Đề kiểm tra Học học kỳ II môn Toán Lớp 10 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học học kỳ II môn Toán Lớp 10 (Kèm đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HK2 ĐỀ 1 1 Số x0 nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 3 2x 0. A. x0 2 .B. x0 1.C. x0 1.D. x0 0 . x 1 2 Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 0 . x 2 A. S ; 2  1; .B. S= ; 2 .C. S= 1;+ .D. S ( 2;1) . 3 Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 3x 4 1 . 4 4 4 4 A. x .B. x .C. x .D. x . 3 3 3 3 4.Cho a,b là hai số thực thỏa mãn a b . Bất đẳng thức nào sau đây là sai? A. b a 0 .B. a 2 b 2 .C. a2 b2 .D. 2a 1 2b 1. 2x 1 0 5. Tìm tập nghiệm S của hệ bất phương trình . 3 x 0 1 1 1 A. S ;3 . B. S ; .C. S 3; .D. S ;3 . 2 2 2 6.Cho biểu thức f x có bảng xét dấu như sau: x 3 f x 0 Hãy chọn khẳng định đúng? A. f x x 3 .B. f x x 3 .C. f x 12 4x .D. f x 2 6x . 7, Cặp số nào sau đây không phải là nghiệm của bất phương trình 5x 2y 2 0 A. 0;1 .B. 1;1 .DC 1;0 .D(2;3) 8/ Bất phương trình (x+1) x(x 2) 0 tương đương với bất phương trình: (x 1) x(x 2) A. (x-1) x x 2 0 B. (x 1) 2 x(x 2) 0 C. 0 D. (x 3) 2 (x 1) x(x 2) 0 (x 2) 2 2 x 1 1 1 1 9/ Bất phương trình 0 có tập nghiệm là: A. ( ;2) B. [ ; 2].C. [ ; 2) D. ( ; 2] 2x 1 2 2 2 2 x 1 10/ Nghiệm của bất phương trình 0 là: x 2 4x 3 A. x (- ;1) B. x (-3;-1)  [1;+ ) C. x [- ;-3)  (-1;1) D. x (-3;1) 11/ Tập nghiệm của bất phương trình x(x - 6) + 5 - 2x > 10 + x(x - 8) là: A. S =  B. S =  C. S = (- ; 5) D. S = (5;+ ) x 2 5x 6 12/ Tập nghiệm của bất phương trình 0 là: x 1 A. (1;3]B. (1;2]  [3;+ ) C. [2;3] D. (- ;1)  [2;3] x 1 x 2 13/ Nghiệm của bất phương trình là: x 2 x 1 1 1 1 A. x (-2; ] B. x (-2;+ ) C. x (-2; ]  (1;+ ). D. x (- ;-2)  [ ;1) 2 2 2 14. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. Cos(-x)=-cosx B. sin sin .C. sin sin .D. cos cos( ) . 2 15. Cho tam giác ABC vuông tại A, đẳng thức nào sau đây sai ?
2. A+B C A. Cos(A+B)= -CosC B. cos C+ B 1.B. sin A+B sin C .D. sin cos . 2 2 16. Trong các công thức sau công thức nào sai?. a b a b A. cos 2a cos2 a 1 .B. sin a sin b 2sin .cos . 2 2 C. sin2 a cos2a 1.D. sin 2a 2sin a cos a . 17. Đẳng thức nào sau đây đúng? cos a 1 cos a 1 A. tan a .B. tan a . 1 sin a cos a 1 sin a cos a cos a 1 cos a 1 C. tan a . D. tan a . 1 sin a sin a 1 sin a 1 sin a 2sin cos 18. Cho cot 5 . Tính giá trị biểu thức M . sin 3cos 3 9 3 A.M=1 B. M .C. M .D. M . 16 8 16 1 sin 4 cos4 19. Rút gọn biểu thức M 1 cos4 sin 4 A. M tan 2 .B. M cot 2 .C. M sin 2 .D. M tan 2 . 20. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức P 2cos2 x 3. Tính giá trị của biểu thức Q M 2m . A. Q=2. B. =1 . C=-2 D. Q 5 . 21. Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và có véc tơ chỉ phương u ( 3;4) là: x 1 3t x 3 t x 1 2t x 1 4t A. .B. .C. .D. . y 2 4t y 4 2t y 3 4t y 2 3t 22. Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x 4y 4 0 có bán kính R bằng: A.4; B.2; C.5 ; D. 3 23. Cho đường thẳng d :5x 3y 1 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của d ? A. u 3;5 .B. u 5; 3 .C. u 5;3 .D. u 5;1 . 