Đề kiểm tra cuối kì I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối kì I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 1 MÔN: TOÁN, LỚP 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Mức độ nhận thức Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Số CH % Nội dung kiến Thời TT Đơn vị kiến thức Thời Thời Thời Thời tổng thức Số Số Số gian gian gian gian Số CH gian TN TL điểm CH CH CH (phút) (phút) (phút) (phút) (phút) 1. Mệnh đề. 1.1. Mệnh đề 1 1 1 1 2 2 0 3 Tập hợp 1.2. Tập hợp 2.1. Hàm số 1 1 1 2 1 2 2. Hàm số bậc 2 2.2. Hàm số y ax b 1 1 1 2 1* 2 nhất và bậc hai 2.3. Hàm số bậc hai 2 2 1 2 1 3 61 3.1. Đại cương về phương trình 4 4 2 4 8 12 6 2 50 3. Phương 3.2. Phương trình quy về phương 2 2 2 4 4 3 trình, hệ trình bậc nhất, bậc hai 1* 1 phương trình 3.3. Phương trình và hệ phương 2 2 2 4 4 trình bậc nhất nhiều ẩn 4.1. Vec tơ và các phép toán cộng, 1 1 1 2 1 1 2 4 4. Vectơ trừ, nhân với một số 4.2. Hệ trục tọa độ 1 1 1 2 2 8 12 2 37 39 5. Tích vô 5.1. Giá trị lượng giác của một 1 1 1 2 2 5 hướng của hai góc bất kì từ 0 đến 180. vectơ 5.2. Tích vô hướng của hai vectơ 4 4 2 4 1 1 6 Tổng 20 20 15 30 2 16 2 24 35 4 90 Tỉ lệ (%) 40 30 20 10 100 Tỉ lệ chung (%) 70 30 100 Lưu ý: - Các câu hỏi ở cấp độ nhận biết và thông hiểu là các câu hỏi trắc nghiệm khách quan 4 lựa chọn, trong đó có duy nhất 1 lựa chọn đúng. - Các câu hỏi ở cấp độ vận dụng và vận dụng cao là các câu hỏi tự luận. - Số điểm tính cho 1 câu trắc nghiệm là 0,20 điểm/câu; số điểm của câu tự luận được quy định trong hướng dẫn chấm nhưng phải tương ứng với tỉ lệ điểm được quy định trong ma trận. - Trong nội dung kiến thức: +(1*): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong năm nội dung 2.1; 2.2; 2.3; 3.2; 3.3. +(1 ): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng ở một trong hai nội dung 4.1; 5.2. +(1 ): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong bốn nội dung 2.1; 2.3; 3.2; 3.3. +(1 ): chỉ được chọn một câu mức độ vận dụng cao ở một trong hai nội dung 4.1; 5.2. Trang 1
2. BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 1 MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức kiến thức biết hiểu dụng cao Nhận biết: - Biết thế nào là một mệnh đề, mệnh đề phủ định , mệnh đề chứa biến. - Biết kí hiệu phổ biến () và kí hiệu tồn tại (). - Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. 1.1. Thông hiểu: Mệnh đề - Biết lấy ví dụ mệnh đề, phủ định một mệnh đề, xác định được tính đúng sai của các mệnh đề trong những trường hợp đơn giản. - Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước. - Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận. - Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. Nhận biết: - Biết cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất 1. đặc trưng của các phần tử của tập hợp. 1 Mệnh đề. 1 1 0 0 Thông hiểu: Tập hợp - Biết biểu diễn các khoảng, đoạn trên trục số. - Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau. - Hiểu các phép toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một 1.2. tập con. Tập hợp - Sử dụng đúng các kí hiệu , , , , , A\B, CEA. - Hiểu được các kí hiệu N*, N, Z, Q, R và mối quan hệ giữa các tập hợp đó. - Hiểu đúng các kí hiệu (a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (- ; a); (- ; a]; (a; + ); [a; + ); (- ; + ). - Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của của hai tập hợp, phần bù của một tập con. - Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp. - Vận dụng được các khái niệm và phép toán về tập hợp vào giải bài tập. 2.1. Nhận biết: 2 2. 1 1 1* 1 Hàm số - Biết khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số. Trang 2
3. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức kiến thức biết hiểu dụng cao Hàm số - Biết khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. bậc nhất - Biết tìm tập xác định của một số hàm số đơn giản. và bậc hai - Biết được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ. Thông hiểu: - Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số. - Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. Vận dụng: - Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số đơn giản. - Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản. Vận dụng cao: - Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một khoảng cho trước. Nhận biết: - Biết khái niệm, tính chất của đồ thị hàm số y ax b, y x . - Biết được đồ thị hàm số y x nhận Oy làm trục đối xứng. Thông hiểu: 2.2. - Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất. Hàm số - Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y x . 1 1 1* 0 y ax b - Vẽ được đồ thị y = b; y = x. - Biết tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước. Vận dụng: - Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. - Biết tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng cho trước. Nhận biết: - Nhớ được công thức hàm số bậc hai. - Chỉ ra được sự biến thiên của hàm số bậc hai cho trước. 2.3. Thông hiểu: Hàm số - Hiểu được sự biến thiên của hàm số bậc hai. 2 1 1* 1 bậc hai - Lập được bảng biến thiên và vẽ được đồ thị hàm số bậc hai. - Xác định được tọa độ đỉnh, trục đối xứng và các tính chất hàm số bậc hai. - Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai: từ đồ thị xác định được trục đối xứng, các giá trị của x để y 0, y 0. Trang 3
4. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức kiến thức biết hiểu dụng cao Vận dụng: - Vận dụng khái niệm và tính chất hàm số bậc hai để giải một số bài toán: Tìm được phương trình parabol y ax2 bx c khi biết một số điều kiện; Xác định được tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y mx n và y ax2 bx c Vận dụng cao: - Vận dụng khái niệm và tính chất hàm số bậc hai kết hợp một số kiến thức liên quan để giải bài tập và một số bài toán thực tiễn. Nhận biết: - Nêu được điều kiện xác định của phương trình (không cần giải các điều kiện). 3.1. - Biết một số cho trước là nghiệm của phương trình đã cho; Đại cương - Biết được hai phương trình tương đương. về - Biết biến đổi tương đương phương trình. 4 2 0 0 phương Thông hiểu: trình - Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm của phương trình. - Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương. - Biết cách biến đổi tương đương phương trình. Nhận biết: 3. - Biết các bước giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. Phương - Biết giải phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi. 3 trình, hệ Thông hiểu: phương 3.2. - Giải và biện luận thành thạo phương trình ax b 0. Giải thành thạo phương trình Phương trình bậc hai. trình quy - Hiểu cách giải các dạng phương trình quy về bậc nhất, bậc hai quen thuộc: về phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình có ẩn trong giá trị tuyệt đối, phương trình 2 2 1* 1 phương đưa về phương trình tích, trình bậc Vận dụng: nhất, bậc - Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn ở mẫu hai số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa về phương trình tích. phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, - Biết vận dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. Vận dụng cao: Trang 4
5. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức kiến thức biết hiểu dụng cao - Biết giải các bài toán thực tế đưa về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng cách lập phương trình. Nhận biết: - Biết khái niệm, nghiệm, tập nghiệm của phương trình, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. 3.3. - Biết sử dụng máy tính bỏ túi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. Phương Thông hiểu: trình và - Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. hệ - Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương 2 2 1* 1 phương pháp thế. trình bậc - Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính). nhất Vận dụng: nhiều ẩn - Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Vận dụng cao: - Giải được một số bài toán thực tiễn bằng cách lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. Nhận biết: - Biết các khái niệm và tính chất vectơ, vectơ-không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau. - Nắm được định nghĩa và các tính chất, qui tắc của tổng và hiệu các véctơ. Biết khái niệm và tính chất vectơ đối của một vectơ. Biết được a b a b . 4.1. - Biết định nghĩa và tính chất tích của vectơ với một số. Vec tơ và - Biết điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng, tính chất trung 4. các phép điểm, tính chất trọng tâm. 4 1 1 1 1 Vectơ toán cộng, Thông hiểu: - Biết xác định và chứng minh hai vectơ bằng nhau. Biểu thị một số đại lượng trong trừ, nhân thực tiễn bằng vectơ. Khi cho trước điểm A và vectơ a, dựng được điểm B sao với một số  cho AB a. - Hiểu cách xác định vectơ là tổng, hiệu các vectơ cho trước và tính độ dài của nó. Hiểu khái niệm và tính chất tích vectơ với một số. - Xác định được vectơ b ka khi cho trước số thực k và vectơ a. Vận dụng: - Chứng minh được hai vectơ bằng nhau. Trang 5
6. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức kiến thức biết hiểu dụng cao - Vận dụng được các quy tắc (ba điểm, trừ, hình bình hành) để xác định tổng, hiệu các vectơ, tích vectơ với một số để chứng minh các đẳng thức vectơ. Vận dụng cao: - Sử dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải một số bài toán thực tiễn. Nhận biết: - Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục. - Nhận biết được tọa độ của một vectơ, của điểm đối với một hệ trục tọa độ. - Biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác. 4.2. Thông hiểu: Trục tọa - Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ và của điểm trên trục. độ. 1 1 0 0 - Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục. Hệ trục - Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó. tọa độ - Hiểu được toạ độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục. - Tính được tọa độ của vectơ nếu biết tọa độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. - Xác định được toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác. 5.1. Nhận biết: Giá trị - Biết khái niệm giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180. lượng - Biết giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. giác của - Biết khái niệm góc giữa hai vectơ. 1 1 0 0 một góc Thông hiểu: 5. bất kì từ - Xác định được góc giữa hai vectơ. Tích vô 0 đến - Tính được các giá trị lượng giác của góc bất kì từ 0 đến 180. 5 hướng 180. của hai Nhận biết: vectơ 5.2. - Biết khái niệm, tính chất của tích vô hướng của hai vectơ. Tích vô - Biết biểu thức tọa độ tích vô hướng. hướng Thông hiểu: 4 2 1 1 của hai - Hiểu khái niệm tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vô hướng, biểu vectơ thức toạ độ của tích vô hướng. - Xác định được tích vô hướng của hai vectơ. Trang 6
7. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức kiến thức biết hiểu dụng cao - Tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm. Vận dụng: - Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ để giải bài tập. Vận dụng cao: - Vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan và các bài toán thực tiễn. Tổng 20 15 2 2 Lưu ý: - Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó). - (1* ) Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng ở đơn vị kiến thức: 2.1 hoặc 2.2 hoặc 2.3 hoặc 3.2 hoặc 3.3 - (1 ) Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng ở đơn vị kiến thức: 4.1 hoặc 5.2 - (1 ) Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng cao ở đơn vị kiến thức: 2.1 hoặc 2.2 hoặc 2.3 hoặc 3.2 hoặc 3.3 - (1 ) Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng cao ở đơn vị kiến thức: 4.1 hoặc 5.2 Trang 7
8. HOÀN THIỆN BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ a) Nhiệm vụ: Mỗi nhóm dựa trên ma trận đề kiểm tra đánh giá đã có, nghiên cứu, chỉnh sửa và hoàn thiện bảng đặc tả kĩ thuật đề kiểm tra định kì tương ứng. - Thời gian hoạt động: 60 phút - Sản phẩm: Bảng đặc tả hoàn thiện gửi lên Padlet; - Báo cáo: 10 phút (về các điều chỉnh). b) Lưu ý: Chỉnh sửa bản đặc tả cần dùng các động từ thể hiện rõ là đo theo mức độ nào. Sản phẩm GV làm, lấy cả trong chương trình và Tài liệu Hướng dẫn thực hiện chuẩn KTKN nên đôi khi đọc không thấy có chuẩn đó trong chương trình, tuy nhiên phải đối chiếu kĩ vì có khả năng GV tự đề ra. Lưu ý đối với chuẩn mức vận dụng cao trong CT không có nên nếu có trong ma trận thì bắt buộc phải lấy ở 1 chuẩn mức vận dụng trong CT điền vào, còn nếu trong CT không có chuẩn mức VD mà ma trận lại có thì phải loại yêu cầu VDC ở nội dung đó. Trang 8
