Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Cửa Nam (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Cửa Nam (Có đáp án)

1. Trường THCS Cửa Nam ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN : TOÁN 9 ( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 3,0 điểm): x 1 x Cho biểu thức: P . x 1 x x x 1 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tính giá trị của biểu thức P với x = 4 9 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = P + x 6 25 Bài 2: ( 2,0 điểm): Cho hàm số y = - 2x + 3 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên tập R? vì sao? b) Vẽ đồ thị ( d) của hàm số trên. c) Xác định hàm số y = ax + b ( a 0) biết đồ thị của nó song song với đường thẳng ( d ) và đi qua điểm A( -1; 3). Bài 3 : (2,0 điểm) Cho ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Biết AB = 5cm, AC = 12cm. a) Tính BC và BH? b) Tính AB.SinC + AC.SinB Bài 4 ( 3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC, A là điểm trên nửa ( O) ( A khác B,C), kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Gọi M là trung điểm đoạn OC và I là trung điểm cạnh AC. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N. Trên tia ON lấy điểm D sao cho N là trung điểm cạnh OD. a) Chứng minh OI vuông góc với AC. b) Chứng minh DC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O). c) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH, đường tròn này cắt cạnh AK tại F. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE. Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng. HẾT
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN 9 I) HƯỚNG DẪN CHUNG. - Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa - Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm. II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM. Câu Nội dung Điểm x 0 a) HS tìm được P xác định khi 0,5 x 1 x 1 x 1 . 0,5 x 1 x( x 1) x 1 (3,0đ) x 1 x b) . x( x 1) x 1 0,5 1 x 1 4 3 c) Thay x= ( tmđk) vào P ta tính được P = 1,0đ 9 5 ( Nếu không đối chiếu điều kiện thì - 0,25đ) 0,5đ d) Ta có A = P + x 6 25 1 x 6 = x 1 25 0,25 1 x 1 1 = x 1 25 5 Áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho hai số dương ta có : 1 x 1 1 x 1 2 2 . x 1 25 x 1 25 5 3 => A 0,25 5 Dấu bằng có khi x = 16 ( tmdk) Vậy A nhỏ nhất là 3 khi x = 16 5 a) HS xác định được hàm số nghịch biến và giải thích đúng. 0,5 b) vẽ được đồ thị hàm số y = -2x + 3 Chú ý kí hiệu 2 trục và chia khoảng đúng 0,5 c) Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng 2 y = -2x + 3 nên a = - 2, b 3 0,5 (2,0đ) Đường thẳng y = -2x + b đi qua M(-1; 3) nên 3 = -2.(-1) + b
3.  b = 1 ( tmdk) 0,5 Vậy y = -2x + 1 Mỗi câu 1 điểm A 3 (2,0 C B H a) Áp dụng định lý Pitago tính được BC = 13cm 0,5 Áp dụng hệ thức lượng đối với tam giác ABC 0,5 AB2 = BH.BC => BH = 25 cm 13 b) AB.sinC + AC. SinB AB AC 0,5 = AB. + AC. BC BC AB2 AC2 AB2 AC2 BC2 0,5 = BC 13 BC BC BC BC Vẽ hình + giả thiết kết luận 0,5 4 D N A I T F B G C j O K M E a) 1,00 Xét (O) có I là trung điểm của dây AC không qua tâm 1,0
4. => OI vuông góc AC b) 1,00 Xét tam giác OCD có OM = MC (gt) ON = ND suy ra MN là đường trung bình của tam giác OCD 0.5 => MN song song CD Mà MN vuông góc BC nên CD vuông góc BC tại C thuộc ( O) Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O) 0,5 c) 0,5 4) Gọi T là trung điểm AH Chứng minh KT là đường trung bình của AHC KT // AC Mà AB  AC ( ABC vuông tại A) KT  AB Chứng minh T là trực tâm của ABK BT là đường cao của ABK BT  AK 0,25 Chứng minh BT là đường trung bình của AEH BT // EH Mà BT  AK (cmt) EH  AK Mà HF  AK (cmt) 0,25 Vậy Ba điểm E, H, F thẳng hàng