Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 11 Năm học 2018 -2019 Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề thi Họ và tên học sinh: Lớp: I. TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm): Câu 1: Cho hàm số f (x) x3 . Khi đó lim f (x) ? x A. . B. . C. 0. D. Không tồn tại giới hạn. Câu 2: Cho hàm số y f (x) xác định trên a;b ; x0 a;b . Khẳng định nào sau đây là đúng ? A. lim f (x) L lim f (x) lim f (x) . B. lim f (x) L lim f (x) L . x x0 x x0 x x0 x x0 x x0 C. lim f (x) L lim f (x) L . D. lim f (x) L lim f (x) lim f (x) L . x x0 x x0 x x0 x x0 x x0 x 1 Câu 3: Tính giới hạn của hàm số lim . Kết quả đúng là x 1 x2 3x 4 1 A. 0 . B. C. D. . 5 Câu 4: Giả sử u u(x) , v v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào dưới đây là sai? ' ' ' u u v v u. ' ' ' ' ' ' ' ' ' A. B. (u v) u v . C. (u v) u v . D. (uv) u v v u. v v Câu 5: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại x0 . Xác định mệnh đề đúng. f (x) f (x0 ) f (x) f (x0 ) A. f ' x0 lim B. f ' x0 lim x x x x 0 x x0 0 x x0 f (x x). f (x0 ) f (x x) f (x0 ) C. f ' x0 lim D. f ' x0 lim x 0 x x 0 x Câu 6: Một chất điểm chuyểnđộng có phương trìnhs t3 3t (t tính bằng giây, s tính bằng mét) Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 2 (giây) ? A.15m / s . B. 7m / s . C.14m / s . D.12m / s . Câu 7: Gọi ( C) là đồ thị của hàm số y f (x) x3 3x2 9x 5 . Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất là A. y 9x 5 . B.y 9x 8 . C. y 12x 4 . D. y 12x 16 . 3 Câu 8: Đạo hàm của hàm số y là 2x 1 3 6 6 A. .y ' B. . y 'C. y ' . D. .y ' 0 2 2x 1 (2x 1)2 Câu 9: Cho hàm số y sin 2x . Tính y'' ? A. 2cos 2x . B. 4sin 2x C. 4sin 2x D. 4cos 2x 1
2. Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số y (x3 2x2 )2. ' 5 4 3 ' 5 4 3 ' 5 3 ' 5 4 3 A. y 6x 20x 16x . B. y 6x 20x 16x . C. y 6x 16x . D. y 6x 20x 4x . Câu 11: Cho hàm số y f (x) xác định trên khoảng a;b ; x0 (a;b) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) tại điểm M 0 (x0 ; f (x0 )); y0 f (x0 ) là: ' ' ' ' A. y f (x0 )(x x0 ) . B.y f (x0 )x y0 . C. y f (x0 )x y0 D. y f (x0 )(x x0 ) y0 . x Câu 12: Cho hàm số y f (x) có đồ thị ( C). Tiếp tuyến của đồ thị ( C) sao cho và hai x 1 đường thẳng d1 , d2 lần lượt có phương trình x 1; y 1 cắt nhau tạo thành 1 tam giác cân. Phương trình của là: A. y x; y x 4 . B. y x 1; y x 2 . C. y x 3; y x 5 . D. y x 7 . Câu 13: Cho hàm số y xsin x . Đẳng thức nào sau đây đúng? y ' y ' y ' y ' A. x tan x . B. x tan x . C. x tan x . D. x tan x cos x cos x cos x cos x 1 Câu 14: Cho hàm số y x3 2m 1 x2 mx 4 . Tìm các giá trị của m để y' 0 có hai 3 nghiệm phân biệt : 1 1 1 1 m A. m 1;m . B. m ( ;1) . C. m ;1 D. 4 . 4 4 4 m 1 Câu 15: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Nếu một đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cùng thuộc mặt phẳng thì đường thẳng a vuông góc với . B. Nếu một đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng thì đường thẳng a vuông góc với . C.Nếu một đường thẳng a vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng a vuông góc với . D. Nếu một đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng a vuông góc với . Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. B. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. C. Hai mặt phẳng gọi là vuông góc nếu góc giữa hai mặt phẳng đó là góc vuông. D. Hai mặt phẳng ;  vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d. Với mỗi điểm A thuộc và mỗi điểm B thuộc ( ) thì đường thẳng AB vuông góc với d. Câu 17: Cho hình chóp S.ABC đều, tam giác ABC có tâm O, M là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là A. Góc SMO . B. Góc SBA . C. Góc SCA . D. Góc ASM . 2
