Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 QUẬN TÂN PHÚ Năm học 2018 – 2019 Môn Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (3 điểm) Tính: 1 2 a) - 2 12 + . 75 - 27 b) 52 - 16 3 + 4 3 - 7 5 ( ) 27 - 3 2 2 10 c) + - 3 - 2 5 - 2 5 Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: x2 - 6x + 9 = x - 2 1 Bài 3: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số y = 3- x . 2 b) Lớp 9A có 46 học sinh. Tổng kết đợt báo điểm tháng 11 của năm học 2018 – 2019 học lực của lớp 9A gồm hai loại giỏi và khá. Biết rằng ba phần tư số học sinh giỏi bằng hai phần năm số học sinh khá. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi, bao nhiêu học sinh khá? Bài 4: (1 điểm) Công ty A đã sản xuất ra những chiếc máy nước nóng với số vốn ban đầu là 800 triệu đồng. Chi phí để sản xuất ra một chiếc máy nước nóng là 2,5 triệu đồng. Giá bán ra mỗi chiếc máy nước nóng là 3 triệu đồng. a) Viết hàm số y (triệu đồng) biểu diễn tổng số tiền công ty đã đầu tư (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) để sản xuất ra x máy nước nóng. b) Công ty A cần bán ít nhất bao nhiêu máy nước nóng mới có thể thu hồi vốn ban đầu? Giải thích. Bài 5: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB. D là điểm thuộc nửa đường tròn sao cho DA > DB. Gọi DH là đường cao của tam giác DAB. Biết DH = 6cm, HB = 4,5cm. a) Chứng minh tam giác DAB vuông và tính độ dài DB, DA. b. Gọi G là trung điểm của BD. Tia OG cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O; R) tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) và góc DAF bằng góc BAG. c. Đoạn AF cắt DO, DH thứ tự tại I, P. Chứng minh diện tích của tứ giác BPIO và diện tích của tam giác DIA bằng nhau. Bài 6: (1 điểm) Một kỹ sư đứng ở vị trí B (nóc của tòa nhà AB) và dùng thiết bị quan sát thấy góc nhìn (so với phương ngang) từ B đến đỉnh E và chân C của cột phát sóng CE lần lượt là 31,50 và 410. Biết chiều cao của tòa nhà là 50 mét, tính chiều cao CE của cột phát sóng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). HẾT.
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 QUẬN TÂN PHÚ Năm học 2018 – 2019 Môn Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Thầy (cô) chấm bài theo khung điểm định sẵn (học sinh không được làm tắt các bước trình bày bằng cách sử dụng máy tính cầm tay). Nếu học sinh làm cách khác, nhóm Toán của trường thống nhất dựa trên cấu trúc thang điểm của hướng dẫn chấm. Hướng dẫn chấm Điểm Bài (3 điểm) 1: a) 1 - 2 12 + . 75 - 27 5 1 0,5 = - 2 2 3 + . 5 3 - 3 3 ( ) 5 ( ) ( ) = 3.(- 4 + 1- 3) 0,25 = - 6 3. 0,25 b) 2 52 - 16 3 + (4 3 - 7) 2 0,5 = ( 48 - 4) + 4 3 - 7 = 4 3 - 2+ 7- 4 3 = 5 0,5 c) 27 - 3 2 2 10 + - 3 - 2 5 - 2 5 3( 3 - 2) 2( 5 + 2) 0,5 = + 2 - 2 5 3 - 2 ( 5) - 22 = 3 + 2 5 + 4 - 2 5 0,25 = 7 0,25 Bài (1điểm) 2: x2 - 6x + 9 = x - 2 2 Û (x - 3) = x - 2
