›
›
›

Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán Lớp 8

docx 183 trang Hoài Anh 19/05/2022 5671
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán Lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_hoc_ky_1_mon_toan_lop_8.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ 1 môn Toán Lớp 8

  1. ĐỀ 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 1: Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy – 1) là: A. xy2 + 4xy – 5 B. x2y2 + 4xy – 5 C. x2 – 2xy – 1 D. x2 + 2xy + 5 1 Câu 2: Giá trị của biểu thức 5 2 ― 4 2 ― 3 ( ― 2) tại x = là: 2 A. – 3 B. 3 C. – 4 D. 4 Câu 3: Kết quả phân tích đa thức x3 – 4x thành nhân tử là: A. x(x2 + 4) B. x(x – 2)(x + 2) C. x(x2 ― 4) D. x(x – 2) Câu 4: Đơn thức – 8x3y2z3t2 chia hết cho đơn thức nào ? A. -2x3y3z3t3 B. 4x4y2zt C. -9x3yz2t D. 2x3y2x2t3 Câu 5: Kết quả của phép chia (2x3 - 5x2 + 6x – 15) : (2x – 5) là: A. x + 3 B. x – 3 C. x2 – 3 D. x2 + 3 Câu 6: Tìm tất cả giá trị của n ∈ Z để 2n2 + n – 7 chia hết cho n – 2. A. n ∈ {1;3;5} B. n ∈ { ± 1;3} C. n ∈ { ± 1;3;5} D. n ∈ { ―1;3;5} 14 5(2 ― 3 ) Câu 7: Kết quả rút gọn phân thức 21 2 (2 ― 3 )2 là: 2 4 4 A. 3 (2 ― 3 ) B. 2 C. 3 (2 ― 3 ) D. 3 (2 ― 3 ) 2 4 25 14 Câu 8: Mẫu thức chung của hai phân thức 14 2 và 21 5 là: A. (x + 3)(x – 3) B. 2x(x + 3) C. 2x(x + 3)(x – 3) D. – (x + 3)(x – 3) 2 ― 2 2 ― Câu 9: Kết quả của phép tính ( ― 1)2 + ( ― 1)2 là: 1 ― 1 A. B. x – 1 C. 1 D. ― 1 25 2 34 5 Câu 10: Kết quả của phép tính là: 17 4 . 15 3 10 10 10 10 + A. B. C. D. 3 3 3 3 x + 1 x ― 1 x2 ― 6x + 9 Câu 11: Điều kiện xác định của biểu thức ― . là: x ― 3 x + 3 8x A. x ≠ - 3, x ≠ 0 B. x ≠ 3 C. x ≠ 0 D. x ≠ ± 3, x ≠ 0 2 + 8 + 15 Câu 12: Biểu thức thích hợp phải điền vào chỗ trống = để được một 2 ― 9 ― 3 đẳng thức đúng là: A. x + 5 B. x – 5 C. 5x D. x – 3 Câu 13: Hình nào sau đây là hình vuông ? A. Hình thang cân có một góc vuông B. Hình thoi có một góc vuông C. Tứ giác có 3 góc vuông D. Hình bình hành có một góc vuông www.thuvienhoclieu.com Trang 1
  2. Câu 14: Cho hình thang vuông ABCD, biết A = 900, D = 900, lấy điểm M thuộc cạnh DC, ∆ BMC là tam giác đều. Số đo ABC là: A. 600 B. 1200 C. 1300 D. 1500 Câu 15: Số đo mỗi góc của hình lục giác đều là: A. 1020 B. 600 C. 720 D. 1200 Câu 16: Diện tích của hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần và chiều rộng giảm đi 3 lần ? A. Diện tích không đổi B. Diện tích tăng lên 3 lần C. Diện tích giảm đi 3 lần D. Cả A, B, C đều sai II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (2,0 điểm) 2 + 3 + 2 2 / Rút gọn biểu thức 3 + 2 2 ― 2 ― 2 3 rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3. / Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử. 2 + 4 + 4 Câu 18: (1,5 điểm) Cho biểu thức (x ≠ ± 2) 3 + 2 2 ― 4 ― 8 / Rút gọn biểu thức. / Tìm x ∈ Z để A là số nguyên. Câu 19: (2,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, N là điểm đối xứng với A qua DC. / Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành. / Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi. ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (4,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp B B B C D C A C A B D A B B D A án II. TỰ LUẬN: (6,0 điểm) Câu 17: (2,0 điểm) 2 + 3 + 2 2 / Rút gọn biểu thức 3 + 2 2 ― 2 ― 2 3 rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3. 2 + 3 + 2 2 ( 2 + ) + (2 + 2 2) ( + ) + 2 ( + ) 3 + 2 2 ― 2 ― 2 3 = ( 3 ― 2) + (2 2 ― 2 3) = ( 2 ― 2) + 2 ( 2 ― 2) = ( + )( + 2 ) ( 2 ― 2)( + 2 ) ( + )( + 2 ) 1 = ( + )( ― )( + 2 ) = ― ĐKXĐ: x – y ≠ 0 ⟹ x ≠ y. 1 Tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức ― là: 1 1 = 5 ― 3 2 1 1 Vậy tại x = 5 và y = 3 (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức là ― 2 / Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử. 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 = (2x – 2y) – (x2 – 2xy + y2) = 2(x – y) – (x – y)2 = (x – y)(2 – x + y) Câu 18: (1,5 điểm) www.thuvienhoclieu.com Trang 2
  3. / Rút gọn biểu thức. 2 ( + 2)2 ( + 2)2 ( + 2)2 + 4 + 4 = = = = 3 + 2 2 ― 4 ― 8 ( 3 + 2 2) ― (4 + 8) 2( + 2) ― 4( + 2) ( 2 ― 4)( + 2) ( + 2)2 1 = ( ― 2)( + 2)2 ― 2 / Tìm x ∈ Z để A là số nguyên. 1 Để A là số nguyên thì Z Ư(1) { 1} ― 2 ∈ ⟹ ― 2 ∈ ⟹ ― 2 ∈ ± Ta có: x – 2 = 1 ⟹ x = 3 (TĐK) x – 2 = - 1 ⟹ x = 1 (TĐK) Vậy A là số nguyên khi ∈ {1; 3} Câu 19: (2,5 điểm) A B D H M C N / Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành. Xét tứ giác ABCM có: AB // MC (AB // DC) 1 AB = MC (AB = DC) 2 ⟹ Tứ giác ABCM là hình bình hành. / Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi. Ta có AM = BC (ABCM là hình bình hành) Mà AD = BC (ABCD là hình thang cân) ⟹ AM = AD ⟹ ADM là tam giác cân. Gọi H là giao điểm của DM và AN Ta có: N đối xứng với A qua DC ⟹ AN là đường cao của tam giác cân ADM ⟹ AN cũng là đường trung tuyến của tam giác cân ADM ⟹ HD = HM Xét tứ giác AMND có: HA = HN (N đối xứng với A qua DC) HD = HM (cmt) ⟹ Tứ giác AMND là hình bình hành Mà: H = 900 (do N đối xứng với A qua DC) ⟹ Tứ giác AMND là hình thoi. www.thuvienhoclieu.com Trang 3
  4. ĐỀ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) 1 1. Tính: x 2 y(15xy2 5y 3xy) 5 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. a) 5x3 - 5x b) 3x2 + 5y - 3xy - 5x x 2 x 2 8 4 Bài 2. (2,0 điểm) Cho P 2 : 2x 4 2x 4 x 4 x 2 a) Tìm điều kiện của x để P xác định ? b) Rút gọn biểu thức P. 1 c) Tính giá trị của biểu thức P khi x 1 . 3 Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a và B = 2x2 - x + 1 a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1 b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1 Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC có Aµ 900 và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE. a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ? b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng. c) Chứng minh CB = BD + CE. d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ΔDHE theo a. Bài 5. (1,0 điểm) a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x2 3y2 4xy 2x 2y 2 0 . a b c d b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: F 2 b c c d d a a b Hết ĐÁP ÁN Bài Nội dung - đáp án Điểm www.thuvienhoclieu.com Trang 4
  5. 1 x 2 y(15xy2 5y 3xy) 5 1 1 1 x 2 y.15xy2 x 2 y 5y x 2 y.3xy 0,25 1 5 5 5 (0,5đ) 3 3x3y3 x 2 y2 x3y3 5 1 18 0,25 x3y3 x 2 y2 5 3 2 2a 5x - 5x = 5x.( x - 1) 0,25 (0,5đ) = 5x.( x - 1)(x + 1) 0,25 3x2 + 5y - 3xy - 5x = 3x 2 3xy 5y 5x 2b 0,25 (0,5đ) 3x x y 5 x y x y 3x 5 0,25 a P xác định khi 2x 4 0 ; 2x 4 0 ; x2 4 0 ; x 2 0 0,25x2 (0,5đ) => Điều kiện của x là: x 2 và x 2 x 2 x 2 8 4 P = : 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0,25 2 2 x 2 x 2 16 x 2 . 2 x2 4 4 0,25 b x2 4x 4 x2 4x 4 16 x 2 2x2 8 x 2 = . . (0,75đ) 2 x2 4 4 2 x2 4 4 2 2 2 x 4 x 2 . 2 x2 4 4 0,25 x 2 4 1 Với x 1 thỏa mãn điều kiện bài toán. 3 0.25 c 1 x 2 Thay x 1 vào biểu thức P ta được: (0,5đ) 3 4 1 4 1 2 2 10 5 0,25x2 P 3 3 : 4 4 4 3 6 www.thuvienhoclieu.com Trang 5
  6. a Tại x = - 1 ta có B = 2.(-1)2 - (-1) + 1 = 2 + 1 + 1 = 4 0,25x2 (0,5đ) Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1 2x3- x2+ x x + 3 0,25 2 b 6x - 3x + a 0,25 6x2 - 3x + 3 3 (1,0đ) a - 3 0,25 Để đa thức 2x3 + 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 thì đa thức dư 0,25 phải bằng 0 nên => a - 3 = 0 => a = 3 Ta có: 2x2 - x + 1 = 1 c 0,25 x(2x - 1) = 0 (0,5đ) 0,25 có x = 0 hoặc x = 1/2 E A K (0,5đ) D 0,5 I B H C Vẽ hình đúng cho câu a Xét tứ giác AIHK có · 0  IAK 90 (gt) 0,25 a · 0 0,25 AKH 90 (D ®èi xøng víi H qua AC)  (1,0đ) 0,25 · AIH 900 (E ®èi xøng víi H qua AB) 4  0,25 Tø gi¸c AIHK lµ h×nh ch÷ nhËt Có ∆ADH cân tại A (Vì AB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến) => AB là phân giác của D· AH hay D· AB H· AB 0,25 b Có ∆AEH cân tại A(AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến) 0,25 => AC là phân giác của E· AH hay D· AC H· AC . (0,75đ) 0,25 Mà B· AH H· AC 900 nên B· AD E· AC 900 => D· AE 1800 => 3 điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm). 0,25 c Có BC = BH + HC (H thuộc BC). Mà ∆BDH cân tại B => BD = BH; ∆CEH cân tại C => CE = CH. 0,25 (0,75đ) Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE. (đpcm) 0,25 d 1 0,25 Có: ∆AHI = ∆ADI (c. c. c) suy ra S∆AHI = S∆ADI S∆AHI = S∆ADH (0,5đ) 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 6
  7. 1 0,25 Có: ∆AHK = ∆AEK (c. c. c) suy ra S∆AHK = S∆AEK S∆AHK = S∆AEH 2 1 1 1 => S∆AHI + S∆AHK = S∆ADH + S∆AEH = S∆DHE 2 2 2 hay S∆DHE = 2 SAIHK = 2a (đvdt) Biến đổi: 3x2 3y2 4xy 2x 2y 2 0 2 x2 2xy y2 x2 2x 1 y2 2y 1 0 2 2 2 a 2 x y x 1 y 1 0 0,25 (0,25đ) x y Đẳng thức chỉ có khi: x 1 y 1 a b c d 0,25 F b c c d d a a b a c b d a(d a) c(b c) b(a b) d(c d) 5 b c d a c d a b (b c)(d a) (c d)(a b) a2 c2 ad bc b2 d 2 ab cd 4(a2 b2 c2 d 2 ab ad bc cd 1 1 2 0,25 b (b c d a)2 (c d a b)2 (a b c d) 4 4 (0,75đ) 1 (Theo bất đẳng thức xy (x y)2 ) 4 Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2 0,25 = a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 0 Suy ra F 2 và đẳng thức xảy ra  a = c; b = d. Tổng 10đ ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I– PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 2012x Câu 1: Điều kiện để giá trị phân thức xác định là: 2 x A. x 0 B. x 2 C. x 2 D. x 0 ; x 2 Câu 2: Hình chữ nhật có hai kich thước là 7cm và 4cm thì diện tích bằng: A. 28cm2 B. 14 cm2 C. 22 cm2 D. 11 cm2 www.thuvienhoclieu.com Trang 7
  8. Câu 3: (x3 – 64) : (x2 + 4x + 16) ta được kết quả là: A. x + 4 B. –(x – 4) C. –(x + 4) D. x – 4 Câu 4: Hình vuông có cạnh bằng 4cm thì đường chéo của hình vuông đó bằng bao nhiêu? A. 2cm B. 32 cm C. 8cm D. 8 cm 1 x2 Câu 5: Kết quả rút gọn phân thức: là: x(1 x) 1 x 2 1 1 x A. B. C. D. x x x x Câu 6: Hình thang cân là hình thang : A. Có 2 góc bằng nhau. B. Có hai cạnh bên bằng nhau. C. Có hai đường chéo bằng nhau D. Có hai cạnh đáy bằng nhau. 2 x 1 2x 1 ; ; 2 Câu 7: Mẫu thức chung của các phân thức x 3 2x 6 x 9 là: A. 2(x + 3) B. 2(x - 3) C. 2(x - 3)(x + 3) D. (x - 3)(x + 3) Câu 8: Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là: A. 1080 B. 1800 C. 900 D. 600 II– PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1: (1 điểm) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a. x2 + 4y2 + 4xy – 16 b. 3x2 + 5y – 3xy – 5x 2. Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = –2017 và y = 10 Câu 2: (1 điểm) x 3 x 9 2x 2 Cho biểu thức: A = : (với x 0 và x 3) x x 3 x2 3x x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A có giá trị nguyên. Câu 3: (3,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Vẽ BH vuông góc với AC . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AH, BH, CD. a) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. b) Chứng minh MP vuông góc MB. c) Gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. Chứng minh rằng: MI – IJ < JP Câu 4: (1 điểm) Cho các số x, y thoả mãn đẳng thức 5x2 5y2 8xy 2x 2y 2 0. www.thuvienhoclieu.com Trang 8
  9. Tính giá trị của biểu thức M = (x y)2017 (x 2)2018 (y 1)2019 ĐÁP ÁN I. Trắc nghiệm: (4 điểm) mỗi ý đúng 0,5 đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B A D B D C C A II. Tự luận: (6 điểm) Câu Đáp án B.điểm T.điểm 1a. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 +4y2 +4xy – 16= x2+2.x.2y + (2y)2 = (x+2y)2 – 42 = (x + 2y + 4)(x + 2y – 4) 0,25đ 0,5đ 1b. 3x2 + 5y – 3xy – 5x = (3x2 - 3xy) + (5y – 5x) 0,25đ Câu 1 = (3x + 1)(x – y) (1 đ) 2 Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức: (2x + y)(y – 2x) + 4x2 tại x = –2011 và y = 10 (2x + y)(y – 2x) + 4x2 = y2 – 4x2 – 4x2 0,5đ = y2 0,25đ = 102 = 100 0,25đ a. x 3 x 9 2x 2 A = : (với x 0 ; x 1; x 3) x x 3 x2 3x x (x 3)2 x2 9 x = . 0,25đ x(x 3) 2(x 1) 0,5đ 6x 18 x =  x(x 3) 2(x 1) Câu 2 0,25đ 6(x 3)x 3 (1 đ) = = x(x 3)2(x 1) x 1 b. 3 A = x 1 0,25đ Để A nguyên thì x – 1 Ư(3) = { 1 ; 3 } 0,5đ x {2; 0; 4; –2}. Vì x 0 ; x 3 nên x = 2 hoặc x = –2 hoặc x = 4 thì biểu thức A 0,25đ có giá trị nguyên. B A Hình N M vẽ: I 0,5đ 0,5đ J Câu 3 H D (3 đ) P C a. Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành. MA MH (gt) Có  MN là đường trung bình của AHB NB NH (gt) 1đ  0,25đ 1 MN//AB; MN= AB (1) 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 9