9. Cấp độ nhận thức theo thang đo của Boleslaw Niemierko Cấp độ tư duy Mô tả Nhận biết Nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận ra chúng khi được yêu cầu Thông hiểu Hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng khi chúng được thể hiện theo các cách tương tự như cách giáo viên đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học. Vận dụng (ở cấp Hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thông hiểu”, tạo ra được sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản độ thấp) và có thể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã được trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa. Vận dụng (ở cấp Người học có thể sử dụng các khái niệm về môn học - chủ đề để giải quyết các vấn đề mới, không giống với độ cao) những điều đã được học hoặc trình bày trong sách giáo khoa nhưng phù hợp khi được giải quyết với kỹ năng và kiến thức được giảng dạy ở mức độ nhận thức này. Đây là những vấn đề giống với các tình huống học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội. Trang 9
10. Mức độ Một số động từ mô tả mức độ BIẾT Làm quen ; Nhận dạng; Nhận biết (Nhận biết và nhớ lại các thông tin đã được tiếp nhận trước đó) HIỂU Mô tả; Giải thích; Thể hiện; Sắp xếp. (Hiểu được ý nghĩa của thông tin, diễn đạt được thông tin theo ý hiểu của cá nhân) VẬN DỤNG Tính; Vẽ; Thực hiện; Sử dụng; Vận dụng; (Vận dụng thông tin đã biết vào So sánh, Phân biệt, Lí giải một tình huống, điều kiện mới Chứng minh hoặc để giải quyết vấn đề) Giải quyết Trang 10
11. Một số động từ thể hiện mức độ, yêu cầu nhất định. Kiến thức Kĩ năng Thái độ Mức độ nhận biết Lập được Tuân thủ Nêu lên được, Trình bày được Viết đươc Tán thành/ đồng ý/ủng hộ Phát biểu được, Kể lại được Tính được/biết tính Phản đối Liệt kê được , Nhận biết được Vẽ được, Đo được/biết đo Hướng ứng Chỉ ra được, Mô tả được Thực hiện được Chấp nhận Biết cách . Bảo vệ Mức độ thông hiểu Tổ chức được Hợp tác Xác định được, So sánh được Thu thập được . Phân biệt được, Phát hiện được Biết làm thí nghiệm Phân tích được, Tóm tắt được Phân loại được Đánh giá được . Mức độ vận dụng Giải thích được, Chứng minh được, Liên hệ được Vận dụng được Xây dựng được,Giải quyết được Trang 11
12. BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ 1 MÔN: TOÁN 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức kiến thức biết hiểu dụng cao Nhận biết: - Biết thế nào là Nhận biết được một mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề chứa biến. (Câu 1) - Biết Nhận biết được ý nghĩa của kí hiệu phổ biến () và kí hiệu tồn tại (). - Biết Nhận biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương trong một số trường hợp đơn giản 1.1. Thông hiểu: Mệnh đề - Biết Lấy ví dụ mệnh đề, Xác định được phủ định một mệnh đề, xác định giải thích được tính đúng sai của các mệnh đề trong một số những trường hợp đơn giản. - Biết Lập được mệnh đề đảo của một mệnh đề cho trước. 1. - Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận. 1 Mệnh đề. - Nêu được ví dụ Phân tích được mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương. 1 1 0 0 Tập hợp Nhận biết: - Biết cho Nhận ra được tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp. - Hiểu được Nhận biết được các kí hiệu N*, N, Z, Q, R và mối quan hệ giữa các tập hợp đó. 1.2. Tập hợp Thông hiểu: - Biết biểu diễn được các khoảng, đoạn trên trục số. - Hiểu Xác định được khái niệm tập hợp, tập hợp con, tập hợp bằng nhau. - Hiểu Thực hiện được các phép toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con. - Sử dụng đúng các kí hiệu , , , , , A\B, CEA. Trang 12
13. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức kiến thức biết hiểu dụng cao - Hiểu Sử dụng đúng các kí hiệu (a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (- ; a); (- ; a]; (a; + ); [a; + ); (- ; + ). (Câu 2) Vận dụng: - Thực hiện được các phép toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu của của hai tập hợp, phần bù của một tập con - Vận dụng được các khái niệm tạp hợp con, tập hợp bằng nhau vào giải bài tập - Biết dùng được biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp. - Vận dụng được các khái niệm và phép toán về tập hợp vào giải bài tập. Nhận biết: - Biết Nhận biết được khái niệm hàm số, nêu nhận ra được điều kiện xác định hàm số tập xác định của hàm số, nhận biết được điểm thuộc đồ thị của hàm