất. x + y + 1 === Hết ===
3. SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BẮC NINH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC: 2020 - 2021 Mụn: Toỏn - Lớp 10 (Hướng dẫn chấm cú 02 trang) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi cõu trả lời đỳng 0,25 điểm. Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đỏp ỏn A C D B C B B D A C C A II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Cõu Lời giải sơ lược Điểm 1. ( 2,5 điểm) a) 2x 2 - 4 > x (x - 3). b) 2x + 1 Ê x + 5. c) (x - 1) 2x - 5 ³ x 2 - 3x + 2 a ộx x x - 3 Û x 2 + 3x - 4 > 0 Û ờ 0,75 ( ) ờx > 1 ởờ Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là S = (- Ơ ;- 4)ẩ (1;+ Ơ ). 0,25 b 2x + 1 Ê x + 5 Û - x - 5 Ê 2x + 1 Ê x + 5 0,25 ỡ ỡ ù 2x + 1 ³ - x - 5 ù x ³ - 2 Û ớ Û ớ Û - 2 Ê x Ê 4 0,25 ù 2x + 1 Ê x + 5 ù x Ê 4 ợù ợù ộ ự Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là S = ởờ- 2;4ỷỳ 0,25 c 5 Điều kiện x ³ 0,25 2 Khi đú, bất phương trỡnh Û x - 1 2x - 5 ³ x - 1 x - 2 Û 2x - 5 ³ x - 2 0,25 ( ) ( )( ) Û 2x - 5 ³ x 2 - 4x + 4 Û x 2 - 6x + 9 Ê 0 Û x = 3 0,25 Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trỡnh là S = {3} ổ ử 3 p ỗ pữ 2. ( 1 điểm) Cho sin a = - với - 0 2 ộ 4 ổ ử2 ờcosa = (tm) 0,5 2 2 2 2 ỗ 3ữ 16 ờ 5 Cú sin a + cos a = 1 Û cos a = 1- sin a = 1- ỗ- ữ = Û ờ ốỗ 5ứữ 25 ờ 4 ờcosa = - (l) ở 5 ổ ử ổ ử ỗ pữ p p ỗ 3ữ 1 4 3 3 + 4 3 sinỗa - ữ= sin a cos - cosa sin = ỗ- ữ. - . = - . 0,5 ốỗ 3ứữ 3 3 ốỗ 5ứữ 2 5 2 10 sin (x + 2020p)+ sin 3x + sin 5x 3. ( 1 điểm) Rỳt gọn biểu thức A = ổ ử ỗp ữ sin ỗ + xữ+ cos3x + cos5x ốỗ2 ứữ
4. sin (x + 2020p)+ sin 3x + sin 5x sin x + sin 3x + sin 5x A = = ổ ử ỗp ữ cosx + cos3x + cos5x 0,25 sin ỗ + xữ+ cos3x + cos5x ốỗ2 ứữ (sin 5x + sin x)+ sin 3x 2sin 3x cosx + sin 3x sin 3x (2cosx + 1) = = = 0,5 (cos5x + cosx)+ cos3x 2cos3x cosx + cos3x cos3x (2cosx + 1) sin 3x = = tan 3x 0,25 cos3x 4. ( 1.5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho DABC với A(- 1;2),B (3;2),C (1;4). uuur a BC = (- 2;2) là một vectơ phỏp tuyến của đường thẳng d. 0,5 Phương trỡnh tổng quỏt của đường thẳng d : - 2.(x + 1)+ 2.(y - 2) = 0 Û x - y + 3 = 0. 0,5 b Gọi phương trỡnh đường trũn (T )ngoại tiếp DABC là 0,25 x 2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (T )đi qua 3 điểmA,B,C nờn ta cú hệ: ỡ ỡ ỡ ù 1+ 4 + 2a - 4b + c = 0 ù - 2a + 4b - c = 5 ù a = 1 ù ù ù 0,5 ớ 9 + 4 - 6a - 4b + c = 0 Û ớ 6a + 4b - c = 13 Û ớ b = 2 ù ù ù ù 1+ 16 - 2a - 8b + c = 0 ù 2a + 8b - c = 17 ù c = 1 ợù ợù ợù Phương trỡnh đường trũn (T ) là x 2 + y2 - 2x - 4y + 1 = 0 0,25 Đường trũn (T )cú tõm I (1;2), bỏn kớnh R = a2 + b2 - c = 2. c 5y - 2x - 14 Ta cú P = Û (P + 2)x + (P - 5)y + P + 14 = 0. x + y + 1 ị M ẻ D : (P + 2)x + (P - 5)y + P + 14 = 0 Do đường thẳng D và đường trũn T cú điểm chung ị d I ,D Ê R ( ) ( ) 0,25 4P + 6 Û Ê 2 Û 2P + 3 Ê 2P 2 - 6P + 29 2 2 (P + 2) + (P - 5) Û P 2 + 9P - 10 Ê 0 Û - 10 Ê P Ê 1 Cú P = 1 Û (T )tiếp xỳc với đường thẳng D : 3x - 4y + 15 = 0 ổ ử ỗ 1 18ữ ị Tọa độ tiếp điểm M ỗ- ; ữ ốỗ 5 5 ứữ 0,25 ổ ử ỗ 1 18ữ Vậy M ỗ- ; ữlà điểm cần tỡm. ốỗ 5 5 ứữ Hết Lưu ý: Cỏc cỏch giải khỏc đỏp ỏn, nếu đỳng vẫn cho điểm theo cỏc bước tương ứng.