  10. 1  PC DC(gt) 1 Lại có 2  PC = AB (2) 2 0,25đ DC AB(gt)  Vì P DC PC//AB (3) Từ (1) (2)và (3) MN=PC;MN//PC 0,25đ Vậy Tứ giác MNCP là hình bình hành. 0,25đ b. Chứng minh MP MB Ta có : MN//AB (cmt) mà AB  BC MN BC 0,25đ BH MC(gt) 0,25đ 1đ Mà MN BH tại N N là trực tâm của CMB 0,25đ Do đó NC  MB MP MB (MP//CN) 0,25đ c. Chứng minh rằng MI – IJ < JP Ta có MBP vuông, I là trung điểm của PB MI=PI (t/c đường trung tuyến ứng với 0,25đ 0,5đ cạnh huyền) Trong IJP có PI – IJ < JP 0, 25đ MI – IJ < JP Ta có 5x2 + 5y2 + 8xy - 2x + 2y + 2 = 0 0,25 (4x2 + 8xy + 4y2) + ( x2 - 2x + 1) + (y2 + 2y + 1) = 0 0,25 2 2 2 Câu 4 4(x + y) + (x – 1) + (y + 1) = 0 (*) 0,25 1 đ (1 đ) Vì 4(x + y)2 0; (x – 1)2 0; (y + 1)2 0 với mọi x, y Nên (*) xảy ra khi x = 1 và y = -1 0,25 Từ đó tính được M = 1 –––– Hết –––– ĐỀ 4 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2.0 điểm) Thực hiện phép tính: a) 2x 3 2 – 4 x 2 . x+ 2 x 6 2 b) x 2 4 x(x 2) Câu 2 (2.0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 – 2x2 b) y2 +2y - x2 + 1 c) x2 – x – 6 Câu 3 (2.0 điểm) www.thuvienhoclieu.com Trang 10
  11. x2 4x 4 Cho biểu thức: A = 5x 10 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định? b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = -2018 Câu 4 (3.0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC a) Gọi M là điểm đối xứng với E qua D. Chứng minh tứ giác ACEM là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác AEBM là hình chữ nhật. c) Biết AE = 8 cm, BC = 12cm. Tính diện tích của tam giác AEB Câu 5 (1.0 điểm) Chứng minh biểu thức A = - x2 + 2 x – 1 luôn luôn âm với mọi giá trị của biến 3 Hết ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm a) 2x 3 2 – 4 x 2 . x+ 2 2 2 0.5 = 4x 12x+ 9 4x +16 0.5 1 12x 25 (2.0đ) x 6 2 x 6 2 b) 0.25 x 2 4 x(x 2) (x 2)(x 2) x(x 2) (x 6).x 2.(x 2) x2 6x 2x 4 (x 2)(x 2).x x(x 2).(x 2) x(x 2)(x 2) 0.25 x2 4x 4 (x 2)2 x(x 2)(x 2) x(x 2)(x 2) 0.25 x 2 x(x 2) 0.25 a) x3 – 2x2 = x2(x – 2) 0.5 b) y2 +2y - x2 + 1 = (y2 +2y + 1) – x2 = (y + 1)2 – x2 0.25 2 =( y + 1 + x )(y + 1 - x ) 0.25 (2.0đ) c) x2 – x – 6 = x2 – 3x + 2x – 6 0.25 = (x2 – 3x) + (2x – 6) 0.25 = x(x – 3) + 2(x – 3) 0.25 = (x – 3)(x + 2) 0.25 a) Điều kiện để giá trị phân thức A xác định là: 5x – 10 0 0.25 Suy ra x 2 0.25 3 b) Rút gọn (2.0đ) 0.5 www.thuvienhoclieu.com Trang 11
  12. x2 4x 4 (x 2)2 A = 0.5 5x 10 5(x 2) x 2 A 5 c) Thay x = -2018 vào A ta có x 2 2018 2 0.25 A 5 5 404 0.25 M A D 0.25 B E C ABC có AB = AC, DA = DB, GT EB = EC, DM = DE, AE = 8cm, BC = 12cm 0.25 a) ACEM là hình bình hành KL b) AEBM là hình chữ nhật. c) SAEB =? a) Ta có DE là đường trung bình của ∆BAC (Vì D, E là trung 4 điểm của AB, BC) (3.0đ) Suy ra DE // AC và DE = 1 AC (1) 0.25 2 1 0.25 Mà DE= ME (2) 2 Từ (1) và (2) ME // AC và ME = AC 0.25 Nên tứ giác ACEM là hình bình hành(Tứ giác có 1 cặp cạnh đối 0.25 song song và bằng nhau) b) Ta có DA = DB(gt) và DE = DM(gt) 0.25 Suy ra tứ giác AEBM là hình bình hành 0.25 Và ·AEB 900 (Vì tam giác ABC là tam giác cân có AE là trung tuyến nên AE đồng thời là đường cao) 0.25 Nên tứ giác AEBM là hình chữ nhật (Hình bình hành có một góc 0.25 vuông) c) Ta có AE = 8cm, BE = BC = 6(cm)(Vì E là trung điểm BC) 2 Do AE  BC (Chứng minh câu b) nên AEB vuông tại E 0.25 www.thuvienhoclieu.com Trang 12
  13. 1 1 Suy ra S  AE  BE 8  6 24(cm 2 ) AEB 2 2 0.25 A = - x2 + 2 x – 1 3 2 2 1 1 1 2 1 1 8 0.25 A = - [x – 2x. + - + 1] = -[ x – 2x. + + ] 3 9 9 3 3 9 2 2 1 8 1 8 5 A = - x = - x - 0.25 3 9 3 9 (1.0đ) 2 2 1 1 8 0.25 Ta có - x 0 nên - x - < 0 với mọi x 3 3 9 Vậy A < 0 hay luôn luôn âm với mọi giá trị x 0.25 ( Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa) ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút 3x 1 Bài 1. T×m ®iÒu kiÖn cña x ®Ó biÓu thøc sau lµ ph©n thøc x 2 4 1 x 2 Bµi 2. Rót gän ph©n thøc x(x 1) Bµi 3: Thùc hiªn phÐp tÝnh. (2 ®iÓm) 3 x 6 2x2 x x 1 2 x2 a) b) x 3 x 2 3x x 1 1 x x 1 Bµi 4 : Cho biÓu thøc. (2 ®iÓm) A= (x + 1 - 2 ) : (1 - x ) (Víi x ≠ ±2) x 2 4 x 2 x 2 x 2 a) Rót gän A. b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x= - 4. c) T×m x Z ®Ó A Z. Bµi 5: (3 ®iÓm) Cho ABC vu«ng ë A (AB < AC ), ®-êng cao AH. Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng cña A qua H. §-êng th¼ng kÎ qua D song song víi AB c¾t BC vµ AC lÇn l-ît ë M vµ N. Chøng minh: a) tø gi¸c ABDM lµ h×nh thoi. b) AM  CD . c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña MC; chøng minh IN  HN. §¸p ¸n Bµi 1 (1®) x kh¸c 2 vµ -2 1 x Bµi 2 (1®) x Bµi 3: (2®iÓm) C©u §¸p ¸n §iÓm www.thuvienhoclieu.com Trang 13
  14. a) 2 1 x b) x - 1 1 Bµi 4 : (2®iÓm) C©u §¸p ¸n §iÓm 3 1 a) Rót gän ®-îc A = x 2 3 1 0,5 b) Thay x = - 4 vµo biÓu thøc A = tÝnh ®-îc A = x 2 2 c) ChØ ra ®-îc A nguyªn khi x-2 lµ -íc cña – 3 vµ tÝnh ®-îc 0,5 x = -1; 1; 3; 5. Bµi 5: (3®iÓm) C©u §¸p ¸n §iÓm a) -VÏ h×nh ®óng, ghi GT, KL 0,5 - Chøng minh AB // DM vµ AB = DM => ABDM lµ h×nh 0,5 b×nh hµnh - ChØ ra thªm AD BM hoÆc MA = MD råi kÕt luËn ABDM 0,5 lµ h×nh thoi b) - Chøng minh M lµ trùc t©m cña ADC => AM  CD 1 c) - Chøng minh HNM + INM = 900 => IN  HN 0,5 ĐỀ 6 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2,0 điểm) Thực hiện phép tính: a) 2xy.3x2y3 b) x.(x2 – 2x + 5) c) (3x2 - 6x) : 3x d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1) Câu 2 (2,0 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x2y - 10xy2 b) 3(x + 3) – x2 + 9 c) x2 – y 2 + xz - yz x2 x 2 Câu 3 (2,0 điểm). Cho biểu thức: A = x2 4 x 2 x+ 2 a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định? b) Rút gọn biểu thức A. c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1. www.thuvienhoclieu.com Trang 14
  15. Câu 4 (3,5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D, E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA. Câu 5 (0,5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b). ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 1 MÔN TOÁN LỚP 8 Câu Ý Nội dung Điểm a 2xy.3x2y3 = (2.3).(x.x2).(y.y3) = 6x3y4 0,5 1 b x.(x2 – 2x + 5) = x.x2 – 2x .x + 5.x = x3 – 2x2 + 5x 0,5 c (3x2 - 6x) : 3x = 3x2 : 3x – 6x : 3x = x - 2 0,5 d (x2 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)2 : (x – 1) = x - 1 0,5 a 5x2y - 10xy2 = 5xy.x – 5xy.2y = 5xy(x – 2y) 0,5 3(x + 3) – x2 + 9 = 3(x + 3) – (x2 – 9) 0,25 = 3(x + 3) – (x + 3)(x – 3) 0,25 b 2 = (x + 3)(3 – x + 3) = (x + 3)(6 – x) 0,25 x2 – y 2 + xz – yz = (x2 – y2) + (xz – yz) 0,25 c = (x – y)(x + y) + z(x – y) 0,25 = (x – y)(x + y – z) 0,25 x – 2 0 x 2 0,5 a Điều kiện xác định: x + 2 0 x 2 Rút gọn x2 x 2 A = 2 3 x 4 x 2 x+ 2 0,5 x2 x x+ 2 2 x 2 A b (x 2)(x+ 2) (x 2)(x+ 2) (x+ 2)(x 2) x2 x2 2x+ 2x 4 0,5 A (x 2)(x+ 2) 4 A (x 2)(x+ 2) www.thuvienhoclieu.com Trang 15
  16. Câu Ý Nội dung Điểm 4 4 c Thay x = 1 vào A ta có A (1 2)(1+ 2) 3 0,5 N 0,5 H D 1 2 A O 1 2 M E P a Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. 1,0 b MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và 0,25 cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 4 Gọi O là giao điểm của MH và DE. 0,25 Ta có: OH = OE.=> góc H1= góc E1 EHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH. 0,25 góc H2 = góc E2 0,25 góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 900. Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E. c DE=2EA OE=EA tam giác OEA vuông cân góc EOA = 450 góc HEO = 900 0,5 MDHE là hình vuông MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên 0,5 tam giác MNP vuông cân tại M. M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b) = (a + b)(a2 - ab + b2) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b) 0,25 5 = (a + b)((a + b)2 - 3ab) + 3ab((a + b)2 - 2ab) + 6a2b2(a + b) = 1 - ab + 3ab(1 - 2ab) + 6a2b2 = 1 - 3ab + 3ab - 6a2b2 + 6a2b2 = 1 0,25 www.thuvienhoclieu.com Trang 16
  17. ĐỀ 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I.Trắc nghiệm:(2điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng cho mỗi câu sau: 1. Kết quả phép tính (x3 8) : (x 2) là: A.x2 2x 4 B. x2 2x 4 C. x2 4 D. (x 2)2 x 1 P 2.Đa thức P trong đẳng thức là: x 2 x2 4 A. x 1 B. x 2 C. x2 x 2 D. x2 3x 2 3.Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là: A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình vuông D. Hình thang cân 4.Một tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6cm và 8cm thì độ dài đường cao ứng với cạnh huyền là: A. 3cm B. 2,4cm C. 4,8cm D. 5cm II. Tự luận(8điểm) Bài 1. (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 4x2 49 b) a2 2a b2 2b Bài 2. (1,5 điểm) Tìm x , biết: a)x x 2 x 1 x 1 2015 . b) x 1 3 1 x 2 . Bài 3. (1,5 điểm) Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: x 1 x 1 2 2 A 2 : x 1 2x 2 2x 2 x 1 x 1 Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt tia NM tại D. a) Chứng minh tứ giác BDNC là hình bình hành. b) Tứ giác BDNH là hình gì? Vì sao? c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua N. Qua N kẻ đường thẳng song song với HM cắt DK tại E. Chứng minh DE = 2EK. Bài 5. (0,5 điểm). Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho các đa giác đều n cạnh, n +1 cạnh, n +2 cạnh, n + 3 cạnh đều có số đo mỗi góc là một số nguyên độ. ĐÁP ÁN Bài 2. a) x x 2 x 1 x 1 2015 x2 2x x2 1 2015 2x 1 2015 x 1007 b) x 1 3 1 x 2 x 1 3 1 x 2 0 www.thuvienhoclieu.com Trang 17
  18. x 1 3 x 1 2 0 x 1 2 x 1 1 0 x 1 2 x 2 0 x 1 0 hoặc x 2 0 x 1 hoặc x 2 x 1 x 1 2 2 x 1 x 1 2 2 Bài 3. Ta có: A 2 : : 2x 2 2x 2 x 1 x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 x 1 x 1 4 x 1 x2 2x 1 x2 2x 1 4 1 4x 4 4 x 1 . . 1 2 x 1 x 1 2 2 x 1 2 4 x 1 4 x 1 Vậy giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến. Bài 4 Đáp án: I.Trắc nghiệm:(2điểm): Mỗi câu đúng được 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 Đáp Án B D A C II. Tự luận(8điểm) Bài 1. (1,5 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 4x2 49 (2x)2 72 (2x 7)(2x 7) b/ a2 2a b2 2b (a2 b2 ) (2a 2b) (a b)(a b) 2(a b) (a b)(a b 2) BÀI 4. a. Ta có: BD // NC ( BD//AC; NC AC) NC // BC ( MN là đường trung bình của ABC) Tứ giác BDNC là hình bình hành b. Ta có: BH // DN Tứ giác BDNH là hình thang (1) Xét MBD và MAN có: M· BD M· AN ( so le trong) MB = MA ( gt) B· MD ·AMN ( đối đỉnh) MBD = MAN ( g.c.g) DB = NA ( cạnh tương ứng) (2) Mà NA = HN ( Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)(3) Từ (2) và (3) suy ra DB = HN (4) Từ (1) và (4) suy ra tứ giác BDNH là hình thang cân. c. Vẽ HM cắt DK tại I www.thuvienhoclieu.com Trang 18
  19. DNE có M lµ trung ®iÓm cña DM( MBD = MAN)  MI lµ ®­êng trung b×nh cña DNE MI / / NE ( HI / / NE, MI HI)  I là trung điểm DE DI = IE (1) KHI có: N lµ trung ®iÓm cña HK( gt)  NE lµ ®­êng trung b×nh cña KHI NE / / HI (theo c¸ch vÏ)  E là trung điểm KI EI = EK (2) Từ (1) và (2) ta được DE = 2EK (đpcm) Câu 5) Tổng số đo các góc của đa giác n- cạnh là (n 2)1800 n 3 suy ra mỗi góc của đa giác đều n – 0 0 (n 2)180 2 0 0 360 cạnh là = 1 180 180 n n n (n 1 2)1800 2 3600 Đa giác đều (n + 1) – cạnh có số đo mỗi góc là =(1 )1800 1800 n 1 n 1 n 1 (n 2 2)1800 2 3600 Đa giác đều (n + 2) – cạnh có số đo mỗi góc là =(1 )1800 1800 n 2 n 2 n 2 (n 3 2)1800 2 3600 Đa giác đều (n + 3) – cạnh có số đo mỗi góc là =(1 )1800 1800 n 3 n 3 n 3 3600 3600 3600 3600 Để các số đo góc là 1 số nguyên độ thì , , , là các số nguyên độ n n 1 n 2 n 3 n,n 1,n 2,n 3 Ư(360) n 3 (Thỏa mãn) Vậy n = 3. ĐỀ 8 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) 1 1. Tính: x 2 y(15xy2 5y 3xy) 5 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. c) 5x3 - 5x d) 3x2 + 5y - 3xy - 5x x 2 x 2 8 4 Bài 2. (2,0 điểm) Cho P 2 : 2x 4 2x 4 x 4 x 2 a) Tìm điều kiện của x để P xác định ? b) Rút gọn biểu thức P. 1 c) Tính giá trị của biểu thức P khi x 1 . 3 Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a và B = 2x2 - x + 1 a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 19
