›
›
›

Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 12 - Đề minh họa số 2 (có đáp án)

docx 25 trang thaodu 3950
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 12 - Đề minh họa số 2 (có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_hoc_ki_ii_mon_toan_lop_12_de_minh_hoa_so_2_co_da.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 12 - Đề minh họa số 2 (có đáp án)

  1. Trường THPT KIỂM TRA HỌC KỲ 2 TỔ TOÁN Môn: Toán - Khối : 12 ĐỀ MINH HỌA SỐ 02 Thời gian: 90 phút Câu 1: (NB). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. .1 B. . 2 C. . 0 D. .4 Câu 2: (NB). Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0;1 B. . ; 1 C. . 1;1 D. . 1;0 Câu 3: (NB). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 A. .y B. . C. . D.y . y x4 x2 1 y x3 3x 1 x 1 x 1 Câu 4: (TH). Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;3 . Giá trị của M m bằng? A. .0 B. . 1 C. . D. . 4 5 Câu 5: (NB). Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) x(x 1)(x 2)3 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. . 2 C. . D. . 5 1 Câu 6: (TH). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. .4 B. . 1 C. . 3 D. . 2 Câu 7: (TH). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 Trang - 1
  2. A. .4 B. . 3 C. . 2 D. . 1 Câu 8: (VD). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số: y x3 6x2 4m 9 x 4 nghịch biến trên khoảng ( ; 1) là: ;0 3 3 0; A. . B. . ; C. . D. .; 4 4 Câu 9: (VD). Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. .a 0,b 0, c 0, d 0 B. .a 0, b 0, c 0, d 0 C. .a 0,b 0, c 0, d 0 D. .a 0, b 0, c 0, d 0 Câu 10: (VDC). Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên. 2 y Bất phương trình 2 f x x 1 m nghiệm đúng x 3;3 khi và chỉ khi A. .m 2 f 3 4 4 B. .m 2 f 3 16 2 C. .m 2 f 3 16 3 O 1 3 x D. .m 2 f 3 4 2 Câu 11: (VDC). Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. 2 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f cos 2x m có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng 0; 3 A. .1 B. Vô số. C. . 5 D. . 4 Câu 12: (NB). Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, log ab2 bằng 1 A. .2 log a B.lo g. b C. . logD.a .2logb 2 log a logb log a logb 2 Câu 13: (NB). Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có nghiệm thực. A. .m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 0 2 Câu 14: (TH). Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1 là A. . 0 B. . 0;1 C. .  1;0D. . 1 log 2 a log 27 Câu 15: (NB). Đặt 3 , khi đó 16 bằng 3a 3 4 4a A. . B. . C. . D. . 4 4a 3a 3 2 Câu 16: (NB). Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là A. .( ; 1) B. . (3; C.) . D.( .1;3) ( ; 1)  (3; ) Trang - 2
  3. Câu 17: (VD). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x2 2x m 1 có tập xác định là ¡ A. m 0. B. .0 m 3 C. hoặc m . D.1 . m 0 m 0 3 Câu 18: (NB). Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 2 . A. .D ¡ B. . D 0; C. .D ; 1  2; D. . D ¡ \ 1;2 Câu 19: (TH). Cho ba số thực dương a,b,c khác 1 . Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y x y b x y a x y c 1 O x A. .a b c B. . a C.c . b D. . b c a c a b Câu 20: (VD). Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 1năm.3 B. năm.10 C. năm. 11 D. năm. 12 x Câu 21: (VD). Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3 7 3 2 x bằng A. .2 B. . 1 C. . 7 D. . 3 1 1 1 f x dx 2 g x dx 5 f x 2g x dx Câu 22: (TH). Cho 0 và 0 , khi đó 0 bằng A. . 3 B. . 12 C. . 8 D. . 1 x Câu 23: (NB). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) e x là 1 1 1 A. .e x x2 C B. . C. e. x D.x .2 C ex x2 C ex 1 C 2 x 1 2 Câu 24: (NB). Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 ,x y ,0 x ,0 x .2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. .S 2x dx B. . C. S. 22x dD.x . S 22x dx S 2x dx 0 0 0 0 Câu 25: (TH). Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 2, y 0, x 1, x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. .V B. . x2 C. 2 . dxD. . V x2 2 dx V x2 2 dx V x2 2 dx 1 1 1 1 Câu 26: (VD). Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 1 58 bởi quy luật v t t 2 t m / s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 120 45 Trang - 3
  4. chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m / s2 (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. .2 5 m / s B. . 36C. m ./ s D. . 30 m/ s 21 m/ s e Câu 27: (TH). Cho 1 x ln x dx ae2 be c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây 1 đúng? A. .a b c B. . a C.b . c D. . a b c a b c Câu 28: (TH). Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x2 2 . 124 124 A. .V 32 B.2 . 15 C. V. D. . V V 32 2 15 3 3 Câu 29: (NB). Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i? A. .N B. . P C. . M D. . Q Câu 30: (NB). Tìm hai số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 0 , b 2 . B. a , b 1 . C. a 0 , b 1 . D. a 1, b 2 . 2 2 Câu 31: (TH). Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Giá trị của z1 z 2 bằng A. .2 5 B. . 5 C. . 3 D. . 10 Câu 32: (TH). Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. . 1; 1 B. . 1;1 C. . 1D.;1 . 1; 1 Câu 33: (VD). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 3 i 2i 4 i z ? A. .1 B. . 3 C. . 2 D. . 4 Câu 34: (VD). Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i và z 3 3i 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 là: A. . 13 1 B. . 10 1C. . 1D.3 . 10 Câu 35: (NB). Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 4a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 16 A. . a3 B. . a3 C. . 4a3 D. . 16a3 3 3 Trang - 4
  5. Câu 36: (TH). Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. .4 a3 B. . a3 C. . a3 D. . 16a3 3 3 Câu 37: (VD). Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3a3 a3 A. .V 3a3 B. . V C. . D. .V a3 V 3 3 Câu 38: (TH). Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD . Tính thể tích V của khối chóp A.GBC . A. .V 3 B. . V 4 C. . V D.6 . V 5 Câu 39: (NB). Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. .S xq 12 B. . C.Sxq . 4 3 D. . Sxq 39 Sxq 8 3 Câu 40: (TH). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a2h a2h a2h A. .V B. . VC. . D. . V 3 a2h V 9 3 9 Câu 41: (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3a , BC 4a , SA 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 5a 17a 13a A. .R B. . R C. . D. .R R 6a 2 2 2 Câu 42: (VDC). Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng). 1m3 than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 97,03a đồng. B. 10,33a đồng. C. 9,7a đồng. D. 103,3a đồng.  