Đề kiểm tra Cuối học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

Nội dung text: Đề kiểm tra Cuối học kỳ II môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

1. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 TRƯỜNG & THPT KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2020 - 2021 SỞ GD QUẢNG NAM Thời gian: 90 phút MÃ ĐỀ: Câu 1. Tìm số thuần ảo trong các số phức sau đây A. 2 i . B. 2 i . C. 2 . D. 2i . 1 1 1 Câu 2. Nếu f x dx 3 và g x dx 2 thì f x g x dx bằng 0 0 0 A. 1 . B. 5 . C. 5 . D. 1 . 3 3 Câu 3. Nếu 2 f x dx 4 thì f x dx bằng 1 1 A. 2 . B. 8 . C. 6 . D. 4 . Câu 4. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên 1;2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 A. f x dx F 2 F 1 .B. f x dx F 2 F 1 . 1 1 2 2 C. f x dx F 1 F 2 . D. f x dx f 2 f 1 . 1 1 Câu 5. Trong không gian Oxyz , vectơ u 2i j 3k có tọa độ là A. 2;1; 3 . B. 2; 1;3 .C. 2;0;3 .D. 2;0; 3 . Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i .B. z 5 2i .C. z 2 5i .D. z 5 2i . Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ? A. P3 : 2x y z 0 .B. P1 : 2x y 3 0 . C. P4 : y z 1 0 .D. P2 : x z 3 0 . Câu 8. Trong không gian Oxyz , tích vô hướng của hai vectơ a 2;0; 1 và b 3;1;0 bằng A. 1.B. 4 .C. 5 .D. 6 . 1 Câu 9. dx bằng cos2 x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
2. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 A. cot x C .B. tan x C . C. cot x C .D. tan x C . Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 3i có tọa độ là A. 1;3 .B. 3;1 .C. 1; 3 .D. 3; 1 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho cho hai điểm A 1;2;2 và B 3;1;0 . Tọa độ của  vectơ AB là A. 4; 3; 2 .B. 2; 1; 2 .C. 2;1;2 .D. 4;3;2 . 1 Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x là x 2 1 1 A. ln x 2 C .B. ln x 2 C .C. ln x 2 C . D. ln x 2 C . 2 2 Câu 13. Tính 3x dx . 3x 1 A. 3x dx 3x ln 3 C .B. 3x dx C . x 1 3x 3x C. 3x dx C . D. 3x dx C . ln 3 ln x 2 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y2 z 2 4 có bán kính bằng A. 4 .B. 2 .C. 16.D. 2 Câu 15. Trong không gian Oxyz , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P : x y 2z 3 0 có một vectơ chỉ phương là A. u3 0; 1;2 . B. u 4 1;2; 3 . C. u 2 1;2; 3 . D. u 1 1; 1;2 . Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 3; 1;1 và mặt phẳng BCD có phương trình x 2 y 2z 5 0 . Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng 2 1 6 11 A. .B. 2 .C. .D. . 3 3 11 Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2;1;0 và N 1; 2; 2 . Mặt phẳng P vuông góc với MN tại điểm N có phương trình A. x y 2z 1 0 .B. 3x 3y 2z 13 0 . C. 3x 3y 2z 9 0 . D. x y 2z 5 0 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 2
3. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 4x 2 Câu 18. Khi tìm nguyên hàm dx , bằng cách đặt t x 3 ta được nguyên hàm nào sau đây? 2 x2 3 2 1 1 4 A. dt .B. dt .C. dt .D. dt . t 2 t 2 2t 2 t 2 Câu 19. Cho số phức z = 4+ 3i và w = 2+ i . Số phức z + w bằng A. 3+ 2i .B. 2+ 4i .C. 6+ 4i .D. 2+ 2i . 1 Câu 20. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục hoành và các đường thẳng 2x + 1 x = 1, x = 2 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích bằng p 5 1 5 5 A. ln .B. ln . C. p ln . D. p ln15 . 2 3 2 3 3 Câu 21. Cho số phức z thoả mãn z + 2z = 12+ 3i . Phần ảo của z bằng A. 3 .B. 4 .C. - 3 . D. - 4 . 2 Câu 22. Biết ln xdx a ln 2 b trong đó a,b là các số nguyên. Tính a b . 1 A. a b 3 .B. a b 2 .C. a b 1. D. a b 2 . Câu 23. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x xex ? x2 A. xe x e x 1 .B. xex 1.C. ex 1. D. xe x e x 1. 2 Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn 3 4i z 10. Môđun của số phức z bằng 5 2 1 A. .B. .C. 2 .D. . 2 5 2 Câu 25. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0;2 , B 4;1;0 có phương trình tham số là x 3 t x 1 3t x 1 3t x 3 t A. y 1 .B. y t .C. y t . D. y 1 . z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t Câu 26. Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 là số thực và z 2 i 2 ? A. 2.B. 1.C. 4.D. 3. TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
4. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 1 Câu 27. Cho hàm số y x2 có đồ thị P và d là tiếp tuyến với P tại điểm có hoành độ x 3 3 (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P , d và trục hoành bằng 3 3 9 A. .B. .C. 3 .D. . 4 8 4 Câu 28. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q : 2x y z 0 và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A 2;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c với b 0,c 0 sao cho thể tích khối tứ diện O.ABC bằng 3 . Giá trị b c bằng A. 6.B. 9.C. 9.D. 6 . Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng A. 3.B. 5.C. 5 . D. 3 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và cắt trục Oy tại hai điểm A , B sao cho AB 4 . Phương trình mặt cầu S là: 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 10 .B. x 1 y 2 z 3 6. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 8 .D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 14 . Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 ; điểm A 5; 1; 4 và mặt cầu S có tâm I a;b;c cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính r 2 . Biết rằng mọi điểm M thuộc C thì AM là tiếp tuyến của S . Giá trị của a b c bằng: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 4
5. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 20 20 A. 3 .B. 3 .C. .D. . 9 9 Câu 32. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; , thỏa mãn x ex . f ex f ex 1 với mọi x ¡ và f 1 1. Giá trị f 4 thuộc khoảng nào sau đây? A. 3;4 .B. 2;3 . C. 4;5 . D. 5;6 . ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D C A A A C A D D C B A C B D B 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 D A C A C C D C C D A C C D D D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Tìm số thuần ảo trong các số phức sau đây A. 2 i . B. 2 i . C. 2 . D. 2i . Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Trần Huấn Chọn D Số phức thuần ảo là 2i 1 1 1 Câu 2. Nếu f x dx 3 và g x dx 2 thì f x g x dx bằng 0 0 0 A. 1 . B. 5 . C. 5 . D. 1 . Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Trần Huấn Chọn C 1 1 1 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 3 2 5 . 0 0 0 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
6. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 3 3 Câu 3. Nếu 2 f x dx 4 thì f x dx bằng 1 1 A. 2 . B. 8 . C. 6 . D. 4 . Lời giải GVSB: Hoàng Văn Tĩnh; GVPB: Trần Huấn Chọn A 3 3 3 Ta có 2 f x dx 4 2 f x dx 4 f x dx 2 . 1 1 1 Câu 4. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x trên 1;2 . Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 A. f x dx F 2 F 1 . B. f x dx F 2 F 1 . 1 1 2 2 C. f x dx F 1 F 2 . D. f x dx f 2 f 1 . 1 1 Lời giải GVSB: Minh Nguyễn; GVPB:Trần Huấn Chọn A 2 2 Ta có: f x dx F x F 2 F 1 . 1 1 Câu 5. Trong không gian Oxyz , vectơ u 2i j 3k có tọa độ là A. 2;1; 3 . B. 2; 1;3 . C. 2;0;3 . D. 2;0; 3 . Lời giải GVSB: Minh Nguyễn; GVPB:Trần Huấn Chọn A Ta có: u 2i j 3k suy ra u 2 1;0;0 0;1;0 3 0;0;1 2;1; 3 . Câu 6. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i . B. z 5 2i . C. z 2 5i . D. z 5 2i . Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 6
7. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 GVSB: Minh Nguyễn; GVPB:Trần Huấn Chọn C Ta có: z 2 5i suy ra z 2 5i . Câu 7. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây đi qua gốc tọa độ? A. P3 : 2x y z 0 .B. P1 : 2x y 3 0 . C. P4 : y z 1 0 .D. P2 : x z 3 0 . Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB:Trần Huấn Chọn A Thay tọa độ O 0;0;0 vào phương trình mặt phẳng P3 : 2x y z 0 ta được: 2.0 0 0 0 . Vậy P3 : 2x y z 0 đi qua gốc tọa độ. Câu 8. Trong không gian Oxyz , tích vô hướng của hai vectơ a 2;0; 1 và b 3;1;0 bằng A. 1.B. 4 .C. 5 .D. 6 . Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB:Trần Huấn Chọn D a.b 2. 3 0.1 1 .0 6 . 1 Câu 9. dx bằng cos2 x A. cot x C .B. tan x C . C. cot x C .D. tan x C . Lời giải GVSB: Hien Nguyen ; GVPB:Trần Huấn Chọn D 1 Ta có: dx tan x C . cos2 x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
8. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Câu 10. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức 1 3i có tọa độ là A. 1;3 . B. 3;1 . C. 1; 3 . D. 3; 1 . Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Bá Trình Chọn C Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho cho hai điểm A 1;2;2 và B 3;1;0 . Tọa độ của  vectơ AB là A. 4; 3; 2 . B. 2; 1; 2 . C. 2;1;2 . D. 4;3;2 . Lời giải GVSB: Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Bá Trình Chọn B  Ta có AB 2; 1; 2 . 1 Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x là x 2 1 1 A. ln x 2 C . B. ln x 2 C . C. ln x 2 C . D. ln x 2 C . 2 2 Lời giải GVSB:Trần Thị Hòa; GVPB: Nguyễn Bá Trình Chọn A 1 Ta có dx ln x 2 C . x 2 Câu 13. Tính 3x dx . 3x 1 A. 3x dx 3x ln 3 C . B. 3x dx C . x 1 3x 3x C. 3x dx C . D. 3x dx C . ln 3 ln x TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 8
9. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Lời giải GVSB:Nguyễn Thuỳ Dung; GVPB: Nguyễn Bá Trình Chọn C 3x Áp dụng công thức nguyên hàm, ta có 3x dx C . ln 3 2 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 1 y2 z 2 4 có bán kính bằng A. 4 .B. 2 .C. 16.D. 2 Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung ; GVPB: Nguyễn Bá Trình Chọn A 2 2 Mặt cầu S : x 1 y2 z 2 4 , suy ra bán kính R 4 2 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P : x y 2z 3 0 có một vectơ chỉ phương là A. u3 0; 1;2 . B. u 4 1;2; 3 . C. u 2 1;2; 3 . D. u 1 1; 1;2 . Lời giải GVSB: Nguyễn Thuỳ Dung ; GVPB: Nguyễn Bá Trình Chọn D Mặt phẳng P : x y 2z 3 0 có VTPT là n P 1; 1;2 . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P suy ra VTCP của đường thẳng cùng phương với VTPT của mặt phẳng P hay u kn P k 1; 1;2 . Chọn k 1 suy ra ta có một VTCP của đường thẳng là u 1 1; 1;2 . Câu 16. Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 3; 1;1 và mặt phẳng BCD có phương trình x 2 y 2z 5 0 . Chiều cao AH của tứ diện ABCD bằng 2 1 6 11 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 11 Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Bá Trình TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
10. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Chọn B  Chiều cao của tứ diện ABCD là khoảng cách từ A đến BCD . 3 2. 1 2.1 5 Khi đó ta có AH d A, BCD 2 . 12 22 2 2 Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 2;1;0 và N 1; 2; 2 . Mặt phẳng P vuông góc với MN tại điểm N có phương trình A. x y 2z 1 0 . B. 3x 3y 2z 13 0 . C. 3x 3y 2z 9 0 .D. x y 2z 5 0 . Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Bá Trình Chọn D uuur  Ta có MN 1;1; 2 . uuur uuur  Do MN  P nên ta chọn P có VTPT n P MN 1; 1;2 . Suy ra phương trình P là x 1 y 2 2 z 2 0 x y 2z 5 0. 4x 2 Câu 18. Khi tìm nguyên hàm dx , bằng cách đặt t x 3 ta được nguyên hàm nào sau đây? 2 x2 3 2 1 1 4 A. dt . B. dt . C. dt . D. dt . t 2 t 2 2t 2 t 2 Lời giải GVSB: Trần Xuân Thiện; GVPB: Nguyễn Bá Trình Chọn A  Đặt t x2 3 dt 2xdx 2dt 4xdx . 4x 2 2  Vậy ta có dx dt với t x 3 . 2 2 x2 3 t Câu 19. Cho số phức z = 4+ 3i và w = 2+ i . Số phức z + w bằng A. 3+ 2i .B. 2+ 4i .C. 6+ 4i .D. 2+ 2i . Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 10
11. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 GVSB: Thống Trần; GVPB: Phạm Thị Thủy Chọn C Ta có z + w = (4+ 3i)+ (2+ i)= 6+ 4i . 1 Câu 20. Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = , trục hoành và các đường thẳng 2x + 1 x = 1, x = 2 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H ) quanh trục hoành có thể tích bằng p 5 1 5 5 A. ln .B. ln . C. p ln . D. p ln15 . 2 3 2 3 3 Lời giải GVSB: Thống Trần; GVPB: Phạm Thị Thủy Chọn A 2 1 p 2 p 5 Thể tích khối tròn xoay cần tính là V = p dx = ln 2x + 1 = ln . ò + 1 2x 1 2 1 2 3 Câu 21. Cho số phức z thoả mãn z + 2z = 12+ 3i . Phần ảo của z bằng A.3 .B. 4 .C. - 3 . D. - 4 . Lời giải GVSB: Thống Trần; GVPB: Phạm Thị Thủy Chọn C Đặt z = x + yi (x, y Î ¡ ). Theo đề ïì 3x = 12 ïì x = 4 z + 2z = 12+ 3i Û x + yi + 2(x- yi)= 12+ 3i Û 3x- yi = 12+ 3i Û íï Û íï îï - y = 3 îï y = - 3 Vậy phần ảo của số phức z là - 3 . 2 Câu 22. Biết ln xdx a ln 2 b trong đó a,b là các số nguyên. Tính a b . 1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
12. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 A. a b 3 . B. a b 2 .C. a b 1. D. a b 2 . Lời giải GVSB: Lưu Khánh Ly; GVPB: Phạm Thị Thủy Chọn C 1 u ln x du dx Đặt x . dv dx v x 2 2 2 2 1 2 Ta có: ln xdx x ln x x. dx 2ln 2 dx 2ln 2 x 2ln 2 1. 1 1 1 1 x 1 Vậy a 2,b 1 a b 1. Câu 23. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x xex ? x2 A. xe x e x 1 . B. xex 1.C. ex 1. D. xe x e x 1. 2 Lời giải GVSB: Lưu Khánh Ly; GVPB: Phạm Thị Thủy Chọn D Ta có: f x dx xexdx . u x du dx Đặt x x . dv e dx v e Khi đó: f x dx xex exdx xex ex C xe x e x 1 là một nguyên hàm của hàm f x xex . Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn 3 4i z 10. Môđun của số phức z bằng 5 2 1 A. . B. .C. 2 . D. . 2 5 2 Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 12
13. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 GVSB: Lưu Khánh Ly; GVPB: Phạm Thị Thủy Chọn C 2 2 10 6 8 6 8 Ta có: 3 4i z 10 z i z 2. 3 4i 5 5 5 5 Câu 25. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0;2 , B 4;1;0 có phương trình tham số là x 3 t x 1 3t x 1 3t x 3 t A. y 1 .B. y t . C. y t . D. y 1 . z 2 2t z 2 2t z 2 2t z 2 2t Lời giải GVSB: Thạch Hiền; GVPB: Phạm Thị Thủy Chọn C  Ta có AB 3;1; 2 .  Phương trình đường thẳng AB đi qua điểm A và nhận véctơ AB 3;1; 2 là véctơ chỉ x 1 3t phương y t z 2 2t Câu 26. Có tất cả bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 là số thực và z 2 i 2 ? A. 2.B. 1. C. 4.D. 3. Lời giải GVSB: Thạch Hiền; GVPB: Phạm Thị Thủy Chọn D Gọi số phức z a bi, a,b ¡ . 2 Theo giả thiết có z2 a bi a2 b2 2abi là số thực nên ab 0 . 2 2 Mặt khác z 2 i 2 a 2 b 1 i 2 a 2 b 1 4 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
14. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 a 0 b 1 ab 0 b 0 Từ đó, ta có hệ 2 2 a 2 b 1 4 a 2 3 b 0 a 2 3 Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán. 1 Câu 27. Cho hàm số y x2 có đồ thị P và d là tiếp tuyến với P tại điểm có hoành độ x 3 3 (tham khảo hình vẽ bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi P , d và trục hoành bằng 3 3 9 A. .B. . C. 3 .D. . 4 8 4 Lời giải GVSB: Thạch Hiền; GVPB: Phạm Thị Thủy Chọn A TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 14
15. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 1 2 Ta có y x2 y ' x . 3 3 x0 3 Phương trình tiếp tuyến d biết y0 3 là y 2 x 3 3 y 2x 3. f ' 3 2 3 Giao điểm của d với trục hoành là x . 2 Từ hình vẽ ta thấy, diện tích hình phẳng giới hạn bởi P , d và trục hoành là 3 1 3 3 S x2dx 2x 3 dx . 0 3 3 4 2 Câu 28. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P vuông góc với mặt phẳng Q : 2x y z 0 và cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A 2;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c với b 0,c 0 sao cho thể tích khối tứ diện O.ABC bằng 3 . Giá trị b c bằng A. 6.B. 9.C. 9.D. 6 . Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Lê Kim Hùng Chọn D Do mặt phẳng P cắt các trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A 2;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c nên x y z P : 1 bcx 2cy 2bz 2bc 0 . 2 b c TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