  20. b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1 Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC có Aµ 900 và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE. a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ? b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng. c) Chứng minh CB = BD + CE. d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ΔDHE theo a. Bài 5. (1,0 điểm) a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x2 3y2 4xy 2x 2y 2 0 . a b c d b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: F 2 b c c d d a a b Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN Bài Nội dung - đáp án Điểm 1 x 2 y(15xy2 5y 3xy) 5 1 1 1 x 2 y.15xy2 x 2 y 5y x 2 y.3xy 0,25 1 5 5 5 (0,5đ) 3 3x3y3 x 2 y2 x3y3 5 1 18 0,25 x3y3 x 2 y2 5 3 2 2a 5x - 5x = 5x.( x - 1) 0,25 (0,5đ) = 5x.( x - 1)(x + 1) 0,25 3x2 + 5y - 3xy - 5x = 3x 2 3xy 5y 5x 2b 0,25 (0,5đ) 3x x y 5 x y x y 3x 5 0,25 a P xác định khi 2x 4 0 ; 2x 4 0 ; x2 4 0 ; x 2 0 0,25x2 (0,5đ) => Điều kiện của x là: x 2 và x 2 2 0,25 b x 2 x 2 8 4 : P = (0,75đ) 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 20
  21. 2 2 0,25 x 2 x 2 16 x 2 . 2 x2 4 4 x2 4x 4 x2 4x 4 16 x 2 2x2 8 x 2 = . . 2 x2 4 4 2 x2 4 4 0,25 2 2 x 4 x 2 . 2 x2 4 4 x 2 4 1 Với x 1 thỏa mãn điều kiện bài toán. 3 0.25 c 1 x 2 Thay x 1 vào biểu thức P ta được: (0,5đ) 3 4 1 4 1 2 2 10 5 0,25x2 P 3 3 : 4 4 4 3 6 a Tại x = - 1 ta có B = 2.(-1)2 - (-1) + 1 = 2 + 1 + 1 = 4 0,25x2 (0,5đ) Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1 2x3- x2+ x x + 3 0,25 2 b 6x - 3x + a 0,25 6x2 - 3x + 3 3 (1,0đ) a - 3 0,25 Để đa thức 2x3 + 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 thì đa thức dư 0,25 phải bằng 0 nên => a - 3 = 0 => a = 3 Ta có: 2x2 - x + 1 = 1 c 0,25 x(2x - 1) = 0 (0,5đ) 0,25 có x = 0 hoặc x = 1/2 E A K (0,5đ) D 0,5 4 I B H C Vẽ hình đúng cho câu a a Xét tứ giác AIHK có www.thuvienhoclieu.com Trang 21
  22. (1,0đ) ·  0,25 IAK 900 (gt) 0,25 · 0 AKH 90 (D ®èi xøng víi H qua AC)  0,25 · 0 AIH 90 (E ®èi xøng víi H qua AB) 0,25  Tø gi¸c AIHK lµ h×nh ch÷ nhËt Có ∆ADH cân tại A (Vì AB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến) => AB là phân giác của D· AH hay D· AB H· AB 0,25 b Có ∆AEH cân tại A(AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến) 0,25 => AC là phân giác của E· AH hay D· AC H· AC . (0,75đ) 0,25 Mà B· AH H· AC 900 nên B· AD E· AC 900 => D· AE 1800 => 3 điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm). 0,25 c Có BC = BH + HC (H thuộc BC). Mà ∆BDH cân tại B => BD = BH; ∆CEH cân tại C => CE = CH. 0,25 (0,75đ) Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE. (đpcm) 0,25 1 Có: ∆AHI = ∆ADI (c. c. c) suy ra S∆AHI = S∆ADI S∆AHI = S∆ADH 2 0,25 1 Có: ∆AHK = ∆AEK (c. c. c) suy ra S∆AHK = S∆AEK S∆AHK = S∆AEH d 2 (0,5đ) 1 1 1 0,25 => S∆AHI + S∆AHK = S∆ADH + S∆AEH = S∆DHE 2 2 2 hay S∆DHE = 2 SAIHK = 2a (đvdt) Biến đổi: 3x2 3y2 4xy 2x 2y 2 0 2 x2 2xy y2 x2 2x 1 y2 2y 1 0 2 2 2 a 2 x y x 1 y 1 0 0,25 (0,25đ) x y Đẳng thức chỉ có khi: x 1 y 1 a b c d 0,25 5 F b c c d d a a b a c b d a(d a) c(b c) b(a b) d(c d) b c d a c d a b (b c)(d a) (c d)(a b) b 2 2 2 2 2 2 2 2 a c ad bc b d ab cd 4(a b c d ab ad bc cd (0,75đ) 1 1 2 0,25 (b c d a)2 (c d a b)2 (a b c d) 4 4 1 (Theo bất đẳng thức xy (x y)2 ) 4 www.thuvienhoclieu.com Trang 22
  23. Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2 0,25 = a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 0 Suy ra F 2 và đẳng thức xảy ra  a = c; b = d. Tổng 10đ ĐỀ 9 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút A.Trắc nghiệm(3đ) Chọn phương án đúng của mỗi câu sau và ghi ra giấy thi : Câu 1: Kết quả của phép tính (2x 3)(2x 3) là : A. 4x2 9 B. 4x2 9 C. 4x2 6x 9 D. 4x2 12x 9 Câu 2: Kết quả phép tính 20x2 y6 z4 : 5xy2 z2 là : A. 4x2 y3 z2 B. 4xy4 z2 C. 4xy3 z2 D. 4 Câu 3: Giá trị biểu thức a3 3a2b 3ab2 b3 khi a 3; b 1 là: A. -35 B. -8 C. 12 D. 10 x Câu 4: Phân thức bằng với phân thức là: x 1 x y x 1 2x x2 A. B. C. D. x 1 y x 2x 2 (x 1)2 2 2 x Câu 5: Mẫu thức chung của hai phân thức và là : 2(x 2) 2(x 2) A. 2(x2 4) B. (x 2)(x 2) C. 2(2 x) D. 4(x2 2) 2x Câu 6: Phân thức đối của phân thức là : 3 x 3 x 2x x 3 2x A. B. C. D. 2x x 3 2x x 3 Câu 7: M,N là trung điểm các cạnh AB,AC của tam giác ABC. Khi MN = 8cm thì : A. AB = 16cm B. AC = 16cm C.BC = 16cm D. BC=AB=AC=16cm Câu 8: Số trục đối xứng của hình vuông là : A . 4 B. 3 C. 2 D. 1  Câu 9: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC (A 900 ; M BC) thì: A. AC = 2.AM B. CB = 2.AM C. BA = 2.AM D. AM =2.BC Câu 10: Hình thang ABCD (AD // BC) có AB = 8cm, BC = 12cm, CD =10cm, DA = 4cm. Đường trung bình của hình thang này có độ dài là : A. 10cm B. 9 cm C. 8 cm D. 7 cm Câu 11: Theo dấu hiệu nhận biết các tứ giác đặc biệt, tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là: A. hình thang vuông B. hình thang cân C. hình chữ nhật D. hình thoi Câu 12: Hình bình hành ABCD có A^ = 2B^ . Số đo góc D là: A. 600 B. 1200 C. 300 D. 450 www.thuvienhoclieu.com Trang 23
  24. B. Tự luận : ( 7đ ) Bài 1(1,5đ) Phân tích các đa thức thành nhân tử : a) 5x2 5y2 b) x2 xy 3x 3y xy2 2015(x y)2 Bài 2(1đ) Rút gọn các biểu thức : a) b) x2 y x2 2xy y2 Bài 3(1,5đ) Thực hiện các phép tính : x3 3x2 4 x 8 a) b) x 3 x 3 x2 4x 4x 16 Bài 4(2đ) Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ? b) Tứ giác ABCD cần có điều kiện nào thì MNPQ là hình chữ nhật? Bài 5(1đ) Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Cho AD=6cm, CD= 10cm . Tính độ dài của AC. Hết/ HƯỚNG DẪN CHẤM A. Trắc nghiệm (3 điểm) Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu sau và ghi ra giấy thi : Đúng mỗi câu cho 0,25đ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B B C A D C A B C D A B/ Tự luận ( 7 điểm ) Bài 1: 1,5đ a) 5x2 5y2 = 5(x2 y2 ) 0,25đ Câu a) 0.5 đ = 5(x y)(x y) 0,25đ Câu b) 1 đ 2 2 b) x xy 3x 3y = (x xy) (3x 3y) 0,25đ = x(x y) 3(x y) 0,5đ = (x 3)(x y) 0,25đ Bài2:( 1đ) xy2 y2 y 0,25đ a) = = Câu a) 0.5 đ x2 y xy x Câu b) 0.5 đ 2015(x y)2 2015(x y)2 0,25đ b) = = 2015 0.25 đ x2 2xy y2 (x y)2 0.25 đ Bài 3(1,5 đ) x3 3x2 x3 3x2 0,25đ a/ = Câu a) 0,75 đ x 3 x 3 x 3 Câu b) .,75đ 0,5đ x2 (x 3) = x2 x 3 4 x 8 4 x 8 b) = 0,25đ x2 4x 4x 16 x(x 4) 4(x 4) 4.4 x(x 8) 16 x2 8x 0,25đ = = 4x(x 4) 4x(x 4) 4x(x 4) (x 4)2 x 4 = = 4x(x 4) 4x 0.25 đ Bài 4 (2đ) Hình vẽ (0,5 đ) : chỉ vẽ đúng tứ giác ABCD ghi 0,25 đ 0,5đ HV (0,5 đ) a) Kết luận đúng MNPQ là hình bình hành 0,25đ Câu a) 1 đ -Nêu đúng MN là đường trung bình Tg ABC Câu b) 0,5 d suy ra MN// AC và MN=1/2 AC 0,25đ Tương tự PQ //AC và PQ =1/2 AC 0,25đ www.thuvienhoclieu.com Trang 24
  25. Suy ra được MN//PQ và MN=/ PQ 0,25đ Kết luận 0 b) MNPQ là hình bình hành, để là hình chữ nhật MN  NP 0.25 đ Mà AC // MN (cm trên) và tương tự BD//NP AC  BD 0.25 đ Bài 5 (1đ) Hình vẽ (0,25 đ) 0.25 đ ABCD là hình thang cân (AB//CD) nên BC=AD ; AC=BD 0,25đ Tg DBC vuông tại B có BD2= CD2- BC2 (Pitago) . 0,25đ CD=10cm, BC=AD=6cm Thay số Tính đúng BD = 8 cm Kết luận AC= 8cm 0,25đ ĐỀ 10 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính: a) 2xy.3x2y3 b) x.(x2 – 2x + 5) c) 3x2 6x :3x d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1) Câu 2 (2 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 5x2y 10xy2 b) 3(x + 3) – x2 + 9 c) x2 – y 2 + xz - yz x2 x 2 Câu 3 (2 điểm). Cho biểu thức: A = x2 4 x 2 x+ 2 d) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định? e) Rút gọn biểu thức A. f) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1. Câu 4 (3.5 điểm). Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP. a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật. b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông. c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA. Câu 5 (0.5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau: M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b). Hết www.thuvienhoclieu.com Trang 25
  26. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm a 2xy . 3x2y3 = (2.3).(x.x2).(y.y3) = 6x3y4 0,5 1 b x . (x2 – 2x + 5) = x.x2 – 2x .x + 5.x = x3 – 2x2 + 5x 0,5 0,5 (2đ) c 3x2 6x :3x = 3x2 : 3x – 6x : 3x = x - 2 d (x2 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)2 : (x – 1) = x - 1 0,5 a 5x2y 10xy2 = 5xy . x – 5xy . 2y = 5xy (x – 2y) 0,5 3(x + 3) – x2 + 9 = 3 (x + 3) – (x2 – 9) 0,25 = 3 (x + 3) – (x + 3)(x – 3) 0,25 b 2 = (x + 3) (3 – x + 3) (2đ) = (x + 3) (6 – x) 0,25 x2 – y 2 + xz – yz = (x2 – y2) + (xz – yz) 0,25 c = (x – y) (x + y) + z (x – y) 0,25 = (x – y) (x + y – z) 0,25 x – 2 0 x 2 0,5 a Điều kiện xác định: x + 2 0 x 2 Rút gọn x2 x 2 A = x2 4 x 2 x+ 2 x2 x x+ 2 2 x 2 0,5 3 A b (x 2)(x+ 2) (x 2)(x+ 2) (x+ 2)(x 2) (2đ) x2 x2 2x+ 2x 4 A (x 2)(x+ 2) 4 0,5 A (x 2)(x+ 2) 4 4 c Thay x = 1 vào A ta có A 0.5 (1 2)(1+ 2) 3 0,5 N H D 1 2 4 A O (3.5đ) 1 2 M E P a Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 26
  27. Câu Ý Nội dung Điểm b MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt 0,25 nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của MH và DE. Ta có : OH = OE.=> góc H1= góc E1 0,25 EHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE= AH. góc H2= góc E2 góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 900. 0,25 Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E. 0,25 c DE=2EA OE=EA tam giác OEA vuông cân 0 0 góc EOA =45 góc HEO =90 0,5 MDHE là hình vuông MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M. 0,5 M = a3 + b3 + 3ab a 2 + b2 + 6a 2b2 a + b . = a+ b a 2 ab+ b2 + 3ab a+ b 2 2ab + 6a 2b2 a+ b 5 2 2 0,25 (0.5đ) = a+ b a+ b 3ab + 3ab a+ b 2ab + 6a 2b2 a + b =1 3ab+ 3ab(1 2ab) + 6a 2b2 =1 3ab+ 3ab 6a 2b2 + 6a 2b2 =1 0,25 ĐỀ 11 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: ( 2,0 điểm) a) Viết hai hằng đẳng thức bất kỳ trong số 7 hằng đẳng thức đã học. b) Tìm x, biết: x2 10x + 25= 0 . Câu 2: ( 2,0điểm) Cho đa thức P x 3x3 5x2 2x + 3 . a) Chia đa thức P(x) cho x – 1. b) Hãy chỉ ra thương và số dư trong phép chia trên. 1 x x 1 1 Câu 3: ( 2,5 điểm) Cho phân thức: A 2 : 1 x 2 x 2 x 4 x 2 a) Tìm điều kiện của x để A có nghĩa. b) Rút gọn A. c) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên. www.thuvienhoclieu.com Trang 27
  28. Câu 4: (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD( AB // CD) có Aµ Dµ 900 . Gọi M là trung điểm của cạnh bên BC. Chứng minh rằng MA = MD. Câu 5: ( 2,5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC; M là giao điểm của CE và DF. a) Chứng minh rằng B· CE C· DF . Từ đó chứng minh rằng CE  DF . b) Gọi I là trung điểm của CD. Tứ giác AICE là hình gì? c) Chứng minh rằng AM = AB. HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM Viết đúng 2 trong số 7 hằng đẳng thức sau: a b 2 a2 2ab+b2 2 2 0,5 a) a b a b a b 0,5 a b 3 a3 3a 2b+3ab2 b3 1 a3 b3 a b a2  ab b2 x2 10x + 25 = 0 b) x + 5 2 0 0,5 0,5 x 5 0 x 5. 3x3 - 5x2 + 2x + 3 x - 1 3 2 3x - 3x 3x2 - 2x 1 a) - 2x2 + 2x + 3 2 - 2x2 + 2x 3 Thương của phép chia: 3x2 2x 0,5 b) Dư của phép chia : 3 0,5 a) Điều kiện xác định: x 2;x 2; x 1 . 0,5 Rút gọn: 1 x x 1 1 A 2 : 1 x 2 x 2 x 4 x 2 3 2 0,5 x 2x + 1 x 1 b) : x 2 x 2 x 2 2 x 1 . x 2 x 1 0,5 x 2 x 2 x 1 x 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 28
  29. 3 A 1 Z x 2 U (3) { - 3; -1; 1 ; 3} 0,5 c) x 2 0,5 x { 5; 3; 1} A B Kẻ MH  AD. Ta có: MH // AB và MB = M 4 MC. H Suy ra: HA = HD. 0,5 Do đó, MH là đường trung trực của đoạn thẳng 0,5 AD. Nên MA = MD D C A E B M F 5 D I C Ta có: BCE = CDF(2 cạnh góc vuông) 0,5 a) B· CE C· DF. Do đó, B· CE C· FD C· DF C· FD 900. Suy ra: 0,5 C· MF 900 . Vậy, CE  DF. b) Ta có: AE = CI ; AE // CI suy ra: AICE là hình bình hành 0,5 Ta có: AI // CE nên AI  DF. Mà tam giác MCD vuông tại M có MI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD nên IM = ID. 0,5 c) Suy ra, IA là đường trung trực của đoạn thẳng DM. 0,5 Hay, AM = AD = AB. Ghi chú: Hs giải cách khác nhưng đúng thì vẫn cho điểm tối đa. www.thuvienhoclieu.com Trang 29