Câu 43: (NB). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 . Vectơ AB có tọa độ là: A. . 3;3; 1 B. . C.1; . 1; 3 D. . 3;1;1 1;1;3 Câu 44: (NB). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. . 1;3;2 B. . 2;6;4C. . D. . 2; 1;5 4; 2;10 Câu 45: (NB). Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 3 có bán kính bằng A. . 3 B. . 2 3 C. . 3 D. . 9 Câu 46: (NB). Trong không giam Oxyz, mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. .n 1 2;3;B. 1 . C. .n 3 1;3;2D. . n4 2;3;1 n2 1;3;2 x 3 y 1 z 5 Câu 47: (NB). Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là    1 1 2  A. .u 1 3; B.1;5 . C. . u4 1;D. 1 ;.2 u2 3;1;5 u3 1; 1; 2 Trang - 5
  6. x 1 y 1 z 2 Câu 48: (TH). Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d : . 1 2 2 Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là. x 2t x 2 2t x 2 2t x 2t A. . y 3 B.4t . C. .y 1 t D. . y 1 3t y 3 3t z 3t z 3 3t z 3 2t z 2t 2 2 2 Câu 49: (VD). Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 9 và điểm A 2;3; 1 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình A. .6 x 8yB. .1 1 0 C. . 3xD. .4y 2 0 3x 4y 2 0 6x 8y 11 0 Câu 50: (VDC). Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và đi qua điểm A 5; 2; 1 . Xét các điểm B,C, D thuộc S sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng. 256 128 A. .2 56 B. . 128 C. . D. . 3 3 HẾT Trang - 6
  7. LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (NB). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. .1 B. . 2 C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 và giá trị cực đại là yCĐ 4 . Câu 2: (NB). Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . 0;1 B. . ; C.1 1;1 . D. 1;0 . Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị đã cho, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 1;0 và 1; . Câu 3: (NB). Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 A. y . B. y . C. . y x4D. x. 2 1 y x3 3x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B Từ đề bài ta suy ra đồ thị hàm số đã cho có : TCĐ: x 1 và TCN: .y 1 A. Sai vì đồ thị hàm số này có TCN là y = 2. Trang - 7
  8. B. Đúng vì đồ thị hàm số này có: TCĐ: x 1 và TCN: .y 1 C. Sai vì đồ thị hàm trùng phương không có đường tiệm cận. D. Sai vì đồ thị hàm bậc 3 không có đường tiệm cận. Câu 4: (TH). Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;3 . Giá trị của M m bằng ? A. .0 B. . 1 C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn D Hàm số liên tục trên  1;3 . Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy: Giá trị lớn nhất của f x trên  1;3 bằng 3 , đạt được tại x 3 . Suy ra M 3 . Giá trị nhỏ nhất của f x trên  1;3 bằng 2 , đạt được tại x 2 . Suy ra m 2 . Vậy M m 3 2 5 . Câu 5: (NB). Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) x(x 1)(x 2)3 , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. .2 C. . 5 D. . 1 Lời giải Chọn A x 0 x 0 Ta có: 3 f (x) 0 x(x 1)(x 2) 0 x 1 0 x 1 x 2 0 x 2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị x 2; x 0; x 1 . Câu 6: (TH). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Trang - 8
