Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Bến Thủy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Bến Thủy (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 8 - NĂM HỌC 2016-2017 ( Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 6x 2 y 3xy b. xy xz y z Bài 2 (1,75 điểm).Thực hiện phép tính: a.3x 2 .(5x 2 4x 3) b.(2x 3 3x 2 4x) : 2x c. (2x 3) 2 (4x 1)(x 2) Bài 3 (2,5 điểm). Cho biểu thức: 1 1 x 2 4x 4 A . x 2 x 2 4 a. Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức được xác định. b. Rút gọn A. 1 c.Tính giá trị của biểu thức A với x 2 Bài 4 (3,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. a. Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b. Gọi F là điểm đối xứng với E qua D.Chứng minh tứ giác ACEF là hình bình hành. c. Chứng minh AE = EB. d. Gọi H là hình chiếu của điểm E trên AC.Chứng minh ba đường thẳng AE; CF và DH đồng quy tại một điểm . Bài 5 (0,5 điểm). Tìm GTNN của đa thức sau: f (x, y) 5x 2 y 2 11 4xy 14x 6y ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 8 - NĂM HỌC 2016-2017 ( Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1 (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a. 6x 2 y 3xy b. xy xz y z Bài 2 (1,75 điểm).Thực hiện phép tính: a.3x 2 .(5x 2 4x 3) b.(2x 3 3x 2 4x) : 2x c. (2x 3) 2 (4x 1)(x 2) Bài 3 (2,5 điểm). Cho biểu thức: 1 1 x 2 4x 4 A . x 2 x 2 4 a. Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức được xác định. b. Rút gọn A. 1 c.Tính giá trị của biểu thức A với x 2 Bài 4 (3,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A .Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. a. Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b. Gọi F là điểm đối xứng với E qua D.Chứng minh tứ giác ACEF là hình bình hành. c. Chứng minh AE = EB. d. Gọi H là hình chiếu của điểm E trên AC.Chứng minh ba đường thẳng AE; CF và DH đồng quy tại một điểm . Bài 5 (0,5 điểm). Tìm GTNN của đa thức sau: f (x, y) 5x 2 y 2 11 4xy 14x 6y
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Điểm Nội dung Điểm 1a 6x 2 y 3xy = 3xy 2x 1 (0,5) 1b xy xz y z = x y z y z (0,5) = y z x 1 (0,5) 3x 2 .(5x 2 4x 3) =15x 4 12x 3 9x 2 (0,75) 2a 3 2b, (2x 3 3x 2 4x) : 2x = x 2 x 2 (0,5) 2 2c (2x 3) 2 (4x 1)(x 2) = (4x 2 12x 9) (4x 2 8x x 2) = 4x 2 12x 9 4x 2 8x x 2 =5x 11 (0,5) Điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định là 3a x 2; x 2 (0,5) 3b 1 1 x 2 2 x 2 x 2 (x 2) 2 x 2 (0,5) A= . . x 2 x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 (0,5) 3c 1 Với x (TMĐK của biến) 2 (0,5) 1 2 5 A= 2 1 3 2 2 Vẽ hình đúng, ghi giả thiết kết luận 4 (0,5)
3. B F D E C A H Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên DE//AC Tứ giác ACED là hình thang (1,0) 4a Mặt khác DAC 90 hình thang ACED là hình thang vuông. 4b Xét tứ giác ACEF, ta có AC//FE ( 1) ( vì AC//DE) Mặt khác: AC = 2DE ; EF = 2DE ( vì F đối xứng với E qua D) (0,5) AC = EF ( 2) Từ (1) và (2) ACEF là hình bình hành (0,5) 4c Tứ giác AEBF là hình bình hành.Mà AE là trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác ABC vuông tại A (0,75) AE = EB 4d Tứ giác ACEF là hình bình hành hai đường chéo AE và CF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (3) Xét tứ giác AHED, ta có AH // DE( vì AC // DE, AD // HE cùng vuông góc với AC) Tứ giác AHED là hình bình hành Hai đường chéo AE và DH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (4) Từ (3) và (4) Ba đoạn thẳng AE, CF và DH cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn. Vậy AE, CF và DH đồng quy tại một điểm. 5 f (x, y) 5x 2 y 2 11 4xy 14x 6y (0,25) = 2x y 3 2 x 1 2 1 1 2x y 3 0 x 1 f(x,y)=1 (0,25) x 1 0 y 1 Kết luận:minf(x,y)=1 x=1 và y=1