  30. ĐỀ 12 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút A. TRẮC NGHIỆM: (2,5 điểm) Học sinh chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài. (Ví dụ : Câu 1 chọn ý A thì ghi 1A) Câu 1. Biểu thức còn thiếu của hằng đẳng thức: (x – y)2 = x2 - +y2 là: A. 4xy B. – 4xy C. 2xy D. – 2xy Câu 2. Kết quả của phép nhân: ( - 2x2y).3xy3 bằng: A. 5x3y4 B. – 6x3y4 C. 6x3y4 D. 6x2y3 Câu 3. Kết quả của rút gọn biểu thức : A. x2 +4x – 2 B. x2 – 4x+4 C.x2 + 4x+4 D. B. x2 – 4x – 2 x y Câu 4.Phân thức nghịch đảo của phân thức là phân thức nào sau đây : x y A. B. C. D. Câu 5.Phân thức đối của phân thức là : A. B. C. D. Cả A, B, C đúng Câu 6.Hình nào sau đây có 4 trục đối xứng ? A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 7.Cho hình thang ABCD có AB // CD, thì hai cạnh đáy của nó là : A. AB ; CD B. AC ;BD C. AD; BC D. Cả A, B, C đúng Câu 8. Cho hình bình hành ABCD có số đo góc A = 1050, vậy số đo góc D bằng: A. 700 B. 750 C. 800 D. 850 Câu 9. Một miếng đất hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh lần lượt là 4m và 6m ; người ta làm bồn hoa hình vuông cạnh 2m, phần đất còn lại để trồng cỏ, hỏi diện tích trồng cỏ là bao nhiêu m2 ? A. 24 B. 16 C. 20 D. 4 Câu 10. Số đo một góc trong của ngũ giác đều là bao nhiêu độ ? A. 1200 B. 1080 C. 720 D. 900 B. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Bài 1 (1,25 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) b) Bài 2 (1,25 điểm) Cho 2 đa thức : và a) Tìm đa thức thương và dư trong phép chia A cho B b) Tìm m để A chia hết cho B. Bài 3. (1,5 điểm) Thực hiện rút gọn các biểu thức: a) b) Bài 4. (3,5 điểm) Cho , gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC; và M, N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng DA, AE, EF, FD. a) Chứng minh: EF là đường trung bình của tam giác ABC b) Chứng minh: Các tứ giác DAEF; MNPQ là hình bình hành c) Khi tam giác ABC vuông tại A thì các tứ giác DAEF; MNPQ là hình gì ? Chứng minh? www.thuvienhoclieu.com Trang 30
  31. d)Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNPQ là hình vuông? ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM 1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 7.A 8.B 9.C 10.B II.TỰ LUẬN 1)a) x2 y 2xy2 y3 y(x2 2xy y2 ) y(x y)2 b)x3 2 2x2 x (x3 x) (2x2 2) x(x2 1) 2(x2 1) (x2 1)(x 2) (x 1)(x 1)(x 2) 2)a)A: B (6x3 7x2 4x m2 6m 5) : (2x 1) được thương: 3x2 2x 3 và dư: m2 6m 8 2 m 4 b) Để AMB thì m 6m 8 0 (m 2)(m 4) 0 m 2 2 x2 6x 9 x2 6x 9 x 3 3)a) x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 2 x 1 2x x 1 2x x 1 2x.2 x2 2x 1 4x b) 2x 2 x2 1 2(x 1) (x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1) 2 x2 2x 1 x 1 x 1 2(x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1) 2(x 1) Bài 4 A Q M D E P N B F C a)Ta có E là trung điểm AC, F là trung điểm BC nên EF là đường trung bình ABC 1 b)Ta có EF là đường trung bình ABC (cmt) EF / / AB & EF AB mà D là trung điểm AB nên 2 EF AD ADFE là hình bình hành EF / / AD 1 Xét ADE có M, N lần lượt là trung điểm AD, AE MN / /DE & MN DE 2 1 Cmtt PQ / /DE & PQ DE PQ MN & PQ / /MN PQMN là hình bình hành 2 c)Khi ABC vuông tại A thì µA 90 Hình bình hành DAEF có µA 90 nên DAEF là hình chữ nhật. Khi µA 90 thì DAEF là hình chữ nhật AF DE 1 1 Mặt khác, theo tính chất đường trung bình ta có MN DE, NP AF khi đó MN = NP 2 2 MNPQ là hình bình hành có MN = NP nên MNPQ là hình thoi www.thuvienhoclieu.com Trang 31
  32. d) ABC vuông tại A thì MNPQ là hình thoi. Để MNPQ là hình vuông thì MN  NP mà MN // DE, NP // AF (tính chất đường trung bình) Nên DE  AF mà DE // BC (tính chất đường trung bình) AF  BC Suy ra ABC vuông tại A có AF là vừa đường trung tuyến, vừa đường cao Nên ABC vuông cân tại A Vậy ABC vuông cân tại A thì MNPQ là hình vuông. ĐỀ 13 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút A. TRẮC NGHIỆM (2,5 điểm) Học sinh chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài: (Ví dụ: Câu 1 chọn ý A thì ghi 1A) Câu 1. Vế phải của hằng đẳng thức: x3 – y3= là: A. B x. y x2 xy y2 x y x2 xy y2 C. D x. y x2 xy y2 x y x2 2xy y2 Câu 2 Kết quả của phép chia – 15x3y2 : 5x2y bằng : A. 5x2yB. 3xy C. – 3xy D. – 3x 2y x3 3x2 3x 1 Câu 3: Rút gọn biểu thức được kết quả nào sau đây ? x 1 A. x2 3x 1 B. x2 3x 1 C. x2 2x 1 D. x2 2x 1 x y Câu 4. Phân thức đối của phân thức là phân thức : x y x y y x x y x y A. B. C. D. x y x y y x x y x 1 Câu 5. Điều kiện xác định của phân thức là x y A. x y B. x y C. x 1 D. x 0; y 0 Câu 6. Hình nào sau đây không có trục đối xứng ? A. Hình thang cân B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 7. Cho hình thang ABCD có AB // CD, thì độ dài đường trung bình của hình thang được tính theo công thức nào sau đây ? AD BC AD BC AB CD AB CD A. B. C. D. 2 2 2 2 Câu 8.Tứ giác ABCD có số đo góc A=750; góc B=1150; góc C = 1000. Vậy số đo góc D bằng A. 700 B. 750 C. 800 D. 850 Câu 9. Một hình vuông có diện tích bằng diện tích một hình chữ nhật có chiều rộng 2 m và chiều dài 8m, độ dài cạnh hình vuông là: A. 2m B. 4m C. 6m D. 8m Câu 10. Hình đa giác lồi 6 cạnh có bao nhiêu đường chéo A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 B. TỰ LUẬN (7,5 điểm) Bài 1: (1.5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: www.thuvienhoclieu.com Trang 32
  33. a) x4 y xy4 b) x2 10y 5x 2xy Bài 2: (2,0 điểm) x2 x y xy x 4 2 a) b) x2 x y xy x2 4 x2 2x Bài 3: (3,5 điểm) Cho ABC trung tuyến AD, gọi E là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng của điểm D qua E. 1. Chứng minh: Tứ giác ANBD là hình bình hành 2. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ANBD là : a) Hình chữ nhật b) Hình thoi c) Hình vuông 1 3. Gọi M là giao điểm của NC với AD, chứng minh EM = BC 4 Bài 4(0,5 điểm) Cho x, y, z là ba số khác 0 và x + y + z = 0. Tính giá trị của biểu thức : xy xz yz x2 y2 z2 x2 z2 y2 y2 z2 x2 ĐÁP ÁN A.TRẮC NGHIỆM 1.A 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.D B.TỰ LUẬN 1)a) x4 y xy4 xy(x3 y3 ) xy(x y)(x2 xy y2 ) b)x2 10y 5x 2xy (x2 5x) (10y 2xy) x(x 5) 2y(x 5) (x 5).(x 2y) 2 x2 x y xy x xy (x y) x(x y) (x y) (x y)(x 1) x y 2) a) x2 x y xy x2 xy (x y) x(x y) (x y) (x y)(x 1) x y x 4 2 x 4 2 x.(x 4) 2(x 2) b) x2 4 x2 2x x 2 . x 2 x. x 2 x x 2 . x 2 x2 4x 2x 4 x2 2x 4 x(x 2)(x 2) x(x 2)(x 2) Câu 3 N A E M B D C 1)Ta có tứ giác ADBN có 2 đường chéo AB và DN cắt nhau tại trung điểm E mỗi đường Nên ADBN là hình bình hành www.thuvienhoclieu.com Trang 33
  34. 2) a) ADBN là hình chữ nhật khi ·ADB 90 AD  BC . Khi đó ABC có AD vừa là đường cao, vừa là trung tuyến nên ABC cân tại A. b) ADBN là hình thoi AB  DN tại E, khi đó DE  AB mà DE // AC (tính chất đường trung bình) AC  AB ABC vuông tại A thì ADBN là hình thoi. c) ANBD là hình vuông ANBD vừa là hình thoi, vừa là hình chữ nhật khi đó ABC vuông cân tại A 3) Ta có AN=BD=DC nên AN = DC Và AN // BD ( do ANBD là hình bình hành) mà C BD AN / /DC & AN DC Suy ra ANDC là hình bình hành mà AD  NC M M là trung điểm AD ABD có E là trung điểm AB, M là trung điểm AD 1 1 EM là đường trung bình ABD EM BD mà BD BC (D là trung điểm BC) 2 2 1 Nên EM BC 4 xy xz yz 4) x2 y2 z2 x2 z2 y2 y2 z2 x2 xy xz yz x y 2 z2 2xy x z 2 y2 2xz y z 2 x2 2yz xy xz yz x y z x y z 2xy x z y x z y 2xz (y z x)(y z x) 2yz xy xz yz 1 1 1 3 (do x y z 0) 2xy 2xz 2yz 2 2 2 2 Hết ĐỀ 14 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút A. TRẮC NGHIỆM : (2.5 điểm) Học sinh chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu hỏi sau rồi ghi vào giấy làm bài: (Ví dụ: Câu 1 chọn ý B thì ghi 1B) Câu 1. Vế còn lại của hằng đẳng thức : a 2 2ab b 2 = là A.a 2 b 2 B.a 2 b 2 C. (a b)2 D. (a b)2 Câu 2. Phân tích đa thức : x3 – 8 thành nhân tử ta được kết quả là: A. x 2 . x2 2x 4 B. x 2 . x2 2x 4 C. x 2 . x2 4x 4 D. x 2 . x2 2x 4 Câu 3. Kết quả của phép tính: ( - 20x4y3) : 5x2y bằng : A. 4x2y2 B. 4x2y3 C. 4x3y2 D. 4x2y3 x Câu 4. Điều kiện xác định của phân thức là : x2 1 A. x 0 B. x 1 C. x 1 D. Cả B và C x y Câu 5. Phân thức nghịch đảo của phân thức là : x y x y x y x A. B. C. D. x y x y x y x y Câu 6. Hình nào sau đây có 2 trục đối xứng: A. Hình thang cânB. Hình bình hành www.thuvienhoclieu.com Trang 34
  35. C. Hình chữ nhậtD. Hình vuông Câu 7. Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để trở thành hình thoi A. Hai đường chéo vuông góc B. Hai cạnh liên tiếp bằng nhau C. Có một góc vuông D. Cả A và B đều đúng Câu 8. Hình thang MNPQ có 2 đáy MQ = 12 cm, NP = 8 cm thì độ dài đường trung bình của hình thang đó bằng: A. 8 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 20 cm Câu 9. Diện tích hình vuông tăng lên gấp 4 lần, hỏi độ dài mỗi cạnh hình vuông đã tăng lên gấp mấy lần so với lúc ban đầu ? A.2 B. 4 C. 8 D. 16 Câu 10. Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lân lượt bằng 8 cm và 6 cm, hỏi độ dài cạnh hình thoi bằng bao nhiêu cm A. 5cm B. 10 cm C. 12 cm D. 20 cm B. TỰ LUẬN : (7,5 điểm) Bài 1 : (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử a. 3x2 6xy 3y2 b. x2 6x 9y2 9 Bài 2 : (1,0 điểm) Đặt phép chia để tính (2x3 9x2 11x 3) : (2x 3) Bài 3 : (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức : x2 xy x 4 4 A B x2 y2 y2 x2 x 2 x2 2x Bài 4 : (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. 1. Chứng minh : Tứ giác FDEC là hình bình hành 2. Chứng minh : AF = DE 3. Gọi K là hình chiếu của điểm A trên cạnh BC, chứng minh tứ giác KDEF là hình thang cân. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 03 A.TRẮC NGHIỆM 1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A B.TỰ LUẬN 1) a)3x2 6xy 3y2 3 x2 2xy y2 3 x y 2 b) x2 6x 9y2 9 x2 6x 9 9y2 x 3 2 3y 2 x 3 3y . x 3 3y 2) 2x3 9x2 11x 3 : 2x 3 x2 3x 1 Bài 2 đặt tính phép chia đúng mới được điểm tối đa x2 xy x2 xy x x y x 3)A x2 y2 y2 x2 x2 y2 x2 y2 x y . x y x y x 4 4 x 4 4 x(x 4) 4 x2 4x 4 (x 2)2 x 2 B x 2 x2 2x x 2 x(x 2) x(x 2) x(x 2) x(x 2) x Bài 4 www.thuvienhoclieu.com Trang 35
  36. A D E B K F C 1)Ta có : D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC 1 Nên DE là đường trung bình của ABC DE BC & DE / /BC 2 1 Lại có FC BC & F BC DE FC & DE / /FC DECF là hình bình hành 2 1 2) Ta có EF là đường trung bình ACB EF AB & EF / / AB 2 1 Mà AD AB & D AB EF AD, EF / / AD EFDA là hình bình hành 2 Mà µA 900 AEDF là hình chữ nhật AF DE 3) Ta có AKB vuông tại K, có KD là đường trung tuyến nên KD = DB Suy ra BDK cân tại D D· KB D· BK (1) Mà B· KD K· DE (so le trong ) (2) Lại có : DE là đường trung bình ABC 1 1 DE BC, DE / /BC do BF BC, F BC DE BF, DE / /BF 2 2 DEFB là hình bình hành D· EF D· BF (3) Từ (1) (2) (3) D· EF K· DF & KF / /DE nên KDEF là hình thang cân ĐỀ 15 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút A. TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng cho mỗi câu sau: Câu 1. Trong hằng đẳng thức x3 y3 (x y)(x2 y2 ) . Số hạng còn thiếu chỗ là: A. xy B. 2xy C. – xy D. -2xy www.thuvienhoclieu.com Trang 36
  37. A Câu 2. Phân thức bằng: B A A A A. B. C. D. Cả A, B, C đúng B B B x2 4 Câu 3. Rút gọn phân thức , ta được: x 2 A. x +2 B. x – 2 C. x D. – 2 x 3 1 Câu 4. Điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức xác định là: x2 1 x2 2 A. Mọi x B. x 1 C. x 1 D. x 1; x 1 Câu 5. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và giao nhau tại trung điểm mỗi đường là hình gì ? A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình bình hành D. Hình thang cân Câu 6. Hình chữ nhật có mấy trục đối xứng ? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 Câu 7. Hình nào sau đây là đa giác đều A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình vuôngD. Cả A, B,C đúng Câu 8. Tăng độ dài cạnh hình vuông lên ba lần thì diên tích của nó tăng mấy lần ? A. 3 B. 6 C. 9 D. Một số khác B. TỰ LUẬN (8.0 điểm) Câu 1. (1,5 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử: a. x2 xy 5x 5y b. (x2 9)2 36x2 Câu 2. (1,5 điểm) x 3x 2 Tính: 2x 4 x2 4 Câu 3. (1.5 điểm) 2.(1 9 x2 ) 2 6x Cho biểu thức M : 3x2 6x 3x a. Rút gọn M b. Tìm các giá trị nguyên của x để M có giá trị nguyên Câu 4. Hình thang ABCD (AB // CD) có DC = 2AB. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a. Chứng minh các tứ giác ABPD, MNPQ là hình bình hành b. Tìm điều kiện của hình thang ABCD để MNPQ là hình thoi. c. Gọi E là giao điểm của BD và AP. Chứng minh ba điểm Q, N, E thẳng hàng ĐÁP ÁN A.TRẮC NGHIỆM 1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C B.TỰ LUẬN 1) a)x2 xy 5x 5y x(x y) 5(x y) (x y)(x 5) b)(x2 9)2 36x2 (x2 9)2 (6x)2 (x2 6x 9)(x2 6x 9) (x 3)2 (x 3)2 x 3x 2 x 3x 2 x(x 2) 2(3x 2) x2 2x 6x 4 2) 2x 4 x2 4 2(x 2) (x 2)(x 2) 2(x 2)(x 2) 2(x 2)(x 2) x2 4x 4 (x 2)2 x 2 2(x 2)(x 2) 2(x 2)(x 2) 2(x 2) www.thuvienhoclieu.com Trang 37