16. ĐỀ THI THỬ:2020-2021  Khi đó P có véc tơ pháp tuyến là: n P bc;2c;2b .  Mặt phẳng Q có véc tơ pháp tuyến là: n Q 2;1; 1 .   Vì P  Q n P .n Q 0 2bc 2c 2b 0 bc c b 0 (1). 1 2bc bc bc Ta có V OA.OB.OC . Theo bài ra thì V 3 3 bc 9 . O.ABC 6 6 3 O.ABC 3 Từ (1) suy ra 9 c b 0 b c 9 . Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ , tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính bằng A. 3.B. 5.C. 5 . D. 3 . Lời giải GVSB: Anh Tuấn;GVPB: Lê Kim Hùng Chọn C Đặt z x yi, x, y ¡ . Ta có z 2i z 4 x y 2 i x 4 yi x x 4 y y 2 xy x 4 y 2 i . Khi đó z 2i z 4 là số thuần ảo x x 4 y y 2 0 x2 y2 4x 2y 0 x 2 2 y 1 2 5. Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có bán kính là R 5 . Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 và cắt trục Oy tại hai điểm A , B sao cho AB 4 . Phương trình mặt cầu S là: A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 10 . B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 6. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 8 . D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 14 . Lời giải GVSB: Tu Duy; GVPB: Lê Kim Hùng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 16
17. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Chọn D  Gọi H là hình chiếu của tâm I lên trục Oy : H 0; 2;0 IH 2 10 . 2 2 2 2 AB 2  Bán kính mặt cầu S là: R AH IH IH 14 . 2 2 2 2  Phương trình mặt cầu S là: S x 1 y 2 z 3 14 . Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0 ; điểm A 5; 1; 4 và mặt cầu S có tâm I a;b;c cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn C có bán kính r 2 . Biết rằng mọi điểm M thuộc C thì AM là tiếp tuyến của S . Giá trị của a b c bằng: 20 20 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 9 9 Lời giải GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Lê Kim Hùng Chọn D TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
18. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 2.5 1 2. 4 1 Ta có: d d A; P 6 . 22 12 22 Do mọi điểm M thuộc C thì AM là tiếp tuyến của S nên M thuộc mặt cầu tâm A . Mặt cầu này cắt mặt cầu S theo giao là đường tròn C nên hình chiếu của A và I trên mặt phẳng P đều là tâm H của đường tròn C . Do AM là tiếp tuyến của S nên A và I nằm khác phía so với mặt phẳng P và tam giác HM 2 r 2 2 1  1  MAI vuông tại M nên HA.HI HM 2 HI HA HI AH . HA d 3 9 9 Mặt phẳng P có một vector pháp tuyến n 2; 1; 2 Do AH  P nên AH có một vector chỉ phương là n 2; 1; 2 x 5 2t Phương trình AH : y 1 t z 4 2t x 5 2t t 2 y 1 t x 1 Do H AH  P nên tọa độ H thỏa mãn hệ: z 4 2t y 1 2x y 2z 1 0 z 0 5 11 4 5 11 4 20 H 1;1;0 I ; ; a ; b ; c a b c . 9 9 9 9 9 9 9 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 18
19. ĐỀ THI THỬ:2020-2021 Câu 32. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; , thỏa mãn x ex . f ex f ex 1 với mọi x ¡ và f 1 1. Giá trị f 4 thuộc khoảng nào sau đây? A. 3;4 . B. 2;3 . C. 4;5 . D. 5;6 . Lời giải GVSB: Bùi Thanh Sơn; GVPB: Lê Kim Hùng Chọn D x x x x x x x x x x Ta có: x e . f e f e 1 f e e f e 1 x e e f e 1 x e ln 4 ln 4 ln 4 ln 4 x x x x x x e f e dx 1 x e dx e f e 1 x e dx 0 0 0 0 1 ln 4 f 4 f 1 1 x e xdx . 4 0 u 1 x du dx Đặt x x dv e dx v e ln 4 1 x ln 4 x 1 1 x ln 4 f 4 f 1 1 x e e dx f 4 1 1 ln 4 1 e 4 0 0 4 4 0 f 4 4 ln 4 5,39 5;6 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19