  9. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. . 4 B. 1. C. 3. D. .2 Lời giải Chọn C Theo bảng biến thiên của hàm số thì tập xác định của hàm số là D ¡ \1 . lim y 2 y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim y 5 y 5 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x lim y x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận (2 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng). Câu 7: (TH). Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2 f x 3 0 A. 4. B. .3 C. . 2 D. . 1 Lời giải Chọn A 3 Ta có 2 f x 3 0 f x . 2 3 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm sốy f x và đường thẳngy . 2 3 Dựa vào bảng biến thiên, ta có đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y tại 4 điểm phân 2 biệt. Vậy phương trình 2 f x 3 0 có 4 nghiệm phân biệt. Câu 8: (VD). Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số : y x3 6x2 4m 9 x 4 nghịch biến trên khoảng ( ; 1) là: ;0 3 3 0; A. . B. ; . C. ; . D. . 4 4 Lời giải Chọn C Ta có: y 3x2 12x 4m 9 Trang - 9
  10. Hàm số đã cho nghịch biến trên ( ; 1) khi và chỉ khi y 0 x ; 1 3x2 12x 4m 9 0 4m 3x2 12x 9 x ; 1 . Đặt g(x) 3x2 12x 9 có bảng biến thiên như sau: Dựa vào bảng biến thiên ta có 4m 3x2 12x 9 x ; 1 khi và chỉ khi 3 4m 3 m . 4 Câu 9: (VD). Cho hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a 0,b 0, c 0, d 0 . B. a 0, b 0, c 0, d 0 . C. .a 0,b 0, c 0, d 0 D. .a 0, b 0, c 0, d 0 Lời giải: Chọn A. Dựa vào dáng điệu của đồ thị suy ra hệ số a 0 loại phương án C. 2 y 3ax 2bx c 0 có 2 nghiệm x1,x2 trái dấu 3a.c 0 c 0 loại phương án D. 2b x x 0 b 0 . 1 2 3a Câu 10: (VDC). Cho hàm số y f x . Đồ thị của hàm số y f x như hình bên. Trang - 10
  11. y 4 2 3 O 1 3 x 2 Bất phương trình 2 f x x 1 2 m nghiệm đúng x 3;3 khi và chỉ khi A. .m 2 f 3 4 B. .m 2 f 3 16 C. .m 2 f 3 16 D. .m 2 f 3 4 Lời giải Chọn A. +) Ta có: 2 f x x 1 2 m , x 3;3 2 f x x 1 2 m,x 3;3 (*) +) Xét hàm số g x 2 f x x 1 2 Ta có g x 2 f x 2 x 1 x 1 g x 0 f x x 1 . x 3 Bảng biến thiên x 3 1 3 g x 0 0 0 g 1 g x g 3 g 3 Suy ra g 3 g 1 và g 3 g 1 . Dựa vào hình vẽ, ta thấy diện tích của phần màu xanh lớn hơn phần màu 1 3 tím, nghĩa là f x x 1 dx x 1 f x dx 0 , hay 3 1 1 3 f x x 1 dx f x x 1 dx 0 , suy ra 3 1 3 f x x 1 dx 0. Từ đó 3 Trang - 11
  12. 3 3 g 3 g 3 g x dx 2 f x x 1 dx 0 3 3 Suy ra: g 1 g 3 g 3 Do đó: g x g 3 ,x 3;3 . Vậy yêu cầu bài toán g 3 m 2 f 3 4 m . Câu 11: (VDC). Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau. 2 Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f cos 2x m có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng 0; 3 A. .1 B. Vô số. C. 5 . D. 4 . Lời giải Chọn D Đặt t cos 2x (*) 2 4 1 Với x 0; 2x 0; t  1;1 và t 1; thì (*) có 2 nghiệm phận biệt, còn 3 3 2 1 t ;1  1 thì (*) có 1 nghiệm. 2 1 Do đó, ycbt f t m có đúng một nghiệm t 1; 0 m 4 2 Vậy có 4 giá trị nguyên của m . Câu 12: (NB). Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, log ab2 bằng 1 A. 2log a logb . B. log a 2logb . C. .2 loD.g a . logb log a logb 2 Lời giải Chọn B Ta có log ab2 log a logb2 log a 2log b log a 2logb . Câu 13: (NB). Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x m có nghiệm thực. A. .m 1 B. m 0 C. m 0 D. m 0 Lời giải Chọn C. Trang - 12