  38. 2.(1 9x2 ) 2 6x 3)a) M : 3x2 6x 3x 2.(1 3x)(1 3x) 3x 1 . x ; x 0; x 2 3x(x 2) 2(1 3x) 3 1 3x x 2 3x 1 5 b) 3 x 2 x 2 5 Để M ¢ thì ¢ x 2 Ư (5) 1; 5 x 2 x 2 - 1 1 5 -5 x -3 - 1 3 -7 Chọn hết Vậy x 3; 1;3; 7 thì M ¢ 4) A M B Q E N D P C 1 a) Ta có DP DC AB & AB / / DC AB/ / DP ABPD là hình bình hành 2 1 Vẽ AC, Ta có MN là đường trung bình ABC MN AC & MN / / AC 2 1 Cmtt PQ AC & PQ / / AC MN PQ & MN / /PQ MNPQ là hình bình hành 2 1 1 b) MNPQ là hình thoi khi MN = MQ mà MN AC, MQ BD (t/c đường trung bình 2 2 AC BD. Khi đó ABCD là hình thang cân c) Vì ABPD là hình bình hành nên E là trung điểm AP Xét ADB có QE là đường trung bình ADB nên QE //AB (1) Xét DBC có EN là đường trung bình DBC nên EN//DC mà DC // AB Nên EN // AB (2) Từ (1) (2) suy ra từ E kẻ được EQ // AB và EN // AB Nên Q, E, N thẳng hàng www.thuvienhoclieu.com Trang 38
  39. ĐỀ 16 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút . PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3 điểm): Hãy chọn ý trả lời đúng trong các câu sau đây. Ví dụ: Nếu chọn ý A của câu 1 thì ghi là 1.A Câu 1: Viết đa thức x2 + 6x + 9 dưới dạng bình phương của một tổng ta được kết quả nào sau đây: A. (x + 3)2 B. (x + 5)2 C. (x + 9)2 D. (x + 4)2 Câu 2: Phân tích đa thức: 5x2 10x thành nhân tử ta được kết quả nào sau đây: A. 5x(x 10) B. 5x(x 2) C. 5x(x2 2x) D. 5x(2 x) Câu 3: Hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 5cm. Khi đó, diện tích hình chữ nhật ABCD là: A. 13cm2 B. 40cm2 C. 20cm2 D. 3cm2 Câu 4: Giá trị của biểu thức khi x = 2 là: A. 0 B. 1 C. 4 D. Không xác định Câu 5: Mẫu thức chung của hai phân thức: và là: A. 25x2y3 B. 12xy3 C. 12x2y2 D. 12x2y3 Câu 6: Hiệu của biểu thức bằng: A. B. C. D. 1 kết quả khác Câu 7: Phân thức sau khi rút gọn được: A. B. C. D. Câu 8: Cho = . Đa thức P là: 3 3 3 A. P = x3 y3 B. P = (x y)3 C. P = (x + y) D. P = x + y Câu 9: Tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm AB, N là trung điểm BC; biết AB = 3cm, BC = 5cm thì MN bằng: A. 1,5cm B. 2,5cm C. 2cm D. 5cm Câu 10: Trong tất cả các tứ giác đã học, hình có 2 trục đối xứng là: A. Hình thang B. Hình thang cân C. Hình chữ nhật D. Hình vuông Câu 11: Một hình thang có đáy lớn bằng 10cm, đường trung bình của hình thang bằng 8cm. Đáy nhỏ của hình thang có độ dài là: A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm Câu 12: Hai đường chéo hình thoi có độ dài 8cm và 10cm. Cạnh của hình thoi có độ dài là: A. 6cm B. cm C. cm D. 9cm II. PHẦN TỰ LUẬN: (7 điểm) Bài 1: (1,5đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ 2x 6y www.thuvienhoclieu.com Trang 39
  40. b/ x2 x + xy y Bài 2: (2đ) Thực hiện phép tính: a/ b/ Bài 3: (0,5đ) Tìm giá trị của x để giá trị phân thức bằng 0. Bài 4: (3đ) Cho hình bình hành ABCD có AB = AC. Gọi I là trung điểm của BC, E là điểm đối xứng của A qua I. a) Chứng minh ABEC là hình thoi. b) Chưng minh D, C, E thẳng hàng. c) Tính số đo góc DAE. d) Tìm điều kiện của tam giác ADE để tứ giác ABEC trở thành hình vuông. HẾT ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM 1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.A 7.B 8.C 9.C 10.C 11.A 12.B II. TỰ LUẬN 1) a) 2x 6y 2(x 3y) b)x2 x xy y (x2 xy) (x y) x(x y) (x y) (x y)(x 1) 2x 5 2x 5 2)a) 1 2x 5 2x 5 2x 5 3 3 x 3 x2 6x 9 x 3 6x 2(x 3) 2x 6 b) : . 3x2 6x 3x2 x 3 2 x x 2 x2 10x 25 x 5 x 5 3) (x 0; x 5) x2 5x x(x 5) x x2 10x 25 Để bằng 0 thì x 5 0 x 5 (loại) x2 5x x2 10x 25 Vậy không có giá trị để bằng 0 x2 5x 4) A B I E D C a) Ta có AE, BC cắt nhau tại trung điểm I mỗi đường nên ABEC là hình bình hành và AB = AC nên ABEC là hình thoi b) Ta có CE // AB (ABEC là hình thoi) và DC // AB (ABCD là hình bình hành) nên D, C, E thẳng hàng. www.thuvienhoclieu.com Trang 40
  41. c) Ta có AC = AB nên AC = CD và CD = CE (cùng bằng AB) nên AC = CD = CE suy ra AC là đường trung tuyến và bằng 1/2 DE nên DAE vuông tại A D· AE 90 d) Để ACEB là hình vuông thì DC  AC DAE có AC vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao DAE vuông cân tại A ĐỀ 17 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút A. TRẮC NGHIỆM (3đ): (Học sinh làm bài trên giấy làm bài kiểm tra) I. Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng (2,25đ). Ví dụ: Nếu chọn phương án A của câu 1 thì ghi là 1 - A. Câu 1: Kết quả của phép nhân: x(x 2) A. x3 2x2 B. x2 2x C. x2 + 2x D. x2 Câu 2: Biểu thức (a + b)2 được khai triển thành: A. a2 2ab + b2 B. a2 + b2 C. a2 + 2ab + b2 D. a2 b2 Câu 3: Kết quả của phép tính: 572 432 bằng: A. 1400 B. 2400 C. 256 D. 196 Câu 4: Phân tích đa thức x3 + 1 ta có kết quả: A. (x 1)(x2 + x + 1) B. (x + 1)3 C. (x + 1)(x2 + x + 1) D. (x + 1)(x2 x + 1) Câu 5: Rút gọn phân thức: A. B. C. A. Câu 6: Mẫu thức chung của các phân thức: ; ; A. 30x4y4 B. 150x2y C. 30x9y5 D. 900x3y4 Câu 7: Tổng các góc của một tứ giác bằng bao nhiêu? A. 540 B. 180 C. 360 D. 720 Câu 8: Cho AM là đường trung tuyến của tam giác ABC vuông tại A và AM = 3cm. Độ dài cạnh BC bằng: A. 3cm B. 6cm C. 4cm D. 5cm Câu 9: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và số đo góc B bằng 100 . Khi đó số đo góc A bằng: A. 100 B. 80 C. 40 D. 180 II. Điền vào chỗ trống nội dung thích hợp (0,75đ) Câu 1: Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC của tam giác ABC, biết BC = 4cm. Khi đó độ dài đoạn thẳng MN bằng www.thuvienhoclieu.com Trang 41
  42. Câu 2: Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình Câu 3: Trong các hình sau: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân, hình tròn, hình chỉ có một trục đối xứng là: B. TỰ LUẬN: (7đ) 1/ Phân tích đa thức thành nhân tử: a/ a2b + 3ab b/ x2 2x + 1 c/ x3 6x2 + 9x xy2 2/ a/ Tìm x, biết: x2 + 3x = 0 b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x2 4x + 7 3/ Rút gọn các biểu thức sau: a/ với x 2 b/ với x 3 4/ Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. a/ Chứng minh: Tứ giác AMND là hình chữ nhật. b/ Tính diện tích của hình chữ nhật AMND biết AD = 4cm và AB = 6cm. c/ Gọi I là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm của BN và MC. Chứng minh tứ giác MINK là hình thoi. d/ Tìm điều kiện của hình chữ nhật ABCD để tứ giác MINK là hình vuông? Hết ĐÁP ÁN A.TRẮC NGHIỆM 1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A II/ (1): 2 cm, (2) hình thoi (3) hình thang cân B.TỰ LUẬN 1)a)a 2 b 3ab ab(a 3) b) x2 2x 1 (x 1)2 c)x3 6x2 9x xy2 x x2 6x 9 y2 x x 3 2 y2 x(x 3 y)(x 3 y) 2 x 0 2)a)x 3x 0 x(x 3) 0 x 3 b)x2 4x 7 x2 4x 4 3 (x 2)2 3 Vì x 2 2 0 (với mọi x) nên (x 2)2 3 3 (với mọi x) Min(x2 4x 7) 3. Dấu “=” xảy ra x 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 42
  43. 2 x2 4x 4 x 2 3) a) (x 2) x 2 x 2 x 2 2x x 3x2 9 2x x 3x2 9 b) x 3 3 x x2 9 x 3 x 3 (x 3)(x 3) 2x(x 3) x(x 3) 3x2 9 2x2 6x x2 3x 3x2 9 (x 3)(x 3) x 3 x 3 3(x 3) 3 3 (x 3)(x 3) x 3 3 x Bài 4 A M B I K D N C a) Ta có AM = DN (=1/2 AB = 1/2 DC) và AM // DN nên AMND là hình bình hành Và Dµ 90 nên AMND là hình chữ nhật 2 b) AM = 1/2 AB = 3 cm SAMND AD.AM 4.3 12(cm ) 1 c) Ta có IM là đường trung bình ANB IM NB, IM / /NB 2 1 Và NK NB, K NB IM NK, IM / /NK IMNK là hình bình hành 2 Nối IK. Vì IK là đường trung bình ANB IK / / AB ma`AB  MN IK  MN IMNK là hình thoi d) IMKN là hình vuông AN  DM . Khi đó AMND là hình vuông nên AM = AD Vậy Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD thì MINK là hình vuông ĐỀ 18 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I/ TRẮC NGHIỆM (2 điểm): (Ghi kết quả trả lời vào trong giấy làm bài) Hãy chọn ý trả lời đúng các câu sau đây. Ví dụ: Nếu chọn ý A của câu 1 thì ghi là 1.A Câu 1: Phân tích đa thức x3 – y3 thành nhân tử ta được: A) (x – y)(x2 + xy + y2) B) (x + y)(x2 + xy + y2) C) (x – y)(x2 – xy + y2) D) (x + y)(x2 – xy + y2) Câu 2: Cho 8x3 – + 6xy2 – y3 = (2x – y)3. Đơn thức thích hợp điền vào dấu “ ” là: www.thuvienhoclieu.com Trang 43
  44. A) 6x2y B) 12x2y C) 6xy2 D) 12xy2 Câu 3: Đa thức thích hợp điền vào dấu “ ” trong đẳng thức = là: A) 1 + a B) 1 – a C) a – 1 D) –1 – a Câu 4: Phân thức nghịch đảo của phân thức là: A) B) C) D) Câu 5: Cho hình vẽ bên dưới. Số đo của góc ADC là: A) 85 B) 80 C) 75 D) 70 Câu 6: Hình thang cân là hình thang có: A) Hai cạnh bên bằng nhau. B) Hai cạnh đáy bằng nhau. C) Hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau. D) Cả hai câu A và C đều đúng. Câu 7: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A) Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình bình hành. B) Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. C) Hình chữ nhật có 2 đường chéo bằng nhau là hình vuông. D) Hình bình hành có hai cạnh đối bằng nhau là hình thoi. Câu 8: Diện tích hình chữ nhật thay đổi thế nào nếu chiều dài tăng 4 lần và chiều rộng giảm 2 lần? A) Diện tích hình chữ nhật tăng 2 lần. B) Diện tích hình chữ nhật tăng 4 lần. C) Diện tích hình chữ nhật giảm 2 lần. D) Diện tích hình chữ nhật không đổi. II. TỰ LUẬN: (8 điểm) Bài 1: (2,75 điểm) a) Làm tính nhân: 2x.(2x2 + 3x – 1) b) Làm tính chia: (2x3 + x2 – 8x + 3) : (2x – 3) c) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 – 4x2 + 4x d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 – 6x + 8 Bài 2: (1,75 điểm) Cho A = – a) Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức A được xác định. b) Rút gọn A. c) Tìm số tự nhiên x để phân thức A có giá trị nguyên. Bài 3: (3,5 điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có DC = 2AB. Gọi K là trung điểm của DC. a) Tứ giác ABKD là hình gì? Vì sao? www.thuvienhoclieu.com Trang 44
  45. b) Vẽ hình bình hành KBCH (H và B nằm khác phía đối với DC). Chứng minh A và H đối xứng nhau qua K. c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác ABKD là hình chữ nhật? Khi đó hãy tính diện tích của hình thang ABCD nếu AB = 4cm, AD = 3cm. HẾT ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM 1.A2.B 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.A II.TỰ LUẬN 1) a) 2x(2x2 3x 1) 4x3 6x2 2x b) 2x3 x2 8x 3 : 2x 3 x2 2x 1 Đặt tính đúng được điểm tối đa. c) x3 4x2 4x x(x2 4x 4) x(x 2)2 d)A x2 6x 8 x2 2.x.3 9 1 (x 3)2 1 x 3 2 0 x 3 2 1 1 Vì Min A 1 x 3 2) a. Điều kiện của x: x 2; x 0 1 2 1 2 x 2 1 b)A x 2 x2 2x x 2 x(x 2) x(x 2) x 1 d) Để A ¢ thì ¢ x Ư(1) = 1 x Câu 3 A B C D K H a) Ta có AB = DK (=1/2 DC) và AB // DK nên ABKD là hình bình hành b) Ta có AB = KC (=1/2 DC) và AB // CK nên ABCK là hình bình hành nên AK // BC www.thuvienhoclieu.com Trang 45
  46. và KBCH là hình bình hành suy ra KH // BC Từ K kẻ được KA // BC và KH //BC nên A, K, H thẳng hàng c) Hình bình hành ABKD là hình chữ nhật µA 900 Khi đó Dµ 90 nên ABCD là hình thang vuông 8 4 .3 AB = 4 cm suy ra CD = 8 cm S 18(cm2 ) ABCD 2 ĐỀ 19 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM: (3 ĐIỂM) Chọn ý đúng mỗi câu sau và ghi vào giấy làm bài riêng. Ví dụ: Nếu chọn ý A câu 1 thì ghi 1A. Câu 1. Kết quả thực hiện phép tính (2x + 1)(2x – 1) là: A) 2x2 – 1 B) 4x2 + 1 C) 4x2 – 1 D) 2x2 + 1 Câu 2. Kết quả rút gọn của biểu thức x2 – (x + 3)2 là: A) –2x + 9 B) 2x + 3 C) 2x2 – 6x + 9 D) –6x – 9 Câu 3. Thực hiện phép tính (–x6) : x2 ta được kết quả: A) x4 B) –x4 C) –x3 D) x3 Câu 4. Phân thức không có nghĩa khi: A) x = 3 B) x > 3 C) x < 3 D) x 3 Câu 5. Phân thức nghịch đảo của phân thức (với x 4) là: A) B) – C) x – 4 D) Câu 6. Rút gọn phân thức (với x 3) ta được kết quả: A) B) C) D) Câu 7. Tứ giác ABCD có = 60 , = 75 , = 120 thì: A) = 120 B) = 150 C) = 15 D) = 105 Câu 8. Tứ giác ABCD là hình thang khi: A) = B) = C) = D) AB//CD Câu 9. Hình thoi: A) Có 2 trục đối xứng B) Có 4 trục đối xứng C) Có 1 trục đối xứng D) Không có trục đối xứng Câu 10. Cho hình thang MNPQ (MN//PQ) có MN = 5cm, đường trung bình AB = 7cm thì: A) PQ = 9cm B) PQ = 6cm C) PQ = 12cm D) PQ = 19cm Câu 11. Độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông lần lượt là 3cm và 5cm. Diện tích của tam giác vuông đó là: www.thuvienhoclieu.com Trang 46
