Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT huyện Tứ Kỳ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT huyện Tứ Kỳ (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II HUYỆN TỨ KỲ Năm học 2016-2017 Môn: TOÁN - LỚP 8 T-DH01-HKII8-1617 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề này gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1. (2,5 điểm). Giải các phương trình sau: a) (x 3)2 x 2 4 x 5 4x 5 b) x 3 x 3 x2 9 c) 2x 4 3 3 x Câu 2. (2,0 điểm) x 1 x 14 Cho hai bất phương trình: 2x 3 6 (3 4 x ) (1) và x (2). 3 3 a) Giải các bất phương trình (1) và (2) và biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình trên một trục số. b) Tìm các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình trên? Câu 3. (1,5 điểm) Anh Nam đi xe đạp từ A đến B theo con đường dài 48 km. Lúc về, anh đi theo con đường khác ngắn hơn 13 km. Do đường khó đi nên vận tốc lúc về chỉ 5 1 bằng vận tốc lúc đi. Tuy nhiên, thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi giờ. 6 2 Tính vận tốc lúc đi của anh Nam? Câu 4. (3,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 20cm, AD = 15cm. Kẻ AH BD tại H. 1. Chứng minh AHB ∽ BCD 2. Tính BD, AH? 3. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE < AD. Kẻ EM  BD tại M, EM cắt AB tại I. Vẽ AK  BE tại K, AF  ID tại F. Gọi N là giao điểm của ID và BE. a) Chứng minh HK // MN b) Chứng minh ba điểm F, H, K thẳng hàng. Câu 5. (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương. a b c Chứng minh rằng: 1 2 a b b c c a Hết
2. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II HUYỆN TỨ KỲ Năm học 2016-2017 Môn: TOÁN - LỚP 8 T-DH01-HKII8-1617 Thời gian làm bài: 90 phút (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu 1 (2,5 điểm) (x+ 3)2 = x2 + 4x x2 6x 9 x 2 4 x 0,25 2x 9 0,25 a) 9 1,0 điểm x 0,25 2 9 Vậy PT có nghiệm x 0,25 2 ĐKXĐ: x 3 5 4x 5 5(x 3) 4( x 3) x 5 0,25 x 3 x 3 x2 9 (x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) b) 5(x+3) + 4(x-3) = x-5 0,75 điểm 5x + 15 + 4x -12 = x -5 0,25 9x + 3 = x – 5 x = -1 Đối chiếu điều kiện và kết luận đúng nghiệm x = -1 0,25 2x 4 3 3 x Điều kiện 3 3x 0 x 1 0,25 2x 4 3 3 x 2x 4 3 3 x 2x 4 3 x 3 c) 7 0,75 điểm 5x 7 x 5 0,25 x 1 x 1 Đối chiếu với điều kiện kết luận nghiệm x = -1 0,25 7 *Lưu ý: HS không tìm đk x 1 và giải ra được x = ; x=-1 là 5 nghiệm của PT thì cho 0,5 điểm Câu 2 (2,0 điểm) a) Giải BPT (1) 2x 36(34) x 2 x 3634 x 0,25 2x 0 x 0 Vậy bất PT có nghiệm x > 0 0,25 Biểu diễn đúng tập nghiệm của bất PT (1) 0,25
3. Giải BPT (2) x 1 x 14 0,25 x x1 x 14 3 x x 2 x 14 1 3 3 3x 15 x 5 và KL bất PT có nghiệm x 5 0,25 Biểu diễn đúng tập nghiệm của bất PT (2) 0,25 b) Các giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời cả hai bất 0,5 phương trình trên là x 1;2;3;4;5 Câu 3 (1,5 điểm) Gọi vận tốc lúc đi của anh Nam là: x(km); (x>0) Vận tốc lúc về là: 5 x (km/h) 0,25 6 48 Thời gian lúc đi là: (h) x 0,25 42 Thời gian lúc về là: 35: 5 x = (h) 6 x 1,5 điểm Vì thời gian về ít hơn thời gian đi 1 (h) nên ta có phương trình: 2 0, 5 48 42 1 x x 2 6 1 x = 12 0,25 x 2 Đối chiếu ĐK và KL: 0,25 Vậy vận tốc lúc đi của anh Nam là 12 (km/h) Câu 4 (3,5 điểm) Học sinh vẽ đúng hình 1 A B 0,5 H D C Vì ABCD là hình chữ nhật nên có AB // CD 0,25 1. Chỉ ra được Δ AHB và Δ BCD có AHB DCB 900 và 1,0 điểm 0,5 ABH CDB ( so le trong) Suy ra được Δ AHB ∽ Δ BCD ( g.g) 0,25
4. Áp dụng định lý Pytago tính được BD = 152 20 2 25 cm 0,5 2. 1,0 điểm AB.BC 15.20 Từ câu 1 suy ra : HA = 12cm 0,5 BD 25 I A B F H K D 3. C 0,25 M 1,0 điểm N E BH BA a) AH / /IM (Theo định lí Ta –lét) BM BI BK BA AK / /IN (Theo định lí Ta –lét) BN BI BH BK Suy ra HK / /MN (Theo định lí Ta –lét đảo) 0,25 BM BN DH DA b) Xét tam giác AHD có AH / /IM (Theo hq định lí DM DE Ta –lét) DF DA 0,25 Xét tam giác AFD có AF / /EN (Theo hq định lí Ta DN DE –lét) DH DF Suy ra HF / /MN ( Theo định lí Ta –lét đảo) DM DN 0,25 Ta có HK // MN và HF // MN suy ra H, F K thẳng hàng Câu 5 (0,5 điểm) Với a,b,c là các số dương ta có a a b b c c ; ; a b a b c b c a b c c a a b c 0,25 a b c a b c Do vậy 1 a b b c c a a b c Ta có aabc( ) aabc ( ) bc aabc ( ) ( abac )( ) a a c a b a b c b b a c c b Tương tự ta có: ; b c a b c c a a b c 0,25 a b c2( a b c ) Do đó 2 a b b c c a a b c a b c Vậy 1 2 a b b c c a