  13. Để phương trình 3x m có nghiệm thực thì m 0 . 2 Câu 14: (TH). Tập nghiệm của phương trình log2 x x 2 1 là A. 0 . B. 0;1 . C. . 1;0 D. . 1 Lời giải Chọn B 2 2 2 x 0 Ta có log2 x x 2 1 x x 2 2 x x 0 . x 1 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là 0;1 . log 2 a log 27 Câu 15: (NB). Đặt 3 , khi đó 16 bằng 3a 3 4 4a A. . B. . C. . D. . 4 4a 3a 3 Lời giải Chọn B 3 3 3 Ta có log 27 log 33 .log 3 . 16 24 2 4 4.log3 2 4a 2 Câu 16: (NB). Tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là A. .( ; 1) B. (3; ) . C. ( 1;3) . D. .( ; 1)  (3; ) Lời giải Chọn C Ta có 2 2 3x 2x 27 3x 2x 33 x2 2x 3 x2 2x 3 0 1 x 3 . 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình 3x 2x 27 là S ( 1;3) . Câu 17: (VD). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y ln x2 2x m 1 có tập xác định là ¡ A. m 0. B. .0 m 3 C. hoặc m . D. .1 m 0 m 0 Lời giải Chọn D. Hàm số có tập xác định ¡ khi và chỉ khi x2 2x m 1 0,x ¡ 1 1 m 0 m 0 . 3 Câu 18: (NB). Tìm tập xác định D của hàm số y x2 x 2 . A. .D ¡ B. . D 0; C. .D ; 1  2; D. . D ¡ \ 1;2 Lời giải Chọn D. Trang - 13
  14. 2 x 1 Vì 3 ¢ nên hàm số xác định khi x x 2 0 . Vậy D ¡ \ 1;2 . x 2 Câu 19: (TH). Cho ba số thực dương a,b,c khác 1 . Đồ thị các hàm số y a x , y bx , y cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? y x y b x y a x y c 1 O x A. .a b c B. a c b . C. .b c a D. . c a b Hướng dẫn giải Chọn B. Từ đồ thị suy ra 0 a 1 ; b 1,c 1 và bx cx khi x 0 nên b c . Vậy a c b . Câu 20: (VD). Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 1năm.3 B. năm.10 C. năm.D11. 12 năm. Lời giải Chọn D Gọi x số tiền gửi ban đầu. N N 6,1 6,1 Theo giả thiết 2x x 1 2 1 100 100 N 6,1 2 1 N log 1,061 2 11,7 100 Vậy sau ít nhất 12 năm người đó thu được số tiền thỏa yêu cầu. x Câu 21: (VD). Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3 7 3 2 x bằng A. 2. B. .1 C. . 7 D. . 3 Lời giải Chọn A x x 2 x x 9 2x x log3 7 3 2 x 7 3 3 7 3 x 3 7.3 9 0 . 3 Đặt 3x t , t 0 , phương trình trở thành t 2 7t 9 0 2 . t1 t2 7 0 Nhận thấy phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt mà t1,t2 0 . t1.t2 9 0 Trang - 14
  15. x1 x2 x1 x2 2 Xét t1.t2 9 3 .3 9 3 3 x1 x2 2 . 1 1 1 f x dx 2 g x dx 5 f x 2g x dx Câu 22: (TH). Cho 0 và 0 , khi đó 0 bằng A. . 3 B. 12. C. 8 . D. .1 Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có: f x 2g x dx f x dx 2 g x dx 2 2.5 8 . 0 0 0 x Câu 23: (NB). Họ nguyên hàm của hàm số f (x) e x là 1 1 1 A. ex x2 C . B. ex x2 C . C. . D. .ex x2 C ex 1 C 2 x 1 2 Lời giải Chọn B x2 Ta có: (ex x)dx ex C . 2 Câu 24: (NB). Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x , y 0 , x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S 2x dx . B. .S C.22 x.d x D. . S 22x dx S 2x dx 0 0 0 0 Lời giải Chọn A. 2 2 S 2x dx 2x dx (do 2x 0,x 0;2 ). 0 0 Câu 25: (TH). Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 2, y 0, x 1, x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 2 2 A. V x2 2 dx . B. .V C. . xD.2 .2 dx V x2 2 dx V x2 2 dx 1 1 1 1 Lời giải Chọn A. 2 2 Ta có: V x2 2 dx . 1 Câu 26: (VD). Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian 1 58 bởi quy luật v t t 2 t m / s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt 120 45 đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m / s2 (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng Trang - 15