số. (Câu 3) - Biết Nêu được khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. - Biết Nêu được đặc điểm được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ. Thông hiểu: 2. - Biết Tìm được tập xác định của một số hàm số đơn giản. (Câu 4) Hàm số 2.1. - Hiểu Xác định được khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm 2 1 1 1* 1 bậc nhất Hàm số số. và bậc hai - Hiểu Phân biệt được khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. Vận dụng: - Biết cách Chứng minh Xét được tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số đơn giản. - Biết Xét được tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản. Vận dụng cao: - Biết cách Xét được tính đồng biến, nghịch biến của một số hàm số trên một khoảng cho trước. Trang 13
14. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức kiến thức biết hiểu dụng cao Nhận biết: - Biết Nhận ra được khái niệm, tính chất của đồ thị hàm số y ax b, y x . (Câu 5) - Biết được đồ thị hàm số y x nhận Oy làm trục đối xứng. (không bỏ) Thông hiểu: 2.2. - Hiểu Xét được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất. Hàm số - Hiểu cách vẽ được đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y x . 1 1 1* 0 y ax b - Vẽ được đồ thị y = b; y = x. - Vẽ được đồ thị y = b; y = x. (Ko bỏ-CKTKN) - Biết Tìm được toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước. Vận dụng: - Thành thạo việc Xác định được chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất. - Biết Tìm được toạ độ giao điểm của hai đường thẳng cho trước. Nhận biết: - Nhớ Nêu được công thức hàm số bậc hai. (Câu 7) - Chỉ Nhận ra được sự biến thiên của hàm số bậc hai cho trước. (Câu 8) Thông hiểu: - Hiểu Xét được sự biến thiên của hàm số bậc hai. (Câu 9) - Lập được bảng biến thiên và vẽ được đồ thị hàm số bậc hai. - Xác định được tọa độ đỉnh, trục đối xứng và các tính chất hàm số bậc hai. 2.3. - Đọc được đồ thị của hàm số bậc hai: từ đồ thị xác định được trục đối xứng, các Hàm số giá trị của x để y 0, y 0. 2 1 1* 1 bậc hai Vận dụng: - Vận dụng khái niệm và tính chất hàm số bậc hai để giải một số bài toán: Tìm được phương trình parabol y ax2 bx c khi biết một số điều kiện; Xác định được tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số y mx n và y ax2 bx c Vận dụng cao: - Vận dụng khái niệm và tính chất hàm số bậc hai kết hợp một số kiến thức liên quan để giải bài tập và một số bài toán thực tiễn. 3. 3.1. Nhận biết: 3 Phương Đại cương - Nêu được điều kiện xác định của phương trình (không cần giải các điều kiện). 4 2 0 0 trình, hệ về (Câu 10) Trang 14
15. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức kiến thức biết hiểu dụng cao phương phương - Biết Nhận biết được một số cho trước là nghiệm của phương trình đã cho; trình trình (Câu 11) - Biết Nhận biết được được hai phương trình tương đương. (Câu 12) - Biết Nhận biết được phép biến đổi tương đương phương trình. (Câu 13) - Nhận biết được Hiểu khái niệm phương trình Thông hiểu: - Tìm được nghiệm của phương trình. (Câu 14) - Hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương. - Biết cách biến đổi tương đương phương trình. (Câu 15) Nhận biết: - Biết Nêu được các bước giải phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai. (Câu 16) - Biết giải được phương trình bậc hai bằng máy tính bỏ túi. (Câu 17) Thông hiểu: - Giải và biện luận thành thạo phương trình ax b 0. Giải thành thạo phương 3.2. trình bậc hai. (Câu 18) Phương - Hiểu Nêu được cách giải các dạng phương trình quy về bậc nhất, bậc hai quen trình quy thuộc: phương trình có ẩn ở mẫu, phương trình có ẩn trong giá trị tuyệt đối, phương về trình đưa về phương trình tích, (Câu 19) 2 2 1* 1 phương Vận dụng: trình bậc - Giải được các phương trình quy về bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn ở mẫu nhất, bậc số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa về phương trình hai tích. phương trình chứa ẩn dưới dấu căn, - Biết vận dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai, tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. Vận dụng cao: - Biết giải các bài toán thực tế đưa về giải phương trình bậc nhất, bậc hai bằng cách lập phương trình. 3.3. Nhận biết: Phương - Biết Nhận ra được khái niệm, nghiệm, tập nghiệm của phương trình, hệ phương trình và trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. (câu 20) 2 2 1* 1 hệ - Biết sử dụng được máy tính bỏ túi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.(câu 21) phương Thông hiểu: trình bậc Trang 15
16. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức kiến thức biết hiểu dụng cao nhất - Giải được và biểu diễn được tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. (Câu nhiều ẩn 22) - Giải được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng và phương pháp thế. - Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính). (câu 23) Vận dụng: - Giải được hệ phương trình bậc nhất ba ẩn. Vận dụng cao: - Giải được một số bài toán thực tiễn bằng cách lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn. Nhận biết: - Biết Nhận biết được các khái niệm và tính chất vectơ, vectơ-không, độ dài vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ bằng nhau. (câu 24) - Nắm Nhận biết được định nghĩa và các tính chất, qui tắc của tổng và hiệu các véctơ. Biết khái niệm và tính chất vectơ đối của một vectơ. Nhận biết được ý nghĩa của bđt a b a b . - Biết Nhận biết được định nghĩa và tính chất tích của vectơ với một số. - Biết Nêu lên được điều kiện để hai vectơ cùng phương, ba điểm thẳng hàng, tính 4.1. chất trung điểm, tính chất trọng tâm. Vec tơ và Thông hiểu: 4. các phép 4 - Biết xác định và chứng minh được hai vectơ bằng nhau. Biểu thị một số đại lượng 1 1 1 1 Vectơ toán cộng, trong thực tiễn bằng vectơ. Khi cho trước điểm A và vectơ a, dựng được điểm B trừ, nhân  với một số sao cho AB a. - Hiểu cách xác định được vectơ là tổng, hiệu các vectơ cho trước và tính độ dài của nó. Hiểu khái niệm và tính chất tích vectơ với một số. - Xác định được vectơ b ka khi cho trước số thực k và vectơ a. (Câu 25) Vận dụng: - Chứng minh được hai vectơ bằng nhau. - Vận dụng được các quy tắc (ba điểm, trừ, hình bình hành) để xác định tổng, hiệu các vectơ, tích vectơ với một số để chứng minh các đẳng thức vectơ. Vận dụng cao: Trang 16
17. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức kiến thức biết hiểu dụng cao - Sử dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải một số bài toán thực tiễn. Nhận biết: - Biết Nêu được Nhận biết được khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục. - Nhận biết được tọa độ của một vectơ, của điểm đối với một hệ trục tọa độ. - Biết Nhận biết được biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ, khoảng cách giữa hai điểm, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác. (Câu 26) 4.2. Thông hiểu: Trục tọa - Hiểu Xác định được khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ và của điểm trên trục. độ. 1 1 0 0 - Xác định được toạ độ của điểm, của vectơ trên trục. Hệ trục - Tính Xác định được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút tọa độ của nó. - Hiểu Xác định được toạ độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục. - Tính Xác định được tọa độ của vectơ nếu biết tọa độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. - Xác định được toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác. (Câu 27) 5.1. Nhận biết: Giá trị - Biết Nhận biết được khái niệm giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến lượng 180. (Câu 28) giác của - Biết Chỉ ra được giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. 1 1 0 0 một góc - Biết Nhận biết được khái niệm góc giữa hai vectơ. bất kì từ Thông hiểu: 5. 0 đến - Xác định được góc giữa hai vectơ. (Câu 29) Tích vô 180. - Tính Xác định được các giá trị lượng giác của góc bất kì từ 0 đến 180. 5 hướng Nhận biết: của hai - Biết Nhận biết được khái niệm, tính chất của tích vô hướng của hai vectơ. (Câu vectơ 5.2. 30,32) Tích vô - Biết Nhận biết được biểu thức tọa độ tích vô hướng. (Câu 31,33) hướng 4 2 1 1 Thông hiểu: của hai - Hiểu Xác định được khái niệm tích vô hướng của hai vectơ, các tính chất của tích vectơ vô hướng, biểu thức toạ độ của tích vô hướng. (Câu 34) - Xác định được tích vô hướng của hai vectơ. Trang 17
18. Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị TT Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá Nhận Thông Vận Vận dụng kiến thức kiến thức biết hiểu dụng cao - Tính Xác định được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm. (Câu 35) Vận dụng: - Vận dụng được các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ để giải bài tập. Vận dụng cao: - Vận dụng các kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan và các bài toán thực tiễn. Tổng 20 15 2 2 Lưu ý: - Với câu hỏi ở mức độ nhận biết và thông hiểu thì mỗi câu hỏi cần được ra ở một chỉ báo của mức độ kiến thức, kỹ năng cần kiểm tra, đánh giá tương ứng (1 gạch đầu dòng thuộc mức độ đó). - (1* ) Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng ở đơn vị kiến thức: 2.1 hoặc 2.2 hoặc 2.3 hoặc 3.2 hoặc 3.3 - (1 ) Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng ở đơn vị kiến thức: 4.1 hoặc 5.2 - (1 ) Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng cao ở đơn vị kiến thức: 2.1 hoặc 2.2 hoặc 2.3 hoặc 3.2 hoặc 3.3 - (1 ) Giáo viên có thể ra 1 câu hỏi cho đề kiểm tra ở cấp độ vận dụng cao ở đơn vị kiến thức: 4.1 hoặc 5.2 Trang 18
19. THỰC HÀNH THIẾT KẾ ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ĐỊNH KÌ - Nhiệm vụ: Dựa trên ma trận và bảng đặc tả đã chỉnh sửa, xây dựng đề kiểm tra đánh giá định kì tương ứng. - Thời gian thực hiện: 120 phút + Sản phẩm: Đề kiểm tra đánh giá định kì gửi lên Padlet; + Báo cáo: 10 phút - Thảo luận và hoàn thiện đề kiểm tra. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I - NĂM HỌC 2020 - 2021 ĐỀ MINH HỌA Môn thi: Toán, Lớp 10, Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm) Câu 1. [MĐ 1] Câu nào sau đây không phải là mệnh đề? A. Bạn bao nhiêu tuổi? B. 3 4 . C. Huế là thủ đô của Việt Nam. D. . Câu 2. [MĐ 2] Cho tập hợp X x R,3x 6 0 . Khẳng định nào dưới đây là đúng ? A. X 2; . B. X ;2. C. X ;2 . D. X ;6 . Câu 3. [MĐ 1] Cho hàm số y 3x 6 có đồ thị là d , điểm nào dưới đây thuộc d ? A. 2;3 . B. 1;3 . C. 2; 3 . D. 3;2 . Trang 19
20. 1 Câu 4. [MĐ 2] Tập xác định của hàm số f (x) là x 2 A. D ;2 . B. D 2; . C. 2; . D. ;2 . Câu 5. [MĐ 1] Hàm số y ax b đồng biến trên R khi A. a 0 . B. a 0 . C. b 0 . D. b 0 . Câu 6. [MĐ 2] Đồ thị hình bên biểu diễn hàm số nào sau đây? A. y 2x 2 . B. y x 2 . C. y 2x 2 . D. y x 2 . Câu 7. [MĐ 1] Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai x2 A. y x2 4x 5 . B. y x 2 . C. y 2 . D. y . x 1 Câu 8. [MĐ 1] Cho hàm số bậc hai có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ;2 . B. 1; . C. 2; . D. 2;3 . Câu 9. [MĐ 2] Hàm số y x2 4x 4 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ? A. ;2 . B. ; . C. 2; . D. 2; . Câu 10. [MĐ 1] Điều kiện xác định của phương trình 1 5 x x là Trang 20
21. x 0 x 0 x 0 x 0 A. .B. . C. . D. . 5 x 0 5 x 0 5 x 0 5 x 0 x Câu 11. [MĐ 1] Cho phương trình x . Giá trị nào dưới đây là nghiệm của phương trình ? 2x 1 A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Câu 12. [MĐ 1] Hai phương trình được gọi là tương đương khi: A. Có cùng dạng phương trình. B. Có cùng tập xác định. C. Có cùng tập hợp nghiệm. D. Có cùng một nghiệm. Câu 13. [MĐ 1] Cho phương trình x2 1 x –1 x 1 0 . Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình đã cho ? A. x 1 0. B. x 1 0. C. x2 1 0. D. x –1 x 1 0. x2 6 Câu 14. [MĐ 2] Tập nghiệm của phương trình 0 là x2 3 A. S  . B. S 0;6 . C. S 6 ; 6 . D. S 0, 6. Câu 15. [MĐ 2] Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. 3x x 2 x2 3x x2 x 2. B. x 1 3x x 1 9x2. 2x 3 C. 3x x 2 x2 x 2 3x x2. D. x 1 2x 3 x 1. x 1 Câu 16. [MĐ 1] Cho phương trình ax2 bx c 0 a 0 (1). Chọn câu sai ? A. Phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi 0 . B. Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 . C. Phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi 0 . D. Phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi 0 . Câu 17. [MĐ 1] Tập nghiệm của phương trình 3x2 5x 8 0 là 8  8  8  8 A. S ;1 . B. S ; 1 . C. S ;1. D. S 1;  . 3  3  3  3 Câu 18. [MĐ 2] Phương trình ax b 0; a,b R vô nghiệm khi a 0 a 0 a 0 a 0 A. . B. . C. . D. . b 0 b 0 b 0 b 0 Trang 21
