Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2016-2017 - Phòng GD và ĐT Thái Thụy (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 THÁI THỤY MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 (1,5 điểm). a) Giải bất phương trình: x 2 2 6 x 2 x 2 4 2 b) Với giá trị nào của x thì nhận giá trị không âm. x 1 Câu 2 (1,5 điểm). Cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài bằng 5cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông. Câu 3 (2,5 điểm). Giải phương trình: x 1 5 12 a) x 1 2x 1 b) x3 1 x x 1 0 c) 1 x 2 x 2 x2 4 1 Câu 4 (1,0 điểm). Chứng minh rằng nếu a b 1 thì a 2 b2 2 Câu 5 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có B 2C , đường cao AD. a) Chứng minh: ADB∽ CAB . b) Kẻ tia phân giác A BC cắt AD tại F và AC tại E. Chứng minh: AB2 AE.AC DF AE c) Chứng minh: FA EC d) Tính tỷ số diện tích của ∆BFC và ∆ABC Câu 6 (0,5 điểm). Diện tích ba mặt của một hình hộp chữ nhật là 30cm2; 40cm2 và 75cm2. Hỏi thể tích của hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu cm3 ? HẾT Họ và tên thí sinh: . .Số báo danh:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8 – HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 Câu Nội dung Điểm Câu 1 (1,5 điểm). a) Giải bất phương trình: x 2 2 6 x 2 x 2 4 1,5 2 b) Với giá trị nào của x thì nhận giá trị không âm. x 1 a) x 2 2 6 x 2 x 2 4 x 2 4x 4 6x 12 x 2 4 0,25 x 2 x 2 4x 6x 4 12 4 0,25 1 2x 4 4 x x 2 0,25 2 Tập nghiệm: S x x 2 0,25 2 2 b) nhận giá trị không âm 0 0,25 x 1 x 1 x 1 0 x 1 0,25 Vậy x 1 Cạnh huyền của một tam giác vuông có độ dài bằng 5cm. Độ dài hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam 1,5 giác vuông. Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là x (cm), 0 x 5 0,25 2 Độ dài cạnh góc vuông lớn là x + 1 (cm) 0,25 Vì cạnh huyền bằng 5cm nên theo định lý Pi-ta-go ta có phương trình: 0,25 x 2 x 1 2 52 Giải phương trình tìm được nghiệm là x = 3 (thỏa mãn) hoặc x = -4 (loại) 0,5 Vậy cạnh góc vuông của tam giác vuông là 3 cm và 4 cm. 0,25 Giải phương trình: 3 x 1 5 12 2,5 a) x 1 2x 1 b) x3 1 x x 1 0 c) 1 x 2 x 2 x2 4 1 x 1 2x 1 a) Điều kiện 2x 1 0 x . Khi đó: x 1 2x 1 0,25 2 x 1 2x 1 x 2x 1 1 -x 2 x 2 0,25 x 2x 1 1 3x 0 x 0
3. Ta thấy x = 2 thỏa mãn. Vậy tập nghiệm S 2 0,25 b) x3 1 x x 1 0 2 x 1 x x 1 x x 1 0 x 1 x2 x 1 x 0 0,25 x 1 x2 1 0 x 1 0 x 1 2 2 x 1 0 x 1 0,25 Ta thấy x2 1 (vô lý) Vậy tập nghiệm S 1 0,25 c) ĐKXĐ: x 2 và x 2 0,25 x 1 5 12 x 1 5 12 1 1 x 2 x 2 x2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 0,25 x 1 x 2 5 x 2 12 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 Suy ra: x2 2x x 2 5x 10 12 x2 4 x2 x2 2x x 5x 2 10 12 4 2x 4 0,25 x 2 (không thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm S  0,25 1 Chứng minh rằng nếu a b 1 thì a2 b2 1,0 2 1 Ta có a b 1 b 1 a thay vào bất đẳng thức a2 b2 ta được 2 0,25 2 1 a 2 1 a 4 2 1 1 a 2 1 2a a2 2a2 2a 1 4a2 4a 2 1 0,25 2 2 4a 2 4a 1 0 2a 1 2 0 (luôn đúng) 0,25 Vậy bất đẳng thức được chứng minh 0,25 Cho tam giác ABC vuông tại A, có B 2C , đường cao AD. a) Chứng minh: ADB∽ CAB . b) Kẻ tia phân giác A BC cắt AD tại F và AC tại E. 5 3,0 Chứng minh: AB2 AE.AC DF AE c) Chứng minh: . FA EC d) Tính tỷ số diện tích của ∆BFC và ∆ABC.
4. Vẽ hình, ghi GT và KL A 0,25 E F 1 2 0,25 B D C a) Chứng minh được: ADB∽ CAB (g-g) 0,75        b) Vì B 2C; B1 B2 (gt) B1 B2 C 0,25 Chứng minh được ABE ∽ ACB (g-g) 0,25 AB AC AB2 AE.AC 0,25 AE AB BA EA c) BE là phân giác của ∆ABC (tính chất đường phân giác) BC EC 0,25 BD FD BF là phân giác của ∆ABD (tính chất đường phân giác) AB FA BA BD FD EA Mà ADB∽ CAB (cmt) (đpcm) 0,25 BC AB FA EC 1 BC.FD S FD d) BFC 2 0,25 S 1 AD ABC BC.AD 2 BD 1 HS tính được A BD 60o B AD 30o AB 2BD AB 2 0,25 FD BD FD 1 FD 1 S 1 Mà (cmt) Vậy BFC FA AB FA 2 AD 3 SABC 3 Diện tích ba mặt của một hình hộp chữ nhật là 30cm2, 40cm2 và 75cm2. 0,5 Hỏi thể tích của hình hộp chữ nhật đó bằng bao nhiêu cm3 ? Gọi kích thước các cạnh của hình hộp chữ nhật là x, y, z (cm); x, y, z > 0 2 2 2 6 Diện tích ba mặt của một hình hộp chữ nhật là 30cm , 40cm và 75cm 0,25 nên ta có: x.y 30; x.z 40; y.z 75 x.y x.z y.z 30.40.75 xyz 2 90000 x.y.z 300 (vì x.y.z 0 ) 0,25 Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là 300 (cm3) Lưu ý : - Trên đây chỉ là hướng dẫn chấm, vì vậy trước khi chấm GV cần thống nhất biểu điểm chi tiết. - Học sinh làm cách khác với hướng dẫn mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.