  16. A. .2 5 m / s B. .C. 36 m/ s 30 m/ s . D. .21 m/ s Lời giải Chọn C. Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A thì chất điểm B đi được 15 giây, chất điểm Ađi được 18 giây. Biểu thức vận tốc của chất điểm B có dạng v t adt at C mà v 0 0 nên v t at . B B B Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động cho đến khi chất điểm B đuổi kịp thì quãng đường hai chất điểm đi được bằng nhau. Do đó 18 15 1 2 58 225 t dt atdt 225 a. a 2 0 120 45 0 2 Vậy, vận tốc của chất điểm B tại thời điểm đuổi kịp A bằng vB t 2.15 30 m / s . e Câu 27: (TH). Cho 1 x ln x dx ae2 be c với a , b , c là các số hữu tỷ. Mệnh đề nào dưới đây 1 đúng? A. .a b c B. .C. a b c a b c . D. .a b c Lời giải Chọn C. e e e e Ta có 1 x ln x dx 1.dx x ln x dx e 1 x ln x dx . 1 1 1 1 1 u ln x du dx x Đặt x2 dv x.dx v 2 e e x2 e 1 e2 1 e e2 e2 1 e2 1 Khi đó x ln x dx ln x x dx x2 . 1 2 1 2 1 2 4 1 2 4 4 4 4 e e2 1 e2 3 1 3 Suy ra 1 x ln x dx e 1 e nên a , b 1 , c . 1 4 4 4 4 4 4 Vậy a b c . Câu 28: (TH). Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x 1 và x 3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 1 x 3 thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3x và 3x2 2 . 124 124 A. .V 32 2 15B. . C. . V D. . V V 32 2 15 3 3 Hướng dẫn giải Chọn C Diện tích thiết diện là S x 3x 3x2 2 . Suy ra thể tích vật thể tạo thành là: 3 3 124 V S x dx 3x 3x2 2dx . 1 1 3 Câu 29: (NB). Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i? Trang - 16
  17. A. .N B. . P C. M . D. Q . Lời giải Chọn D Vì z 1 2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ 1;2 , đối chiếu hình vẽ ta thấy đó là điểm Q . Câu 30: (NB). Tìm hai số thực a và b thỏa mãn 2a b i i 1 2i với i là đơn vị ảo. 1 A. a 0 , b 2 . B. a , b 1 . C. a 0 , b 1. D. a 1, b 2 . 2 Lời giải Chọn D 2a 1 1 a 1 Ta có: 2a b i i 1 2i 2a 1 bi 1 2i . b 2 b 2 Vậy a 1 , b 2 là hai số cần tìm. 2 Câu 31: (TH). Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 2 5 . B. . 5 C. . 3 D. . 10 Lời giải Chọn A. 3 11 z i 2 2 2 Ta có : z 3z 5 0 z1 z2 5 z1 z2 2 5 . 3 11 z i 2 2 Câu 32: (TH). Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A. . 1; 1 B. . 1;1 C. 1;1 . D. 1; 1 . Lời giải Chọn D Gọi số phức z a bi , a,b ¡ . Ta có: z 2i z 2 a b 2 i a 2 bi a a 2 b b 2 a 2 b 2 ab i Trang - 17
  18. z 2i z 2 là số thuần ảo a a 2 b b 2 0 a 1 2 b 1 2 2 . Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình: x 1 2 y 1 2 2 . Tâm của đường tròn là I( 1; 1) . Câu 33: (VD). Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 3 i 2i 4 i z ? A. .1B. 3 . C. .2 D. . 4 Lời giải Chọn B. Ta có z z 3 i 2i 4 i z z 5 z i 4 z 2 z i . Đặt z t 0,t ¡ . Lấy môđun hai vế ta được: 2 2 t 5 t i 4t 2 t i t 5 t 1 16t 2 2 t t 1 t 8,95 t4 10t3 9t2 4t 4 0 t 1 t3 9t 2 4 0 . t 0,69 t 0,64 Do t 0 nên t có 3 giá trị thỏa mãn. 4t 2 t i Ứng với mỗi t 0 ta được z nên có duy nhất 1 số phức thỏa mãn. 5 t i Vậy có ba số phức thỏa mãn. Câu 34: (VD). Cho số phức z thỏa mãn z 2i z 4i và z 3 3i 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P z 2 là: A. . 13 1 B. .C. 10 1 13 . D. . 10 Lời giải Chọn C Gọi M x; y là điểm biểu diễn số phức z ta có: z 2i z 4i x2 y 2 2 x2 y 4 2 Trang - 18
