Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018

1. UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN LỚP 9 Năm học: 2017 - 2018 Ngày kiểm tra: 12/12/2017 ĐỀ THAM KHẢO SỐ 1 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 01 trang) Bài 1:(2,5 điểm) 6 x 3- x 1 Cho các biểu thức: A = ; B : với x 0 và x 1. x 1 2 x - 2 2x - 2 2 x - 2 1. Rút gọn biểu thức B. 2. So sánh B với 2. A 3. Tìm số nguyên x để biểu thức P = là số nguyên. B Bài 2:(2 điểm) 1. Giải phương trình 5x 2 x 6 0 1 2. Thực hiện phép tính 3 8 18 5 50 .3 2 2 Bài 3. (1,5điểm) Cho hàm số y (m 4)x 3 1. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;5). 2. Vẽ đồ thị hàm số với m = -2 Bài 4. (3.5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính là AB, M là một điểm thay đổi trên đường tròn sao cho M không trùng với A và B. Tia BM cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) ở C. Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O;R) cắt AC tại D. 1. Chứng minh 4 điểm A; O; M; D cùng thuộc một đường tròn. 2. Chứng minh OD vuông góc AM và OD // BC. 3. Chứng minh BM.BC = 4R2 4. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác ABM lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R. Bài 5. ( 0.5 điểm ) Giải phương trình: Chúc các em làm bài tốt!
2. Đáp án: Đề số 1. GỢI Ý ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9 Bài Ý Gợi ý đáp án Điểm 1 1. Rút gọn biểu thức B 1 đ x 3 x B .2 x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 0.25 x x 1 3 x .2 x 1 2 x 1 x 1 0.25 x x 3 x x 1 x 3 0.25 x 1 x 3 Vậy B = với x và x 1. x 1 0.25 2 So sánh B với 2 x 3 (1đ) Xét hiệu B - 2 = 2 x 1 với . 0.25 2 x 1 Biến đổi đến B - 2 = x 1 0.25 2 x 1 Lập luận đúng để suy ra 0 x 1 0.25 với . Do đó B - 2 > 0 ⇔B > 2 0.25 Vậy với thì B > 2 3 Tìm số nguyên x để P có giá trị nguyên 6 0.5đ +) Biến đổi được P = x 3 0.25 Lập luận tìm được x 3 3;6. Giải hai trường hợp tìm được x= 0; x = 3 đều thỏa mãn ĐK. 0.25 +) Vậy x thì P là số nguyên. 2 1. Giải các phương trình: 0.25 1đ 5x 2 x 6 0 2 • Tìm được đ/k x 5 0.5 Tính được S 1
3. 2. 1 3 8 18 5 50 .3 2 1đ 2 5 0.25 6 2 3 2 5 2 .3 2 2 5 0.25 8 2 .3 2 2 48 15 63 0.25 3 1. Tìm được m = -6 thì đồ thị hàm số đi qua điểm (-1; 5) 0.5 0,5 đ 2. m = -2 xác định được hàm số có dạng: y = 2x + 3 0.25 1 đ Xác định được đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2 điểm 0.5 A(0; 3) và B(-3/2; 0) Vẽ đồ thị hàm số 0.25 Vẽ hình đúng C 4 M D 0.25 B A H O 1 C/m 4 điểm A; O; M; D cùng thuộc một đường tròn. 0.75 2. Chứng minh OD vuông góc với AM và OD // BC. 0.5 1 đ + c/m OD vuông góc với AM + C/m OD // BC. 0.5 3. Chứng minh BM.BC = 4R2 1 đ + C/m tam giác ABC vuông tại A 0.5 + Chỉ ra AM là đường cao và áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có BM.BC = AB2 = 4R2 0.5 4. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác ABM lớn 0.5 đ nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R. + Từ M hạ MH vuông góc với AB 0.25 1 Suy ra S = MH.AB = R.MH AMB 2
4. 2 + Lập luận để chỉ ra SAMB £ R Dấu “=” xảy ra Û Hº O Û M là điểm chính giữa cung AB 2 0.25 + Kết luận maxSAMB = R khi M là điểm chính giữa cung AB 5 0.5 đ - ĐKXĐ -Biến đổi thành: -42 =0 0.25 0.25 - Đặt a = ( a >0) a2 +a - 42 = 0 ,giải ra a = 6 - Giải được x = nhận định và trả lời