Đề kiểm tra Học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2012-2013 - Trường Trung học Phổ thông Phan Đăng Lưu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kỳ I môn Toán Lớp 10 - Năm học 2012-2013 - Trường Trung học Phổ thông Phan Đăng Lưu (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2012–2013 TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU MÔN: TOÁN – LỚP 10 Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên học sinh: Số báo danh: . A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 ĐIỂM) : Câu 1: (1,0 điểm) a) Cho mệnh P: “x R; x 2 1 2x ”. Hãy lập mệnh đề phủ định của mệnh đề P. b) Cho A  1;3 , B ;0 1; . Tìm các tập hợp A B, A B, A \ B . Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = f(x) = 2x 1 2x 1 Câu 3: (2,0 điểm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x2 2x 3 (p) b) Dựa vào đồ thị (P), tìm a để phương trình x2- 2x + a = 0 có 2 nghiệm phân biệt thỏa -1 < x1 < x2 < 3 Câu 4: (3,0đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A 1; 2 , B 3; 5 , C 2; 1 . a) Xác định tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. b) Xác định tọa độ điểm D để tứ giác ACBD là hình bình hành.    c) Chứng minh rằng, với mọi điểm M ta luôn có: 5MA 2MB 7MC 5CA 2CB . B. PHẦN RIÊNG:( 3điểm) Học sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần riêng sau để làm bài I. PHẦN RIÊNG THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẪN Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình: Câu 6a: (1,0 điểm) Cho phương trình x2 2(m 2)x m2 1 0 (1). 2 2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 x2 4 . Câu 7a: (1,0 điểm) a5 b5 Cho a, b là hai số dương. Chứng minh rằng : 2ab . b a II. PHẦN RIÊNG THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 5b: (1,0 điểm) 2 2 x y x y 8 Giải hệ phương trình sau: xy x 1 y 1 12 Câu 6b: (1,0 điểm) x my 2m Giải và biện luận hệ phương trình: mx y m 1 Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất, tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên. Câu 7b: (1,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD = 2a, đáy bé AB = a và góc BCD = 45 0, gọi M trung điểm của đoạn BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với BD. Hết .
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 a. P :" x ¡ : x 2 +1< 2x". 0.25 1đ b. A B ¡ , A B -1;0 1;3 , A\ B = 0;1 0.75 +TXD: D = R 0.25 + 2 + f(-x) = 2x 1 2x 1 0.25 (1đ) = -( 2x 1 2x 1 ) = -f(x) 0.25 KL: f(x) là hàm số lẻ 0.25 +TXD: D = R 0.25 +Đỉnh I(1 ; 4), trục đối xứng : x = 1 +(P) qua điểm A(-1; 0), B(3; 0), C(0,3) Bảng biến thiên x 1 0.25 4 y Hàm số đồng biến trên ;1 , Hàm số nghịch biến trên 1; 3a • Đồ thị: (1đ) 8 6 4 3 2 0.5 -15 -10 -5 -1 0 1 3 5 10 15 -2 -4 f x = -x2+2x+3 -6 -8 x2 – 2x + a = 0 - x2 + 2x +3 = a + 3 0.25 3b Số nghiệm của phương trình là số hoành độ giao điểm của (P) với 0.25 (1đ) đường thẳng d : y = a + 3
3. Nên dựa vào đồ thị ta thấy phương trình x 2- 2x + a = 0 có 2 nghiệm 0.5 phân biệt thỏa -1 < x1 < x2 < 3 khi chỉ khi 0 < a +3< 4 - 3 < a < 1     Giả sử H x; y , AH x 1; y 2 ; BC 1;4 . CH x 2; y 1 ; AB 2; 3   AH.BC 0 x 1 4 y 2 0 0.25 ycbt   4a CH.AB 0 2 x 2 3 y 1 0 0.5 1 1.25 x 5 1 11 . Vậy H ;- . 11 5 5 y 0.5 5 + Lập luận đi đến cặp véc tơ bằng nhau chẳng hạn : AC DB (1) (có thể chọn cặp 0.25 khác)  + Giả sử D(x; y), AC (1;1) , DB (3 x; 5 y) 0.5 4b 3 x 1 x 2 0.5 1.25 + (1) . Vậy D(2;–6) 5 y 1 y 6 4c 5MA 2MB 7MC 5(MA MC) 2(MB MC) 0.25 0.5 5CA 2CB 0.25 0.5 5a (1đ) 0.5 5 0.25 + pt(1) có hai nghiệmx1, x2 0 m 4 + Theo đ/l Vi-et: x x 2 m 2 , x x m2 1 0.25 6a 1 2 1 2 + x2 x2 4 x x 2 2x x 4 (1đ) 1 2 1 2 1 2 m 1 m2 8m 7 0 0.25 m 7 0.25 + Đối chiếu đk có nghiệm và kết luận: m = –1 + Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số dương 0.25 a5 a2 a b5 b2 b và , ta có: b b a a 7a a5 b5 a2 a b2 b 0.5 + 2 . 2ab . (1đ) b a b a a5 b5 + Đẳng thức xảy ra = a b b a 0.25 (Học sinh có thể làm cách khác và đúng thì vẫn cho điểm tối đa) 2 2 5b x x y y 8 u x2 x Hệ Đặt 2 2 2 (1đ) x x y y 12 v y y 0.25
4. u 6 u v 8 v 2 Hệ thành 0.25 u.v 12 u 2 v 6 u 6 x2 x 6 Với x; y 3;1 , 3; 2 , 2;1 , 2; 2 2 v 2 y y 2 0.25 u 2 x2 x 2 Với x; y 1; 3 , 2; 3 , 1;2 , 2;2 2 v 6 y y 6 0.25 Vậy hệ đã cho có 8 nghiệm • D = (1 - m) (m + 1); Dx = m(1 - m) ; Dy = (1 - m) (2m + 1) 0.25 m x m 1 • m 1: hệ số có nghiệm duy nhất 2m 1 y m 1 0.25 • m = -1: Dx = -2: hệ vô nghiệm • m = 1: D = D = D = 0 hệ có vô số nghiệm (x; 2 - x) ; x R 6b x y 1 (1đ) x 1 m 1 • Khi m 1 hệ có nghiệm duy nhất: 1 y 2 m 1 1 m 1 1 m 0 0.5 • x, y ¢ ¢ m 1 m 1 1 m 2 • m = 0: nghiệm (0; 1) • m = - 2: nghiệm (2; 3)  1   • AM AB AC A a B 2    • BD AD AB       M 2AM.BD AB AC AD AB 2a • 0.5    2     AB.AD AB AC.AD AC.AB 0 45 C 7b D   (1đ) + AB.AD 0  2 + AB a2    2 + AC.AD AD 4a2   + AC.AB 3a2 0.5   • + 2AM.BD 0 a2 4a2 3a2 0
5. Vậy Vậy AM  BD