Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Quang Trung (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS Quang Trung (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN 9 Thời gian : 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) đ 1 x x x Bài 1: (2,5 iểm): Cho biểu thức P . x 1 x 1 2 x 1 a) Tìm điều kiện để biểu thức P xác định. b) Rút gọn P. c) Tìm x để P < 1 . 2 Bài 2 (2 điểm ): Cho hàm số y = x + m - 2 (m là tham số) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2. c) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu b. Bài 3 (5 điểm): Cho điểm A thuộc đường thẳng a. Trên đường thẳng vuông góc với a tại A, lấy điểm O sao cho OA = 4 cm. Vẽ đường tròn (O; 2,5cm). M là điểm bất kỳ trên a, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC của đường tròn (O) vuông góc với OM, cắt OM tại N. a ) Chứng minh bốn điểm A, B,O, M cùng thuộc một đường tròn. b) Tính BC nếu số đo góc BOC bằng 1200 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). BO.BM 1 c) Chứng minh BC.OM 2 d) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn (O). e) Chứng minh rằng khi M di chuyển trên a thì điểm N luôn thuộc một đường cố định. x - 2011 1 y - 2012 1 z - 2013 1 3 Bài 4: ( 0,5 ®iÓm ): Giải phương trình: x - 2011 y - 2012 z - 2013 4 Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm 1a Tìm được ĐKXĐ: x 0, x 1 0,5 1b 1 x x x P . x 1 x 1 2 x 1 x 1 x x x 0,25 P . x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 x x 1 . 0,25 x 1 x 1 2 x 1 x 0,25 x 1 x VËy: Pvới x 0, x 1 x 1 0,25 1c Với §KX§ : x 0, x 1 1 x 1 x 1 Ta có P 0) 0,25 2 x 1 x 1 0 x 1 x 1.(KÕt hîp víi §KX§ ) . 0,25 1 0,25 Vậy 0 x 1 thì P 0 nên luôn đồng biến với mọi x R 0,25 2b Đồ thị hàm số y = x + m -2 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 0, 5 bằng -2 do đó ta có: 0 = -2 + m - 2 m=4. Vậy với m=4 thì đồ thị hàm số y = x + m -2 cắt trục hoành tại điểm 0, 5 có hoành độ bằng -2
3. 2c Thay m = 4 vào hàm số đã cho ta được y = x + 2 Cho x = 0 => y = 2=> (O;2) y = 0 => x = -2 => (-2; 0) 0,25 => Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua điểm có tọa độ là (0;2) và (-2; 0) HS vẽ đúng đồ thị hàm số trên 0,25 Vẽ hình đúng , viết GT-KL 0, 5 B O 3 N K C a A M 3a C/m được O·BM O·AM 900 0,5 A và B,cùng thuộc đường tròn đường kính OM. 0,25 Vậy bốn điểm O,A, B, M cùng thuộc một đường tròn . 0,25 1 1 3b C/m được C·ON B·ON B·OC .1200 600 . 0,5 2 2 Trong tam giác vuông ONB ta có hệ thức: 0,5 BN OB.sin B·ON 2,5.sin 600 BC 2.2,5.sin 600 4,3 (cm) 3c OMB vuông tại B, BN OM nên ta có hệ thức: BN.OM BO.BM 0,25 1 mà BN NC BC 0,25 2 1 BC.OM BO.BM 0,25 2 BO.BM 1 0,25 BC.OM 2 3d MB OB (tính chất tiếp tuyến) O·BM 900 . OB = OC =R nên OCB cân tại O. MO BC (gt) ON vừa là đường cao vừa là đường trung trực 1,0 MO là đường trung trực của BC O·BM O·CM 900 (đối xứng nhau qua OM) MC OC tại C đtròn (O) MC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4. 3e Gọi K là giao điểm của BC và OA. Xét ONK và OAM có Oµ OK ON chung, O·MK O·AM 900 nên ONK OAM (g.g) 0,25 OM OA ON.OM OB2 (2,5)2 OK 1,6(cm) ,không đổi OK cố định mà OA OA 4 0,25 O·NK 900 N đường tròn đường kính OK cố định. 4 Đặt x - 2011 a ; y - 2012 b ; z - 2013 c (với a, b, c > 0). Khi đó phương trình đã cho trở thành: a - 1 b - 1 c - 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 0 0,25 a b c 4 4 a a 4 b b 4 c c 2 2 2 1 1 1 1 1 1 0 a = b = c = 2 ( TMĐK) 2 a 2 b 2 c 0,25 => x = 2015, y = 2016, z = 2017