3. Û x - 3 = x - 2 0,25 ì 0,25 ï x - 2 ³ 0 ï Û í éx - 3 = x - 2 ï ê ï êx - 3 = - x + 2 îï ëê ì 0,25 ï x ³ 2 ï Û í é0x = 1 voâ nghieäm ï ê ( ) ï ê îï ëê2x = 5 ïì x ³ 2 ï Û í 5 ï x = (nhaän) îï 2 ïì 5ïü 0,25 Tập nghiệm: S = í ý îï 2þï Bài (1,5 điểm) 3: a) Lập đúng bảng giá trị 0,5 Vẽ đầy đủ và đúng 0,25 b) Gọi x là số học sinh giỏi của lớp 9A ((0 < x < 46,x Î ¥ * ) 0,25 Số học sinh khá: 46- x (học sinh) 3 2 0,25 Theo gt: x = (46- x). 4 5 Û 15x = 8(46- x) Û 15x = 368- 8x Û 23x = 368 Û x = 16 Vậy lớp 9A có 16 học sinh giỏi, 30 học sinh khá. 0,25 Bài (1 điểm) 4: a) y = 800+ 2,5.x 0,5 b) Số tiền công ty thu được khi bán x máy nước nóng: 3.x (triệu đồng) 0,25 Xét phương trình 3x - (800+ 2,5.x)= 800. Giải phương trình, ta được x = 3200 . Vậy công ty cần bán ít nhất 3200 máy nước nóng để thu hồi vốn. 0,25
4. Bài (2,5 điểm) 5: a) Chứng minh tam giác DAB vuông và tính độ dài DB, DA. D, A, B thuộc nửa đường tròn (O) nên D DAB nội tiếp đường tròn (O). 0,5 Mà AB là đường kính của (O). Suy ra D DAB vuông tại D. Áp dụng định lý Py-ta-go trong D DHB, tính được DB = 7,5cm. 0,25 Áp dụng hệ thức lượng trong △DAB vuông tại D, đường cao DH: 0,25 1 1 1 = + . Tính được DA = 10cm. DH 2 DA 2 DB2 b) Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) và góc DAF bằng góc BAG. Chứng minh được D ODB cân tại O nên trung tuyến OG cũng là phân giác D ODB. Chứng minh được DDOF = DBOF (c - g - c) 0,25 Nên O·DF = O·BF = 900 Þ Þ FD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). 0,25 Chứng minh được FO vuông góc với BD tại G. Áp dụng hệ thức lượng trong △DOF vuông tại D, đường cao DG: 0,25 OD2 = OG.OF . Mà OD = OA = R . Suy ra OA 2 = OG.OF · · Chứng minh được DOAG đồng dạng DOFA , nên OAG = OFA (1). Chứng minh được OF song song AD (cùng vuông góc BD) nên D·AF = O·FA (so le trong) (2) Từ (1), (2) suy ra D·AF = O·AG = B·AG . 0,25
5. c) Chứng minh diện tích của tứ giác BPIO và diện tích của tam giác DIA bằng nhau. Kéo dài tia AD cắt BF tại Q. Xét DQAB có: O là trung điểm AB, OF song song QA (OF song song AD, D thuộc AQ). F thuộc BQ. Nên F là trung điểm của BQ. Do DH song song BQ (cùng vuông góc với BA), nên áp dụng hệ quả Ta DP AP PH - lét: = = . QF AF FB Mà QF = FB (t/c trung điểm) Suy ra DP = PH, nên P là trung điểm của DH. 0,25 S PH 1 DADB và DAPB có chung cạnh đáy AB nên: DAPB = = SDADB DH 2 S AO 1 DADB và DADO có chung đường cao DH nên: DADO = = SDADB AB 2 Do đó, SDAPB = SDADO (*) Trừ hai vế của (*) cho SD A IO , ta suy ra diện tích của tứ giác BPIO và 0,25 diện tích của tam giác DIA bằng nhau. Bài (1 điểm) 6: (Thầy cô không trừ điểm học sinh quên vẽ lại hình hoặc làm tròn số nhiều lần, dẫn đến sai số quá lớn nhưng cần nhắc nhở trong tiết sửa bài trên lớp) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật, nên AB = CD = 50. 0,25 Xét tam giác vuông BDC và tam giác vuông BDE: 0,5 CD · BD = ; DE = BD.tan EBD t an D·BC 50 Nên CE = CD + DE = 50 + . t an 31, 50 » 85,25 . t an 410 Vậy chiều cao cột phát sóng khoảng 85, 25 mét. 0,25