24. Tìm tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng d : x 2y 5 0 và d':3x y 1 0 A. M 1;2 .B. Không có giao điểm.C. M 1; 2 .D. M 5;0 . 25. Tính góc giữa hai đường thẳng 1 : x 2y 4 0 và 2 : x 3y 6 0 . A. 450 .B. 600 .C. 1350 .D. 900 . 26. Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn có bán kính R 2 ? A. x2 y2 2 .B. x2 y2 2x 2020 0 .C. x2 y2 4x 0. D. x2 y2 2x 1 0 . 2 2 27. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C : x 1 y 2 9 tại điểm M (1; 5) A. y-5=0 B. y + 5 = 0 . C. - 3y + 15 = 0 . D. 2x - 7y + 37 = 0 . x2 y2 28.Cho elip E : 1. Mệnh đề nào sau đây sai ? 16 9 A. (E ) có tiêu cự bằng 7.B. (E) có độ dài trục nhỏ bằng 6. C. (E ) có 2 tiêu điểm .D. (E) có độ dài trục lớn bằng 8. F1 7;0 , F2 7;0
3. 29. Cho elip có độ dài trục lớn bằng 12, tiêu cự bằng 6. Lập phương trình chính tắc của elip.A. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 1.B. 1.C. 1.D. 1. 36 27 36 9 6 3 144 36 30. Lập phương trình đường thẳng đi qua M ( 1;2) và vuông góc với đường thẳng d :3x 2y 1 0 .A. 2x 3y 4 0 . B. 2x 3y 4 0 . C. 3x 2y 7 0 . D. 2x 3y 4 0 . TỰ LUẬN (4 ĐIỂM) Câu 1: 1/ Giải bất phương trình 4x+1>0. 1 3x 2/ Giải bất phương trình 0. x2 3 x 4 4 Câu 2. 1/ Cho sin . Tính giá trị của sin 2 . 5 2 sin 2x sin x 2/ Chứng minh rằng tan x . 1 cos2x cos x Câu 3: 1/ Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm và song song với A(1;2) đường thẳng : x 4y 1 0. x2 y2 2/ Cho Elip E : 1. Xác định độ dài trục lớn, trục bé và tiêu cự của (E). 36 25 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A( 2;1) )và hai đường thẳng : x 3y 8 0 , ':3x 4y 10 0 . Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng , đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng ' . ĐỀ 2 1/ Cho hai đường thẳng : . Gọi (d) là đường thẳng đối xứng với qua . Phương trình của (d) là : A. B. C. D. 2/ Phương trình đường thẳng qua giao điểm của hai đường thẳng : và đi qua điểm A( - 3 ; - 2) là : A. B. C. D. 3/ Cho tam giác ABC : A(2 ; 6) ; B(0 ; 3) ; C(4 ; 0). Phương trình đường cao AH của tam giác ABC là : A. B. C. D. 4/ Cho A(- 2 ; 5) ; B(2 ; 3). Đường thẳng (d) : cắt AB tại M. Tọa độ điểm M là: A. M(4 ; - 2) B. M(- 4 ; 2) C. M(4 ; 2) D. M(2 ; 4) 5/ Cho tam giác ABC với A(1 ; 1) ; B(0 ; - 2) ; C(4 ; 2). Phương trình tổng quát của trung tuyến đi qua đỉnh A của tam giác đó là : A. B. C. D. 6/ Tam giác ABC có đỉnh A( - 1 ; - 3). Đường cao BB’ : . Đường cao CC’ : . Tọa độ đỉnh B là : A. (5 ; 2) B. (2 ; 5) C. (5 ; - 2) D. (2 ; - 5) 7/ Tam giác ABC có đỉnh A( - 1 ; - 3) . Đường cao BB’ : . Tọa độ đỉnh C là : A. C(0 ; 4) B. C(0 ; - 4) C. C(4 ; 0) D. C(- 4 ; 0) 8. Cho biểu thức f x 2 x2 . Tìm tất cả các giá trị của x để f x 0 ? A. x 2; 2 .B. x ; 2  2; .C. x 2; 2 .D. x ; 2 . 2x 1 x2 3x 4 0 9. Tìm tập nghiệm của bất phương trình . 1 1 A. S ; 4 ;1 . B. S 4; 1; . 2 2