  47. A) 12cm2 B) 14cm2 C) 6cm2 D) 7cm2 Câu 12. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi: A) AB = BC B) AC = BD C) BC = CD D) Ba ý A, B, C đều đúng II/ TỰ LUẬN: (7 ĐIỂM) Bài 1 (1 điểm): a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2x – 3 b/ Làm tính chia: (2x3 + x2 – 6x – 3) : (x2 – 3) Bài 2 ( 1 điểm): Thực hiện phép tính: + + Bài 3 (1,5 điểm): Cho phân thức: A = a/ Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức A được xác định? b/ Rút gọn phân thức A. c/ Tính giá trị nguyên của x để phân thức A có giá trị nguyên. Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC (AB AC; BC AC) có đường cao BH (H nằm giữa A và C). Gọi các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC. a/ Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh hai điểm H và B đối xứng nhau qua DF. c/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác BDEF là hình chữ nhật. Khi đó hãy tính diện tích tứ giác BDEF nếu AB = 3cm, DF = 2,5cm. Hết (Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm cho học sinh) ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM 1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.A 10.A 11.C 12.B II.TỰ LUẬN 1)a) x2 2x 3 x2 3x x 3 x(x 3) (x 3) (x 3)(x 1) b)(2 x3 x2 6x 3) : (x2 3) 2x 1 Đặt tính đúng phép chia, cho điểm tối đa 5 3 5x 6 2) x 2 x 2 4 x2 5 3 6 5x 5(x 2) 3(x 2) 6 5x 5x 10 3x 6 6 5x x 2 x 2 x2 4 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) 3x 2 (x 2)(x 2) 1 3) a) Phân thức xác định 1 4x2 0 1 2x 1 2x 0 x 2 1 2x 1 2x 1 b) A 1 4x2 1 2x . 1 2x 1 2x c) Để A ¢ thì 1M(1 2x) (1 2x) Ư (1) = 1 1+2x 1 -1 www.thuvienhoclieu.com Trang 47
  48. x 0 -1 Vậy x 0; 1 thì A ¢ Bài 4. A H D E M C B F 1 a) Ta có DE là đường trung bình ABC DE / /BC & DE BC 2 1 mà BF BC & F BC DE BF & DE / /BF BDEF là hình bình hành 2 b) Ta có DF là đường trung bình BAC DF / / AC. Gọi M là giao điểm của DF và BH DM / / AH BH  DM (1) Ta có D là trung điểm AB và DM // AH nên M là trung điểm BH (2) Từ (1) và (2) suy ra B và H đối xứng qua DF c) BDEF là hình chữ nhật khi và chỉ khi Bµ 900 . Khi đó ABC vuông tại B AB 3 Ta có BD 1,5(cm) . Khi đó DBF vuông tại B 2 2 BF DF 2 DB2 (Pytago) 2,52 1,52 2(cm) 2 SBDEF BD.BF 1,5.2 3(cm ) ĐỀ 20 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (3đ) A. Từ câu 1 đến câu 9, mỗi câu có 4 phương án lựa chọn A, B, C, D. Hãy chọn một phương án đúng. Ví dụ: Nếu chọn phương án A của câu 1 là đúng thì ghi vào giấy làm bài là 1– A. Câu 1. Đa thức x2 – 6x + 9 được phân tích thành: A. (x – 3)(x + 3) B. (x – 3)2 C. (x + 3)2 D. x(x – 6) + 9 Câu 2. Giá trị của biểu thức 632 – 372 là: A. 676 B. 3600 C. 2600 D. –2600 www.thuvienhoclieu.com Trang 48
  49. Câu 3. Khai triển biểu thức (x – 3)3 ta có kết quả: A. x3 – 9x2 + 27x – 27 B. x3 + 9x2 – 27x + 27 C. x3 – 27 D. (x – 3)(x2 + 3x + 9) Câu 4. Kết quả của phép chia 6x3y2 : (–2xy2) là: A. 3x2 B. –3x2 C. 3x2y D. (3x)2 Câu 5. Tính: + – , kết quả bằng: A. B. C. 0 D. – Câu 6. Mẫu thức chung có bậc nhỏ nhất của các phân thức ; ; là: A. (x – 2)(x+2)(x2 – 4) B. (x – 2)2 C. x2 + 4 D. x2 – 4 Câu 7. Phân thức = 0 khi: A. x = 0 B = –2 B. x = 2 C. x {2; 0} Câu 8. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là: A. Hình bình hành B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình vuông Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. B. Tứ giác có hai cạnh đối song song là hình thang. C. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. B. Điền vào chỗ trống ‹‹ ›› cho thích hợp (ghi những từ cần điền vào giấy làm bài) Câu 1. Hình chữ nhật có chiều dài tăng 3 lần, chiều rộng không đổi thì diện tích tăng . lần. Câu 2. Tam giác vuông có độ dài hai cạnh góc vuông là 8cm và 6cm thì diện tích của nó là cm2. Câu 3. Hình vuông có chu vi 8cm thì diện tích của nó là . cm2. II. TỰ LUẬN: (7đ) Bài 1. (1,5 điểm): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 3x2 + 6xy b/ x2 – 4xy + 4y2 – 25 Bài 2. (1,5 điểm): Thực hiện các phép tính sau: a/ : b/ Bài 3. (1,0 điểm): Chứng minh rằng với mọi giá trị của x, y thì biểu thức M luôn có giá trị dương, biết: M = x2 – 2xy + 5y2 + 4y + 2 Bài 4. (3,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của BC và CD; E là điểm đối xứng của A qua H. a. Chứng minh: Tứ giác ABEC là hình bình hành. www.thuvienhoclieu.com Trang 49
  50. b. Chứng minh: Ba điểm E, C, D thẳng hàng. c. Gọi F là điểm đối xứng của A qua K. Hình bình hành ABCD phải có điều kiện gì để C là trực tâm của tam giác AEF? Hết ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM 1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.A B. điền vào chỗ trống 1.tăng 3 lần. 2. 24cm2 3.4cm2 1)a)3x2 6xy 3x(x 2y) b) x2 4xy 4y2 25 (x2 2x.2y (2y)2 ) 52 (x 2y)2 52 (x 2y 5).(x 2y 5) 4x 8 x 2 4(x 2) 5x 1 4 2) a) : . 5x2 x 5x 1 x(5x 1) x 2 x a2 b2 1 2 b) a . a b a b a a2 ab a2 b2 a b 2a ab b2 a b . . a b a.(a b) a b a(a b) b(a b). (a b) b (a b).a.(a b) a 3) M x2 2xy 5y2 4y 2 (x2 2xy y2 ) (4y2 4y 1) 1 Vì x y 2 0 (với mọi x, y) (x y)2 (2y 1)2 1 0 (với mọi x, y ) nên M > 0. 4) A B H E D K C F a)Tứ giác ABEC có hai đường chéo BC, AE cắt nhau tại trung điểm H mỗi đường nên ABEC là hình bình hành b)Ta có ABCD là hình bình hành nên AB // DC ABEC là hình bình hành nên AB//CE Từ C kẻ được CD//AB và CE//AB nên D, C, E thẳng hàng FH  AE c) Để C là trực tâm AEF EK  AF Khi đó , AK vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao ADC www.thuvienhoclieu.com Trang 50
  51. AH vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao ABC AD AC AB Lúc đó ABCD là hình thoi có Dµ 600 ĐỀ 21 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I/ PHẦN TRẮC NGHỆM (3 điểm): Hãy chọn chữ cái đứng trước kết quả đúng ở các câu 1, 2, 3 và 4. Câu 1: Tích (4x – 2)(4x + 2) có kết quả bằng: a. 4x2 + 4; b. 4x2 – 4; c. 16x2 + 4; d. 16x2 – 4. Câu 2: Giá trị của biểu thứ 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = –10, y = –18 là: a. –8; b. 8; c. 2; d. Một giá trị khác. Câu 3: Thương của phép chia đa thức 4x2 + 4x + 1 cho đa thức 2x + 1 bằng: a. 2x – 1; b. 2x + 1; c. 2x; d. Một kết quả khác. Câu 4: Hình thanh ABCD có đáy CD = 6cm; đường trung bình EF = 5cm thì: a. AB = 5,5cm; b. AB = 4cm; c. AB = cm; d. AB = 7cm. Câu 5: Điền vào chỗ để được kết quả đúng: a. (2x + 3)3 = + + ; b. (2y – )2 = – + 9x2. Câu 6: Hãy đánh dâu “X” vào ô thích hợp: Câu Nội dung Đúng Sai a -Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân. b -Hình thang có một góc vuông là hình chữ nhật. c -Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và có một góc vuông là hình vuông. d -Trong hình chữ nhật, giao điểm hai đường chéo cách đều bốn đỉnh của hình chữ nhật đó. e -Tứ giác có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi. f -Hình vuông có bốn trục đối xứng. II/ PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm): Bài 1 (1đ): a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – y2 + 2x + 1. b/ Làm tính chia: (x4 + 2x3 + 10x – 25) : (x2 + 5). Bài 2 (1đ): a/ Rút gọn biểu thức: (2x + 1)2 + (3x – 2)2 + 2(3x – 2)(2x +1). b/ Tìm x biết: x (x2 – 9) = 0. Bài 3 (1,5đ): a/ Quy đồng mẫu các phân thức: ; và b/ Tìm số tự nhiên để là số tự nhiên. Bài 4 (3,5đ): Cho ABC có AB = 6cm, trung tuyến AM và trung tuyến BN cắt nhau tại G. Gọi D, E lần lượt là trung điểm AG, BG. a) Tính độ dài MN, DE. b) Các tứ giác ABMN, ABED và DEMN là hình gì? Vì sao? c) ABC cần có điều kiện gì để DEMN là hình chữ nhật và tính độ dài trung tuyến CF hạ từ đỉnh C của ABC để DEMN là hình vuông? Hết ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM 1.D 2.A 3.B 4.B www.thuvienhoclieu.com Trang 51
  52. 5) a)(2x 3)2 4x2 12x 9 b) 2y 3x 2 4y2 12xy 9x2 6) a)Đ b)S c)Đ d)Đ e)S f)Đ II.TỰ LUẬN 1) a)x2 y2 2x 1 (x2 2x 1) y2 (x 1)2 y2 (x 1 y)(x 1 y) b) x4 2x3 10x 25 : x2 5 x2 2x 5 Câu 1b đặt tính chia đúng được điểm tối đa 2) a)(2x 1)2 (3x 2)2 2(3x 2)(2x 1) (2x 1)2 2(2x 1)(3x 2) (3x 2)2 (2x 1 3x 2)2 (5x 1)2 3 b) x(x2 9) 0 x(x 3)(x 3) 0 x 0  x 3 5 3) MTC : 2(x y)(x y) x y (x y)2 2(x y) 2(x y)(x y) x y (x y)2 2(x y) 2(x y)(x y) 2y2 2.2y2 4y2 x2 y2 2(x y)(x y) 2(x y)(x y) n2 8 72 n2 8 72 72 b)Ta có: n 8 . Để là số tự nhiên thì ¥ & 8 n 8 n 8 n 8 n 8 n 8 n Ư(72) 1;2;3;4;6;8;9 n+8 1 2 3 4 6 8 9 n -7 -6 -5 -4 -2 0 1 Vì n ¥ n 0;1 4) A D F N G E B M C 1 a)Ta có MN là đường trung bình ABC MN AB 3(cm) 2 D là trung điểm AG, E là trung điểm BG nên DE là đường trung bình AGB 1 1 DE AB .6 3(cm) 2 2 b) Ta có MN // AB (do MN là đường trung bình ABC ) nên ANMB là hình thang www.thuvienhoclieu.com Trang 52
  53. Ta có DE // AB (do DE là đường trung bình AGB ) nên DEBA là hình thang Ta có MN, DE lần lượt là đường trung bình tam giác ACB, AGB nên 1 MN DE AB & MN / /DE / / AB DEMN là hình bình hành 2 2 2 c) Hình bình hành DEMN là hình chữ nhật DM NE AM BN AM BN 3 3 nên ABC có 2 đường trung tuyến AM, BN bằng nhau nên ABC cân tại C 1 1 Khi DEMN là hình vuông thì DE = DN AB GC GC AB 6cm mà G là trọng tâm nên 2 2 3 3 CF GC .6 9(cm) 2 2 ĐỀ 22 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Phần I: Trắc nghiệm (3,0 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong các câu trả lời sau. Riêng câu 1.10 điền vào chỗ trống để được phát biểu đúng. Câu 1.1. Tính 25x3y2 : 5xy2. Kết quả bằng: A. 5x2y B. 5x C. 5x2 D. 5x2y Câu 1.2. Cho x + y = 11, x – y = 3. Tính x2 – y2 , ta được: A. 14 B. 33 C. 112 D. Một kết quả khác Câu 1.3. Cho (x – )2 = x2 + m + . Tìm m. A. m = 3x B. m = –3x C. m = x D. – x Câu 1.4. Khai triển (x – y)3. Kết quả: A. x3 + 3x2y – 3xy2 – y3 B. x3 – 3x2y + 3xy2 + y3 C. x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 D. (x – y)(x2 + xy + y2) Câu 1.5. Rút gọn phân thức . Kết quả: A. B. C. 3(x + 2) D. Câu 1.6. Đa thức 3xy – x2 được phân tích thành: A. 3x(y – x) B. x(3y – x) C. x(3y – 1) D. x(3y – x2) Câu 1.7. Thực hiện phép tính (6x4 – 3x3 + x2) : 3x2. Kết quả: A. 2x2 – x + B. 2x2 – x + 1 C. 2x2 – 3x + D. 3x2 – x + Câu 1.8. Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi: A. AC = BD B. AC BD C. AC // BD D. AC // BD và AC = BD Câu 1.9. Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB = 3cm và CD = 7cm. Gọi M; N là trung điểm của AD và BC. Độ dài của MN là: A. 5dm B. 4cm C. 5cm D. 6cm Câu 1.10. Cho hình bình hành ABCD có góc A bằng 70 . Điền vào chỗ trống số thích hợp: www.thuvienhoclieu.com Trang 53
  54. 1. Số đo góc B là . 2. Số đo góc C là . 3. Số đo góc D là . Phần II: Tự luận (7,0 điểm) Câu 2.1. (2,0 điểm). Rút gọn các biểu thức: a) (2x + 1)2 + 2(4x2 – 1) + (2x – 1)2 b) Câu 2.2. (2,0 điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – y2 – 3x + 3y b) Chứng minh rằng x2 – 2x + 2 > 0 với mọi x. Câu 2.3. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC và K là điểm đối xứng với M qua điểm I. a) Tứ giác AKCM là hình gì? b) Chứng minh AKMB là hình bình hành. c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AKCM là hình vuông. Hết ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 11 I.TRẮC NGHIỆM 1.1C 1.2.B 1.3.B 1.4.C 1.5.D 1.6.B 1.7.A 1.8.A 1.9.C 1.10.1.Bµ 110, 2.µC 70 3.Dµ 1100 II.TỰ LUẬN 2.1) a) 2x 1 2 2(4x2 1) (2x 1)2 2x 1 2 2 2x 1 2x 1 2x 1 2 (2x 1 2x 1) 4x 2 16x2 3x 2 x2 2x 3x 2 x(x 2) x x b) . . 4 x2 6x 4 (x 2).(x 2) 2(3x 2) 2(x 2) 2x 4 2.2) a) x2 y2 3x 3y x2 y2 3(x y) (x y)(x y) 3(x y) (x y)(x y 3) b)x2 2x 2 (x2 2x 1) 1 (x 1)2 1 0 x 2.3 www.thuvienhoclieu.com Trang 54