22. x 2 2x 3 Câu 19. [MĐ 2] Nghiệm của phương trình là: x 2x 4 8 3 8 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 8 3 8 Câu 20. [MĐ 1] Hệ phương trình nào sau đây là hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn ? x y z 1 2x y 3 3x2 y 1 0 x y 1 A. . B. . C. .D. x y z 3 . 3x z 3 2x 3y 0 2x 3y 0 x y 2z 1 2x 3y 12 Câu 21. [MĐ 1] Hệ phương trình: có nghiệm là x 2y 1 x 3 x 3 x 2 x 3 A. . B. . C. . D. . y 2 y 2 y 3 y 2 Câu 22. [MĐ 2] Đường thẳng d trong hình vẽ dưới đây là biểu diễn tập nghiệm của phương trình nào ? A. x 3y 1 0 . B. 3x y 3 0 . C. x y 3 0 .D. 3x y 3 0 . x y z 2 Câu 23. [MĐ 2] Nghiệm của hệ phương trình 4x 2y z 1 là: 4x y 0 Trang 22
23. x 1 x 11 x 1 x 5 A. y 4. B. y 5 . C. y 4 . D. y 4. z 5 z 4 z 5 z 1 Câu 24. [MĐ 1] Cho hai điểm phân biệt A, B . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?  A. Vectơ AB là độ dài đoạn thẳng AB . B. Vectơ AB là độ dài đoạn thẳng AB có hướng từ B đến A . C. Vectơ AB là đoạn thẳng AB . D. Vectơ AB là độ dài đoạn thẳng AB có hướng từ A đến B . 1 Câu 25. [MĐ 2] Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho MA AB . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? 5  1   1     4  A. AM AB . B. MA MB . C. MB 4MA . D. MB AB . 5 4 5 Câu 26. [MĐ 1]Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho véc tơ a 3; 4 . Đẳng thức nào sau đây đúng ? A. a 4 . B. a 7 . C. a 5. D. a 3. Câu 27. [MĐ 2]Tam giác ABC có A 2;2 , B 8;3 và C 5; 2 . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là A. G 15;3 . B. G 15;4 . C. G 5;3 . D. G 5;1 . Câu 28. [MĐ 1]Với mỗi góc 0 180 ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho x·OM và giả sử điểm M có toạ độ M x0 ; y0 . Chọn câu đúng? A. tan y0 . B. sin x0 . C. cos y0 . D. sin y0 . Trang 23
24.   Câu 29. [MĐ 2] Cho tam giác ABC có Bµ 60o . Tính góc AB, BC . A. 120 . B. 240. C. 360 . D. 270. Câu 30. [MĐ 1] Cho a và b là hai vectơ khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây sai ? A. a.bcos a,b a . b .B. a.b a . b .cos a,b . a.b a.b C. cos a,b .D. a . b . a . b . cos a,b Câu 31. [MĐ 1] Cho hai vectơ a a1;a2 và b b1;b2 , khi đó tích vô hướng của a và b là A. a b a1b1 a2b2 . B. a b a1b1 a2b2 . C. a b a1b2 a2b1 . D. a b a1b2 a2b1 . Câu 32. [MĐ 1] Cho a và b là hai vectơ khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a.b 0 a  b .B. a.b 0 a,b là hai vectơ cùng phương. C. a.b 0 a b . D. a.b 0 a b . Câu 33. [MĐ 1] Cho hai vectơ a 3;2 và b 1;3 , khi đó tích vô hướng của a và b bằng A. 3. B. 9. C. 0 . D. 3 . Câu 34. [MĐ 2] Cho a,b,c,d là các véctơ khác 0 . Chọn câu đúng? A. (a.b).(c.d) là một véctơ. B. a 2.(b d) là một véctơ. C. b 2. a 2 c 2 là một véctơ. D. (a d).(b c) là một véctơ. Câu 35. [MĐ 2] Trong hệ tọa độ Oxy , cho 2 điểm A 1;2 , B( 3; 1) . Độ dài của đoạn thẳng AB là A. 3. B. 5 . C. 5. D. 25 . II. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Câu 1. [MĐ 3] Tìm các hệ số a,b,c của hàm số bậc hai y ax2 bx c biết đồ thị có đỉnh I 2; 1 và đi qua điểm A 1;0 . Câu 2. [MĐ 3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;1 , B 2;3 . Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho MA  MB. Câu 3. [MĐ 4] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x2 2 2m 1 x 4m2 9 1 (với m là tham số) có hai nghiệm phân biệt x , x thỏa 1 2 2 2 2 2 mãn x1 4m 1 x1 4m . x2 4m 1 x2 4m 2 7. Câu 4. [MĐ 4] Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM và N là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AN 4NC. Chứng minh ba điểm B, I, N thẳng hàng. Trang 24
25. BẢNG ĐÁP ÁN I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.A 7.A 8.A 9.C 10.D 11.A 12.C 13.D 14.C 15.A 16.C 17.D 18.A.D 19.A 20.C 21.A 22.B 23.A 24.D 25.D 26.C 27.D 28.D 29.A 30.A 31.A 32.A 33.A 34.B 35.C II. PHẦN TỰ LUẬN Câu 1. Đồ thị có đỉnh I 2; 1 , I qua A 1;0 4a 2b c 1 nên ta có hệ a b c 0 a 1;b 4;c 3 4a b 0 Câu 2. M Ox M x;0   MA  MB MA.MB 0 (2 x)( 2 x) 1.3 0 2 x 1 M1(1;0) x 1 0 x 1 M 2 ( 1;0) 7 Câu 3. 16m 28. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi m 4 2 2 2 2 Vì x1 , x2 là 2 nghiệm nên x1 4m 1 x1 4m 8 x1, x2 4m 1 x2 4m 8 x2 do đó 8 x1 8 x2 28 2 m 1 4m 32m 28 0 m 7 . m 7 1 Câu 4. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm AG và K là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AK AC. Chứng minh ba điểm 5 B, I, K thẳng hàng. Trang 25
26. Theo đề ra ta có:    1  2     IM 2IA BI BM BA 6BI BC 4BA 1 . 3 3    1  4     NC 4NA BN BC BA 5BN BC 4BA 2 . 5 5   Từ (1), (2) suy ra 5BN 6BI nên B, N, I thẳng hàng. Trang 26