4. 1 1 C. S ; 4  ;1 .D. S 4;  1; 2 2 10 .Tìm m để bất phương trình x2 2mx m2 2m 4 0 vô nghiệm A. m 2.B m 2.C. m 2.D. m 2. 3 11 .Cho góc x thoả mãn x . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 2 A. Sinx>0 B. tan x 0 .C. cos x 0 .D. cot x 0 . 12. Trên đường tròn lượng giác tâm O 0;0 và điểm gốc A 1;0 ,cho điểm M xác định bởi sđ Ð Ð 0 AM 30 .Gọi M1 là điểm đối xứng của M qua trục Oy. Tìm số đo của cung lượng giác AM 1 .A. Ð Ð 0 0 0 0 sđ AM 1 150 k360 , k Z. B. sđ AM 1 60 k180 , k Z. Ð Ð 0 0 0 0 C. sđ AM 1 30 k360 , k Z. D. sđ AM 1 240 k360 , k Z. 14/ Tập nghiệm của bất phương trình x2 - 2x + 3 > 0 là: A.  B.  C. (- ; -1)  (3;+ ) D. (-1;3) 15/ Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 9 > 6x là: A.  \ {3} B.  C. (3;+ ) D. (- ; 3) 16/ Bất phương trình x(x2 - 1) 0 có nghiệm là: A. x (- ; -1)  [1; + ) B. x [1;0]  [1; + ) C. x (- ; -1]  [0;1) D. x [-1;1] 17/ Khẳng định nào sau đây đúng? 1 x 1 A. x2 3x x 3 B. < 0 x 1.C. 0 x - 1 0 .D. x + x x x 0 x x 2 18/ Tìm tập xác định của hàm số y = 2x 2 5x 2 1 1 1 A. D = (- ; ] B. [2;+ ) C. (- ; ]  [2;+ ) D. [ ; 2] 2 2 2 2 x 7x 6 0 19/ Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 2x 1 3 A. (1;2) B. [1;2] C. (- ;1)  (2;+ ) D.  x 2 3x 2 0 20/ Tập nghiệm của hệ bất phương trình là” 2 x 1 0 A.  B. {1} C. [1;2] D. [-1;1] x 2 4x 3 0 21/ Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 2 x 6x 8 0 A. (- ;1)  (3;+ ) B. (- ;1)  (4;+ ) C. (- ;2)  (3;+ ) D. (1;4) 2 x 0 22/ Tập nghiệm của hệ bất phương trình là: 2x 1 x 2 A. (- ;-3) B. (-3;2) C. (2;+ ) D. (-3;+ ) 23/ Phương trình đường trung trực của đoạn AB với A(1 ; 5) , B(- 3 ; 2) được ghi trong câu nào sau A. B. C. D. 24/ Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A( - 2 ; 4) ; B(1 ; 0) là : A. B. C. D. 25/ Giá trị các tỉ số của góc là : A. B. C.
5. D. 26/ Giá trị các tỉ số lượng giác của góc : A. B. C. D. x 2 2t TỰ LUẬN :1 .Cho đường thẳng d có phương trình tham số : y 3 t a) Tìm điểm M trên d sao cho M cách điểm A(0;1) một khoảng bằng 5 b) Tìm giao điểm của d và đường thẳng : x y 1 0 2. Tính bán kính đường tròn tâm I(3;5) biết đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng :3x 4y 4 0 3 3. cho sinα = ; và . Tính cosα, tanα, cotα. 5 2 3 b) Cho tanα = 2 và Tính sinα, cosα. 2 (5 - x)(x - 7) 4. Giải bất phương trình; a) > 0 .b) –x2 + 6x - 9 > 0; x 1 ĐỀ 3 3 1. Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm F 3; 0 và đi qua điểm M 1; là: 1 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 a) 1; b) 1; c) 1; d) 1. 4 2 9 4 4 1 1 4 3 2. Phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm M 1; 0 và N ; 1 là: 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 a) 1; b) 1; c) 1; d) Không có phương trình chính tắc. 1 4 4 1 4 2 12 3. Cho elip có độ dài trục lớn bằng 26, tâm sai e . Phương trình chính tắc của elip là: 13 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 a) 1; b) 1; c) 1; d) 1. 25 169 169 25 36 25 25 36 3 1 1 4. Cho sin x với x . Giá trị cosx là:a) ; b) 1; c) -1; d) 2 2 2 2 5. Giá trị của biểu thức: A sin 450 2cos 450 tan 2 900 cos 2 150 bằng: 3 3 a) 3 ; b) 3 3 ; c) 3 d) 3 3 3 3 1 2 6. Cho biết cot x . Giá trị của biểu thức C bằng: 2 sin 2 x sin x cos x cos2 x a) 6; b)8; c) 10; d) 12. 7. A, B, C là ba góc của một tam giác. Hệ thức nào sau đây sai: A B C a) cos sin b) cos A B 2C cos C 2 2 c) sin A C sin B d) cos B C cos A