  55. A K I B M C a)Ta có ABC cân AM là đường trung tuyến cũng là đường cao nên AM  MC ·AMC 900 (1) Do MK và AC cắt nhau tại trung điểm I mỗi đường nên AKCM là hình bình hành (2) Từ (1) và (2) suy ra AKCM là hình chữ nhật b)Ta có AK = MC (vì AKCm là hình chữ nhật) mà MB = Mc (gt) nên AK = MB (3) lại có AK //MC (AKCM là hình chữ nhật) mà B MC nên AK // BM (4) Từ (3) và (4) suy ra AKMB là hình bình hành BC BC c) AKCM là hình vuông AM MC mà MC = MB AM BM CM 2 2 BAC vuông tại A (định lý đảo đường trung tuyến ứng với cạnh huyền) Vậy ABC vuông tại A thì AKCM là hình vuông. ĐỀ 23 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Phần I: Trắc nghiệm Khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng. Câu 1.1. Đa thức 3x – x2 được phân tích thành: A. x(x – 3) B. x(3 – x) C. 3x(1 – x) D. 3(1 – x) Câu 1.2. Tính 532 – 472, kết quả bằng: A. 600 B. 700 C. 800 D. Cả A, B, C đều sai Câu 1.3. Rút gọn phân thức , kết quả bằng: A. B. C. D. Câu 1.4. Tìm M trong đẳng thức x2 + M + 4y2 = (x + 2y)2. Kết quả M bằng: A. 4xy B. 6xy C. 8xy D. 10xy Câu 1.5. Tìm giá trị của x để giá trị phân thức bằng 0. Kết quả là: A. x = 0 B. x = C. x = D. x = –1 www.thuvienhoclieu.com Trang 55
  56. Câu 1.6. Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định. A. x –2 B. x 2 C. x = 2 D. x 0 Câu 1.7. Cho hình thang MNPQ có góc M bằng 110 . Số đo góc Q là: A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 Câu 1.8. Cho hình bình hành ABCD, biết AB = 3cm. Độ dài CD bằng: A. 3cm B. 1,5cm C. 3dm D. Cả A, B, C đều sai Câu 1.9. Điền vào ô trống, nếu đúng ghi Đ và sai ghi S. A. Hình chữ nhật là tứ giác có tất cả các góc bằng nhau.  B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. C. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật  D. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.  Phần II: Tự luận Câu 2.1. Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x(x + y) – 5x – 5y b) x2 + 4y2 + 4xy – 9 Câu 2.2. a) Rút gọn biểu thức: M = : b) Thực hiện phép tính: + + Câu 2.3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng: a) EMFN là hình bình hành. b) Các đường thẳng AC, EF, MN đồng qui. ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM 1.1B 1.2 A 1.3 C 1.4 A 1.5 B 1.6 B 1.7 C 1.8 A 1.9 a)Đ b)S c)Đ d)Đ II.TỰ LUẬN 2.1) a) x(x y) 5x 5y x(x y) 5(x y) (x y)(x 5) b)x2 4y2 4xy 9 (x2 2x.2y (2y)2 ) 32 (x 2y)2 32 (x 2y 3)(x 2y 3) www.thuvienhoclieu.com Trang 56
  57. 4(x 3) x2 3x 4(x 3) (3x 1) 4 4 2.2) a)M : . 3x2 x 1 3x x(3x 1) x(x 3) x2 x2 5 3 5x 6 5(x 2) 3(x 2) 6 5x 5x 10 3x 6 6 5x 3x 2 b) x 2 x 2 4 x2 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) 2.3 A E B M O N D F C a)Ta có EB = DF (=1/2 AB=1/2DC) và EB // DF nên EBFD là hình bình hành nên ED//FB suy ra EM //FN chứng minh tương tự ta cũng có EN//MF nên ENFM là hình bình hành b) Ta có EMFN là hình bình hành nên MN cắt EF tại trung điểm O mỗi đường 1 1 Lại có AE = FC ( AB CD) và AE // FC nên AEFC là hình bình hành 2 2 Nên AC cũng cắt EF tại trung điểm O của EF Nên AC, EF và MN đồng quy tại O. ĐỀ 24 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Phần I. Hãy chọn câu trả lời đúng nhất trong mỗi câu sau và khoanh tròn câu chọn Câu 1.1. Tính x2 (x 3)2 . Kết quả bằng A. 2x 3 B.2x 2 6x 9 C . 6x 9 D. 6x 9 1 Câu 1.2. Thu gọn biểu thức 6x2y3 2x2y3 x2y3 , kết quả bằng: 3 23 23 25 21 A. x2y3 B. x2y3 C. x2y3 D. x2y3 3 3 3 3 1 2 3 2 2 Câu 1.3. Thu gọn đơn thức x y . xy Kết quả bằng: 2 3 1 23 25 21 A. x3y5 B. x2y3 C. x2y3 D. x2y3 3 3 3 3 Câu 1.4. Khai triển (a – b)3 kết quả bằng: A.a 3 3a 2b 3ab 2 b 3 B.a 3 3ab 2 3a 2b b 3 C.a 3 3ab 2 3a 2b b 3 D.a 3 3ab 2 3a 2b b 3 www.thuvienhoclieu.com Trang 57
  58. Câu 1.5. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng nhất A. Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi B. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc là hình thoi C. Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi. D. Tất cả A, B, C đều đúng Câu 1.6 Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai A. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật B. Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi D. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. Phần II. TỰ LUẬN Câu 2.1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a)5 x2 5y2 b)6x2 3xy 2x y Câu 2.2. Giải phương trình:(x 2)(x2 2x 4) x(x2 3) 14 3x 9 Câu 2.3.Cho phân thức A 1 2x a. Tìm Tập xác định b. Tính giá trị của A khi x=2 Câu 2.4. Cho góc xOy. Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Từ M bất kỳ trên Ot, vẽ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại A, vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox tại B a/ Chứng minh tứ giác OAMB là hình thoi b/ Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt Ox tại P, Oy tại Q. Chứng minh tam giác OPQ là tam giác cân ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM 1.1C 1.2 B 1.3A 1.4A 1.5A 1.6C II.TỰ LUẬN 2.1) a)5x2 5y2 5(x2 y2 ) 5(x y)(x y) b)6x2 3xy 2x y 3x(2x y) (2x y) (2x y).(3x 1) 2.2)(x 2)(x2 2x 4) x(x2 3) 14 x3 8 x3 3x 14 3x 6 x 2 Vậy x = 2 1 2.3) a) TXD : x 2 3x 9 11 b)A 2 2 x (thỏa) 1 2x 7 3x 9 2 4x 7x 11 2.4) www.thuvienhoclieu.com Trang 58
  59. x P t B M O A Q y a) Ta có OB//AM và OA//BM nên OBMA là hình bình hành (1) và OM là phân giác B· OA (2) Từ (1) và (2) suy ra OBMA là hình thoi b) Ta có OB = OA (OBMA là hình thoi) OBA cân tại O O· BA O· AB mà O· PQ O· BA, O· QP O· AB (đồng vị) O· PQ O· QP POQ cân tại O. ĐỀ 25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút PHẦN I. TRẮC NGHIỆM Khoanh tròn chỉ một chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng Câu 1.1 Đa thức – x2+2x-1 được phân tích thành: A. (x – 1)2 B. – (x-1)2 C. – (x+1)2 D. (- x -1)2 Câu 1.2 Tính (2x – 3)3, kết quả bằng A. 2x3 – 9 B. 6x3 – 9 C. 8x3 – 27 D. 8x3 – 36x2+54x-27 Câu 1.3 Cho hai đa thức A x3 3x2 3x a ; B x 1 . A chia hết cho B khi a bằng: A. 1 B. – 1 C. 2 D. – 2 Câu 1.4 Tìm M trong đẳng thức x2 M 9y2 (x 3y)2 . Kết quả M bằng A. 6xy B. 3xy C. 9xy D. – 6xy Câu 1.5 Mẫu thức chung bậc nhỏ nhất của các phân thức 3x2 x 5 2x3 ; ; x3 1 x2 x 1 x 1 3 3 3 A. (x 1) B. x 1 C. (x3 1)(x2 x 1) D. (x 1)(x 1) 3x 3 Câu 1.6 Phân thức được rút gọn thành x2 1 3 3 1 3 A. B. C. D. x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 1.7 Một tứ giác là hình bình hành nếu nó là: A. Tứ giác có hai cạnh song song với nhau. www.thuvienhoclieu.com Trang 59
  60. B. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau C. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau D. Tứ giác có hai góc đối bằng nhau Câu 1.8 Cho hình thang ABCD có AB // CD (hình vẽ), biết AB = 3 cm, DC = 7cm. Độ dài EF là A B E F A. 4 cm D. 5 cm D C. 5 dm C D. 6cm PHẦN II. TỰ LUẬN Câu 2.1 a) Tính hợp lý: 154 (152 1)(152 1) 4 3 2 2 b) Tính: (5x 3x x ) : 3x Câu 2.2 x3 2x2 x a) Rút gọn phân thức 7x3 7x2 x3 2x 2x 1 b) Thực hiện phép tính: x3 1 x2 x 1 x 1 Câu 2.3 Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi H là trung điểm của GB, K là trung điểm của GC. a) Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm A, G, M thẳng hàng c) Tam giác ABC cần thỏa điều kiện gì để tứ giác DEHK là hình chữ nhật ? ĐÁP ÁN I.TRẮC NGHIỆM 1.1 B 1.2 D 1.3 A 1.4 A 1.5 B 1.6 B 1.7 C 1.8 D II.TỰ LUẬN 2.1) a)154 152 1 152 1 154 154 1 154 154 1 1 5 1 b) 5x4 3x3 x2 :3x2 x2 x 3 3 2 2 x3 2x2 x x x 2x 1 x x 1 x 1 2.2) a) 7x3 7x2 7x2 (x 1) 7x2 x 1 7x x3 2x 2x 1 x3 2x 2x. x 1 x2 x 1 b) x3 1 x2 x 1 x 1 x 1 . x2 x 1 3 x3 2x 2x2 2x x2 x 1 x3 3x2 3x 1 x 1 (x 1)2 x 1 . x2 x 1 x 1 . x2 x 1 x 1 . x2 x 1 x2 x 1 www.thuvienhoclieu.com Trang 60
  61. 2.3) A D E G H K C B M 1 a) Ta có DE là đường trung bình ABC DE BC & DE / /BC (1) 2 1 HK là đường trung bình GBC HK BC & HK / /BC (2) 2 Từ (1) và (2) DE HK & DE / /HK DEHK là hình bình hành b) Trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G G là trọng tâm nên A, G, M thẳng hàng 3 3 c)Hình bình hành DEHK là hình chữ nhật nên HD EK HD EK BD EC 2 2 ABC có hai đường trung tuyến BD, CE bằng nhau nên ABC cân tại A Vậy ABC cân tại A thì EDKH là hình chữ nhật ĐỀ 26 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1: (2,5 điểm) Mỗi bài tập sau có kèm theo các câu trả lời A, B, C, D. Em hãy khoanh tròn các chữ cái đứng trước câu trả lời đúng. 1. Tính (x 5)2 . Kết quả bằng A.x2 5x 25 B.x2 10x 10 C.x2 10x 25 D.x2 2x 25 2. Tính 3x2 5x 6x2 7x 3 2x , kết quả bằng: A.3 3 x2 B.3x2 2x 3 C.3x2 3 D. 3x2 4x 3 2 2 1 2 3. Tính xy x yz , kết quả bằng: 3 2 1 1 A. x2y3z B. x3y2z 3 3 1 1 C. x3y3 D. x3y3z 3 3 15x2y3 4. Rút gọn , kết quả bằng: 3xy2 www.thuvienhoclieu.com Trang 61
  62. A. – 5xy B. – 5xy2 C. 5x2y D. – 5x2y2 x 5x 13x 5. Tính , kết quả bằng : 2 3 6 7x 3x 2x A. B. C.0 D. 6 6 6 Bài 2: (1 điểm) Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ? Em hãy khoanh tròn vào chữ đứng trước phát biểu sai đó. A. Tứ giác có hai cặp cạnh song song là hình bình hành B. Tứ giác có hai cạnh bằng nhau là hình bình hành C. Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành Bài 3: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a / 5x 10y b / 3x2 6xy 3y2 c / x2 2xy y2 9 Bài 4: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: 4 3 12 x 2 2 x x2 4 Bài 5 (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD (AB > AD), đường phân giác của góc D cắt AB tại M. a/ Chứng minh AM = AD b/ Trên DC lấy N sao cho DN = BM. Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành. c/ Chứng minh MN đi qua trung điểm của AC. ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 15 Bài 1. 1.C 2.A 3.B 4.A 5.C Bài 2. A, B sai 3) a)5x 10y 5,(x 2y) b)3x2 6xy 3y2 3.(x2 2xy y2 ) 3.(x y)2 c)x2 2xy y2 9 x y 2 32 x y 3 . x y 3 4 3 12 4 3 12 4) x 2 2 x x2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 4 x 2 3 x 2 12 4x 8 3x 6 12 x 2 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Bài 5 A M B O D N C a)Ta có ·ADM N· DM (DM là phân giác ·ADC ) mà N· DM D· MA (so le trong) ·ADM D· MA DMA cân tại A www.thuvienhoclieu.com Trang 62
  63. b) Ta có MB = DN (1) và AB // DC mà M AB, N DC MB / /DN (2) Từ (1) và (2) suy ra MBDN là hình bình hành c) Gọi O là giao điểm của MN và BD suy ra MN cắt BD tại trung điểm O mỗi đường mà do ABCD cũng là hình bình hành nên AC cũng đi qua trung điểm O của BD. Vậy AC đi qua trung điểm O của MN. ĐỀ 27 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Bài 1. (1,5 điểm) 1 1. Tính: x 2 y(15xy2 5y 3xy) 5 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử. e) 5x3 - 5x f) 3x2 + 5y - 3xy - 5x x 2 x 2 8 4 Bài 2. (2,0 điểm) Cho P 2 : 2x 4 2x 4 x 4 x 2 a) Tìm điều kiện của x để P xác định ? b) Rút gọn biểu thức P. 1 c) Tính giá trị của biểu thức P khi x 1 . 3 Bài 3. (2,0 điểm) Cho hai đa thức A = 2x3 + 5x2 - 2x + a và B = 2x2 - x + 1 a) Tính giá trị đa thức B tại x = - 1 b) Tìm a để đa thức A chia hết cho đa thức B c) Tìm x để giá trị đa thức B = 1 Bài 4. (3,5điểm) Cho ΔABC có Aµ 900 và AH là đường cao. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, E là điểm đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH, K là giao điểm của AC và HE. a) Tứ giác AIHK là hình gì? Vì sao ? b) Chứng minh 3 điểm D, A, E thẳng hàng. c) Chứng minh CB = BD + CE. d) Biết diện tích tứ giác AIHK là a(đvdt). Tính diện tích ΔDHE theo a. Bài 5. (1,0 điểm) a) Tìm các số x, y thoả mãn đẳng thức: 3x2 3y2 4xy 2x 2y 2 0 . a b c d b) Với a,b,c,d dương, chứng minh rằng: F 2 b c c d d a a b Hết ĐÁP ÁN Bài Nội dung - đáp án Điểm www.thuvienhoclieu.com Trang 63
  64. 1 x 2 y(15xy2 5y 3xy) 5 1 1 1 x 2 y.15xy2 x 2 y 5y x 2 y.3xy 0,25 1 5 5 5 (0,5đ) 3 3x3y3 x 2 y2 x3y3 5 1 18 0,25 x3y3 x 2 y2 5 3 2 2a 5x - 5x = 5x.( x - 1) 0,25 (0,5đ) = 5x.( x - 1)(x + 1) 0,25 3x2 + 5y - 3xy - 5x = 3x 2 3xy 5y 5x 2b 0,25 (0,5đ) 3x x y 5 x y x y 3x 5 0,25 a P xác định khi 2x 4 0 ; 2x 4 0 ; x2 4 0 ; x 2 0 0,25x2 (0,5đ) => Điều kiện của x là:x 2 và x 2 x 2 x 2 8 4 P = : 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 x 2 0,25 2 2 x 2 x 2 16 x 2 . 2 x2 4 4 0,25 b x2 4x 4 x2 4x 4 16 x 2 2x2 8 x 2 = . . (0,75đ) 2 x2 4 4 2 x2 4 4 2 2 2 x 4 x 2 . 2 x2 4 4 0,25 x 2 4 1 Với x 1 thỏa mãn điều kiện bài toán. 3 0.25 c 1 x 2 Thay x 1 vào biểu thức P ta được: (0,5đ) 3 4 1 4 1 2 2 10 5 0,25x2 P 3 3 : 4 4 4 3 6 www.thuvienhoclieu.com Trang 64
