Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2006-2007 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2006-2007 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Phòng (Có đáp án)

1. Sở Giáo dục và đào tạo hải phòng kiểm tra học kỳ I năm học 2006-2007 Môn: TOáN - Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút Đề chính thức Bài 1: (1 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: A 2 3x 5 27x 7 12x (x 0) Bài 2: (1 điểm) Phân tích thành nhân tử (với các số x, y không âm): x y y x y x Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số bậc nhất y 3 5 x 2 a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao ? b) Tính giá trị của y khi x 3 5 Bài 4: (1,75 điểm) a) Tìm hệ số góc của đường thẳng 3x 2y 4 . b) Xác định hàm số bậc nhất y ax b biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng 4 3x 2y 4 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng . 3 c) Vẽ đồ thị của hàm số vừa xác định ở câu b) Bài 5: (1,75 điểm) a) Sử dụng định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có: sin2 cos2 1 . 3 b)áp dụng: Cho tam giác ABC vuông ở A. Biết sin B , tính cos B, cosC . 5 Bài 6: (1 điểm) Để đo chiều cao của một tháp, một nhóm học sinh lớp 9 đặt giác kế thẳng đứng cách tim của chân tháp 100 mét và quay thanh giác kế để ngắm nhìn thấy đỉnh của tháp. Các bạn đọc trên giác kế được góc nhìn 32036' so với chiều nằm ngang. Biết giác kế có chiều cao là 1,5 mét. Tính chiều cao của tháp (làm tròn đến đề-xi-mét). Bài 7: (2 điểm) Cho đường tròn (O) tâm O, bán kính R 6cm và điểm A cách O một khoảng 10cm . Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến bất kỳ ACD (C và D là 2 giao điểm của cát tuyến và đường tròn). Gọi I là trung điểm của đoạn CD. a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB. b) Khi C chạy trên đường tròn (O) thì I chạy trên đường nào ? c) Chứng minh rằng tích AC  AD không đổi khi C thay đổi trên đường tròn (O). Hết
2. Sở giáo dục - đt tt Huế Đáp án - Thang điểm KIểM TRA hk.i (2006-2007) - mÔN TOáN LớP 9 Bài ý Nội dung Điểm 1 1.0 A 2 3x 5 27x 7 12x 2 3x 15 3x 14 3x 0,75 A 3x 0,25 2 1.0 Vì x, y không âm nên: x y x x y x xy ; y x y xy 0,25 x y y x y x xy x y x y 0,50 = x y xy 1 0,25 3 1,5 a) Hàm số bậc nhất y 3 5 x 2 có hệ số a 3 5 0 , 0,50 nên hàm số nghịch biến trên R 0,50 b) Khi x 3 5 thì y 3 5 3 5 2 3 5 2 0 0,50 4 1,75 a) 3 Ta có: 3x 2y 4 y x 2 2 0,25 3 nên đường thẳng 3x 2y 4 có hệ số góc là m 0,25 2 b) Đồ thị của hàm số ysong a x song b với đường thẳng 3x , nên2y 4 0,25 3 a m và b 2 . 2 4 Đồ thị của hàm số y ax b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ , nên 3 3 4 0  b b 2 2 . 0,25 2 3 3 Vậy hàm số cần xác định là: y x 2 0,25 2 c) Xác định được giao điểm của đồ thị với trục Oy (hoặc một điểm thứ 2 khác giao 0,25 điểm của đồ thị với trục hoành): 0,25 Vẽ đúng đồ thị:
3. 5 1,75 a) + Theo định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn , ta có: x y sin ; cos . 0,25 a a x2 y2 + Suy ra: sin2 cos2 , 0,25 a2 + Theo định lí Py-ta-go trong tam giác vuông, 2 2 2 ta có: x y a . 0,25 x2 y2 a2 + Vậy: sin2 cos2 1 0,25 a2 a2 b) 2 2 2 2 9 16 áp dụng câu a) ta có: sin B cos B 1 cos B 1 sin B 1 0,25 25 25 16 4 Suy ra: cos B (vì cosB không âm). 0,25 25 5 3 + Hai góc B và C phụ nhau, nên cosC sin B 0,25 5 6 1,0 + Vẽ được hình và giải thích ý chính như ở trang 90 SGK: 0,50 + Chiều cao của đỉnh tháp là h 100tg32036' 1,5 65,5dm 0,50 7 2,0 a) + AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên tam giác OAB vuông ở B, suy ra: 0,25 AB2 OA2 OB2 100 36 64 AB 8cm 0,25 b) + Gọi M là trung điểm của OA. Ta có: I là trung điểm của dây cung CD, nên OI  CD OAI vuông ở I. 0,25 Do đó: MI = MO = MA (trung tuyến ứng với cạnh huyền). 0,25 Vậy: Khi C chạy trên đường tròn (O), thì I chạy trên đường tròn đường kính 0,25 OA. c) + Gọi x OI , ta có: AI AO2 OI 2 100 x2 ; 2 2 2 IC ID R x 36 x . 0,25 + AC AI IC; AD AI ID 2 2 2 + AC  AD AI IC AI ID AI AI ID IC IC  ID AI IC 0,25 2 2 2 2 AC  AD AI IC 100 x 36 x 64 , không đổi khi C chạy trên 0,25 đường tròn (O).