Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Quận Bình Chánh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán học Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Quận Bình Chánh (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1 HUYỆN BÌNH CHÁNH NĂM HỌC 2018-2019 MÔN KIỂM TRA: TOÁN LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 13 / 11 / 2018 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) (đề kiểm tra gồm 01 trang) Câu 1.(2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 11 6 2 6 4 2 1 2 2 b) 2 3 3 3 6 1 Câu 2.(1 điểm) Giải phương trình: 4x 20 x 5 9x 45 4 3 x Câu 3.(2 điểm) Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị là (d1) và hàm số y có đồ thị là (d2). 2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d 3): y = –2x + m – 3 cắt đường thẳng (d 1) tại điểm M có hoành độ bằng 1. Câu 4.(1,5 điểm) Thực hiện chương trình khuyến mãi “Ngày Chủ Nhật Vàng”, một cửa hàng điện máy giảm giá 20% trên 1 tivi cho lô hàng tivi gồm có 50 cái với giá bán lẻ trước đó là 6 200 000 đồng /cái. Đến trưa cùng ngày thì cửa hàng đã bán được 20 cái và cửa hàng quyết định giảm thêm 10% nữa (so với giá đã giảm lần 1) cho số tivi còn lại. a) Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi đó? b) Biết rằng giá vốn là 4 000 000 đồng / 1cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó và số tiền lời hay lỗ là bao nhiêu? Câu 5.(1 điểm) Một thủy thủ lái ca nô ra biển về hướng đông bắc với một góc nghiêng 410. Đi được 2,8 km, anh ta phát hiện sắp hết nhiên liệu nên vội quay ca nô vào bờ theo hướng thẳng góc với bờ biển (như hình vẽ), đi được 1,8 km thì ca nô hết nhiên liệu anh ta phải dùng chèo để đưa ca nô vào bờ. Hỏi người thủy thủ đó phải chèo bằng tay bao nhiêu km mới vào được đến bờ. Câu 6.(2,5 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB, dây cung BC =R. a) Tính các cạnh và các góc chưa biết của ABC theo R. b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC Hết (Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh số báo danh
2. HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 1 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN KHỐI LỚP 9 Câu 1.(2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 2 2 a) 11 6 2 6 4 2 3 2 2 2 0,25đ 3 2 2 2 3 2 2 2 1 0,25đ+0,25đ+0,25đ 1 2 2 2 3 2 3 3 1 b) 2 2 0,25đ 2 3 3 3 6 22 3 32 3 3 2 3 6 2 3 3 6 2 3 3 1 0,25đ+0,25đ+0,25đ 1 6 3 6 3 Câu 2.(1 điểm) Giải phương trình: Điều kiện để căn thức có nghĩa: x 5 1 4x 20 x 5 9x 45 4 3 2 x 5 x 5 x 5 4 0,25đ 2 x 5 4 x 5 2 0,25đ x 5 4 0,25đ x 1 (nhận) Vậy S 1 0,25đ x Câu 3.(2 điểm) Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị là (d1) và hàm số y có đồ thị là (d2) 2 a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Lập bảng giá trị đúng 0,25đ+0,25đ Vẽ đúng 0,5đ+0,5đ b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d3): y = –2x + m – 3 cắt đường thẳng (d1) tại điểm M có hoành độ bằng 1. M thuộc (d1): y = 2x + 3 và có hoành dộ bằng 1 Nên yM = 2.1 + 3 = 5 Vậy M(1 ; 5) 0,25đ Điểm M(1 ; 5) thuộc (d3): y = –2x + m – 3 5 = –2.1 + m – 3 m 5 3 2 10
3. Vậy với m = 10 thì đường thẳng (d 3): y = –2x + m – 3 cắt đường thẳng (d 1) tại điểm M có hoành độ bằng 1. 0,25đ Câu 4.(1,5 điểm) a) Tính số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi đó? Số tiền cửa hàng thu được khi bán 20 cái tivi đầu là: 6 200 000 . 80% . 20 = 99 200 000 đồng 0,25đ Số tiền cửa hàng thu được khi bán 30 cái tivi còn lại là: 6 200 000 . 80% . 90% . 30 = 133 920 000 đồng 0,25đ Tổng số tiền mà cửa hàng thu được khi bán hết lô hàng tivi đó là: 99 200 000 + 133 920 000 = 233 120 000 đồng 0,5đ b) Biết rằng giá vốn là 4 000 000 đồng / 1cái tivi. Hỏi cửa hàng lời hay lỗ khi bán hết lô hàng tivi đó và số tiền lời hay lỗ là bao nhiêu? Tổng số tiền vốn cửa hàng đó nhập lô hàng là: 4 000 000 . 50 = 200 000 000 đồng 0,25đ Vậy sau khi bán hết lô hàng cửa hàng đó lãi là: 233 120 000 – 200 000 000 = 33 120 000 đồng 0,25đ Câu 5.(1 điểm) Gọi x (km) là khoảng cách từ điểm ca nô hết nhiên liệu đến bờ. x Ta có: sin490 = x = sin490 . 2,8 0,76 . 2,8 2,1 (km) 0,5đ 2,8 2,1 -1,8 = 0,3 (km) 0,25đ Vậy quãng đường mà người thủy thủ phải chèo ca nô là khoảng 0,3 (km) 0,25đ Câu 6.(2,5 điểm) D a) Tính các cạnh và các góc chưa biết của ABC theo R. Ta có C nằm trên đường tròn (O;R) đường kính AB I C ABC vuông tại C A· CB = 90 0 0,25đ R H A B 2 2 2 2 O AC AB BC 4R R R 3 0,25đ ABC vuông tại C có AB = 2R, BC = R BC R 1 sin C· AB C· AB 300 0,25đ AB 2R 2 Mà C· BA C· AB 900 C· BA 600 0,25đ b) Đường thẳng qua O vuông góc với AC cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở D. Chứng minh DC là tiếp tuyến của đường tròn (O).
4. Ta có: OH  AC tại H (gt) HA = HC (định lí đường kính, dây cung) OD là đường trung trực của đoạn AC. DA = DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng) 0,25đ Xét DAO và DCO có: OA=OC (=R) OD chung DA = (Cmt) nên DAO = DCO (c.c.c) D· CO D· AO 0,25đ mà D· AO 900 (Vì AD là tiếp tuyến của đường tròn (O)) D· CO 900 0,25đ DC là tiếp tuyến của đường tròn (O). 0,25đ c) Đường thẳng OD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ADC Ta có D· CI I·CO D· CO 900 (Vì DC là tiếp tuyến của đường tròn (O)). Ta lại có I·CH C· IO 900 (Vì IHC vuông tại H) Mà C· IO C· OI (Vì CIO cân tại O) D· CI I·CH CI là phân giác của D· CA 0,25đ Lại có DI là phân giác của A· DC (Vì DA và DC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) ) I là giao điểm các đường phân giác trong của ADC I là tâm đường tròn nội tiếp ADC. 0,25đ Nếu học sinh có cách giải khác, Thầy (Cô) dựa vào biểu điểm trên để chấm.