  65. a Tại x = - 1 ta có B = 2.(-1)2 - (-1) + 1 = 2 + 1 + 1 = 4 0,25x2 (0,5đ) Xét: 2x3+5x2- 2x+a 2x2- x+1 2x3- x2+ x x + 3 0,25 2 b 6x - 3x + a 0,25 6x2 - 3x + 3 3 (1,0đ) a - 3 0,25 Để đa thức 2x3 + 5x2 - 2x + a chia hết cho đa thức 2x2- x +1 thì đa thức dư 0,25 phải bằng 0 nên => a - 3 = 0 => a = 3 Ta có: 2x2 - x + 1 = 1 c 0,25 x(2x - 1) = 0 (0,5đ) 0,25 có x = 0 hoặc x = 1/2 E A K (0,5đ) D 0,5 I B H C Vẽ hình đúng cho câu a Xét tứ giác AIHK có · 0  IAK 90 (gt) 0,25 a · 0 0,25 AKH 90 (D ®èi xøng víi H qua AC)  (1,0đ) 0,25 · AIH 900 (E ®èi xøng víi H qua AB) 4  0,25 Tø gi¸c AIHK lµ h×nh ch÷ nhËt Có ∆ADH cân tại A (Vì AB là đường cao đồng thời là đường trung tuyến) => AB là phân giác của D· AH hay D· AB H· AB 0,25 b Có ∆AEH cân tại A(AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến) 0,25 => AC là phân giác của E· AH hay D· AC H· AC . (0,75đ) 0,25 Mà B· AH H· AC 900 nên B· AD E· AC 900 => D· AE 1800 => 3 điểm D, A, E thẳng hàng (đpcm). 0,25 c Có BC = BH + HC (H thuộc BC). Mà ∆BDH cân tại B => BD = BH; ∆CEH cân tại C => CE = CH. 0,25 (0,75đ) Vậy BH + CH = BD + CE => BC = BH + HC = BD + CE. (đpcm) 0,25 d 1 0,25 Có: ∆AHI = ∆ADI (c. c. c) suy ra S∆AHI = S∆ADI S∆AHI = S∆ADH (0,5đ) 2 www.thuvienhoclieu.com Trang 65
  66. 1 0,25 Có: ∆AHK = ∆AEK (c. c. c) suy ra S∆AHK = S∆AEK S∆AHK = S∆AEH 2 1 1 1 => S∆AHI + S∆AHK = S∆ADH + S∆AEH = S∆DHE 2 2 2 hay S∆DHE = 2 SAIHK = 2a (đvdt) Biến đổi: 3x2 3y2 4xy 2x 2y 2 0 2 x2 2xy y2 x2 2x 1 y2 2y 1 0 2 2 2 a 2 x y x 1 y 1 0 0,25 (0,25đ) x y Đẳng thức chỉ có khi: x 1 y 1 a b c d 0,25 F b c c d d a a b a c b d a(d a) c(b c) b(a b) d(c d) 5 b c d a c d a b (b c)(d a) (c d)(a b) a2 c2 ad bc b2 d 2 ab cd 4(a2 b2 c2 d 2 ab ad bc cd 1 1 2 0,25 b (b c d a)2 (c d a b)2 (a b c d) 4 4 (0,75đ) 1 (Theo bất đẳng thức xy (x y)2 ) 4 Mặt khác: 2(a2 + b2 + c2 + d2 + ab + ad + bc + cd) – (a + b + c + d)2 0,25 = a2 + b2 + c2 + d2 – 2ac – 2bd = (a - c)2 + (b - d)2 0 Suy ra F 2 và đẳng thức xảy ra  a = c; b = d. Tổng 10đ www.thuvienhoclieu.com Trang 66
  67. ĐỀ 28 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM (3Điểm) Em hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng nhất trong các câu từ 1 đến 12. mỗi câu đúng 0,25 điểm 1 Câu 1. Kết quả của phép nhân đa thức 5x3 - x - với đơn thức x2 là : 2 1 1 1 1 a) 5x5 - x3 + x2 b) 5x5 - x3 - x2 c) 5x5 + x3 + x2 d) 5x5 + x3 - x2 2 2 2 2 Câu 2. Hình thang cân có : a) Hai góc kề một đáy bằng nhau. b) Hai cạnh bên bằng nhau. c) Hai đường chéo bằng nhau. d) Cả a, b, c đều đúng. x2 1 Câu 3. Điều kiện xác định của phân thức là : x x 1 x 1 a) x 0 b) x 1; x -1 c) x 0; x 1; x -1 d) x 0 ; x 1 x2 x Câu 4. Giá trị của phân thức tại x = 4 là : 2 x 1 a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 Câu 5 : Cho tam giác ABC ,đường cao AH = 3cm , BC = 4cm thì diện tích của tam giác ABC là : a) 5 cm2 b) 7 cm2 c) 6 cm2 d) 8 cm2 Câu 6 : Phép chia 2x4y3z : 3xy2z có kết quả bằng : 2 2 3 a). x3y b.) x3y c.) x4yz d.) x3y 3 3 2 Câu 7 : Giá trị của biểu thức x2 – 6x + 9 tại x = 5 có kết quả bằng a). 3 b). 4 c.) 5 d). 6 Câu 8: Giá trị của biểu thức 852 - 372 có kết quả bằng a). 0 b). 106 c). – 106 d.) 5856 Câu 9: Hai đường chéo hình thoi có độ dài 8cm và 10cm. Cạnh của hình hình thoi có độ dài là: a). 6cm b). 41 c.) 164 d.) 9 Câu 10 : Hình vuông là hình : a). có 4 góc vuông b). có các góc và các cạnh bằng nhau c.) có các đường chéo bằng nhau d.) có các cạnh bằng nhau Câu 11: Đường trung bình MN của hình thang ABCD có hai đáy AB = 4cm và CD = 6 cm độ dài MN là : a). 10cm b). 5cm c) 4cm. d). 6cm Câu 12 : Công thức tính diện tích tam giác (a là cạnh đáy ; h là đường cao tam giác)là 1 3 a) S = 2a.h. b) S = a.h c) S = ah d) S = ah 2 2 II. TỰ LUẬN ( 7 điểm) Câu 1. (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x3 + 2x2y + xy2 - 9x Câu 2. (1.5 điểm) x 3x2 Thực hiện phép tính 1 : 1 2 x 1 1 x Câu 3: Thực hiện phép chia sau : (x3 + 4x2 + 3x + 12) : ( x +4) ( 0,5) www.thuvienhoclieu.com Trang 67
  68. Câu 4 : Tìm x, biết : 2x2 + x = 0 (0,5) Câu 5. (3.5 điểm) Cho tứ giác ABCD, biết AC vuông góc với BD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA a) Tứ giác EFGH là hình gì ? vì sao ? b) Tính diện tích của tứ giác EFGH, biết AC = 6(cm), BD = 4(cm). Bài Làm ĐÁP ÁN I. TRẮC NGHIỆM 3 điểm Từ câu 1 đến câu 20, mỗi câu đúng được 0.25 điểm câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án b d c a c a b d b b b c II. TỰ LUẬN 7 điểm Câu 1. x3 + 2x2y + xy2 - 9x = x(x2 + 2xy + y2 - 9) (0.25) = x[(x2 + 2xy + y2 ) - 9] (0.25) = x[(x+y)2 - 32 ] (0.25) = x(x+y+3)(x+y-3) (0.25) x 3x2 x x 1 1 x2 3x2 Câu 2. 1 : 1 2 = : 2 2 (0.25) x 1 1 x x 1 x 1 1 x 1 x x x 1 1 x2 3x2 = : 2 (0.25) x 1 1 x 2x 1 1 4x2 = : 2 (0.25) x 1 1 x 2x 1 1 x2 = . (0.25) x 1 1 4x2 2x 1 1 x 1 x = . (0.25) x 1 1 2x 1 2x 1 x = 1 2x Câu 3 : (x3 + 4x2 + 3x + 12) : ( x +4) = x2 + 3 (0,5) Câu 4 : 2x2 + x = 0 x(2x + 1) = 0 B x =0 hoặc 2x + 1 = 0 (0,25) E * 2x + 1 = 0 x =0,5 A Vậy x = 0 và x = 0,5 (0,25) F Bài 5. Vẽ hình đúng 0.5 điểm H C D G a) Chứng minh được EF//HG EH//FG (0.5) HGFG (hoặc hai cạnh kề của tứ giác vuông góc nhau) (0.5) KL : EFGH là hình chữ nhật (0.5) b) Tính được HG hoặc EF (= 3cm) (0.5) EH hoặc FG (= 2cm) (0.5) 2 SEFGH = HG.FG = 3.2 = 6 (cm ) (0.5) www.thuvienhoclieu.com Trang 68
  69. ĐỀ 29 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút A. Trắc nghiệm (3 điểm). Đánh dấu X vào ô trống trước câu đúng. Câu 1: (M – N)3  a) (M b)– N)(M2 MN N 2) (M N)(M2 – MN N 2)  c) M 3d)– 3N 2M 3NM2 – M3 M3 –3M2N 3MN 2 – N 3 Câu 2: Với giá trị nào của a thì đa thức x3 3x2 5x a chia hết cho đa thức x 3 :  a) a = 15  b) a = –15  c) a = 30 d) a = –30 Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 2x 2 là:  a) 1 b) –1 c) 2 d) –2 Câu 4: Hình thang cân ABCD có 2 đáy là AB và CD thì:  a) AC = AD b) CA = CB  c) BD = AC d) DA = BD Câu 5: MN là đường trung bình của hình thang ABCD (BC // AD) thì: AB+ CD AC+BD  a) MN=  b) M N = 2 2 AD+BC AD- BC  c) MN=  d) MN= 2 2 Câu 6: Hình thoi có:  a) Giao điểm của 2 đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi  c) Cả a và b đều đúng  b) Hai đường chéo là hai trục đối xứng của hình thoi  d) Cả a và b đều sai B. Bài tập (7 điểm) Bài 1 (2 điểm) Cho đa thức: P n2(n 1) 2n2 2n . a) Phân tích P thành nhân tử. b) Tính giá trị của P tại n 18 . c) Chứng tỏ P luôn luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. d) Tìm n Z để P chia hết cho n –1 . Bài 2 (2 điểm) (x 5)2 9 x(x 2)2 4x 8 Cho 2 phân thức: A và B . x2 4x 4 x3 8 a) Rút gọn các phân thức A và B. b) Tính tổng A + B. c) Tính hiệu A – B. Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại B có AB < BC. Đường phân giác của góc ABC cắt đường trung trực của đoạn AC tại D. Kẻ DE  AB và DF  BC a) Chứng minh tư giác BEDF là hình vuông b) Chứng minh AE = FC c) Biết AB = 6cm, BC = 8cm. Gọi M là trung điểm của AC.Tính diện tích tứ giác AEDM. Hết ĐÁP ÁN www.thuvienhoclieu.com Trang 69
  70. A. Trắc nghiệm (3 điểm) Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Câu 1: d) Câu 2: b) Câu 3: a) Câu 4: c) Câu 5: c) Câu 6: c) B. Bài tập (7 điểm) Bài 1: (2 đ) a) (0,5 điểm) P = n2 (n + 1) + 2n (n + 1) (0,25 đ) P = n (n + 1) (n + 2) (0,25 đ) b) (0,25 đ) Tại n = 18 thì P = 18.19.20 = 6840 c) (0,5 đ) P là tích của ba số nguyên liên tiếp nên luôn chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n. Mà ƯCLN (2;3) = 1 do đó P chia hết cho 6 với mọi số nguyên n. d) (0,75 đ) P = n3 + 3n2 + 2n Thực hiện phép chia P cho n – 1 ta có thương là n2 + 4n + 6 và dư là 6 (0,25 đ) Để có phép chia hết thì 6 M (n – 1) do đó n – 1 là ước của 6 Ư(6) = 1;1; 2;2; 3;3; 6;6 (0,25 đ) Khi đó, ta có n = 0 ; n = 2 ; n = –1 ; n = 3 ; n = –2 ; n = 4 ; n = –5 ; n = 7 (0,25 đ) Bài 2 (2 điểm) (x 8)(x 2) x 8 a) (1 đ) A (0,5 đ) (x 2)2 x 2 (x 2)(x2 2x 4) x 2 B (0,5 đ) (x 2)(x2 2x 4) x 2 (x 8)(x 2) (x 2)2 2x2 10x 12 b) (0,5 đ) A B (x 2)(x 2) x2 4 (x 8)(x 2) (x 2)2 2x 20 c) (0,5 đ) A B (x 2)(x 2) x2 4 Bài 3 (3 điểm) B Hình vẽ chính xác (0,25 đ) a) (1 đ) Tứ giác BEDF có ·EBF =·BED = ·BFD = 900 Nên là hình chữ nhật (0,5 đ) F Đường chéo BD là phân giác của góc EBF do đó DEBF là hình M A C vuông (0,5 đ) b) (0,75 đ) AED (µE = 900) và CFD (F =900) có: DA = DC E (tính chất đường trung trực) DE = DF (cạnh hình vuông) Do đó AED = CFD. Suy ra AE =CF c) (1 đ) Ta có BE = BF hay 6 + AE = 8 – CF D 8 6 AE = CF = = 1 (cm) 2 Do đó DE = DF = BE = BF = 7 cm AC = AB2 + BC2 = 10cm (0,5 đ) Chứng tỏ ADC vuông cân tại D 1 Suy ra AM=DM= AC=5cm 2 1 2 1 2 Do đó SADM = AM . MD = 12,5 cm ;SAED = AE . ED = 3,5 cm (0,25 đ) 2 2 AMD và AED không có điểm trong chung nên: 2 SAEDM = SAED + SAMD = 16cm (0,25 đ) www.thuvienhoclieu.com Trang 70
  71. ĐỀ 30 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1: (1,5đ) Thực hiện các phép tính sau: a) x(x – 2); b) (x2 + 1)(x – 3); c) (2x4 – 12x3 + 6x2) : 2x2. Câu 2: (2đ) Phân tích các sau đa thức thành nhân tử: a) x3 – 2x2y + xy2; b) x2 + 2012x + 2012y – y2. Câu 3: (2đ) Cộng, trừ các phân thức sau: x2 x 4 3x a) ; x 2 x 2 x y 1 b) . x2 xy y2 x y Câu 4: (1đ) Tìm m để phép chia đa thức A(x) = 2x2 – x + m chia hết cho đa thức B(x) = 2x – 5 có dư bằng – 10. Câu 5: (3,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC. Biết AH = 8cm và BC = 4cm. a) Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN. b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh tứ giác AHBE là hình chữ nhật. c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABFC là hình thoi. d) Cho biết HK vuông góc với FC tại K; gọi I là trung điểm của HK. Chứng minh rằng BK vuông góc IF. ĐÁP ÁN Câu Nội dung Điểm 1 a) x(x - 2) = x2 – 2x 0,5đ (1,5điểm) b) (x2 + 1)(x – 3) = x3 – 3x + x – 3 = x3 – 2x – 3 0,5đ c) (2x4 – 12x3 + 6x2) : 2x2 = = x2 – 6x + 3 0,5đ 2 a) x3 – 2x2y + xy2 (2điểm) = x(x2 – 2xy + y2) 0,5đ = x(x - y)2 0,5đ b) x2 + 2012x + 2012y – y2 = (x2 – y2) + (2012x + 2012y) 0,25đ = (x - y)(x + y) + 2012(x + y) 0,5đ = (x + y)(x – y + 2012) 0,25đ www.thuvienhoclieu.com Trang 71
  72. 3 x2 x 4 3x a) (2điểm) x 2 x 2 0,25đ x2 x 4 3x x 2 0,25đ x2 4x 4 x 2 0,25đ (x 2)2 0,25đ x 2 x 2 x y 1 b) x2 xy y2 x y (x y)2 1.(x2 xy y2 ) 0,5đ (x y)(x2 xy y2 ) x2 2xy y2 x2 xy y2 0,25đ x3 y3 0,25đ 3xy x3 y3 4 (1điểm) Ta có: 0,75đ 0,25đ A(x) chia hết cho đa thức B(x) có dư bằng – 10 m + 10 = – 10 m = –20 5 Hình vẽ: (Lưu ý: Vẽ đến câu a: 0,25đ; vẽ từ câu b đến câu d: (3,5điểm) 0,25đ) 0,5đ 0,25đ 1 1 a) Diện tích tam giác ABC: S AH.BC .8.4 16cm2 ABC 2 2 Vì: M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC (gt) 0,25đ Nên: MN là đường trung bình của ABC 0,5đ www.thuvienhoclieu.com Trang 72
  73. 1 1 Suy ra: MN = BC = .4 = 2cm 2 2 b) Ta có: MA = MB (gt) 0,5đ MH = ME (H và E đối xứng qua M ) Nên: AHBE là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). Mà: AHˆB 900 (AH là đường cao). Nên: AHBE là hình chữ nhật. c) Vì AH là đường cao của ABC cân (gt) nên cũng là đường trung tuyến. Do đó: H là trung điểm của BC. Mặt khác: H là trung điểm của AF (vì A và F đối xứng nhau qua H). Nên: ABFC là hình bình hành (vì có 2 đường chéo cắt nhau tại 0,5đ trung điểm mỗi đường). Mà: AB = AC ( ABC cân tại A) Suy ra: ABFC là hình thoi. 0,5đ d) Gọi Q là trung điểm của KC. Ta chứng minh được: IQ là đường trung bình của KHC và I là trực tâm của FHQ. 0,25đ Suy ra: FI là đường cao của FHQ FI  HQ (1) Lại có: HQ là đường trung bình của BCK BK // HQ (2) Từ (1) và (2) suy ra: BK  FI. 0,25đ ĐỀ 31 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN LỚP 8 Thời gian: 90 phút Câu 1(2,0đ): a/ Viết công thức bình phương của một tổng. Áp dụng : Tính (x + 1)2 b/ Nêu định nghĩa hình chữ nhật. Vẽ hình minh họa. Câu 2 (2,5đ): Thực hiện phép tính : a/ (x2 – 2xy + y2 ) (x - y) x 2 x 3x 3 b/ : 5x 2 10x 5 5x 5 3x 3 Câu 3 (1,5đ): Cho phân thức : A 5x2 5x a/ Tìm giá trị của x để phân thức trên được xác định. b/ Tìm x để phân thức A có giá trị bằng 0 Câu 4 (1,0đ): Tìm số a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x - 2 Câu 5 (3,0đ): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM . Gọi P là trung điểm của AB, Q là điểm đối xứng với M qua P. a/ Chứng minh : Tứ giác AQBM là hình thoi. b/ Tính diện tích tam giác ABC, biết AB = 10cm, AC = 6cm. c/ Tam giác ABC cần điều kiện gì thì tứ giác AQBM là hình vuông ? ĐÁP ÁN www.thuvienhoclieu.com Trang 73