  19. y 3; z 3 3i 1 điểm M nằm trên đường tròn tâm I 3;3 và bán kính bằng 1. Biểu thức P z 2 AM trong đó A 2;0 , theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của P z 2 đạt được khi 2 2 M 4;3 nên max P 4 2 3 0 13 . Câu 35: (NB). Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 4a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 16 A. a3 . B. . a3 C. . 4a3 D. . 16a3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 4 V Bh .a2.4a a3 . 3 3 3 Câu 36: (TH). Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. 4a3 . B. . a3 C. . a3 D. . 16a3 3 3 Lời giải Chọn A. 2 3 V Sday .h a .4a 4a . Câu 37: (VD). Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3a3 a3 A. .V 3a3 B. . V C. . D. . V a3 V 3 3 Lời giải Chọn C. S A a 60 B a 3 D C 2 Ta có SABCD 3a . Trang - 19
  20. ì ï (SBC)Ç(ABCD)= BC ï · Vì í BC ^ SB Ì (SBC) Þ ((SBC),(ABCD))= S·BA . Vậy S·BA = 60° ï ï îï BC ^ AB Ì (ABCD) SA Xét tam giác vuông SAB µA 1v có: tan 60 SA AB tan 60 a 3 AB 1 1 Vậy V S .SA a2 3.a 3 a3 . S.ABCD 3 ABCD 3 Câu 38: (TH). Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm tam giác BCD . Tính thể tích V của khối chóp A.GBC . A. V 3. B. V 4 . C. .V 6 D. . V 5 Hướng dẫn giải Chọn B. A Cách 1: Phân tích: tứ diện ABCD và khối chóp A.GBC có cùng đường cao là khoảng cách từ A đến mặt phẳng BCD . Do G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có S S S B D BGC BGD CGD G S BCD 3S BGC (xem phần chứng minh). Áp dụng công thức thể tích hình chóp ta có: C 1  1 V h.S h.S ABCD 3 BCD V BCD S 1 1 ABCD 3 BCD 3 V V .12 4 .  1 A.GBC ABCD 1 VA.GBC S GBC 3 3 V h.S h.S GBC A.GBC 3 GBC  3 Chứng minh: Đặt DN h; BC a . B D Từ hình vẽ có: N G MF CM 1 1 h +) MF // ND MF DN MF . E DN CD 2 2 2 F M GE BG 2 2 2 h h +) GE // MF GE MF . C MF BM 3 3 3 2 3 1 1 S DN.BC ha +) BCD 2 2 3 S 3S S 1 1 h BCD GBC GBC GE.BC a 2 2 3 +) Chứng minh tương tự có S BCD 3S GBD 3S GCD S BGC S BGD S CGD W . Cách 2: d G, ABC GI 1 1  d G, ABC d D, ABC . d D, ABC DI 3 3 Trang - 20
  21. 1 1 Nên VG.ABC d G, ABC .S ABC .VDABC 4. 3 3 D G A C H1 H I B Câu 39: (NB). Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho. A. .S xq 12 B. . C.S .x q 4 3D. . Sxq 39 Sxq 8 3 Lời giải Chọn B. Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl 4 3 . Câu 40: (TH). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a2h a2h a2h A. .V B. . C.V . D. . V 3 a2h V 9 3 9 Hướng dẫn giải Chọn B. Khối trụ ngoại tiếp lăng trụ tam giác đều có hình tròn đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác đáy của lăng trụ, và chiều cao bằng chiều cao lăng trụ. Trang - 21
  22. 3a Tam giác đều cạnh a có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng . Vậy thể tích của khối trụ cần tìm 3 2 3a a2h là V h.S h. . (đvtt). 3 3 Câu 41: (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB 3a , BC 4a , SA 12a và SA vuông góc với đáy. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 5a 17a 13a A. .R B. . R C. . D. . R R 6a 2 2 2 Lời giải Chọn C. S 12a I A D 3a O B 4a C Ta có :AC AB2 BC 2 5a Vì SA  AC nên SC SA2 AC 2 13a BC  AB Nhận thấy : BC  SB .Tương tự :CD  SD BC  SA Do các điểm A, B, D đều nhìn đoạn thẳng SC dưới một góc vuông nên gọi I là trung điểm của đoạn thẳng SC thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD . SC 13a Vậy R . 2 2 Câu 42: (VDC). Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 mm. Giả định 1m3gỗ có giá a (triệu đồng). 1m3 than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 97,03a đồng. B. 10,33a đồng.C. 9,7a đồng. D. 103,3a đồng. Lời giải Chọn C. 3mm 0,003m;200mm 0,2m;1mm 0,001m 2 6 2 Diện tích đáy của phần than chì: S1 r .10 (m ) 32 3 27 3 Diện tích đáy phần bút bằng gỗ: S 6S S 6. .10 6 .10 6 (m2 ) 2 OAB 1 4 2 2 6 3 Thể tích than chì cần dùng: V1 S1.h r 0,2 0,2 .10 (m ) Trang - 22