6. 1 3 3 8. Cho sin x với x . Giá trị tanx là: a) 3 ; b) 3 ; c) ; d) 2 2 3 3 9. Cho cot x 3 với x . Giá trị của y sin x cos x là: 2 10 a) 2 ;b) 2 ; c) ; d) Các đáp số trên đều sai. 5 10. Biểu thức C cos2 x.cot2 x 3cos2 x cot2 x 2sin 2 x không phụ thuộc vào x và bằng: a) 2; b) -2 c) 3; d) -3 (1 x)(x2 5x 6) Câu1:(2đ).Giải bất phương trình:x2 -3x + 1 0 ; b. 0 9 x 2 3 Câu2.(1đ)Cho sina = - với a .Tính giá trị lượng giác cung a còn lại. 3 2 Câu3(3đ):Cho tam giác ABC có tọa độ A(2;1) ,B(1;-3),C(3;0). a.(0.75đ).Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC b.(0.75đ).Viết phương trình đường cao BH c.(0.5đ).Tìm tọa độ chân đường cao H. d.(1đ)Viết phương trình đường tròn tâm B biết đường tròn đó tiếp xúc với cạnh AC. sin 2x cos3x+sin6x+cos7x Câu 1: (1điểm) Rút gọn biểu thức A . sin3x-sinx Câu 2: (1điểm) Cho f(x)=mx2 2(m 2)x 1. Tìm m để phương trình f(x) = 0 có nghiệm. x2 y2 Câu 3: (1điểm) Cho (E): 1.Tìm toạ độ 4 đỉnh và 2 tiêu điểm của (E). 100 64 2 2 Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn x 2 y 3 9 và điểm A(1; -1) .Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cách tâm 1 của đường tròn khoảng cách lớn nhất . cos3a+cos5a+cos7a Câu4: Rút gọn biểu thức: A = sin3a +sin5a +sin7a Câu5:Cho phương trình elip (E):4x2 + 9y2 = 25.Tìm tọa độ 2 tiêu điểm và tọa độ các đỉnh của elip. Bài 1. Giải các bất phương trình sau: 1 x a/ 2x2 x 3 x2 3x b/ c/ 5x 4 6 x x 2 Bài 2. Tìm m để phương trình: x2 2mx 3m2 m 1 0 có hai nghiệm phân biệt. Bài 3:Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(-2;7) song song với đường thẳng có vectơ pháp tuyến n =(2;-3). (E) : ị- + 4y2 = 1 Tìm tọa độ đỉnh và tiêu cự a) Cho Elip '9 Bài 4. b/ Cho tan 2, . Tính cos . 2 2cos2 1 c/ Chứng minh rằng: cos sin sin cos Bài 6. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình: 2 2 x 2y 10 0 và đường tròn (T) có phương trình: x 1 y 3 4. a/ Tìm tâm I và bán kính R của đường tròn (T). b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm I của (T) và vuông góc với . c/ Viết pt tiếp tuyến với đt tại M(3;3.)
7. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 31 3 0,25 2x 3 0 x 2 3 0,25 Tập nghiệm S ; 2 x 1 x2 3x 4 0 x 4 1 1 3 x 0 x 3 BXD: x 1 -1 4 0,25 3 VT + || 0 + || 1 0.25 Tập nghiệm S 1;  4; 3 Câu 32 16 9 cos2 a 1 sin2 a 1 25 25 3 Vì a nên cos a 2 5 0,25 24 sin 2a 2sin a cos a 25 0,25 sin 2x sin x 2sin xcosx sin x 1 cos2x cos x 2cos2 x cosx 0,25 2sin x(cosx 1) tan x 2cosx(cosx 1) 0,25 Câu 33 d / / nên d có VTPT n 1; 4 0,25 0,25 Vây d : x 4y 11 0 a2 36 a 6 2 0,25 b 25 b 5 2 2 2 c a b 11 c 11 Độ dài trục lớn 12, trục bé 10, tiêu cự 2 11 0,25 Câu 34 x 2 3t Gọi I là tâm đường tròn. do I : nên I( 2 3t; 2 t) y 2 t 0,25 3( 2 3t) 4( t 2) 10 IA d(I; ') ( 3t)2 (3 t)2 5 0,25 5 10t 2 6t 9 13t 12 t 2 2t 1 0 t 1 Do đó I(1; 3) , bán kính R IA 5 0,25
8. Vậy (C): x 1 2 y 3 2 25 0,25