Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo thành phố Móng Cái (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 8 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo thành phố Móng Cái (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút Họ, tên, chữ kí của (Không kể thời gian giao đề) giáo viên coi kiểm tra Câu 1 (1,0 điểm). a) Nêu định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn. b) Phát biểu định lí về tính chất đường phân giác của một góc trong tam giác. Câu 2 (1,0 điểm). Tính thể tích hình lăng trụ đứng, biết đáy là một tam giác vuông với hai cạnh góc vuông có độ dài lần lượt là 3cm; 4cm và đường cao của hình lăng trụ là 6cm. (Học sinh không cần vẽ hình). Câu 3 (2,0 điểm). Giải các phương trình sau: x 1 5 8 a) 3x 5 11 ; b) 1 ; x 2 x 2 x2 4 c) 2x 1 (x2 x) 2x 1 (7x 9) ; Câu 4 (1,0 điểm) . a) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 4 3x 10 b) Cho a > b. Hãy so sánh: -4a + 15 và -4b + 16 Câu 5 (1,75 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc là 50 km/h. Khi đến B ô tô nghỉ lại 1 giờ rồi tiếp tục từ B trở về A với vận tốc là 45 km/h. Tính quãng đường AB. Biết rằng thời gian cả đi lẫn về (kể cả thời gian nghỉ lại ở B) là 10 giờ 30 phút. Câu 6 (3,25 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD. Từ điểm A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H (H BD). a) Chứng minh AHD đồng dạng với BAD. b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng AH và HD. Chứng minh NH.BD = BC.MN c) Gọi E là trung điểm của BC. Tính số đo ANE. ___Hết___ Họ và tên học sinh: Lớp 8
2. UBND THÀNH PHỐ MÓNG CÁI HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN 8 (Đề chính thức) Cho Câu Sơ lược lời giải điểm a) Nêu đúng định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn. 0,5 1 b) Phát biểu đúng định lí về tính chất của đường phân giác trong (1,0 điểm) 0,5 tam giác. 1 0,25 2 Diện tích đáy hình lăng trụ: S .3.4 6(cm2) (1,0 điểm) 2 Thể tích hình lăng trụ: V=S.h = 6.6=36(cm3) 0,75 a) 3x 5 11 3x 11 5 3x 6 x 2 0,5 Kết luận tập nghiệm phương trình S  2 b) ĐKXĐ: x 2; x 2 0,25 (x 1)(x 2) 5(x 2) 8 (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) (x 2)(x 2) => (x+1)(x+2)-5(x-2) = 8+ (x-2)(x+2) 0,25 -2x+ 8 = 0 x= 4 0.25 Kết luận tập nghiệm S 4 3 c) 2x 1 (x2 x) 2x 1 (7x 9) (1,5 điểm) 2x 1 (x2 x) 2x 1 (7x 9) 0 2x 1 (x2 x) (7x 9) 0 0,25 2x 1 (x2 x 7x 9) 0 2x 1 (x2 6x 9) 0 2x 1 (x 3)2 0 0,25 2x 1 0 hoặc x-3 = 0 1 Giải tìm được x = ; x =3. 2 0,25 1  Kết luận tập nghiệm S ;3 2  a) Giải bất phương trình tìm được x 2 . 0,25 Biểu diễn đúng tập nghiệm: 0,25 4 ///////////////////////////( (1,0 điểm) -2 0 b) Vì a>b -4a<-4b -4a +15 < -4b +15 < -4b+16. 0,5 Vậy -4a+15 < -4b+16 Gọi chiều dài quãng đường AB là x (km), điều kiện : x 0 0,25 x Ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h nên thời gian ô tô đi là (giờ) 50 0,25 x Ô tô đi từ B về A với vận tốc 45km/h nên thời gian ô tô về là (giờ) 5 45 (1,75 điểm) Thời gian ô tô cả đi, về và nghỉ là 10 giờ 30 phút = 10,5 giờ nên ta có 0,5 x x phương trình: 1 10,5 50 45 Giải phương trình tìm được: x = 225 ( thoả mãn). 0,5 Kết luận: Vậy quãng đường AB dài : 225 (km) 0,25 A D Q P M N H B E C
3. 6 Vẽ hình đủ phần a (3,25điểm) 0,25 a) Khẳng định và giải thích được AHD đồng dạng với BAD ( g.g) 1,0 b) Chỉ ra được MN là đường trung bình của tam giác HAD. Suy ra MN//AD nên H·NM H· DA . Lại có D· BC H· DA ( vì AD//BC) => 0,25 H·NM D· BC µ µ 0 · · Xét HMN và CDB có H C( 90 ) ; HNM DBC (CMT) 0,25 NH MN nên HMN và CDB đồng dạng (g.g) suy ra 0,25 BC BD suy ra NH.BD = BC.MN 0,25 c) Chứng minh được tứ giác MNEB là hình bình hành. Từ đó suy ra M· BE M· NE (1) 0,25 Có MNEB là hình bình hành nên MN//BE mà BE  AB nên MN  AB tại P nên M· PB 900 Khi đó M là trực tâm tam giác ABN nên MB  AN tại Q nên 0,25 M· QN 900 Xét PMB và QMN có B·PM N·QM ( 900 ) ; P·MB Q·MN ( hai góc đối đỉnh) nên PMB và QMN đồng dạng (g.g). Suy ra P·BM Q·NM (2) 0,25 Mà P·BE P·BM M· BE 900 (3). Từ (1), (2), (3) nên Q·NE Q·NM M· NE P·BM M· BE 900 . Vậy ·ANE 900 0,25 Các chú ý khi chấm: 1. Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải. Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa. 2. Các cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm. Tổ chấm trao đổi và thống nhất điểm chi tiết nhưng không được vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.