  23. 27 3 Thể tích gỗ làm bút chì: V S .h .0,2.10 6 (m3 ) 2 2 2 Tiền làm một cây bút: 27 3 V .9a V .a 9V V a 9.0,2 .10 6 .0,2.10 6 a 9,7a (đồng) 1 2 1 2 2  Câu 43:(NB). Trong không gian Oxy ,z cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 . Vectơ AB có tọa độ là: A. . 3;3; 1 B. . C. .1D; . 1; 3 3;1;1 1;1;3 . Hướng dẫn giải Chọn D Tọa độ của một véc tơ là tọa độ của điểm sau trừ đi tọa độ điểm đầu.   AB 2 1;2 1;1 2 hay AB 1;1;3 . Câu 44: (NB). Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. . 1;3;2 B. .C. 2;6;4 2; 1;5 . D. . 4; 2;10 Lời giải Chọn C. x x x A B 2 M 2 yA yB Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó yM 1 M 2; 1;5 . 2 zA zB zM 5 2 Câu 45: (NB). Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 5 2 y 1 2 z 2 2 3 có bán kính bằng A. 3 . B. .2 3 C. . 3 D. . 9 Lời giải Chọn A. Câu 46: (NB). Trong không giam Oxyz, mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. .n 1 2;3B.; 1.C . n3 1;3;2 n4 2;3;1 . D. .n2 1;3;2 Lời giải Chọn C.  Mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là n4 2;3;1 . x 3 y 1 z 5 Câu 47: (NB). Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương 1 1 2 là     A. .uB1. 3; 1;5 u4 1; 1;2 . C. .u 2 D.3;1 .;5 u3 1; 1; 2 Lời giải Chọn B x 3 y 1 z 5  Đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là u 1; 1;2 . 1 1 2 4 Trang - 23
  24. x 1 y 1 z 2 Câu 48: (TH). Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d : . 1 2 2 Đường thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là. x 2t x 2 2t x 2 2t x 2t A. y 3 4t . B. . y 1 tC. . D. . y 1 3t y 3 3t z 3t z 3 3t z 3 2t z 2t Lời giải Chọn A. Gọi đường thẳng cần tìm là x 1 y 1 z 2 d : có VTCP u 1; 2;2 . 1 2 2  Gọi M 0;m;0 Oy , ta có AM 2;m 1; 3  Do  d AM.u 0 2 2 m 1 6 0 m 3 x 2t  Ta có có VTCP AM 2; 4; 3 nên có phương trình y 3 4t . z 3t 2 2 2 Câu 49: (VD). Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 9 và điểm A 2;3; 1 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình A. .6 x 8B.y .C11. 0 3x 4y 2 0 3x 4y 2 0. D. .6x 8y 11 0 Hướng dẫn giải Chọn C. Mặt cầu S có tâmI 1; 1; 1 và bán kính R 3 . * Ta tính được AI 5, AM AI 2 R2 4 . * Phương trình mặt cầu S ' tâm A 2;3; 1 , bán kính AM 4 là: 2 2 2 x 2 y 3 z 1 16 . * M luôn thuộc mặt phẳng P S  S ' có phương trình: 3x 4y 2 0 . Câu 50: (VDC). Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 1;2;3 và đi qua điểm A 5; 2; 1 . Xét các điểm B,C, D thuộc S sao cho AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng. 256 128 A. .2 56 B. .C. 128 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C. Trang - 24
  25. B N I D A M C Bán kính mặt cầu là R IA 4 3 . AB2 AC 2 AD2 Do AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau nên R 2 Suy ra AB2 AC 2 AD2 4R2 . Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có: AB2 AC 2 AD2 33 AB2.AC 2.AD2 4R2 33 AB2.AC 2.AD2 8 3 AB.AC.AD R3 512 9 1 256 V AB.AC.AD . ABCD 6 3 256 Vậy MaxV . Đạt được khi AB AC AD 8 . ABCD 3 Trang - 25