Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Cẩm Giàng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2019-2020 - Phòng giáo dục và đào tạo Cẩm Giàng (Có đáp án)

1. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II CẨM GIÀNG NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Đề gồm 01 trang Câu I (2,0 điểm). y 2x 1 1) Giải hệ phương trình: x 3y 8 2) Giải các phương trình sau: a) x2 3x 1 0 b) x 4 7x 2 18 0 . Câu II (2,0 điểm). 2 2 3 3 1) Cho hàm số y f x x . Tính f ; f 1 ; f ; f 3 . 3 2 2 2 2) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x – x – 3 = 0. Không giải phương trình, hãy 2 2 tính giá trị của biểu thức S = x1 x2 x1x2 . Câu III (2,0 điểm). x y 2m 1) Cho hệ phương trình (với m là tham số dương). 2x y m 3 Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thoả mãn x2 + 2y2 = 4. 2) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 90m được chọn dùng để làm bệnh viện dã chiến phòng, chống dịch Covid-19. Để mở rộng diện tích cho bệnh viện, người ta dự tính nếu tăng chiều rộng thêm 5m và giữ nguyên chiều dài thì sẽ được khu đất có diện tích là 600m2. Hãy tính chiều rộng và diện tích của khu đất ban đầu. Câu IV (3,5 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). 1) Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp. 2) Qua A vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm B, C (B nằm giữa A và C) sao NB MB cho tia AC nằm giữa hai tia AO và AM. Chứng minh AN2 = AB.AC và  NC MC 3) Gọi I là điểm chính giữa cung nhỏ BC, NI cắt BC tại K. Chứng minh MK là tia phân giác của góc BMC. Câu V (0,5 điểm). Cho a, b > 0 thỏa mãn 4 a b 1 5 4 b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P a b . Hết
2. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản
3. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM CẨM GIÀNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN: TOÁN 9 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang Câu Phần Nội dung đáp án Điểm y 2x 1 y 2x 1 0,25 x 3y 8 x 3 2x 1 8 1 y 2x 1 y 2x 1 y 3 0,50 (1,0đ) 5x 3 8 x 1 x 1 Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 3) 0,25 x2 3x 1 0 0,25 ∆ = 32 – 4.1.(-1) = 13 > 0. I 2a (0,5đ) 3 13 3 13 0,25 (2,0đ) Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt: x ;x 1 2 2 2 x 4 7x 2 18 0 0,25 Đặt x2 = t, t ≥ 0. PT đã cho trở thành: t2 – 7t – 18 = 0 (*) ∆ = (-7)2 – 4.1.(-18) = 121>0 nên PT (*) có 2 nghiệm phân biệt 2b 7 121 7 121 (0,5đ) t1 = =9 (thoả mãn); t 2 0. PT luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; 0,25 x2. 2 x1 x2 1 0,25 (1,0đ) Theo định lí Vi-ét x1x2 3 2 2 2 0,25 Ta có S= x1 x2 x1x2 x1 x2 x1x2
4. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản 12 3 = 4 0,25 x y 2m x y 2m y m 1 0,25 (*) 2x y m 3 3x 3m 3 x m 1 Thay (x; y) ở (*) vào hệ thức x2+2y2 = 4, ta được: 0,25 m 1 2 2 m 1 2 4 1 3m2 2m 1 0 ( ) 0,25 (1,0đ) Vì a + b + c = 3 - 2 - 1 = 0 nên phương trình ( ) có hai nghiệm 1 m1 = 1 (thoả mãn); m2 = (loại) 3 III Vậy m = 1 là giá trị cần tìm. 0,25 (2,0đ) Nửa chu vi của khu đất là 90 : 2 = 45 (m) 0,25 Gọi chiều rộng của khu đất ban đầu là x (m) (0 < x < 22,5) Khi đó chiều dài của khu đất là 45 - x (m) Nếu tăng thêm 5m thì chiều rộng của khu đất là x + 5 (m) 0,25 2 Theo bài ra ta có PT (x + 5)(45 - x) = 600 (1,0đ) Giải PT được x1 = 15 (thoả mãn); x2 = 25 ( loại) 0,25 Vậy chiều rộng ban đầu của khu đất hình chữ nhật là 15m. 0,25 Diện tích ban đầu của khu đất là 15.(45 - 15) = 450 (m2) 0,25đ Vẽ hình đúng đến hết phần 1 0,25 M O A IV (3,5đ) N AM, AN là hai tiếp tuyến tại M, N của (O) (GT) 0,25 AM OM , AN ON (tính chất tiếp tuyến) 1 A·MO A·NO 900 0,25 (1,0đ) A·MO A·NO 1800 0,25 Tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp. 0,25
5. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản M C O B A N ∆ABN và ∆ANC có : Góc CAN chung · · 2 ANB NCA (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc (1,5đ) nội tiếp cùng chắn cung BN) 0,25 ∆ABN ∆ANC (g.g) 0,25 AN AB AN2 AB.AC 0,25 AC AN AN NB ∆ABN ∆ANC (chứng minh trên) (1) AC NC 0,25 AM MB Chứng minh tương tự ta có ∆ABM ∆AMC (2) 0,25 AC MC Lại có AN = AM (3) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) NB MB Từ (1), (2) và (3) NC MC 0,25 I M C O K A B 3 N (0,75đ) Góc AKN là góc có đỉnh ở trong đường tròn nên 1 A·KN (sđ IºC + sđ B»N ) 2 Góc ANI là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn 1 1 cung IBN nên A· NI sđ=IºN (sđ I+ºB sđ B») N 2 2 Mà IºB = IºC (do I là điểm chính giữa cung nhỏ BC) Do đó A·KN = A· NI ∆AKN cân tại A AN = AK
6. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản Mặt khác AN = AM (theo (3)) nên AM = AK ∆AMK cân tại A A·MK A·KM 0,25 Lại có: A·MK = A·MB B·MK ; A·KM = B·CM C·MK (A·KM là góc ngoài của ∆KMC) B·CM A·MB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và 0,25 dây cung chắn cung MB) Do đó B·MK C·MK MK là tia phân giác của góc BMC. 0,25 5 4 a b 1 5 4 b a b 1 b 4 5 a ab b 4 2 1 1 1 Có a 0 a a 2a 2 a 2 4 2 1 Tương tự 2b 2 b ; a b 2 ab V 2 0,25 (0,5đ) 5 3 3 a b 2 a b ab 1 2 1 4 2 1 P a b 2 1 Dấu “=” xảy ra a = b = 4 1 1 Vây GTNN của P là a = b = 2 4 0,25 Ghi chú: - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm điểm bài hình đó - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Hết
7. Sưu tầm: Trần Văn Toản. Trang riêng: tranvantoancv.violet.vn Kênh youtube: Vui học cùng thầy Toản ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN 6 NĂM HỌC 2019-2020