3. Câu 18: Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) và đường thẳng khác d. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau. A. Đường thẳng // d thì  ( ) . B. Đường thẳng // d thì // ( ) . C. Đường thẳng // ( ) thì  d . D. Đường thẳng  ( ) thì // d . Câu 19: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi O là tâm hình vuôngABCD . Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SAC) là A. (SAB) . B. (SAD) . C. (SBD) . D. (SBC) . Câu 20: Cho hình chópS.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại tại B, BA BC a, , SA  (ABC) , SA a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. cos góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SMN) bằng 10 1 1 3 10 A. . B. . C. . D. . 10 10 2 10 II. TỰ LUẬN (5,0 điểm): Câu 1(1,0 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau: x4 2x3 4x2 a) y 1 b) y x2 4x 8 2 3 5 Câu 2 (1,5 điểm): 1 1) Cho hàm số y f (x) x3 2x2 3 có đồ thị (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của đồ 3 1 thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình y x 8 . 12 mx3 m 2) Cho hàm số y f (x) x2 (m 1)x 20. Tìm m để bpt : f ' (x) 0 x ¡ . 3 2 , Câu 3 (2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA  (ABCD), SA a 6 a) Chứng minhBD  (SAC). b) Tính góc giữa SC và (ABCD) c) Tính tan góc giữa (SBC) và (ABCD). Câu 4 (0,5 điểm): Tìm các giá trị của m để y x3 3x2 4mx 2 có y ' 0,x 2; 1 HẾT 3
4. ĐÁP ÁN TỰ LUẬN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM x4 2x3 4x2 Câu 1 a) y 1 2 3 5 0,25 1 2 4 1 2 4 y ' x4 ' x3 ' x2 ' 1 ' y ' .4x3 .3x2 .2x a) 0,5 2 3 5 2 3 5 8 điểm y ' 2x3 2x2 x 0,25 5 (x2 4x 8)' b) y x2 4x 8 y ' 0,25 b) 0,5 2 x2 4x 8 điểm 2x 4 x 2 y ' y ' 0,25 2 x2 4x 8 x2 4x 8 1 Cho hàm số y f (x) x3 2x2 3 có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp 3 tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình 1 y x 8. 12 Bài giải: 0,25 Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số là M 0 (x0 ; y0 ) . f '(x) x2 4x f '(x ) x 2 4x . Vì tiếp tuyến vuông góc với Câu 2 0 0 0 f '(x ) 12 1) 0 1,0 điểm 2 x0 6 x0 4x0 12 0,25 x0 2 x 6 y 3 Phương trình tiếp tuyến là y 12(x 6) 3 y 12x 69 0 0 0,25 23 x 6 y Phương trình tiếp tuyến là 0 0 3 23 49 0,25 y 12(x 2) y 12x 3 3 mx3 m y f (x) x2 (m 1)x 20. 3 2 TXĐ: D = R TH1:m 0 f '(x 1; f '(x) 0x R (TM) 0,25 2 m 0 TH2: m 0; f '(x) mx mx m 1; f '(x) 0x R 2) ' 0 0,5 điểm m 0 m 0 m 0 m 0 m ( ;0) . 4m 3m2 0 4 0,25 m 3 Vậy m 0 4
5. 0,25 Câu 3 a) 1,0 điểm +) Vẽ hình: +) Chứng minh: BD  (SAC). Ta có: BD  SA do SA  (ABCD) (1) 0,25 BD  AC (ABCD là hình vuông) (2) 0,25 SA AC A;SA, AC  (SAC) (3). Từ (1); (2); (3) suy ra BD  (SAC). 0,25 b)+) Xác định góc giữa SC và (ABC) Do SA  (ABCD) hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A 0,25 Hình chiếu vuông góc của C lên (ABCD) là C b) Suy ra góc giữa SC và (ABCD) là góc SCA. 0,5 điểm Tính góc SAC: SA Xét tam giác vuông SAC có AC a 2;SA a 6 tan SCA 3 0,25 AC Vậy góc SCA 600. c) +) Xác đinh góc giữa (SBC) và (ABCD) +) Chứng minh BC  SB (SBC)  (ABCD) BC  0,25 AB  BC, AB  (ABCD) góc giữa hai mặt phẳng là góc SBA c) 0,5 điểm SB  BC, SB  (SBC)  +) Tính góc SBA. SA 0,25 Xét tam giác vuông SBA có AB a;SA a 6 tan SBA 6 AB Tìm các giá trị của m để y x3 3x2 4mx 2 có y ' 0,x 2; 1 Câu 4 +) TXĐ: D = R (0,5 +) y ' 3x2 6x 4m điểm) y ' 0,x ( 2; 1) 0,25 3x2 6x 4m;x ( 2; 1) 5
6. Xét hàm số f (x) 3x2 6x;x ( 2; 1) Đỉnh I( 1; 3) +) Lập bảng biến thiên f (x) 4m;x ( 2; 1) f ( 2) 4m m 0 0,25 6